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1、课题三 地基中的应力计算,3 土体中的应力,3 土体中的应力,强度问题,变形问题,地基中的应力状态,应力应变关系,土力学中应力符号的规定,自重应力,附加应力,基底压力计算,有效应力原理,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。,建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。,概 述土中应力计算的基本假定和方法,土中应力：自重 建筑物荷载 土中水渗流 地震等土中应力可分为：自重应力 附加应力,本课题中只讨论：自重应力；静荷载；,基本假定分析：(1)土的分散性影响及连续介质假定 基础底面的尺寸远大于土颗粒;工程实践中一般所关
2、心只是平均应力。(2)土的非均质性和非线性影响实际工程中土中应力水平相对较低；一定应力范围内，应力应变关系可看作是线性关系。,应力符号以压为正；剪应力逆时针方向为正；一般不考虑拉应力的影响；有现成的简单的解析解。,(3)弹性理论假定假定地基土为均匀的、各向同性的弹性体；采用弹性力学的有关理论进行计算。,上述假定是本课题学习的基础,3 土体中的应力,3.1 土的自重应力,3.3 地基附加应力,3.2 基底压力,3.1 土的自重应力,一.均质地基中的自重应力,假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题,3 土体中的应力,定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而
3、产 生的应力。,目的：确定土体的初始应力状态,计算：地下水位以上用天然重度，地下水位以下用浮重度,（一）均质地基中的自重应力,1.计算公式,竖直向：,一、土的自重应力及其分布形态,水平向：,A,cz=z,.自重应力分布,取土柱为脱离体,水平面上均匀分布竖直线上为三角形分布,土柱重W=Az，根据力的平衡有W=czA,（二）成层地基,竖直向：,水平向：,2,3,1,w,A,cz=iHi,2,3,1,w,土柱重W=AiHi，根据力的平衡有W=czA,1.计算公式,.自重应力分布,水平面上均匀分布竖直线上为折线形分布,A,cz=iHi,12，3 2,重度越大斜线越缓，重度越小斜线越陡,21，3 2,自
4、重应力在不透水层面处突变,均质地基,成层地基,二、地下水对自重应力的影响,重度：地下水位以上用天然重度 地下水位以下用浮重度,1.地下水位下降对自重应力的影响,2.地下水位上升对自重应力的影响,思考题：1.水位骤降后，原水位到现水位之间的饱 和土层用什么重度？2.水位变化对自重应力有何影响？,重度：地下水位以上用天然重度 地下水位以下用浮重度,自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。,土的自重应力特征,注意：,自重应力的计算的起始点必须从原地面开始，与基坑开挖与否无关；当地基土成层时，由于各土的重度
5、不同，在各土层交界面处的自重应力分布会出现转折现象；在地下水位以下，一般情况下须采用浮重度计算。不透水层处，层面及层面以下的自重应力应按照上覆土层的水土总重计算。,例题3-1某建筑场地的地质剖面如图所示，试计算各土层界面及地下水位面的自重应力，并绘制自重应力曲线。若图3-20中，中砂层以下为坚硬的整体岩石，绘制其自重应力曲线。,cz1=172=34.0kPa；cz2=172+193.8=106.2kPa；对于淤泥质粘土 cz3=172+193.8+(18.20-10)4.2=140.64kPacz4=172+193.8+(18.20-10)4.2+(19.6-10)2=159.84kPa若图3
6、-20中，中砂层以下为坚硬的整体岩石cz1、cz2、cz3同，但岩层顶面处为159.84+106.2=221.84kPa绘制自重应力曲线略。,3 土体中的应力,3.1 土的自重应力,3.3 地基附加应力,3.3 基底压力,3.2 基底压力计算,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。,基底压力,附加应力,地基沉降变形,地基反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素计算方法分布规律,上部结构,基础,地基,建筑物设计,暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。,基础底面压力的影响因素,基底压力,基础条件,刚度形状大小埋深
7、,大小方向分布,土类密度土层结构等,荷载条件,地基条件,抗弯刚度EI=M0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。,一、基础底面压力分布规律,2.弹性地基，绝对刚性基础,基础抗弯刚度EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,条形基础，竖直均布荷载,弹性地基，完全柔性基础,1.,3.弹塑性地基，有限刚度基础,荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基,接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围
8、以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。,二.基底压力的简化计算,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基础尺寸较小荷载不是很大,荷载条件,竖直中心,竖直偏心,倾斜偏心,基础形状,矩形,条形,P单位长度上的荷载,基础形状与荷载条件的组合,F,F,矩形面积中心荷载,矩形面积偏心荷载,矩形面积偏心荷载,eb/6:梯形,e=b/6:三角形,eb/6:出现拉应力区,e,e,K,3K,F,F,F,高耸结构物下可能的基底压力,基底压力合力与总荷载相等,土不能承受拉力,压力调整,K=b/2-e,矩形面积单向偏心荷
9、载,b,e,F,F,Fv,Fh,倾斜偏心荷载,分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。,条形基础竖直偏心荷载,小结,1.中心荷载作用下的基底压力,对于条形基础，基础长度大于宽度的10倍，通常沿基础长度方向取1延米来计算，则有：,2.偏心荷载作用下的基底压力,（1）单向偏心荷载,偏心荷载的偏心矩,代入上式得：,调整后的基底边缘的最大压力为：,（2）双向偏心荷载,矩形基底边缘四个角点处的压力计算式为：,基础底面任意点的压力为：,若条形基础在宽度方向上受偏心荷载作用，同样可在长度方向取1延米进行计算，则基底宽度方向两端的压力为：,式中 e 基础底面竖向荷载在宽度方向上的偏心
10、矩。,3 土体中的应力,3.1 土的自重应力,3.3 地基附加应力,3.3 基底压力,3.3 地基附加应力,竖直集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形面积水平均布荷载,竖直线布荷载,条形面积竖直均布荷载,圆形面积竖直均布荷载,特殊面积、特殊荷载,竖直集中力,矩形内积分,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形内积分,矩形面积水平均布荷载,线积分,竖直线布荷载,宽度积分,条形面积竖直均布荷载,圆内积分,圆形面积竖直均布荷载,其他：,特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解（等代荷载法）,L/b10,一.竖直集中力作用下的附加应
11、力计算布辛内斯克课题,F,M,x,y,z,r,R,M,（F；x,y,z；R,),一.竖直集中力作用下地基中的附加应力计算布辛奈斯克课题,可制成表格供查,集中力作用下的应力分布系数,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z,0.50.40.30.20.10,K,集中力作用下的附加应力(一)布辛奈斯克课题,特点,1.z与无关，应力呈轴对称分布,2.z:zy:zx=z:y:x,合力过原点，与R同向,特点,3.P作用线上，r=0,K=3/(2）,z=0,z，z，z=0,4.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r，K减小，z减小,5.在某一圆柱面上r=const，z=0,z=0，z
12、，z先增加后减小,6.z 等值线应力泡,(一)竖直集中力作用下的附加应力计算布辛奈斯克课题,应力球根,球根,F,F,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,(二)水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题,Fh,二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,1.矩形均布荷载角点下的垂直附加应力 B氏解的应用,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Kc,查表2.2,p,M,m=L/b,n=z/b,2.矩形均布荷载非角点下任意深度处的垂直附加应力 角点法,a.矩形面积内,b.矩形面积外,两种情况：,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点下垂直附加应力的计算公式,地基中任意点的附加应力,角点法
13、,（二）矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数,查表2.3,pt,M,教材中的p0改成pt,（三）矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算,角点下的垂直附加应力 C氏解的应用,矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数,ph,四、均布圆形荷载作用下地基中的附加应力,R-圆形面积的半径,查表 2。4,z,M,z,x,五、条形均布荷载作用下地基中的附加应力弗拉曼解,-B氏解的应用,M,任意点下的附加应力F氏解的应用,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数,p,M,查表2.5,六、条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,Kzt查表2.6,例
14、题3-4：有一路堤如图3-17a所示，已知填土重度为20，求路堤中线下O点深度为0m和10m处的附加应力z。,路堤填土自重产生的荷载分布为梯形，如图3-17b所示，其最大强度p=205=100kPa。将梯形荷载分为两个三角形荷载之差，这样就可以用公式3-18叠加计算附加应力。z=2z(ebo)-z(eaf)=2Ktz1(p+q)-Ktz2q其中q为三角形荷载（eaf）的最大值，可按三角形比例关系计算得：q=p=100kPa，附加应力系数计算如表3-10所示。,所以o点的竖向附加应力为z=20.5（100+100）-0.5100=100 kPaM点的竖向附加应力为z=20.250（100+100
15、）-0.147100=70.6 kPa,六、桥台后路基填土引起的地基附加应力计算,桥台后路堤填土荷载对桥台基底或桩尖平面引起的附加应力1，公路桥涵地基基础设计规范建议采用下式计算。1=k11H1 对于埋深式桥台应按下式计算由于台前锥体对基底或桩尖平面出的前边缘引起的附加压应力2：2=k22H2,影响土体中的应力分布的因素,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,2.非均匀性成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/b增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土
16、层刚度和厚度有关；随H/b的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,1.非线性和弹塑性,应力水平较高时影响较大,(3)土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象,H,均匀,成层,E1,E2E1,H,均匀,成层,E1,E2E1,3.各向异性地基,当Ex/Ez1 时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散,影响土体中的应力分布的因素,小结,K 竖直集中荷载作用下Kc 矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表2.2)Kt（两个）矩形面积三角形分布荷载作用角点下（最大荷载下）(表2.3)Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下Ksz条形面积竖直均布荷载作用时(表2.5)Ktz条形面积三角形分布荷载作用时(表2.6)Kzh条形面积水平均布荷载作用时K0 圆形面积均布荷载作用时圆心点下(表2.4),K=f（底面形状；荷载分布；计算点位置）,应力状态及应力应变关系,自重应力的计算,附加应力的计算,基底压力计算,小结,地基中的应力状态,应力应变关系的假定,土力学中应力符号的规定,水平地基中的自重应力,因素：底面形状；荷载分布；计算点位置,影响因素,基底压力分布,实用简化计算,Thank You!,
