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1、第五章 线性系统的频域分析法Frequency Domain,51 引言52 频率特性53 开环系统的典型环节分解 和开环频率特性54 频率域稳定判据55 稳定裕度56 闭环系统的频域性能指标,51 引言Introduction,控制系统的频率特性反映正弦信号作用下的系统响应的性能。利用频率特性对系统进行分析的方法称 为频域分析法。特点：图解法 物理意义明确 频域设计（动态响应与噪声抑制）适合线性、非线性系统,52 频率特性一、频率特性的基本概念p170,从电路对正弦信号的响应，引出频率特性。由电路知识可知，uc也是同频率的正弦信号，只不过幅值和相位发生变化，它们之间的关系满足：我们称之为频率
2、特性，它是一个复变函数，（是将 中的）,这一关系具有普遍性。,G(j)频率特性，就是G(j)是个复变函数，它的模表示 的模。它的相角表示输出与输入的相位差。如果输入信号不是正弦函数，而是一非周期函数，通过Fourier变换可以表示为一系列的正弦函数之和，对于每一项正弦函数都有上述关系。,频率特性:输出的Fourier变换与输入的Fourier变换之比。,频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。,二、频率特性的几何表示方法p173,幅相频率特性曲线（Nyquist）对数频率特性曲线（Bode）对数幅相曲线（nichols）,1 幅相频率特性,幅相频率特性曲线：又
3、称奈奎斯特（Nyquist）曲线或极坐标图。在复平面，把频率特性的模和角同时表示出来的图就是幅相曲线或极坐标图。它是以为参变量，以复平面上的矢量 表示的一种方法。例 惯性环节幅相频率特性,2 对数频率特性（Bode）p174,对数频率特性曲线：又称伯德（Bode）图，这种方法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性。幅频特性相频特性横坐标为，按常对数lg分度。单位dB,均匀分度。纵坐标 单位“”（度）,均匀分度。(半对数坐标)“十倍频程”(dec):每变化10倍,横坐标变化一个 单位长度。,横坐标为轴，以对数刻度表示之，十倍频程惯性环节,3 对数幅相曲线,对数幅相曲线：又称尼柯尔斯曲线(nicho
4、ls)。该方法以为参变量，为横坐标，为纵坐标。,5-3 典型环节及开环频率特性一、典型环节的频率特性p177,要求掌握以下各环节幅相频率特性及对数频率特性。比例环节、微分环节、积分环节、惯性环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微分环节、延时环节。非最小相位环节 开环传函中包含右半平面 的零点或极点。,比例积分 微分,惯性环节（对比一阶微分环节）,二阶振荡环节（对比二阶微分环节）,非最小相位环节,延时环节,对比传递函数互为倒数环节,G1(s)=1/G2(s)G1(j)=A1()e j 1()则 2()=-1()L 2()=20lg A2()=20lg(1/A1()=-L 1()结论：L()对称0d
5、b线()对称0线,对比最小相位环节与非最小相位环节,最小相位环节零、极点均位于左半s平面。非最小相位环节有右半平面的零、极点。结论:Nyquist对称实轴；（反号）Bode L()相同；()对称0。线；（反号）,二、开环幅相频率特性,幅相频率特性研究系统起点=0到终点=的大致形状,至于中间曲线的形状应视具体情况而定。起点：取决K和系统型号（90。渐近线）系统型号:由开环系统所含积分环节数。=0,为0型系统;=1,为1型系统;终点：取决传递函数包含环节的（分母阶次数-分子阶次数）。,终点性质,起点性质,其他性质,幅相频率特性（含s环节）,例题1,例题2,三、开环对数频率特性,开环频率特性将各环节
6、乘积变为相加形式:注意转折点频率、斜率(叠加)点(1,20lgK)处斜率为-20 dB/dec,对数频率特性优点,1）展宽频率范围2)3）几个频率特性相乘，对数幅、相曲线相加,绘制系统开环对数频率幅频渐近特性步骤,分解开环传递函数成典型环节；确定各环节转折频率，由小到大标在坐标轴（lg);低频段:起始直线斜率-20 dB/dec 该直线过点(1,20lgK)=0时,为一水平直线,幅值=20lgK遇转折频率交接点直线斜率发生变化（环节斜率叠加）；,系统开环对数频率特性例题1,c（剪切频率或穿越频率）开环幅频特性曲线（折线）过0分贝的频率,讨论（剪切频率）求法（作图法，计算法）相频特性,模从-相角从-/2-3/2,系统开环对数频率特性例题2,系统开环对数频率特性,系统开环对数频率特性例题3,系统开环传函：,系统开环对数频率特性,测验,已知系统开环传函为：试画出其Nyquist曲线及Bode图。（lg2.7=0.43,lg0.675=-0.17）,
