计算机原理与汇编数值运算.ppt

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1、第七章数值运算,第一节算术逻辑运算基础,1.原码加减运算2.补码加减运算两个基本关系式：x+y补=x补+y补(mod M)x-y补=x补+-y补(mod M)由y补求-y补的方法：将y补连同符号位一起求反加1。,一、定点加减运算,例1:y=-0.0110y补=1.1010-y补=0.0110,注意：求一个数的补码：正数时，补码和原码相同;负数时,对原码除符号位外求反加1。,例2:y=0.0111y补=0.0111-y补=1.1001,补码加减运算,补码加、减运算规则,参加运算的操作数用补码表示。符号位参加运算。操作码为加运算时，两数直接相加；当操作码为减运算时，将减数连同符号位一起求反加

2、1,再与被减数相加。运算结果以补码表示。,例1:已知:x=0.1001,y=-0.0110;求 x+y=?,解:x补=0.1001 y补=1.1010 x补 0.1001+y补 1.1010 x+y补 1 0.0011 x+y=0.0011,补码加、减运算举例,例2:已知:x=-0.1001,y=-0.0101;求 x+y=?,解:x补=1.0111 y补=1.1011 x补 1.0111+y补 1.1011 x+y补 1 1.0010 x+y=-0.1110,补码加、减运算举例,例3:已知:x=0.1001,y=0.0110;求 x-y=?,解:x补=0.1001 y补=0.0110-y补=

3、1.1010 x补 0.1001+-y补 1.1010 x-y补 1 0.0011 x-y=0.0011,补码加、减运算举例,例4:已知:x=-0.1001,y=-0.0110;求 x-y=?,解:x补=1.0111 y补=1.1010-y补=0.0110 x补 1.0111+-y补 0.0110 x-y补 1.1101 x-y=-0.0011,补码加、减运算举例,3.反码加减运算,反码加减运算的规则：参加运算的操作数用反码表示。符号位参加运算。当操作码为加运算时，两数直接相加；当操作码为减运算时，将减数连同符号位一起求反与被减数相加。如果符号位产生进位，则在末位加1，即循环进位。运算结果为反

4、码表示。,二、溢出检测,1.采用一个符号位判断,规则：当两个同号数相加，若所得结果符号与两数符号不同，则表明溢出。,设An、Bn分别表示两个操作数的符号；Sn表示结果的符号，则有：溢出=AnBnSn+AnBnSn,2.采用最高有效位的进位判断,方法：两个正数相加，最高有效位有进位，符号位无进位，表明运算结果发生溢出；两负数相加，最高有效位无进位，符号位有进位，表明结果发生溢出。,设Cn表示符号位本身的进位，Cn-1表示最高有效位向符号位的进位；得出：溢出=CnCn-1+CnCn-1=CnCn-1,3.采用变形补码(双符号位)判溢出,正数：两个符号位均为0；00.x1x2xn负数：两个符号位均为

5、1；11.x1x2xn,溢出判断：两数相加，结果符号位为00、11，表示没溢出；结果符号位为01表示正溢出，为10表示负溢出。,OVR,Sn+1,Sn,如果用 Sn+1、Sn 分别表示最高符号位和第二符号位，则采用变形补码溢出检测电路：OVR=Sn+1Sn,三、移位,按操作性质可分为三种类型：逻辑移位、循环移位、算术移位。,1、逻辑移位只有数码位置的变化，而无数量的变化。左移：低位补0。右移：高位补0。例：A寄存器的初值为 10110101 逻辑右移一位后为 01011010 逻辑左移一位后为 01101010,寄存器两端触发器有移位通路，形成闭合的移位环路。,例：A寄存器的初值为 1001

6、1001,循环右移一位后为 11001100循环左移一位后为 00110011,2、循环移位,数的符号不变，而数值发生变化。左移一位将使数值扩大一倍（乘以2）右移一位则使数值缩小一倍（乘以1/2）算术移位规则：（1）正数：原码、补码、反码左右移位时，空位均补入0（符号不变）。,3、算术移位,例：A寄存器初值：0.0110左移一位：0.1100右移一位：0.0011,（2）负数：原码：符号位不变（为1），空位补0。例：A寄存器的初值为 1.0110 算术左移一位后为 1.1100 算术右移一位后为 1.0011补码：左移后的空位补0，右移后的空位补1。,3、算术移位,例：初值：1.1011,左移

7、一位：1.0110右移一位：1.1101反码：移位后的空位补1。例：初值：1.1011左移一位：1.0111右移一位：1.1101,四、十进制运算,1.进制转换2.直接进行十进制运算3.BCD码的加法运算,五、逻辑运算逻辑运算例:,例(1)逻辑或:X=10100001,Y=10011011,XY=?10100001 X 10011011 Y 10111011,例(2)按位置“1”:,设:A=10010010,将A最低位置“1”;设:B=00000001 10010010 A 00000001 B 10010011 A,例(3):按位清,设:A=10010010,将A最高位清“0”设:B=011

8、11111 10010010 A 01111111 B 00010010 A,例(4):按位测试,设:A=10010010,测A最高位是否为“1”;设:B=10000000 10010010 10000000 10000000结果不全为“0”,表明被测码的被测位为“1”。结果为全“0”,表明被测码的被测位为“0”。,例(5)比较,设:A=10010010,B=10010011,比较A,B内容相同否?10010010 10010011 00000001结果全“0”,则A,B内容相等,否则内容不等。,第二节算术逻辑运算部件ALU,一、加法单元,两个输出量：全加和 i 及向高位的进位Ci+1。,全加

9、器有三个输入量：第 i 位的两个操作数 Ai、Bi 和低位送来的进位 Ci;,全加器框图:,Ci+1,Ci,Bi,Ai,i,全加器的功能表：,全加和 i 及进位 Ci+1 的逻辑表达式：,_ _ _ _ _ _ i=AiBiCi+AiBiCi+AiBiCi+AiBiCi=AiBiCi,用半加器构成的全加器,延迟时间1ty,延迟时间1.5ty,延迟时间1.5ty,_ _ _ _ _ _ i=AiBiCi+AiBiCi+AiBiCi+AiBiCi=AiBiCi,加法器有两种形式：串行加法器和并行加法器。,二、串行加法器和并行加法器,n 位字长的加法器仅有一位全加器，使用移位寄存器从低位到高位串行地

10、提供操作数，分n步进行相加。,（一）串行加法器,（二）并行加法器全加器位数和操作数位数相同，同时对所有位进行求和。,并行加法器中传递进位信号的逻辑线路称为进位链,三、并行加法器的进位结构,进位线路结构分为：串行进位、并行进位，将整个加法器分组（分级），对组内、组间（级间）分别采用串行或并行进位。,（一）对进位公式的分析,设相加的两个n位操作数为：A=An-1An-2Ai.A0 B=Bn-1Bn-2Bi.B0Ci+1=AiBi+(AiBi)Ci 进位逻辑表达式设：Gi=AiBi 进位产生函数(Carry Generate Function)Pi=AiBi 进位传递函数(Carry Propag

11、ate Function)当Pi=1时，如果低位有进位，本位将产生进位。则：Ci+1=Gi+PiCi,（二）串行进位（行波进位）,N位串行进位的并行加法器,（二）串行进位（行波进位）,串行进位的逻辑表达式：,最长进位延迟时间为 4+2.5(n-1)ty，与 n 成正比。,C1=G0+P0C0=A0B0+(A0 B0)C0C2=G1+P1C1=A1B1+(A1 B1)C1C3=G2+P2C2=A2B2+(A2 B2)C2 Cn=Gn-1+Pn-1Cn-1=An-1Bn-1+(An-1 Bn-1)Cn-1,（三）并行进位（同时进位、先行进位）,C1=G0+P0C0C2=G1+P1C1=G1+P1(

12、G0+P0C0)C3=G2+P2C2=G2+P2(G1+P1(G0+P0C0)C4=G3+P3C3=G3+P3(G2+P2(G1+P1(G0+P0C0)展开整理：,C1=G0+P0C0C2=G1+P1G0+P1P0C0C3=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0C4=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0,全部进位输出信号仅由进位产生函数 Gi，进位传递函数 Pi 以及最低位进位 C0 决定，与低位进位无关。,四位并行进位链线路,每位进位延迟时间为,4ty,四位并行进位加法器,将n位加法器分成若干个小组，小组采用并行、组间采用串行的进位结构。例：将16位加

13、法器分成4组，每组4位，组内采用并行进位结构，组间采用串行进位结构。,（四）组内并行、组间串行的进位结构,最高进位的形成时间为(4+32)ty=10 ty如果采用串行进位，最高进位的形成时间为(4+152.5)ty=41.5 ty,（五）组内并行、组间并行的进位结构,组内并行、组间并行的16位加法器,将加法器分成几个小组，每一小组包括几位，采用并行进位结构，小组间也采用并行进位。再引入两个辅助函数 Gi*和Pi*；分别称为组进位产生函数和传递函数。Gi*为本小组产生的进位（与低位小组来的进位无关）。,（五）组内并行、组间并行的进位结构,Pi*为小组进位的传递条件（决定于低位小组进位能否传送至高

14、位小组）。,Gi*和Pi*的逻辑表达式：G0*=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0 P0*=P3P2P1P0G1*=G7+P7G6+P7P6G5+P7P6P5G4 P1*=P7P6P5P4G2*=G11+P11G10+P11P10G9+P11P10P9G8 P2*=P11P10P9P8G3*=G15+P15G14+P15P14G13+P15P14P13G12 P3*=P15P14P13P12,（五）组内并行、组间并行的进位结构,C4=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0,组内并行、组间并行进位结构,小组间产生四个进位，C4、C8、C12和C16。,C

15、4=G0*+P0*C0C8=G1*+P1*C4=G1*+P1*G0*+P1*P0*C0C12=G2*+P2*C8=G2*+P2*G1*+P2*P1*G0*+P2*P1*P0*C0C16=G3*+P3*C12=G3*+P3*G2*+P3*P2*G1*+P3*P2*P1*G0*+P3*P2*P1*P0*C0当Gi*、Pi*及C0形成后，C4、C8、C12和C16便可同时产生。,C4、C8、C12和C16已由组间进位线路产生，组内并行进位线路不需要再产生这些进位，将其作适当修改，便可产生小组的本地进位Gi*和小组的传送条件Pi*以及小组内的低3位进位,例：16位加法器采用组内并行、组间并行进位结构的

16、框图。进位形成过程如下：从Ai、Bi、C0输入开始：经过4ty形成C1、C2、C3及全部Gi*、Pi*；又经过2.5ty形成C4、C8、C12、和C16；,最后再经 2.5ty 形成二、三、四、小组内的其余进位 C75、C119、C1513。,最长进位形成时间：(4+2.5+2.5)ty=9ty组间串行：(4+32)ty=10ty完全串行：(4+152.5)ty=41.5ty,1、SN74181算术逻辑单元，简称ALU，具有组内并行进位链，提供了辅助函数G，P供组间进位链使用。,四、组内并行、组间并行进位加法器实例,例：用SN74181和SN74182组成16位分二级同时进位的加法器。,利用并

17、行进位链74182可产生向高一级进位链提供 _ _辅助函数G*、P*，用于位数更长时，组成第三级并行进位链。,2、SN74182（先行进位发生器）提供：组间并行进位信号Cn+x，Cn+y，Cn+z 小组辅助函数：P，G,四、组内并行、组间并行进位加法器实例,16位并行进位ALU结构,第三节定点乘法运算,在计算机中实现乘除法运算的三种方式：软件实现；在原有ALU的基础上增加一些逻辑线路以实现乘除运算；设置专用的乘除法器。,一、无符号数一位乘,例：x=0.1101 y=0.1011,0.1101 0.1011 1101 1101 0000 1101 0.10001111,计算机计算：将n位乘转化

18、为n次“累加与移位”。每一步只求一位乘数所对应的新部分积，并与原部分积作一次累加，然后移位一次。,无符号数一位乘算法流程图,开始,n位被乘数=Bn位乘数=C,0=A,C0=1?,A+0=A,A+B=A,N,Y,A,C右移一位,重复n次,结束,N,Y,硬件实现无符号数一位乘,0 0 0 0 0 1 0 1 1,+B 1 1 0 1 1 0 1 1,0 1 1 0 1,0 0 1 1 0 1 1 0 1,+B 1 1 0 1,1 0 0 1 1,0 1 0 0 1 1 1 1 0,+0 0 0 0 0,0 1 0 0 1,0 0 1 0 0 1 1 1 1,+B 1 1 0 1,1 0 0 0 1

19、,0 1 0 0 0 1 1 1 1,C0=1,C0=1,C0=0,C0=1,Ca,A,C,例7-12 11011011的运算过程如下：,B=1101,C=1011,1101 1011=10001111,DATA SEGMENTNUM1 DW XXXXHNUM2 DW XXXXHDATA ENDSMULT PROC MOV BX,NUM1；取被乘数 MOV AX,NUM2；取乘数 MOV CX,16；加和移位次数送计数器CX LOP:TEST AX,01H；测试一个乘数位 JE NEXT；乘数位0，转移 ADD DX,BX；乘数位1，被乘数加在部分积上NEXT:RCR DX,1 RCR AX,

20、1；部分积、乘数联合右移一位 LOOP LOP；CX1CX，若CX!=0继续 RET；CX0，已求得乘积返回MULT ENDP,.,软件实现无符号数一位乘,二、带符号数一位乘法,（1）被乘数x符号任意，乘数y符号为正设：x补=xn.xn-1x1 x0 y补=0.yn-1yn-2y1 y0,1.校正法（补码乘法算法的推导）,根据补码定义：,x补=2+x=2n+1+x(mod 2)y补=y=0.yn-1yn-2y1 y0 x补y补=2n+1y+xy=2(yn-1y1 y0)+xy(mod 2)2(yn-1y1 y0)=2(mod 2)x补y补=2+xy=xy补(mod 2)即：xy补=x补y补=x

21、补 y=x补(0.yn-1y1 y0),x补=xn.xn-1xn-2x0y补=1.yn-1y1 y0=2+y(mod 2)y=y补-2=1.yn-1y1 y0-2=0.yn-1y1 y0-1x y=x(0.yn-1y1 y0)-xxy补=x(0.yn-1y1 y0)-x补=x(0.yn-1y1 y0)补+-x补=x(0.yn-1y1 y0)补-x补=x补(0.yn-1y1 y0)-x补,（2）被乘数x符号任意，乘数y为负,xy补=x补(0.yn-1y1 y0)-x补yny0：yn=0 不需校正y0：yn=1 需要校正（-x补）,（3）当被乘数x和乘数y符号任意，以补码表示：,2.补码乘法比较法

22、布斯（Booth）乘法,运算法则xy补=x补-yn+yn-12-1+yn-22-2+y02-n=x补-yn+(yn-1-yn-12-1)+(yn-22-1-yn-22-2)+(y02-(n-1)-y02-n)=x补(yn-1-yn)+(yn-2-yn-1)2-1+(y0-y1)2-(n-1)+(0-y0)2-n=x补(yn-1-yn)+2-1(x补(yn-2-yn-1)+2-1(x补(yn-3-yn-2)+2-1(x补(y0-y1)+2-1(x补(y-1-y0)设：(y-1=0),xy补=x补(0.yn-1y1 y0)-x补yn,递推公式：,p0补=0p1补=2-1(p0补+(y-1-y0)x

23、补)p2补=2-1(p1补+(y0-y1)x补)pi补=2-1(pi-1补+(yi-2-yi-1)x补)pn补=2-1(pn-1补+(yn-2-yn-1)x补)pn+1补=pn补+(yn-1-yn)x补=xy补,每一步乘法在前次部分积的基础上，根据 yi-2-yi-1(i=1,2n)的值决定对 x补进行什么操作，然后右移一位，得到新的部分积。重复n步。第n+1步由(yn-1-yn)的值决定对x补的操作但不移位。,参加运算的数用补码表示符号位参加运算乘数最低位后面增加一位附加位y-1（初值为0），逐次比较相邻两位并按下列规则运算：,Booth算法：,yi yi-1 yi-1-yi 操作

24、000 部分积加 0，右移一位 011 部分积加 x补，右移一位 10-1 部分积加-x补，右移一位 110 部分积加 0，右移一位,按上述算法进行n+1步操作（n是不包括符号位在内的字长），第n+1步不移位。移位要按补码的移位规则进行,例7-13 已知X=1011,Y=-1101,用比较法求XY补,解：部分积存放于A寄存器中，初值为0。X补=0，1011，存放于B寄存器中。-X补=1，0101 Y补=1，0011，存放于C寄存器中；附加位C-1(Y-1)置0。,AC C-1说明,0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 初始态,+-X补1 0 1 0 1 C0C-1=10,部分积+-X补,

25、1 0 1 0 1,1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 右移一位,+0 0 0 0 0 0 C0C-1=11,部分积+0,1 1 0 1 0,1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 右移一位,+X补 0 1 0 1 1 C0C-1=01,部分积+X补,0 1 0 0 0,0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 右移一位,+0 0 0 0 0 0 C0C-1=00,部分积+0,0 0 1 0 0,0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 右移一位,+-X补1 0 1 0 1 C0C-1=10,部分积+-X补,1 0 1 1 1,1 0 1 1 1 0 0 0 1,XY补=1,0

26、1110001XY=-10001111,三、两位乘简介,两位乘数有四种组合：YiYi-1=00 相当于0X 部分积加 0，右移两位；YiYi-1=01 相当于1 X 部分积加 X，右移两位；YiYi-1=10 相当于2 X 部分积加 2X，右移两位；YiYi-1=11 相当于3 X 部分积加 3X，右移两位。,1.无符号数两位乘法,YiYi-1 CJ 操作0 0 0部分积+0，右移两位,0CJ0 0 1部分积+X，右移两位,0CJ0 1 0 部分积+X，右移两位,0CJ0 1 1 部分积+2X，右移两位,0CJ1 0 0部分积+2X，右移两位,0CJ1 0 1 部分积-X，右移两位,1CJ1

27、1 0 部分积-X，右移两位,1CJ1 1 1 部分积+0，右移两位,1CJ,无符号数两位乘运算规则：,（1）部分积和被乘数采用三个符号位,（2）减 X 的操作是通过加-X补来实现的。右移按补码右移规则（3）当乘数为偶数位n时，乘数的符号位设置两位“00”，做 n/2 次移位，做 n/2+1次加法。当乘数为奇数位n时，乘数符号位设置一位“0”，做n/2+1次加法，n/2+1次移位（最后一次移一位）。,无符号数两位乘的算法：,例：7-14 X=111111,Y=111001,用两位乘求XY,A C CJ说明,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 初始态,+B 0

28、 0 0 1 1 1 1 1 1 C1C0CJ=010,部分积+X,0 0 0 1 1 1 1 1 1,0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 右移二位，0CJ,+2B 0 0 1 1 1 1 1 1 0 C1C0CJ=100,部分积+2X,0 1 0 0 0 1 1 0 1,0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 右移二位，0CJ,+-B补 1 1 1 0 0 0 0 0 1 C1C0CJ=110,部分积-X,1 1 1 1 0 0 1 0 0,1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 右移二位，1

29、CJ,+B 0 0 0 1 1 1 1 1 1 C1C0CJ=001,部分积+X,0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1,2,2,2,补码两位乘法的算法，运算规则如下：,Yi+1 Yi Yi-1 操作0 0 0部分积+0，右移两位0 0 1部分积+X补，右移两位0 1 0 部分积+X补，右移两位0 1 1 部分积+2X补，右移两位1 0 0部分积+2-X补，右移两位1 0 1 部分积+-X补，右移两位1 1 0 部分积+-X补，右移两位1 1 1 部分积+0，右移两位,2.带符号数两位乘,由布斯乘法推出补码两位乘,pi+1补=2-1(pi补+(yi-1-yi)x补)pi+2

30、补=2-1(pi+1补+(yi-yi+1)x补)pi+2补=2-1(2-1(pi补+(yi-1-yi)x补)+(yi-yi+1)x补)=2-2(pi补+(-2yi+1+yi+yi-1),乘数数值位数为偶数n，采用双符号位，做n/2+1步加法，n/2步移位(即：最后一步不移位)。,乘数数值位数为奇数n，采用一个符号位，做 n/2+1步加法及移位，最后一步移一位。部分积和被乘数采用三个符号位。,2.带符号数两位乘,例7-15：已知X=10110,Y=-10101,用补码两位乘求XY补。,X补=0,10110，Y补=1,01011,-X补=1,01010X补B,Y补C,0 A,0 C-1（Y-1）,

31、A C C-1说明,0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 初始态,1 1 1 0 1 0 1 0,1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 右移二位，,1 1 1 0 0 1 0 0,1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 右移二位，,+-X补 1 1 1 0 1 0 1 0 C1C0C-1=101,+-X补,1 1 1 0 0 0 1 1,1 1 1,1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1,2,2,+-X补 1 1 1 0 1 0 1 0 C1C0C-1=110,+-X补,+-X补 1 1 1 0 1 0 1 0 C1C0C-1

32、=101,+-X补,XY补=1,1000110010 XY=-0111001110,1,第四节定点除法运算,一、无符号数一位除,1.无符号数恢复余数法,例：10010101000=1001+10/1000,1001,无符号数恢复余数法算法：,（1）做减法试探 X-Y 若：余数符号为0,被除数除数，调整比例因子。若：余数符号为1，被除数除数，商“0”，恢复余数。,(2)被除数（余数）寄存器（A）与商寄存器（C）联合左移一位。,(3)做减法试探，新余数为正，上一次余数除数,够减,商“1”，余数为负，上一次余数除数，不够减，商“0”。恢复原来的余数。(4)重复(2)(3)步骤，直到商的位数=操作数

33、位数。,无符号数恢复余数法算法：,余数的符号与权的处理:(小数除法),(1)让加符号前的商和余数都保持正值,当最后一步不够减时,应恢复余数(即:当余数为负数时,要加上除数,得到真正的余数),(2)进行了n步除之后,形式上的余数,应乘以2-n 才为真正的余数的值,被除数(余数)采用2位符号位(变形补),被除数(余数):A 商(C),00.1011 0.0000|初态(0)作减法+)11.0011 x+-y补余数 11.1110 为负商0恢复余+)00.1101 0.000|0 数+y 00.1011(1)余数与商左 01.0110 0.00|0 移一位减除数+)11.0011+-y补余数为

35、.0111 0.1101 为正,商“1”,商值为:0.1101,x/y的商=0.1101 余数为:0.01112-4x/y=0.1101+0.0111/0.1101 2-4,2.无符号数不恢复余数法（加减交替法）,对恢复余数法进行修正,若ri0,商“1”，下一步：ri+1=2ri-y。若ri0,商“0”，恢复余数ri+y，下一步ri+1=2(ri+y)-y=2ri+2y-y=2ri+y,（1）当余数为正，商上“1”，做2ri-y的运算。（2）当余数为负，商上“0”，做2ri+y的运算。,（3）重复（1）、（2），上商n（+1）次，左移n次。,不恢复余数除法规则：,无符号数不恢复余数法流程图,开

36、始,被除数=A、C除数=B,A、C左移一位,A-BA,A0?,重复n-1次？,商1:1=C0,结束,Y,N,Y,N,商0:0=C0,A、C左移一位A+BA,A、C左移一位A-BA,A0?,N,A+BA,Y,无符号数不恢复余数法原理框图,N位加法器,B（除数）,控制逻辑,C,A,C0,左移一位,AB/AB,商,an-1,a0,被除数(余数):A 商(C),0 0 0 0 1 0 0 0|初态0 0 0 1 0 0 0|0 A、C左移一位+)1 1 0 1 减除数 1 1 1 0 0 0 0|0 为负，商0，下步左移后+y1 1 0 0 0 0|0 0 A、C左移一位+)0 0 1 1 加除数 1

37、 1 1 1 0 0|0 0 为负，商0，下步左移后+y 1 1 1 0 0|0 0 0 A、C左移一位+)0 0 1 1 加除数 0 0 0 1 0|0 0 1 为正，商1，下步左移后-y,x=00001000,y=0011,-y补=1101,例:x=1000,y=0011,求x/y,被除数(余数):A 商(C),0 0 1 0|0 0 1 0 A、C左移一位+)1 1 0 1 减除数 1 1 1 1|0 0 1 0 为负，商0+)0 0 1 1 恢复余数 0 0 1 0,商值为:0010,余数为：0010,x/y=0010+0010/0011,3.5浮点四则运算及浮点运算器,一、浮点加减运

38、算及实现设有两个浮点数x和yx=2ExMxy=2EyMyMx和My分别为x和y的尾数，Ex和Ey分别为x和y的阶码。,1.对阶阶码：反映了数的小数点位置。,浮点数相加减要求阶码相等，小数点的位置对齐，这个过程称为对阶。求阶差 E=Ex-Ey若E=0，不需对阶。若E0，需对阶，按|E|调整阶码。保留大阶对阶的规则：小阶向大阶看齐。阶码小的尾数向右移位，每右移一位阶码加1，直至阶差为0。,运算步骤,例：两浮点数为 x=0.1101201 y=-(0.1010)211求x+y=?解：x、y以补码表示：,x补=00，01；00.1101 Ex Mx,y补=00，11；11.0110 Ey My,(1.

39、对阶)E补=Ex补-Ey补=00,01+11,01=11,10,即 E=-2，x阶码 y阶码，将x的尾数右移两位，Ex+2，|E|=0，对阶完毕。x补=00,11;00.0011,2.求和/差x补=00,11;00.0011y补=00,11;11.0110,则 Mx+My补为,00.0011+)11.0110 11.1001,左规：尾数左移，每左移一位，阶码减一，直至尾数符号与尾数第一位不相等。,x+y补=00,11;11.1001尾数左移一位，阶码减一x+y 补=00,10;11.0010 x+y=-0.1110210,3.规格化（1）左规左规条件：运算后结果尾数的符号位与尾数第一位相等。

40、,例：两浮点数：x=0.1101210，y=0.1011201。求x+y=?,经对阶、求和 x+y补=00,10;01.0010右规：将尾数右移一位，阶码加1，x+y补=00,11;00.1001x+y=0.1001211,（2）右规右规条件：运算后结果尾数的两位符号位不等。右规：将尾数右移一位，阶码加1。,右移时被丢掉数位的最高位为0，则舍去；被丢掉数位的最高位为1，则将尾数的末位加1。,例如：对 01.0100210 进行右规，得：00.1010211;对 01.1011201 进行右规，得：00.1110210。补码有一种情况例外：当负数补码被丢掉的数位的最高位为1，其它各位均为0时，此

41、“1”应该舍去。例：对补码表示的负数1.01101000进行舍入（保留小数点后四位有效数字），结果为1.0110。,若舍入后又造成尾数溢出，须再进行右规。,4.舍入（1）0舍1入,（2）恒置1法只要数位被移掉，就在尾数的末位恒置“1”。上例1、01.0100210 右规：00.1011211上例2、01.1011201 右规：00.1101210,4.舍入,设有阶码m位（包括一位符号位），采用补码（或移码）表示，则表数范围为：-2m-1 E 2m-1-1。当阶码2m-1-1时，称为阶码上溢当阶码-2m-1时，称为阶码下溢,5.浮点数的溢出判断,设两个浮点数分别为 x=2ExMx，y=2Ey

42、My1、乘法运算：xy=2(Ex+Ey)(MxMy)乘积的阶码为：两数的阶码之和。乘积的尾数为：两数的尾数之积。,二、浮点乘除运算及实现,2、除法运算：,x/y=2(Ex-Ey)(Mx/My)商的阶码为：被除数的阶码减去除数的阶码之差。商的尾数为：被除数的尾数除以除数的尾数所得的商。讨论阶码运算（讨论对移码的运算规则和判定溢出的方法）。,x移与x补：符号位相反，其数值位相同。x移=2n+x-2nx2nx移+y移=2n+x+2n+y=2n+(2n+x+y)=2n+x+y移x移+y移+2n=x+y移(mod2n+1)y补=2n+1+y(整数补码)又y移=2n+y y补=2n+2n+y=2n+y移x

43、移+y补=x+y移(mod2n+1)同理x移+-y补=x-y移,（一）阶码加减运算（移码表示的阶码）,执行阶码加减运算，对加数或减数的移码符号位求反再运算，结果就是正确的移码值。,（二）溢出判断阶码采用双符号位，（最高符号位）恒为0。运算结果符号：,01结果为正无溢出00结果为负10上溢11下溢,例：阶码用四位移码表示（包括一位符号位）,Ex=+110Ey=+011Ex移=01,110 Ey补=00,011-Ey补=11,101Ex+Ey移=Ex移+Ey补=10,001 上溢Ex-Ey移=Ex移+-Ey补=01,011 正确(+3)当Ex=-110Ey=-011时Ex移=00,010 Ey补=

44、11,101-Ey补=00,011Ex+Ey移=Ex移+Ey补=11,111 结果下溢Ex-Ey移=Ex移+-Ey补=00,101 结果正确(-3),移码采用双符号位 Ex移=01,011 Ey补=11,011-Mx补=1.0110011,例：浮点数相乘，4位阶码（移码表示），8位尾数（用补码表示），（均包括一位符号位）。已知 x=23(0.1001101)，y=2-5(-0.1110010)，求 xy=?解：x的浮点表示形式 1,011；0.1001101 y的浮点表示形式 0,011；1.0001110,乘法步骤：,阶码相加，Ex+Ey移=Ex移+Ey补,Ex移 01,011Ey补+)11,011Ex+Ey移 00,110,尾数相乘，采用补码两位乘方案。MxMy补规格化处理：MxMy补舍入,设尾数保留8位(包括符号位)，采用0舍1入法。MxMy补尾数为 MxMy补=1.0111011。,xy的浮点表示为：0,110；1.0111011xy=2-2(-0.1000101)。,P331 6（1），7（1），10（1）P332 12（1），14（1）下周三交作业,作业,

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