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1、第8章 模型中的特殊解释变量,8.1 随机解释变量（一般性了解）8.2 滞后变量（一般性了解）8.3 虚拟变量（重点）8.4 时间变量,（第3版第187页）,8.3 虚拟变量,例：研究某公司职工的性别与收入（Y）的关系，可定义虚拟变量Di 建立线性回归模型：对系数进行显著性 t 检验：若原假设H0：=0成立，则说明收入与性别无显著关系；若原假设H0：=0不成立，则说明收入与性别有显著关系。,参数和表示的含义,对含虚拟变量的模型参数和表示的含义是什么呢？Y可分解成两个式子：两边求期望，得所以表示女性职工的平均收入，表示男性职工与女性职工平均收入的之差。对=0的 t 检验，就是关于男性与女性职工的
2、平均收入有无差异的检验。,练习1：为了分析某公司职工的起薪与学历有无影响，现收集10名职工的学历和起薪的资料。,起薪（元）是否为大学毕业 是1500 否 否2100 是2500 是1700 否1300 是900 否1700 否2200 是,Di1001101001,(1)试建立回归模型。,（2）若OLS估计结果为：Yi=1440+640Dit=(8.05)(2.4)试对=0进行t检验，检验的结果表明了什么？,（3）说明参数、表示的经济含义。,=1440表示非大学毕业起薪均值为1440元，=640表示大学毕业与非大学毕业平均起薪之差为640元。,二、虚拟变量为多种类别时应用,考察三台机器A、B、
3、C生产的产品的重量有无差异。可引入虚拟变量，建立如下模型：Y表示产品重量，则参数0、1、2表示的经济含义是什么？,0表示C机器生产产品的平均重量，1表示A机器与C机器生产产品的平均重量之差，2表示B机器与C机器生产产品的平均重量之差。,如果这样则有：A机器生产的产品的平均重量为0+1 B机器生产的产品的平均重量为0+2 C机器生产的产品的平均重量为0+3这个0就是多余的，实际上出现了完全多重共线性，也称为“虚拟变量陷阱”。注意：若定性变量有m个类别，则只需引入（m-1）个虚拟变量。但如果去掉截距项0，则可避免上述问题，但一般情况下模型中包含截距项更好一些。,练习2：某人收集了美国1985年各州
4、（50个州和华盛顿、哥伦比亚特区）公立学校教师的平均薪水的数据，把这51个地区分为三个区域：(1)东北和中北部(21个州)；(2)南部(17个州)；(3)西部(13个州)。他想知道这三个区域之间教师的平均薪水是否有不同？应怎样解决这个问题？首先容易想到的是先计算三个区域老师的平均薪水，那么可以计算出这三个区域的平均值分别为24424.14美元、22894美元（南部）、26158.62美元（西部），看起来是不同，但统计上差异显著吗？要进行检验。为此，可引入虚拟变量建立回归模型：,其中Yi表示第i个州公立学校教师的平均薪水,拟合结果如下：,=26158.62 1734.473D1i 3264.61
5、5D2i t=(23.18)(-1.21)(-2.18)R2=0.091 P值=(0.0000)(0.2330)(0.0349),(1)说明各回归系数的含义；(2)各地区的教师平均薪水差异显著吗？为什么？,答(2)：东北部和中北部与西部地区教师平均薪水无显著差异，因1不显著；南部与西部地区教师平均薪水有显著差异，因2显著；,五、虚拟变量与一般变量一并引入,如：考虑总消费函数，期间发生了金融危机。（一）不考虑金融危机的影响Ct=0+1Yt+ut（Ct表示消费，Yt表示可支配收入）（二）考虑金融危机的影响,Ct=0+1Yt+Dt+ut,则有：,1、仅影响截距项,阅读课本例8.3,例8.3 随机调查
6、美国旧金山地区20个家庭的储蓄情况，拟建立年储蓄额Yi(千美元)对年收入Xi(千美元)的回归模型。通过对样本点的分析发现，居于上部的6个点（用小圆圈表示）都是代表自己有房子的家庭；居于下部的14个点（用小三角表示）都是租房住的家庭。而这两类家庭所对应的观测点各自都表现出明显的线性关系。于是给模型加入一个定性变量“住房状况”，用D表示。定义如下：,（第3版教材第189页）,例8.3 建立回归模型Yi=0+1 Xi+2 Di+ui 得估计结果如下，=-0.3204+0.0675 Xi+0.8273 D i(-5.2)(16.9)(11.0)R2=0.99,DW=2.27由于回归系数0.8273显著
7、地不为零，说明对住房状况不同的两类家庭来说，回归函数截距项确实明显不同。当模型不引入虚拟变量“住房状况”时，得回归方程如下，=-0.5667+0.0963 Xi(-3.5)(11.6)R2=0.88,DW=1.85比较回归方程，前者的确定系数为0.99，后者的确定系数仅为0.88。说明该回归模型中引入虚拟变量非常必要。,（第3版第190页）,五、虚拟变量与一般变量一并引入,（二）考虑金融危机的影响,Ct=0+1Yt+1Dt+2(Dt Yt)+ut,则有：,2、仅影响斜率,阅读课本例8.4,3、既影响截距又影响斜率,Ct=0+1Yt+(Dt Yt)+ut,（第3版教材第191页）,（第3版第19
8、2页）,以时间 t 为解释变量（1982年1季度取t=1）的煤销售量（Yi）模型估计结果如下：=2431.20+49.00 t+1388.09 D1+201.84 D2+85.00 D3(26.04)(10.81)(13.43)(1.96)(0.83)R2=0.95,DW=1.2,F=100.4,T=28,t0.025(28-5)=2.07由于D2，D3的系数没有显著性，说明第二、三季度可以归并入基础类别第一季度。于是只考虑加入一个虚拟变量D1，把季节因素分为第四季度和第一、二、三季度两类。从上式中剔除虚拟变量D2，D3，得煤销售量（Yi）模型如下：=2515.86+49.73 t+1290.
9、91 D1(32.03(10.63)(14.79)R2=0.94,DW=1.4,F=184.9,T=28,t0.025(25)=2.06这里第一、二、三季度为基础类别。,例8.4,（第3版第194页）,练习：某地区制造业利润和销售额资料。（亿元）,年份 季度 利润Yt 销售额Xt 2008 1 10.5 114.9 2 12.1 124.0 3 10.8 121.5 4 12.2 131.92009 1 12.2 130.0 2 14.0 141.0 3 12.2 137.8 4 12.8 145.52010 1 11.3 137.9 2 12.6 145.1 3 11.0 141.5 4 1
10、2.7 151.8,D1t D2t D3t1 0 00 1 00 0 10 0 01 0 00 1 00 0 10 0 01 0 0 0 1 00 0 10 0 0,现要考虑季节因素的影响，应如何建立利润与销售的计量模型？,Yt=0+1Xt+1D1t+2D2t+3D3t+ut,思考题：某人以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生人数作为解释变量，进行回归分析，结果如下：,S=(2.6)(6.3)(0.61)(5.9)t=()()()(),要求：(1)计算各回归系数的 t 统计量，并判断其显著性(=0.05)(2)试判定X1、X2、X3、X4 各表示哪个变量？(3)对你的判定结论做出说明。,答：（2）根据经济理论，结合模型回归结果，可以推断：X1为学校当日学生人数；X2为附近餐厅盒饭价格；X3为气温；X4为校园内食堂的盒饭价格。（答案并不唯一）,The end,
