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1、第二节 洛必达法则,在函数商的极限中，如果分子分母同是无穷小量或同是无穷大量，那么极限可能存在，也可能不存在，这种极限称为未定式，记为,洛必达法则是求函数极限的一种重要方法.,及,1,定理(洛必达法则),(证略),某去心邻域内有定义且可导,且满足下列条件：,2,说明：,5.洛必达法则可多次使用。,只能说此时使用洛必达法则失败,需另想它法；,3,例1,用“洛必达法则”求极限例题,练习:,比较:,因式分解，,4,例2,比较:,5,练习:,或解,等价无穷小替换,6,例3,7,例4,及时分离非零因子,8,例5,例6,9,例6,或解：,及时分离非零因子,10,例7,解,洛必达法则失效。,练习,不能使用洛
2、必达法则。,解,极限不存在,？,？,11,二、其它类型的未定式,例8,解法：转化为 或 型不定式。,步骤:,12,例9,步骤:,13,步骤:,例10,14,例11,或解(重要极限法)：,15,例12,解,16,例13,解,所以,17,练习,解,18,解,例14,这是数列极限,不能直接使用洛必达法则,要先化为函数极限.,19,或解,例14,20,小结,21,3.若 不存在时,不能断定原极限是否存在,此时法则失效,改用其它方法.洛必达法则并不能解决一切未定式的极限问题.,应用洛必达法则应注意的几个问题:,1.应用洛必达法则时要分别求分子及分母的导数,切忌不要把函数当做整个分式来求导.,2.洛必达法则可以累次使用,但必须注意,每次使用前需确定它是否为未定式.,4.使用洛必达法则时,要灵活结合其它方法,如等价无穷小替换、凑重要极限、分离非零因子、恒等变形、换元等.,22,
