《角平分线的性质经典教学课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角平分线的性质经典教学课件.ppt（19页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、角平分线的性质,想一想：1、假如现在我市新开发区有三个居民小区，要建一所学校，使它到三个小区的距离相等，你能画出学校所在的位置吗？（如下图）A B C,2、有三条互相交叉的道路，要在道路的附近建一座加油站，使加油站的位置到三条路的距离相等，加油站应建在哪里呢？（如图）,L1,L2,L3,新的折痕与OB 的交点为E.,做一做,（1）在一张纸上任意画一个角AOB，,A,O,B,沿角的两边剪下，,将这个角对折，使角的两边重合.,(3)过点C折OA边的垂线，,得到新的折痕CD，,(4)将纸打开，,E,其中点D是折痕与OA的交点，,即垂足.,（2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;,O,D,A,C,B
2、,E,1、在上述操作过程中，你发现了那些相同的线段？说说你的理由。,2、在角平分线上另取一点，再试一试.,P,M,N,定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,几何语言：P是BOA的平分线,PDAO于D，PEOB于E,PD=PE(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）,练习1,（1）已知：如图，OC平分AOB，CDAO于D，CEOB于E，若CD=3，则CE=（）,3,（2）已知：如图，ABC中C=90BD平分ABC交AC于D，若BD=5，BC=4，则点D到AB的距离为（）,3,（3）已知：如图，ABC中，BD平分A
3、BC交AC于D，若BD=5，BC=4，DC=3，则点D到AB的距离为（）,3,练一练,已知：点P为AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是_。,2cm,2cm,？,如图，在 中，是 的平分线，垂足为，与 相等吗？为什么？,练一练,答：DE与DC相等。BD是B的平分线，并且DEAB，垂足是E，DC BC，垂足是C。DE=DC 理由：角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。,例1 已知：如图，点E是BAC平分线上一 点，EBAB，ECAC，B，C是垂足求证：EBC=ECB,证明：E是BAC平分线上一 点,EBAB，ECAC,EB=EC,EBC=ECB,（角的平分线上的
4、点到这个角的两边的距离相等）,（在一个三角形中，等边对等角）,如图，已知ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，B与C相等吗？为什么？,试一试,DEAB，DFAC,如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A、B,表示公路b 与 c、a与 c的交叉点.若在三条公路围成的区域内修建一处加油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处？,用一用,a,b,c,A,B,C,综合应用,P,逆定理:,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上,几何语言：PD=PE,PDAO于D，PEOB于E,OP是BOA的平分线,例2 已知：如图，DBAB,D
5、CAC,B,C 是垂足,DB=DC求证:DA平分BDC,证明:DBAB,DCAC DB=DC,DA平分BAC(到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上),BAD=DACB=C=90BDA=90-BAD ADC=90-DACBDA=ADC(等角的余角相等）即DA平分BDC,总结:,(1)定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,(2)逆定理:到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上,(3)角的平分线的性质定理和逆定理给证题提供了新方法,(4)应用角平分线的性质定理和逆定理解题要注意由三个条件得出相应的结果,(5)角的平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合.,1、如图，DEAB，DFBC，垂足分别是E，F，DE=DF，EDB=60，则 EBF=度，BE=。,60,BF,C,
