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1、递推数列,第一节 递推数列综合介绍,基本定义：指数列中从某一项开始，其每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到。基本类型：和、方、积、倍、差、商。重点难点：修正项变化。,【例1】1、3、4、7、11、（）A.14 B.16 C.18 D.20,【例2】（黑龙江07）25 15 10 5 5()A.-5 B.0 C.5 D.10,B,【例3】1，3，7，15，31（）A.61 B.62 C.63 D.64,【例4】2，7，14，98，（）A.1370 B.1372 C.1422 D.2008,B,【例5】（北京应届2007）9，6，4，（）A.2 B.C.3 D.,D,【例6】2，4，16，25
2、6，（）A.131072 B.65536 C.32768 D.16384,递推数列,整体递减,差,商,减倍,失败,整体递增,增长缓慢,增长急速,增长较快,和、方、积都失败,和,方,积,增倍,翻转,递推数列“整体趋势法”,尝试“和方积倍差商”规律,完全吻合,相差很远,相差不大,规律找到，答题完成,规律错误，继续尝试,得到修正项,简单数列,前项相关,第二节 整体趋势法,回顾：递推和、积、方、倍、差、商数列。“整体趋势法”是指以数列的整体变化趋势为主要依据，从而判断数列的递推类型的一种方法，包括以下两步：（1）看趋势，根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式；（2）作试探，根据初步判断的
3、趋势作合理的试探，并分析其误差，即“修正项”。,一、基础递推数列,【例 1】2，3，9，30，273，（）A.8913 B.8193 C.7893 D.12793 解析:整体递增，相邻两项没有明显的和、平方关系，但有明显的积关系，前两项相乘加3等于第三项。答案：B【例 2】-1，1，7，25，79，241，（）A.727 B.722 C.717 D.712解析：整体递增，相邻两项没有明显的和、平方、积关系，但相邻两项有明显的3倍关系，第一项乘3，加4，等于第二 项。答案：A总结：修正项是常数数列（要么加3，要么减2，要么加4等等）,知识应用,例1、1，3，5，9，17，31，57，（）A.10
4、5 B.89 C.95 D.135解析：整体递增，相邻四项明显有和关系，选A,二、“数列型修正项”递推数列,【例3】（浙江08第10题）2，5，13，35，97，（）A214 B275 C321 D336.解析：整体递增，相邻两项没有明显的和、平方、积关系，但较明显的3倍关系，每个数字的3倍与后面的数字比较时，得到修正项：-1，-2，-4，-8，-16，得到结果是973-16=275【例4】天津、湖北、陕西联考09)1，4，11，30，85,（）A248 B.250 C256 D260.解析：整体递增，相邻两项没有明显和、方、积关系，但较明显3倍关系，每个数字的3倍与后面的数字比较时，得到修正
5、项1，-1，-3，-5，-7，得到结果是853-7=248.总结：其中修正项比常数数列较复杂，（找规律看较大的数字而不过于大）其修正项一般是等差、等比简单的数列形式。,知识应用,例1、1，4，12，32，80，（），448 A.162 B.182 C.192 D.212,三、“前项型修正项”递推数列,【例5】(山东09)13 9 31 71 173（）A、235 B、315 C、367 D、417 解析：整体递增，相邻两项没有明显的和、平方、积关系，但较明显的23倍关系，我们研究后三项“31、71、173”发现存在712+31=173；其他数字也满足这样关系，所以（）=1732+71=417。
6、【例6】-2，1，3，8，61，（）A 3713 B 3723 C 3733 D 3743 解析：整体递增，相邻两项有较明显的平方关系，我们研究3，8，61之间关系，发现823=61，其他数字也满足同样关系。所以（）=6128=3713。,总结：通过前面的学习，我们发现研究两个或三个数字之间递推联系时，有可能结果直接吻合（渐少），也可能产生修正项，前面讨论过，这个修正项可能是常数、等差、等比等简单数列。与此同时，修正项还有可能不是独立的数列，而是与两个或三个数字之间那个数字存在数量关系。,知识应用,例1、13 9 31 71 173（）A235 B315 C367 D417,递推数列“整体趋势
7、法”,尝试“差商和方积倍”规律,完全吻合,相差很远,相差不大,规律找到，答题完成,规律错误，继续尝试,得到修正项,简单数列,前项相关,精彩瞬间,【例8】（国考08年41）157，65，27，11，5，（）A.4 B.3 C.2 D.1解析：52+（）=11【例9】（国家07年42）1，3，4，1，9，（）A.5 B.11 C.14 D.64解析：（19)2=64,第三节、递推联系法,1、递推联系法：通过研究递推数列当中相邻两个或三个数字之间的“递推联系”，从而找到解题的关键的方法。2、类型：两项递推（研究三个数字递推联系）一项递推（研究两个数字递推联系）,一、两项递推法,圈定数列当中三个相邻的
8、数字（要求三个数字较大不失代表性，但不要过大增加计算复杂性），研究这三个数字当中，前两个数字运算得到第三个数字的所以简单递推形式，将得到的递推形式带入到其他数字之间进行验算，全部吻合为最终规律例3（国考10）1，6，20，56，144，（）A.384 B.352 C.312 D.256解析：206）4=56,知识运用,例1（江苏09）1，3，5，11，21，（）A.25 B.32 C.43 D.46解析：52+11=21例2（浙江09）22，36，40，56，68，（）A.84 B.86 C.90 D.92解析：40+56/2=68例3、1，3，5，11，21，（）A.25 B.32 C.43
9、 D.46例4、204，180，12，84，-36，（）A.60 B.24 C.10 D.8,二、单项联系递推法,圈定数列当中两个相邻的数字（要求两个数字较大不失代表性，但不要过大增加计算复杂性），研究这两个数字当中，前一个数字运算得到第二个数字的所以简单递推形式，将得到的递推形式带入到其他数字之间进行验算，全部吻合为最终规律例(浙江10、江苏07B)2，3，7，25，121，（）A.256 B.512 C.600 D.721解析：2554=121,知识运用,例1、（安徽08）74，38，18，10，4（）A.2 B.1 C.4 D.3解析：74/2+1=38例2、7，15，29，59，117
10、，（）A.227 B.235 C.241 D243,总结：数字推理的解题思路,在熟练掌握解题规律的基础上一般遵循下列步骤：第一步：观察数列中每一个数字特点，即从某一个数字发散。如一个数字变成另外一个数字的平方、立方、阶乘等形式进行表示，或者表示成两个数字的积等形式。而在表示的时候尽量用项数表示。,第二步：在数列本身找规律:先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在大脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，如将相邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，就马上改变思路，
11、提出另一种数量规律的假设。另外，有时从后往前推，或者“中间开花”向两边推也是较为有效的。,第三步：观察数列特点，如果数列所给数字比较多，数列比较长，超过5个或6个，就要考虑本数列是不是隔项数列、分组数列、多层级数列或常规数列的变式。如果奇数项和偶数项有规律地交替排列，则该数列是隔项数列；如果不具备这个规律，就可以在分析数列本身特点的基础上，三个数或四个数一组地分开，就能发现该数列是不是分组数列了。如果是，那么按照隔项数列或分组数列的各自规律来解答。,第四步：如果不是隔项数列或分组数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后寻求答案。,巩固提高,1.4，3
12、，2，0，1，-3，（）A.-6 B.-2 C.D.02.4，24，124，624，（）A.1023 B.781 C.3124 D.16683.（09国）0，1/6，3/8，1/2，1/2（）A5/13 B7/13 C.5/12 D7/12 4.5，（），39，60，105 A.10 B.14 C.25 D.305.2,11/3,28/5,53/7，86/9,()A.12 B.13 C.123/11 D.127/11,巩固提高,例6、3，8，9，0，-25，-72，（）A.-147,B.-144,C.-132,D.-124.例7、1，4，12，32，80，（），448.A.162 B.182 C.192 D.212.例8、（08省）14，20，54，76，（）A.104 B.116 C.126 D.144例9、（09国考）7，7,9，17，43，（）A.119 B.117 C.123 D.121,
