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1、第八节解三角形应用举例,1有关概念(1)仰角与俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角目标视线在水平视线上方时叫，目标视线在水平视线下方时叫 如图所示,仰角,俯角,(2)方位角：从指北方向线顺时针到目标方向线的水平角叫方位角(3)坡角：坡面与水平面的夹角叫坡角(4)坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比叫做坡比2解斜三角形在实际中的应用解斜三角形在实际中的应用非常广泛，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识解题的一般步骤是：(1)分析题意，准确理解题意分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、视角、方位角等(2)根据题意画出示意图(3)将需求
2、解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解演算过程中，要算法简练，计算正确，并作答(4)检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍,1从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，之间的关系是()ABC90 D180【解析】根据仰角与偏角的含义，画图即可得知【答案】B,2两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东10 D南偏西10,【解析】灯塔A、B的相对位置如图所示，由已知得ACB=80，CAB=CBA=50，则=60-50=10.【答案】B,
3、3如图所示，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A、B间距离的是(),A，a，b B，aCa，b，D，b【解析】选项B中由正弦定理可求b，再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似，故选A.【答案】A,4轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25 n mile/h、15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是_n mile.,【解析】如图，由题意可得OA=50，OB=30.而AB2=OA2+OB2-2OAOB cos120=502+302-25030(-)=2 500+900+1 50
4、0=4 900，AB=70.【答案】70,5线段AB外有一点C，ABC60，AB200 km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始_h后，两车的距离最小【解析】如图所示,：设th后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD=80t，BE=50t.因为AB=200，所以BD=200-80t，问题就是求DE最小时t的值由余弦定理：DE2=BD2+BE2-2BDBEcos 60=(200-80t)2+2500t2-(200-80t)50t=12900t2-42000t+40000.当t=时DE最小【答案】,某炮兵阵地位于地面A处，两观察所
5、分别位于地面点C和D处，已知CD6 km，ACD45，ADC75，目标出现于地面点B处时，测得BCD30，BDC15，如图，求炮兵阵地到目标的距离,【思路点拨】在ACD中用正弦定理求AD在BCD中用正弦定理求BD在ABD中用余弦定理求AB,【解析】在ACD中，CAD=180-ACD-ADC=60，CD=6，ACD=45，根据正弦定理有AD=CD.同理，在BCD中，CBD=180-BCD-BDC=135，CD=6，BCD=30，根据正弦定理得BD=CD.又在ABD中，ADB=ADC+BDC=90，根据勾股定理有AB=CD=CD=(km)所以炮兵阵地到目标的距离为 km.,某人在山顶观察地面上相距
6、2 500 m的两个目标A、B，测得目标A在南偏西57，俯角为30，同时测得目标B在南偏东78，俯角是45，求山高(设A、B与山底在同一平面上，计算结果精确到0.1 m),【解析】画出示意图(如图所示)：,(1)依据题意画图是解决三角形应用题的关键本例中，既有方向角(它是在水平面上所成的角)，又有仰角(它是铅垂面上所成的角)，因而本例的图形是一个立体图形，因此在画图时，可画立体图形和平面图形两个图，以对比分析求解(2)由本例可知，方向角是相对于在某地而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清是哪一点的方向角从这个意义上来说，方向角是一个动态角，在理解题意时，应把它看活，否则在理解题意时将可能产生偏
7、差,1某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔高,【解析】设护航舰用t h在D处追上海盗船，则有CD=10t，BD=10t，在ABC中，AB=-1，AC=2，BAC=120，由余弦定理，得,首先应明确方位角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点,如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B
8、1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？,【解析】如图所示，,本节内容与实际生活紧密相连，是高考命题的热点，应高度重视主要考查正、余弦定理及分析问题、解决问题的能力三种题型均有可能出现，属中、低档题目(2009年辽宁卷)如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75、30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449),【解析】在ACD中，DAC=30，ADC=60-DAC=30，所以CD=AC=0.1.又BCD=180-60-60=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA.,课时作业点击进入链接,
