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1、第五节古典概型,1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和,互斥,基本事件,2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型,3古典概型的概率公式 P(A)_,1在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？【提示】不一定等可能如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不发芽的可能性是不相等的2如何确定一个试验是否为古典概型？【提示】判断一个试验是否是古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性,【答案】C,【答案】A,3(2013梅州调研)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数
2、的两倍的概率是_,(2012山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率,【思路点拨】依题意，所求事件的概率满足古典概型，分别求基本事件总数与所求事件所包含的基本事件个数m，进而利用古典概型概率公式计算,1有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数2(1)用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”
3、列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用,甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率,(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率【思路点拨】首先求出省内、省外游客人数及持金卡、银卡人数，然后求出基本事件总数及所求事件包含的基本事件数，最后代入公式求解,1本题属于求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型必
4、要时将所求事件转化成互斥事件或对立事件的概率2(1)在解决与互斥事件有关问题时，首先分清所求事件是哪些事件组成的，是否具备互斥的条件，一个事件是由几个互斥事件组成的，做到不重、不漏(2)在求基本事件总数和所求事件包含基本事件的数目时，要保证计数的一致性，用排列时都按排列计数；用组合时，均用组合计数,本例中条件不变，在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率【解】由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡设事件C为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件C1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件C2为“采访该团
5、3人中，1人持金卡，1人持银卡”,(2013湛江质检)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：,(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率,【思路点拨】对于第(1)问，
6、由频率分布表可得出a、b、c的关系a0.20.45bc1，再根据等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件的条件分别得出b，c的值，从而求出a的值对于第(2)问，从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件结果等可能，为古典概型，利用公式就可求得结果,1本题综合考查概率与统计的知识，数学应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想2(1)此类问题求解的关键是准确提炼数据信息，正确运算，注重思想方法的培养(2)注重正反两方面的思维训练，提升自己的思维水平,(2012天津高考)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力
7、调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率,1.列举法：适用于较简单的试验2树状图法：适用于较为复杂的问题中的基本事件的探求另外在确定基本事件时，(x，y)若看成是有序的，则(1，2)与(2，1)不同；x，y若看成无序的，则1，2与2，1相同,从近两年的高考试题来看，古典概型是高考的热点，可在选择题、填空题中单独考查，也可在解答题中与统计等知识渗透综合考查，但题目一般不超过中等难度，以考查基本概念和基本运算为主，求解的关键在于正确计算随机试验不同的结果及事件A包含的基本事
8、件数,易错辨析之十八古典概型的基本事件计算不准致误,【答案】A,错因分析：(1)没能结合图形确定面积为2的平行四边形的个数，遗漏(2，3)与(4，5)导致结果错误(2)本题还易出现错误地认为是n6530，错将取两个向量作平行四边形看成是有顺序的，导致错选D.防范措施：(1)准确理解题意，正确确定事件类型(2)计算基本事件总数时，可画出几何图、树形图，利用枚举法、列表法、坐标网格法是克服此类错误的有效手段,【答案】B,【解析】依题设，个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类(1)当个位为奇数时，有5420(个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时，有5525(个)符合条件的两位数,【答案】D,2(2013佛山调研)为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2 000个流感样本分成三组，测试结果如下表：,已知在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率是0.33.,(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？(2)已知b465，c30，求通过测试的概率,课后作业（六十八）,
