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1.3 行列式的性质,定义 将行列式D的行与列互换后得到的行列式,称为D的转置行列式,记为DT或D.,性质1 行列互换，行列式的值不变.即,性质2 两行（列）对调，行列式改变符号.,推论 两行（列）对应元素相同，行列式为0.,性质3用一个数乘行列式的某一行（列）等于用这个数乘以行列式，即,推论1 若一行（列）的元素全为0，则行列式值为0,推论2 若两行（列）对应元素成比例，则此行列式的值为零,性质4分行（列）相加性，即,性质5将行列式的某一行(列)的所有元素乘以数k后加到另一行（列）的相应元素上，行列式的值不变.,1 2 1,1 0 0,第一行乘以k加到第二行上,【解】,原式=,0,=18.,【例1】,【例2】计算,【解】,0,0,-2,4,0,0,-2,2,0 0 0-2,=4,【例3】计算n阶行列式,特点：各行（列）元素相加后都相等.,方法：可把行列式的各列（行）都加到第一列（行）上，提出公因子后再化简成行列式计算.,【解】,1.4 行列式按行(列)展开,一、余子式和代数余子式,定义,例,二、行列式按某一行（列）展开,定理1,或,思考若ki,定理2,或,【例1】计算,【解】,+0,【例2】计算n阶行列式,【解】原式,【解】,1,1,1,1,=0,【例3】,
