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1、解读新课标 例谈新思考,赣州市章贡区教研室肖莉,一、前言全日制义务教育数学课程标准（修改稿）（以下简称标准）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据义务教育法、基础教育课程改革纲要（试行）的要求，标准以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。,标准提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。标准规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。
2、标准是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。,1、共分三个学段：第一学段：1-3；第二学段：4-6；第三学段：7-9。2、共安排了四个方面的内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。3、总体教学目标 知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度。,二、相关内容,对综合与实践的理解-实践性综合性探索性“综合与实践”应当保证每个学期至少有一次,它可以在课堂上完成，也可以在课外或课内外相结合完成。“综合与实践”的核心是发现和提出问题，分析和解决问题，不同学段有不同的特点。,第一学段内容安排强调时实践性和趣味性。第二学段通过应用、探索和反思，加深对所学知识的理解，通过探索、引发
3、学生学习的兴趣和培养思考的习惯，通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神。,总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课程组织和教学活动中，应同时兼顾四个方面的目标。这些目标的实现，使学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。,三、设计理念,如果文凭、硬件都基本一致了，先进学校与稍落后学校、先进教师与稍落后教师的差别就在于理念。理念先行,数学新课程理念例举：,1、斯托利亚尔：数学教学就是数学语言的教学。2、课堂应是点燃学生
4、智慧的火把，而给予她火种的是一个个具有挑战性的问题。3、数学学习应从学生已有的生活经验出发，让学生亲历实际问题抽象数学模型 并进行解释和应用的过程。4、在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。5、为学生搭建问题的平台，给学生充足的空间和时间。6、新课程强调以人为本，发挥人的主体性，本课以探索规律活动为主线开展的。7、教师鼓励学生从多角度思考问题，解决问题方法多样化，作为长期教学策略。9、评价既要关注学习的结果，更要关注学习过程的变化和发展。10、找准学生元认知起点。,11、教材是知识的载体，教师充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容。12、新课程
5、强调：教师要让学生在具体操作中独立思考，鼓励同伴交流。13、数学课堂要尊重学生的知识体验，找准学生新知的最近发展区（实际发展水平和潜在发展水平的桥梁）；挖掘生活素材，巧妙整合课程资源；注重开展自主学习，提供充分的探索空间：要让学生在观察、操作、猜想、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成和发展的过程。14、数学教学要紧密联系学生的实际，从学生已有的经验和知识出发，创设生动的学习情境。体现在三次实践活动。15、课堂应架起数学知识与生活的桥梁。16、牛顿：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。17、操作、观察、概括、认识的学习过程，让学生自主参与知识的发生、发展、形成过程。18、认知心理学认
6、为：学生的学习过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。,19、新课程提出：学有价值的数学、数学知识生活化。20、人人学数学、人人学不同的数学、人人在数学中得到不同程度的提高和发展。21、弗赖登塔尔：用数学方法把实际材料组织起来，就是数学化。只有逻辑关系建立结构，它才能成为数学，这个过程就是数学化。数学化是有层次的，一般而言，由低到高，一是横向数学化，即把生活世界引向符号世界，二是纵向数学化，即在符号世界里，符号生成、重塑、和被使用。数学活动就是学生经历数学化过程的活动，是学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。22、新课程标准强调：数学学习应该是一个生动
7、活泼、主动和富有个性的学习过程。23、数学学习应该围绕学生的“最近发展区”来展开。24、做中学，做中悟：建构主义学说认为：小学生数学学习是一个主动建构知识的过程。,数学是研究数量关系和空间形式的科学。基本理念：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上有不同的发展。,“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的需求，并有益于启迪思维、开发智力。“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容，“有价值”的数学应当适合学生在有限的的学习时间里接触、了解和掌握。那些对学生
8、来说犹如“天外来客”般难以琢磨的内容，那些必须通过高强度训练才能被学生接受的内容，就没有人人都要学的必要。,一、人人学有价值的数学,“有价值的数学”除了包括基本的数的概念与运算、空间与图形的初步知识、与信息处理和数据处理有关的统计、概率的初步知识等，还包括在理解与掌握这些内容的过程中发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识等。数学不是单纯的符号运算，它来源于生活，是理解和把握事物的一种思想，教师应根据全日制义务教育数学课程标准（实验稿）创造性地使用教材，挖掘生活中的数学问题，为学生提供更多、更有价值的数学。,在更广泛的意义上，“有价值的数学”是满足素质教
9、育要求的数学，它应当有助于学生健全人格的发展和向上价值观的形成，有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神的培养。“有价值的数学”不仅是对学生进一步学习有用的数学，而且是对学生从事任何事业都有用的数学。特别值得一提的事，这样的数学学习体验应极大地丰富学生的现实生活，学生因为数学学习而感受生活的丰富多彩，感受数学学习的内在魅力。,情境设计：一个小答题者在王小丫主持的“六一”特别节目时，遇到了一个难题，决定求助现场的小观众，要从A、B、C三个答案中选择一个。师：同学们，你们能帮助他吗？（三个答案都有人选）师：三个答案都有人选，该怎么办呢？生：看选择哪个答案的人数多就选哪个。师
10、：这个主意不错，但时间是有限的，怎么让我们的小答题者一眼就能看出来呢？生：统计一下就知道了，我知道每个人都有一个按键器，选序号按一下，大屏幕上就会出现上升的竖条，哪个竖条高就说明选择的人最多。师；你观察真仔细！能从这个节目中找到数学知识。你们知道这个节目运用是是什么数学知识吗？这节教学从一个人们非常感兴趣的电视节目引入，看上去似乎与数学学习没有关系，但是学生在解决问题的过程中却很自然的想到了统计知识。由此，学生对统计知识在生活中的广泛以内功用有了深刻的体会，也激发了学生学好数学知识，更好的服务于生活的愿望。这就是有价值的数学。,数学的价值在生活中处处都能感受得到,意义：这一提法反映了义务教育阶
11、段面对全体学生、体现基础性、普及性和发展性的基本精神，代表着一种新的数学课程理念和实践体系。我们要转变教育理念，改变教学方式，使数学教育面向全体学生实现目标。,探讨这道题是否有数学价值？,案例：某水池有一进水管，单独进水需20小时把空池装满，有一出水管，单独放水需24小时放空整池水。问同时打开进水管和出水管，几小时可以把水注满？这道题在多年前被编入小学数学教材，而现在却受到了很多的指责。反对者的观点是这样的数学内容没有什么数学价值。因为这一问题在现实生活是很少存在的，一般情况下人们是不会同时打开进水管和出水管来把水注满的，这违背了生活常规。这道题人为编造的痕迹太重了，造成了“应用题不应用”的局
12、面。,过去老师把“进水管与出水管”问题交给学生讨论时，学生只是完成计算的任务，并没有对它的数学价值进行思考。我们现在讲这样的问题时，能不能从生活中找处事例呢？我们引导学生从的数学价值进行思考，学生得到了启发，他们的视野更宽阔了，还引起了大量的生活例子。例如：生1：排队进场。不断排队的人和不断进场的人，排队的人多于进场的人时，就会有人等候。生2：草地。不断生长的草和不断被牛羊吃的草。生3：人体的新陈代谢。不断的补充和不断的消耗。,生4：社会人口的增加。不断出生和不断死亡的人，出生的人多于死亡的人时，人口就会增加；反之则会减少。生5：旅馆中不断变化的住房人数。如果往进来的人比离开的人多，则有人没地
13、方住。生6：商家的商品数量在不断变化。进货量少时，就有人买不到商品，这时会发生抢购风波。生7：三峡水库就相当于一个大的水池，当洪水来临时，就是进水与出水的关系，位了保证水库的安全，要使出水量大于进水量。生8：一个城市的排水问题。在下雨天，一个城市就像一个大水池子，不断积累的雨水如果多于不断排进下水道的水，那么城市就会出现内涝，只有排水量大于积水量时，老百姓的生活才没有损失。,对这道题我们应该跳出题面来思考，用数学的眼光来审视“进水管与出水管”的问题呢。让学生“能用数学视角观察世界，能用数学思维思考世界”，正是必须的数学所体现的内涵。从学生的思维中可以发现，学生已认识到进、出水管同时打开是表示有
14、进有出的一种动态平衡。这种对动态平衡意识的感悟，是一种多么有价值的数学体验啊！,赣三中2009年六年级招生考题：,有100名游客在世界文化遗产秦始皇兵马俑博物馆门前排队。开门后每分钟来的游人是相等的，一个入口处20分钟就可全部检完票，外边没有人排队了。为了减少游客排队时间，现在开放4个入口处，那么开门后多少分钟就没有人排队了？,二、人人都能获得必需的数学 人人都获得必需的数学是我们数学课程的宗旨。“人人都能获得必需的数学“是指有价值的数学应该、也能够为每一个学生所掌握。它意味着标准所规定的数学学习内容及要求是最基本的，每一个智力正常的学生，在教师的引导下与自身的努力下，都能够获得成功的体验。实
15、现“人人都能获得必需的数学”有多种途径，最基本的是从学生自己熟悉的生活背景中发现数学、掌握数学和运用数学，在过程中体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领悟学习数学与个人成长之间的关系，感受成功，增进自信。,当前，重新认识“双基”，有利于增进我们对“必需的数学”的理解。如何看待数学基础知识的教学?应给学生哪些基础?一些专家、学者的观点或许对我们有一些启示：周玉仁（北京师范大学）：基础知识本身是动态的，随着社会的发展和科技的进步，有些知识保留下来，有些知识就可能被淘汰了，还有一些新知识又作为人们必须掌握的而增加进来。,1、图形的变换，这一点在新课程中表现最突出。把对图形
16、的认识重点由过去的计算周长、面积转到培养学生的空间观念上，这一点非常重要，也会对学生的后续学习和终身发展有益。2、统计教学，过去我们重视画统计图表与计算，现在则提倡让学生体会统计的必要性，经历统计的过程，并合理筛选信息、处理信息、做出合理的预测。3、估算教学，这在新课程中占的比较大，培养学生的估算意识，有助于提升学生的数学素养。,陶文中（北京教育科学研究院）基础知识该如何界定？很多人把基础知识和基础知识的形成过程混淆在一起了，知识可以分为两种形态：一种是硬知识，带有明显的结构特征，如公式、法则等，另一种是软知识，也就是我们所说的思想方法，既如何运用数学去解决问题，它没有固定的形态。,如何使数学
17、课有“数学味”,关键：渗透数学的思想方法 人的素质中最为核心的是他的世界观和方法论。数学科学中最有生命力和统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法。,案例植树问题教学师：在1000米的路的一边，每隔5米种一棵树，两端都栽，请同学们按照老师的模拟图画下去生（画）师：有没有什么问题？生：太长了，要很久才画完。师：为什么要画下去呢？有什么建议？师：以大化小、化繁为简的方法可能解决这个问题。师：我们就用这种方法，试着完成学习卡，说说你发现了什么规律？数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是通过问题，不断地运用自己的知识经验进
18、行自我建构的过程。学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。方法比知识更重要！,“尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来，使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。”人教版教师教学用书“六上”第9页,（1）小精灵聪聪：“我们可以先从简单的问题入手。”化归的方法（2）“按顺序列表试一试。”罗列的方法（3）“还可以这样想：”假设的方法（4）“还可以用列方程的方法来解答。”列方程的方法,五年级期末试题附加题：,上学期某班男生人数占全班人数的3/5，这学期转来3个男生后，男生人数占全班人数的5/8，求上学期全
19、班有多少人？方法一、二：列方程解。等量关系式有两种。方法三：列表法。方法四：猜测验证法。方法五：数学方法,吴正宪（北京教育科学研究院）：一节课后,我们给学生什么样的基础知识?形象地说,就是一节课重点在哪里？我们已经形成共识，过去那种大量、机械的训练一定要改变，要讲究效率。思考：“题海战术”好不好？,过去，我们讲平均数时，一定会抓住基本关系式，一题多变，一题多解，然后验收，看学生的计算是否正确。但是，课后的研究表明，虽然学生做题都很棒，都能考很高的分数，可是学生对平均数本身的意义其实并不理解，可以说，大部分学生只是知道了关系式。现在我们认识“平均数”这个感念应是一个动态的过程，在教学中，要把重点
20、放在对平均数本质意义的理解上。,例：平均数问题,课本上对平均数教学的计算题并不多，在进行平均数的计算时，教师出示了博物馆五天内的参观人数统计图，先让学生估计这五天平均每天的参观人数有多少。其实，学生估计的过程就是对平均数意义的内化过程。接着让学生再算一算，看看自己估计的准不准。有些学生估计得比较准确，有些有误差，有些误差甚至很大。此时，全班交流如何估准，最后交流对此有何看法。这节课的教学中，出现了大量的与生活有关的平均数的问题，如平均水深问题、天气变化情况问题等，但是计算比以往少多了。对这节课，你能说它淡化了“平均数”这一基础知识吗？只能说我们把这一基础知识活化了。,数据表明，在传统课堂上，9
21、8的学生做题没有问题，但只有23的学生真正的明白了平均数的意义；在新式课堂上，90以上的学生理解了“平均数”这一概念的数学本质，而且能解决生活中的实际问题。由此，我们可以说现在所讲的基础知识较以往有所不同。对于计算练习，是很有必要的，但重要的是要把握好“度”，没有必要让孩子以牺牲快乐和多彩的时光去演算繁杂、庞大的算式，掌握运算方法是至关重要的。题外话：学生的作业也应讲求“度”。精选，再精选！,孔企平（华东师范大学）：知识要转化成能力，能力要转化成德行。这是我们教育所追求的目标。学习数学还要不要记，要不要背？我们应该视具体情况来定，有些数学知识是离不开记的，如乘法口诀和口算，学生记住了这些东西，
22、对后继学习是有用的。我们反对的是死记硬背。如：具体数量所对应的分率=单位“1”,三、不同的人在数学上得到不同的发展,每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，“不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展需要。因此，数学课程涉及的领域应该是广泛的，这些领域里既有可供学生思考、探究和具体动手操作的题材，也隐含着现代数学的一些原始生长点，让每一个学生都有机会接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。下要保底，上不封顶！题外话：发展。没有
23、教不好的学生？,从面向全体出发，也才有可能为有特殊才能和爱好的学生提供更广阔的活动领域和更多的发展机会。例：龙埠清华考生。拿到最后一根算输。,在这个意义上，“英才教育”和“面向全体”并不矛盾。一方面，义务教育阶段的数学课程要面向全体，不能为少数精英而设；另一方面，人的发展不可能整齐划一，义务教育阶段的数学课程要为每一个学生提供不同的发展机会和可能。这样的数学课程要尊重学生已有的经验，将丰富的现实情境引入课堂，鼓励学生发展自己的解题策略，促进同伴间的合作与交流，使“不同的人在数学上得到不同的发展”。,我们在倡导数学课程要“面向全体”这一理念的时候，将要直面升学问题，面临升学就必然意味着“选拔”和
24、“淘汰”。但我们务必清醒地认识到，教育有比“升学”更重要的目标,那就是使学生学会做人和学会生活，这方面的目标是容不得淘汰的。所以，“发展”才是硬道理，让数学课程瞄准自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识，这对中华民族的伟大复兴有深远的意义，远比升学重要。数学课程必须立足于关注学生的一般发展，它应当是“为了每一个孩子”健康成长的课程，而不能成为专门用来淘汰的“筛子”。这一点，对数学课程来说非常重要。,案例：在学习了重量单位“千克与克”之后，教师设计了“人人有机会参与，人人有成功机会”的活动。动员学生到生活中观察几种物品的包装，并记下它们的重量，第二天交流自己调查的结果和体会。这样不同的同学
25、生就有了不同的收获：有的知道了什么是净重，有的知道了升不是重量单位而是容积单位，有的知道了牛奶包装上180+5克的意思,我们不可能让所有不同基础的人都能获得同步的发展。但是我们能为每一个学生提供不同的发展机会和可能。每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都有各自的思维方式和解决问题的策略。各人带着自己原有的知识基础和生活经验参与到学习生活中，这本身就是一种课程资源，教师应能充分地利用这一资源满足每一个学生的发展，激发每一个学生的智慧潜能，努力实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。,1、如何让学生自主探究 自主、合作、探究是新课程所提倡的学习方式。问题：要不要有意义的接受学习？班额
26、大的情况下怎样来合作探究？不同的教学方法会产生不同的教学效果。我们看看“三角形内角和”的三种不同的教法。,四、几个热点思考：,教法1：师：请把锐角三角形的三个内角撕下来，然后拼在一起，看一看拼出的是否是平角。用量角器量一量锐角、直角、钝角三角形的各个内角，算一算三角形内角和多少度？评：学生有两次动手实践的机会，说明教师认识到了动手实践在学习中的重要性，但学生缺少主动性、探索性，他们扮演的是“操作工”、“程序员”的角色。动手实践缺少了自主探索，也就缺少了灵魂，在这过程中，学生的思维没有得到锻炼，创新精神没有得到培养，问题解决的实际能力也没有机会提高。,教法2：为学生提供三种三角形的纸片，不给学生
27、任何暗示。师：我们来探讨三角形内角和的度数，请你们自己想办法，看看怎样研究。师进行课堂观察：有的拿纸片左右摆弄，毫无目的；有的拿起尺子，准备测量；有的观望师：（根据出现的状况提示）同学们，那些纸片是我送给你们的，你们有权对它进行任何处理。生：我可以撕它吗？师：只要能解决问题，什么办法都可以。在教师的启发下，学生活跃了，有的动手撕纸片，有的利用量角器进行大胆的尝试。结果经过讨论，师生共同得处三种内角和等于180度。评：教师的指令没有了，学生不再是被动学习，而是主动探究，他们不仅得到了知识，还发展了能力。,教法3：师：三角形按角可以分为哪几种？请同学们任意画一个喜欢的三角形。师：请再画一个特别的三
28、角形，这个三角形要有两个直角。（同学们在画的过程中遇到了问题）师：这其间蕴藏着怎样的规律呢？请同学们大胆的猜测。同学们带着强烈的探究欲望开展探究活动，得出了三角形内角和180度。评：教师创设情境，使学生发现问题，进行猜测、假设、验证，自主探究，合作交流，得出结论。,通过这些案例，我们说“教无定法，贵在得法”，针对不同的教学对象、教学内容，教师可以采用不同的教学方法，以达到最佳的教学效果。使不同的人在数学上得到不同的发展。,引导学生自主探索案例：减法的一些简便运算教师创设了一个竞赛的情境，让男女生各进行一组计算，看哪组同学做得又对又好。男生：365-24-76 579-17-83 864-32-
29、68女生：365-（24+76）579-（17+83）864-（32+68）在计算的过程中，女生做难得都很快，男生就慢了，并有不少男生对老师题意见：女生的题目计算起来简便，括号里的两个数和都是整百，一个数减去整百当然就快了。老师就引导大家观察，让学生就找出了规律。,布鲁纳说过：“探索是教学的生命线，没有探究就没有教学的发展，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。”在该案例中，教师没有直接把减法的一些简便运算的方法教给学生，而是启发学生，让学生在亲身探索、合作交往中真正理解和掌握减法的一些简便运算的方法，从中获得新知、取得成功。凡是通过学生努力能完成的事都让学生自己
30、去完成，绝不包办。教师角色的变化带给学生更多的数学经历，体现了数学教学的理念。,2、如何认识数学教学 传统的数学课程体系大体上是严格按照科学的体系展开的，不大重视属于学生自己的经验，内容一般是一系列经过精心组织的、条理清晰的数学结构。这样的内容一般都离学生生活较远，并且多半要超出学生应有的理解程度。结果往往是一朝升学完毕，学生便弃数学于不顾，有的恨不得终生与之绝交。这样的内容和教学难于拓宽学生的视野、贯通学生的思想，容易抑制学生主动性和创造性地发展。新课程理念下的数学教学做到了关注个人知识和见解经验。,数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验。标准指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更
31、应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。标准的这一理念，着眼于学生终身学习的愿望和能力，要求数学课程从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律选材，题材要广泛，呈现形式要丰富多彩，充满着学生乐于接触的、有价值的数学题材。,华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说过：“喜欢和好奇心比什么都重要。”兴趣是最好的老师！爱因斯坦 如果一门课程使学生饱受挫折的打击，而与成功的喜悦无缘，学生也就不喜欢，
32、更谈不上“终生学习的愿望”了。,所以，数学教学活动应该成为喜欢和好奇心的源泉。而这样的数学教学就要从学生的生活经验和已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情境之中，并与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的、但未经训练或不那么严格的数学知识体验相关联。标准的这一理念将使学生那些常识性、经验性的知识派上用场，在数学世界里开拓出可供他们思索、探讨和发展的用武之地。这一理念会推动数学教学活动的结构与呈现方式发生变化，是数学课程更具现实性，与属于学生的世界联系得更密切。,在教学平面图形的特征规律时，教
33、师先让学生找出正方形和长方形的相同点和不同点，教师让学生自己观察学具，把结论写在表格里。学生们汇报了各种不同的方法：把长方形和正方形的角对折、用量角器量、用尺子量等方法得出了正确的结论。接着教师出示了平行四边形，又让学生抽拉学具变成一个和老师一样的的图形，学生很容易就发现平行四边形是从长方形平行抽拉得来的，老师又让学生猜想平行四边形对角的大小是否一样，学生很快就得出了结论。,这样的教学，教师给了学生足够的空间让学生用自己的方式去设计并通过不断的反思和修正来发展。学生给自己定下操作目标，用自己的方式去证明，才是学生的数学活动。学生往往对事物的认识是直观的，教师在关注学生个人知识和直接经验的同时，
34、让学生动手操作，从而充分获得事物的感性认识，教师又在学生充分感性认识的基础上，组织讨论、交流、发现，实现了感性认识到理性认识的飞跃。,教师的角色要作出相应改变 数学教学活动应当赋予学生以最多的思考、动手和交流的机会。因此，教师的角色要作出改变。标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”数学课程的一切都要围绕学生的发展展开，所以学生是当然的“主人”。再次明确这一点，意在进一步改变传统的数学教学模式，拓展学生在数学教学活动中的空间。,拓展学生的空间和改变教师角色密切相关。教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者；要从教室空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组
35、织者、引导者和合作者的角色转换。简单说来：“组织者”的含义包括组织学生发现、寻找、搜索和利用学习资源，组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等等。“引导者”的含义包括组织学生发现、寻找、搜索和利用学习资源，组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等等。“合作者”的含义包括建立人道德、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。,上面这些概括性的描述，只是大致指出了教师角色转换的方向，教师如何成为真正意义上的组织者、引导者和合作者，是一个需要不断深入研究探讨和实践的课题。重要的事，教师角色转变的重心在于使传统意
36、义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。表面上看，似乎教师的空间被“压缩”了，实际上标准赋予教师更高的要求、更大责任和更多的期望。过去，教师只要告诉学生什么是数学、怎么做数学就可以了，现在则要引导学生经历“做数学”的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。,教师的作用，是引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联方面，在于把学生置于问题情境之中的机会，在于营造一个激励探索和理解的气氛，在于为学生提供有启发性的讨论模式。教师要鼓励学生表达，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论。要引导学生分享彼此的思想和结果，并重新
37、审视自己的想法。教师要善于抓住学生的想法，不断启发学生关注问题的重要方面，及时提示那些出现在学生中的、新鲜的、有意义的交流实例。,有人将教师分为三个层次：第一层次，能带着教材走向学生；第二个层次，能带着学生走向教材；第三层次，能应对带着教材走向自己的学生。不难看出，第一层次的教师只需要知识，只要把教材上东西灌输给学生就行了；第二层次的教师除了需要知识，还需要方法；第三层次的教师则要应对学生可能提出的各种各样的问题，解决这些问题需要教师去引导、去启发，因而教师需要具有随机应变的能力。,3、怎么学与学什么同样重要 一位教师在教“可能性”这一课时，要学生抛硬币，并告诉学生出现国徽面与数字面的机会各占
38、一半，有个学生抛了10次，出现国徽面8次，数字面2次。他说：“老师，您讲的不对吧。”老师微笑着说：“你回家继续抛，看看结果如何。”这个学生回家后，一连抛了近百次，发现抛的次数越多，国徽面与数字面出现的次数就越接近。第二天，他对老师说：“老师，您是对的。”无疑，这位老师的教学方法是对的，他让学生学会了思考。,过去，人们对“怎么学”的回答是：“记住它！”谁擅长记忆，谁就能得高分，学习过程不重要，学习结果才是最重要的。随着信息社会的到来，想靠“记住”来学习，几乎是不可能的。那么多信息、知识，谁也不可能都记住，也不是所有的都必须记住。学习的关键在于学习过程本身，在于在这过程中是否学会了学习和思考。过去
39、大多教师认为自己是教育教学的主人，孩子只是被塑造者。可是今天我们不得不承认：教师再也不可能象裁缝、理发师那样对学生进行剪裁、修剪，教师只是学生自主发展的服务者，教育过程的主人还是学生自己。新的课堂应该为学生搭建全面发展的平台，每一位教师都应做学生健康成长的引路人。,4、保护学生独特的看法“0的认识及有关的加减法”的教学片段 在教师与学生共同学习了“0”的写法和3-3=0，接下来教学数学课本上第29页的青蛙图，教师按照教材上的4+0=4进行教学后，引起了学生的质疑：老师，应该是4-4=0。荷叶上原来有4只青蛙，这4只都跳如水里了，所以都没有了。还有同学说：应该是4-0=4。左边是4只青蛙，右边一
40、个都没有，左边的不动，右边的走了0只，所以还有4只。,过去学生是不敢提出疑问的，因为课本上就是4+0=4，说了会被老师批评的，现在我们的学生敢说了，教师还表扬学生呢。当学生的观点与课本、教师的不同时，教师不再象以前那样直接否定学生的答案，而是让学生进行讨论、比较或辨别，达到意见的统一，或者留着悬念让学生课后进一步探讨，这样的教学方式打破了“唯课本是准，唯教参是准”的传统观念，实现了真正意义上的教学行为的转变，学生作为一个真正意义上的“人”参与了学习活动，教师在课堂上留给学生说的空间、思考的空间、选择的空间。在教师的组织、引导和帮助下，学生进行学习探索，思维相互碰撞。学生没有“臣服”于教师，教师
41、没有“臣服”于教材，师生之间、教师与教材之间、学生与教材之间，是一种平等对话的关系。,5、留有时空，弹性控制 当教师在自认为提供的材料符合学生的认知起点，设置的问题空间符合学生能力的前提下，如果学生还没有形成动态生成，比较好的选择就是给他们时间，让他们讨论。学生没有回答，并不是没有思考，只是没有明确该如何表达，或者在判断自己的思考是否正确而已。观点：让学生思考，不怕冷场。,案例：重叠问题 出示数学情景图，参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。当计算一共有多少人时，有了争议：生1：我用计算的方法算出总人数：8+9=17人生2：我用数数的方法得出总人数是14人。师：真奇怪啊，为什么算出来的人
42、数比实际人数多3人呢？教师便以此为契机，生成了探究性问题：大家先独立思考，再小组讨论，可以用画图的方法把参加课外小组的人数表示得更清楚些。学生的迷惑中，老师没有任何提示，通过思考和讨论，学生就有了许多看法，从探究中学会了利用集合是思想解决简单的实际问题。,“没有最好，只有更好”，教学永远是一门遗憾的艺术。每一节课都是不可重复的激情与智慧的综合生成过程。让我们在“预设”中体现教师的匠心，在“生成”中展现师生智慧互动的火花，追求课堂教学的动态生成，促进学生全面、持续、和谐地发展。,五、关于数学学习的几个核心概念：,（见课标P4 1、数感 2、符号感 3、空间观念 4、统计观念 5、应用意识 6、推
43、理能力）,1.数感：,（1）数感的概念 数感是我们熟悉又陌生的概念，实际上，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本素养。例如：体育比赛场次；1平方米究竟有多大；1亿元究竟有多少 标准中的数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性做出解释。,（2）如何理解数感,建立数感可以理解为会“数学地”思考，这对每个人都是很重要的，我们没有必要让人人成为数学家，但应该使每个公民都在一定程度上会数学地思考。数感是一种主动的、自觉的或者自动的理解数和运算数的态度与意识，
44、数感是人的一种基本的数学素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。它包括数与实际背景联系起来，用数学的方法思考问题。数感使人眼中看到的世界有量化的意味，当我们可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。,如何理解数感，归纳起来要从以下六个方面进行：,准确理解数概念的实际含义。例如：1亿元究竟有多少；1把黄豆和1把糖果有多少粒或颗?了解数的产生和发展过程。例如：二进制；特殊表示方法。能在具体的情境中把握数的相对大小。例如：30、72、98、51、5等能用大一些、大的多、小的多等语
45、言描述其之间的关系，并能用“”“”表示大小。又如1/3对不同整体所代表的实际大小也不一样。能用数来表达和交流信息。例如：邮政编码；学号；身份证号码 能为解决问题而选择适当的算法算法优化。如1000粒大米大约多大一堆 能估计运算结果，并对结果的合理性做出解释。,（3）如何培养数感,联系实际，用活生生的例子来丰富概念，避免建立概念时的简单做法让学生更多地接触和理解实际问题，有意识地将实际问题与数量关系建立联系。案例：一个500人的学校，每人一天用一次性筷子一双，估计一下，一年要多少双？大约要多少树？在计算和解决问题的过程中逐步积累和发展数感案例：给运动会的全体运动员编号；编门牌号,2.符号感,符号
46、表示是人类文明发展的重要标志之一，数学课程的一个重要任务就是使学生感受和拥有使用符号的能力，课程标准根据数学的学科和课程的特点，把解决问题的过程中发展学生的“符号感”作为义务教育阶段的一个重要的数学学习内容。(1)符号感的概念 符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。标准中的符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。,(2)如何培养学生的符号感,如何培养符号感，即如何用数学语言来描述、刻画各种现实问题的能力，应从以下六个方面入手：每个
47、学段都要鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律：注意学生解题时的自觉性为 在平时的教学中重视字母和符号的使用。（新课程已经注意提前孕伏）注意引导学生理解符号所代表的数量关系和变化规律 引导学生进行符号间的转换 重视引导学生选择适当的程序和方法解决用符号表示的问题 尽量避免机械地练习和记忆，应增加实际背景、探索过程等,每个学段都要鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律：注意学生解题时的自觉性为学生已有的生活经验中潜藏着“符号意识”，是发展学生符号感的重要基础。案例一：商店门口的挂钟图示，学生一看便明白开门时间是上午8：00，关门时间是下午5：00。案例二：
48、衣服上的提示标志一看就知道能不能水洗，能不能拧干案例三：衣服的品牌只要看衣服上的标记就知道是“李宁服”；“蓝猫服”；“真维丝”；“天线宝宝”,案例四：联欢会上，小明按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序，把气球串起来装饰教室，你知道第16个气球是什么颜色吗？解决这个问题，学生可以已有的经验想出多种办法。方法1：实物演示方法2：摆一摆，用红红红黄黄绿红红红黄黄绿重复摆放，摆到第16个得到答案方法3：字母代替法，a代表红，b代表黄，c代表绿进行排列方法4：数字代替法，1代表红，2代表黄，3代表绿,案例五：表示由矮到高的3个人，也可用多种形式。如 1 23 上述案例表明“符号感”的发展需要坚实
49、的经验基础，应促进学生在交流、分享的过程中，丰富经验，学习符号化的多种途径，逐步体会由数、形将实际问题“符号化”的优越性。,在平时的教学中重视字母和符号的使用。（新课程已经注意提前孕伏）引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步，是基础！用符号表示具体情境中的数量关系就是数学语言，要想用数学语言刻画、描述各种现实问题，“数学符号”便成了基础。如：作等表示运算符号 等表示关系的符号数字0，1，2，1/30.3等表示基础数字字母a、b、c、d等表示数的字母（其中表示完全确定的数，即固定数。又如A在初中几何里表示两直线的相交点；V表示体积；S表示面积；h
50、表示高；t表示时间；表示速度；等等表示专用名称）,从上面的例子可以看出，用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通的语言一样，但首先需要引进基本的字母。课标从第二学段开始接触用字母表示数，这是学习数学符号的重要一步。对学生而言，从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，可以说是认识上的一个飞跃。对初学者来说，往往会感到困难，或者是形式的死记硬背，而不解其意。案例：传统教材六年级数学中C=d，部分学生往往对这个用符号表示的公式感到陌生，原因就是没有建立符号化后的数量关系与文字表述之间的联系，因此，符号化后感到特别抽象。,3.空间观念 根据数学的学科特点和课程特点，课标把“空间观念”作为义务教育阶段
