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1、数的机器码表示,数的机器码表示,一、数的机器码表示真值:数值数据的实际值如：-33，1011B，257 等机器码:数值数据在计算机内的编码表示机器码的种类：原码 反码补码 移码为什么要提出机器码？要解决在计算机内部数的正、负符号和小数点运算问题。,数的机器码表示,具体地：在计算机中对数据进行运算操作时，符号位的表示，符号位是否也同数值位一道参加运算？如何参加运算？为了妥善的处理好这些问题，就需要把符号位和数字位一起编码表示数据，为适应不同的处理要求，产生了多种数据编码方法，如原码、补码、反码、移码等。,数的机器码表示,原码、补码、反码的共性：1)这几种编码表示中，正数的编码值与真值一样，负数具
2、有不同的编码。2）编码的最高位为符号位：0表示正1表示负,数的机器码表示(简化版),1、原码表示法符号位：0表示正，1表示负 数值部分：与真值的二进制形式一样原码的特征：1）零有两种表示：0和0+0原=0.000.0-0原=1.000.0 2）优点：简单直观，便于乘、除法运算 缺点：加减法运算不便（符号不能直接参与运算）,数的机器码表示(简化版),2、反码表示法符号位：0表示正，1表示负 数值部分：正数不变；负数反码是将真值的各位取反得到反码的特征：1）零有两种表示：0和00反0.00.00反1.11.12）通常用于求补码，是个过渡编码,数的机器码表示(简化版),3、补码表示法 符号位：0表示
3、正，1表示负数值部分：正数不变；负数通过求补得到。补码的特征：1）零的表示唯一2）补码加减法运算中，符号直接参与运算3）定点小数表示中，-1补1.000,数的机器码表示(简化版),、移码表示法 移码通常用于表示浮点数的阶码。阶码是个n位的整数。对于正数，符号位为1，其余位不变（+1110001-11110001）；对于负数，符号位为0，其余位取反，最后加1（-1110001-00001111）。符号位：1表示正，0表示负数值部分：与补码数值部分相同,数的机器码表示(简化版),数的机器码表示(简化版),例：写出下列各真值定点位的原码、反码、补码、移码表示。(27)10(103)10(0.0110
4、1)2(23/64)10,数的机器码表示(简化版),(27)10=(+11011)2原码：0001 1011反码：0001 1011补码：0001 1011移码：1001 1011,数的机器码表示(简化版),(103)10=(1100111)2 原码：1110 0111反码：1001 1000补码：1001 1001移码：0001 1001,数的机器码表示(简化版),(0.01101)2原码：1.011 0100反码：1.100 1011补码：1.100 1100移码：0.100 1100说明：式子中的小数点只为人们方便查看是小数之用，实际的机器中并不会保存。,数的机器码表示(简化版),(23
5、/64)10=(0.010111)2 原码：1.010 1110反码：1.101 0001补码：1.101 0010移码：0.101 0010,数的机器码表示(完整版),用公式的形式描述原码反码补码和移码,1、原码表示法定点整数,定点整数X0X1X2Xn（x0为符号位）x原=x 2nx0 2n-x 0 x-2n说明：有正0和负0之分范围-（2n-1）2n 1例：x=+11001110 n=8x原=011001110-x原=111001110,X为负，-x相当于加上其绝对值,1、原码表示法定点小数,定点小数x0.x1x2xnx原=x 1x0 1-x 0 x-1 有正0和负0之分范围-(1-2-n
6、)1-2-n例：x=+0.11001110 x原=0.11001110-x原=1.11001110,17,原码表示定点小数的临界值,1、原码表示法,原码特点：表示简单，易于同真值之间进行转换，实现乘除运算规则简单。进行加减运算十分麻烦。,定点小数表示:x0.x1 x2 xn 定义:X 反=定点整数表示：x0 x1 x2 xn定义:X 反=,X,（2-2-n）+X,0 X 1,-1 X 0,X,（2n+1 1）+X,0 X 2n,-2n X 0,2、反码,2、反码,Eg x=+1011011 x原=01011011 用1个字节存储 x反=01011011 x=-1011011 x反=28-1+x
7、=100000000-1-1011011=10100100,3、补码,补码是在“模”和“同余”的概念下导出的。“模”是指一个计量系统的计量范围，即产生“溢出”的量。以时钟为例，如下页图：5-2=3,5+10=3-2和10同余，以12为模时钟定位在12点，向后退2个小时和向前拨10个小时得到的效果是相同的,3、补码,现在是北京时间3点整，而时钟却指向5点。5-2=3 5+10=3（5+10=15,15-12=3，12自动丢失。12就是模）,3、补码,继续推导：5-2=5+10（MOD 12）5+（-2）=5+10（MOD 12）-2=10（MOD 12）结论：可以说：在模为12的情况下，-2的补
8、码 就是10。一个负数用其补码代替，同样可以得到正确的运算结果。借用补码机制，可在计算机运算中将减法转换为加法运算。,3、补码,具体地，在计算机中，机器能表示的数据位数是一定的，其运算都是有模运算。如果是n位整数，其模为2n+1。如果是n位小数，其模为2。若运算结果超出了计算机所能表示的数值范围，则只保留它的小于模的低n位的数值，超过n位的高位部分就自动舍弃了。,3、补码,定义：正数的补码就是正数的本身，负数的补码是原负数加上模。计算机运算受字长限制,属于有模运算.,3、补码,定点整数定点整数x0 x1x2.xn以2n+1为模x补=x 2n x0 2n+1+x 0 x-2n示数范围：-2n 2
9、n-1,3、补码,定点小数定点小数x0.x1x2.xn,以2为模x补=x 1x0 2+x 0 x-1示数范围：-11-2-n,3、补码,例：x X补=28+X=100000000+(-1101001)=10010111x X补=2+X=10+(-0.1101001)=1.0010111,3、补码,例:x=-0.1011 x补=10+x=1.0101y=-0.01111y补=10+y=1.10001,3、补码,思考：如何通过补码求原码？例如上题例子。,由补码求原码，依照用原码求补码的方法。规则相同！,4、移码,常用的是针对定点有符号整型数据x=x0 x1x2xn，移码的定义是移2n,2n 2n移
10、码的性质：最高位为符号位。0有唯一编码。保持了数据原有的大小顺序。移码只用于浮点数的阶码部分，故一般只用于表示整数。,4、移码,若一定要表示小数：x=x0.x1x2xn，移码的定义是移1,(1-2-n)1-2-n,4、移码,eg.X=+000 0111(1个字节存储)x移=27+0000111=10000000+0000111=1000 0111X=-100 0111x移=27-100 0111=1000 0000 100 0111=0011 1001,机器码表示练习题,例：写出下列定点8位机器码的真值。x1原0.0110101x2原10000101x3反1.1010101 x4反0.0000
11、101x5补1.0010101 x6补0.1000101x7补1.0000000 x8补100000000 x9补00000001 x10补10110011x11移1.0010101 x12移0.0000101,例：写出下列定点8位机器码的真值。x1原0.0110101x2原10000101解：x1=0.0110101x2=-101,例：写出下列定点8位机器码的真值。x3反1.1010101 x4反0.0000101解：X3=-0.0101010X4=0.0000101,例：写出下列定点8位机器码的真值。x5补1.0010101 x6补0.1000101解：x5=-0.1101011x6=0.
12、1000101,例：写出下列定点8位机器码的真值。x7补1.0000000 x8补10000000解：x7=-1X8=-128,例：写出下列定点8位机器码的真值。x9补00000001 x10补10110011解：x9=1x10=-1001101,例：写出下列定点8位机器码的真值。x11移1.0010101 x12移0.0000101解：x11=0.0010101x12=-0.1111011,数的机器码表示,【例2.7】将十进制真值(127,1,0,1,127)列表表示成二进制数及原码、反码、补码、移码值。,补码形式的八位二进制数的示数范围讨论：符号位1位，数值位7位即-27 27-1-128
13、127-128怎样表示？,数的机器码表示,到底为什么这么折腾？非要搞个补码出来？补码的设计目的是：使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。消除正零负零干扰，最大负数向外拓展1位。所有这些转换都是在计算机的最底层进行的。,数的机器码表示,举例：一个字节内的加减运算若直接用原码：0000 0001+1000 0010=1000 0011 1+(-2)=-3用补码：0000 0001+1111 1110=1111 1111 1+(-2)=-1,数的机器码表示,【例2.6】以定点整数为例,用数轴形式说明原码、反码、补码表示范围
14、和可能的数码组合情况。,数的机器码表示,【例8】设机器字长16位,定点表示,尾数15位,数符1位,问：(1)定点原码整数表示时,最大正数是多少?最小负数是多少?(2)定点原码小数表示时,最大正数是多少?最小负数是多少?如果均改用补码，是何情况？,数的机器码表示,解答：(1)定点原码整数表示最大正数值(2151)10(32767)10最小负数值(2151)10(32767)10(2)定点原码小数表示 最大正数值(1215)10(0.111.11)2最小负数值(1215)10(0.111.11)2,数的机器码表示,(3)：改为补码：最大正 最小负定点整数：215-1-215 32767-32768
15、定点小数：1-2-15-1,数的机器码表示,回想：C语言中的几个变量定义short:半个机器字长，16位：-3276832767int：一个机器字长，32位：-21474836482147483647long:两个机器字长，64位-9,223,372,036,854,775,808 9,223,372,036,854,775,807（对于32位机）,数的机器码表示,【例9】假设由S,E,M三个域组成的一个32位二进制字所表示的非零规格化浮点数,真值表示为（非IEEE754标准）：(1)s(1.M)2E128问：它所表示的规格化的最大正数、最小正数、最大负数、最小负数是多少？,移码,原码,数的机
16、器码表示,1个字节 真值最大的补码：0111 1111最小的补码：1 000 00001个字节 真值最大的移码：1 111 1111最小的移码0 000 0000,数的机器码表示,回顾：对于1个字节空间 整数移码的计算方法：x移=27+xE=1000 0000+x=128+x所以 x=E-128,数的机器码表示,(1)最大正数0 1111 1111 111 1111 1111 1111 1111 111122-232127(2)最小正数 0 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001.02128(3)最小负数1 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11122232127(4)最大负数1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001.02128,
