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1、,第6章 拉伸、压缩与剪切,拉压,6.1 轴向拉伸、压缩的概念和内力分析,轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,一、概念,轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,拉压,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,力学模型如图,拉压,拉压,6,拉压,拉压,三、横截面上的内力轴力,1.轴力：横截面上的内力2.截面法求轴力,截:假想沿m-m横截面将杆切开取:取出左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,拉压,
2、3.轴力符号规定：拉为正、压为负4.轴力图：轴力沿杆件轴线的变化图线,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,拉压,轴力图 FN(x)的图象表示。,轴力的正负说明:,FN 与外法线同向,为正轴力(拉力),FN与外法线反向,为负轴力(压力),N,x,P,意义,拉压,已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,拉压
3、,例2 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解：求OA段内力N1：设置截面如图,拉压,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,N2=3PN3=5PN4=P,轴力图如右图,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,拉压,解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x 段为对象，内力N(x)为：,q,q L,x,O,例3 图示杆长为L，受分布力 q=kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。,L,q(x),q(x),N,x,O,拉压,问题提出：,1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：材料承受载荷的能力；内力在截面分布集度应力
4、。,1.定义：由外力引起的内力集度。,应力概念的回顾,6.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,拉压,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,平均应力：,全应力（总应力）：,2.应力的表示：,拉压,全应力分解为：,拉压,变形前,1.变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。,受载后,拉（压）杆横截面上的应力,拉压,均匀材料、均匀变形，应力当然均匀分布。,2.拉伸应力：,轴力引起的正应力：在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。,3
5、.危险截面及最大工作应力：,拉压,直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。,4.公式的应用条件：,5.圣维南原理：,离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,拉压,例4,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,拉压,2、计算各杆件的应力。,6.3 材料拉伸和压缩时的力学性能,一、试验条件及试验仪器,1、试验条件：常温(20)；静载（极其缓慢地加载）；标准试件。,拉压,力学性能：材料在外
6、力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。,2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,拉压,二、低碳钢试件的拉伸图(P-L图),拉压,25,拉压,四个阶段：,(1)弹性阶段,(2)屈服阶段,(3)强化阶段,(4)局部变形阶段,26,拉压,三、低碳钢试件的应力-应变曲线(-图),为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力应变曲线图。,图中：,l 原始标距 名义应变,27,拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：,(1)、弹性阶段OB,此阶段试件变形完全是弹性的，且与成线性关系,E 线段OA的斜率,比例极限p 对应点A,弹性极限e 对应点B,拉压,28,(2)、屈服阶段,此阶
7、段应变显著增加，但应力基本不变屈服现象。,产生的变形主要是塑性的。,抛光的试件表面上可见大约与轴线成45 的滑移线。,屈服极限 对应点D（屈服低限）,拉压,29,(3)、强化阶段,此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。,强度极限b 对应点G(拉伸强度)，最大名义应力,此阶段如要增加应变，必须增大应力,材料的强化,拉压,30,强化阶段的卸载及再加载规律,若在强化阶段卸载，则卸载过程 s-e 关系为直线。,立即再加载时，s-e关系起初基本上沿卸载直线(cb)上升直至当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲线断裂冷作硬化现象。,ee_ 弹性应变,ep 残余应变（塑性）,拉压,31,冷作硬化对材料力学性能的影响,
8、p,b,不变,ep,拉压,32,(4)、局部变形阶段,试件上出现急剧局部横截面收缩颈缩，直至试件断裂。,伸长率,断面收缩率：,A1 断口处最小横截面面积。,（平均塑性伸长率）,拉压,33,Q235钢的主要强度指标：,Q235钢的塑性指标：,Q235钢的弹性指标：,通常 的材料称为塑性材料；,的材料称为脆性材料。,拉压,34,四、其他金属材料在拉伸时的力学性能,锰钢没有屈服和局部变形阶段,强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段,共同点：,d 5%，属塑性材料,拉压,35,无屈服阶段的塑性材料，以s0.2作为其名义屈服极限，称为规定非比例伸长应力或屈服强度。,s0.2,对应于ep=0.2%时的应力值,
9、拉压,36,五、铸铁轴向拉伸试验,拉压,37,灰口铸铁在拉伸时的s e 曲线,特点：1、s e 曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割线弹性模量2、没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强度指标sb3、伸长率非常小，拉伸强度sb基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力。,典型的脆性材料,拉压,拉压,避免被压弯，试件一般为很短的圆柱h/d=1.5-31低碳钢压缩时的曲线屈服前与拉伸时大致相同2铸铁压缩时的曲线较小变形下突然破坏，破坏断面约45度,y-铸铁压缩强度极限；y（4 6）L,六、材料压缩时的力学性能,39,6.4 失效、安全因数和强度计算,拉压,为了安全，引入许用应力,一.失效与安全系
10、数,失效丧失正常工作能力。,40,二.轴向拉伸或压缩时的强度条件,安全系数 不可知系数,它弥补如下信息的不足（1）载荷（2）材料性能（3）计算理论、模型或方法（4）结构的重要性或破坏的严重性,拉压,41,拉压,强度条件可以解决以下问题：1）校核强度,2）设计截面,3）确定载荷,拉压,例5 已知一圆杆受拉力P=25 k N，直径 d=14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解：轴力：N=P=25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,43,拉压,例6 图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知F=75kN,=160MPa,试选择等边角钢的
11、型号。,解：,拉压,例7 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d=16 mm，许用应力=170M Pa。试校核钢拉杆的强度。,钢拉杆,4.2m,拉压,钢拉杆,8.5m,q,4.2m,RA,RB,HA,拉压,应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。,局部平衡求 轴力：,q,RA,HA,RC,HC,N,拉压,例8 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？已知 BD 杆的许用应力为。,分析：,x,L,h,q,P,A,B,C,D,拉压,BD杆面积A：,解：BD杆内力N(q)：取AC为
12、研究对象，如图,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C,拉压,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C,求VBD 的最小值：,50,拉压,一 纵向变形,6.5 轴向拉伸或压缩的变形,“EA”称为杆的抗拉压刚度。,拉压胡克定律,51,拉压,钢材的E约为200GPa，约为0.250.33,泊松比,横向应变,二 横向变形,内力在n段中分别为常量时,若杆的轴力是变力，轴力图如下图,52,拉压,C,拉压,例9 一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积A1=400mm2，BC段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求：AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量。,解：,由静力平衡
13、知，AB、BC两段的轴力均为,拉压,故,55,拉压,AC杆的总伸长,拉压,例10 图示杆系，荷载 F=100kN,求结点A的位移A。已知两杆均为长度l=2m，直径d=25mm的圆杆，=30，杆材(钢)的弹性模量E=210GPa。,解：1、求两杆的轴力。,得,拉压,2、由胡克定律得两杆的伸长：,根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A只有竖向位移。,3、计算节点位移,拉压,此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。,关键步骤如何确定杆系变形后结点A的位置？,A,A,拉压,即,由变形图即确定结点A的位移。由几何关系得,A,A,代入数值得,拉压,杆件几何尺寸的改变，标量,此例可以进
14、一步加深对变形和位移两个概念的理解。,变形,位移,结点位置的移动，矢量,与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。,二者间的函数关系,练：写出图中B点位移与两杆变形间的关系,拉压,解：变形图如图，B点位移至B点，由图知：,6.6 拉伸、压缩的简单静不定问题,1、静不定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题，也叫超 静定问题。,拉压,2、静不定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理 方程相结合，进行求解。,例12 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅
15、垂方向，求各杆的内力。,拉压,解：、平衡方程:,几何方程变形协调方程：,物理方程弹性定律：,补充方程：由几何方程和物理方程得。,解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,拉压,平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,拉压,3、静不定问题的解题步骤：,例13 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷P。,几何方程,物理方程及补充方程：,解：平衡方程:,拉压,P,P,拉压,解平衡方程和
16、补充方程，得:,求结构的许可载荷：,角钢面积由型钢表查得:A1=3.086cm2,拉压,例14 一平行杆系，三杆的横截面面积、长度和弹性模量均分别相同，用A、l、E 表示。设AC为一刚性横梁，试求在荷载F 作用下各杆的轴力,解:(1)受力分析-平衡方程,拉压,(2)变形分析协调条件（求补充方程）,(3)胡克定律,(4)联立求解得,得出补充方程,6-7 剪切和挤压的实用计算,1.实例,铆钉连接,销轴连接,拉压与剪切,剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。,变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。,2.剪切的实用计算,得切应力计算公式：,切应力强度条件：,常由
17、实验方法确定,假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,内力：,拉压与剪切,3.挤压的实用计算,假设应力在挤压面上是均匀分布的,得实用挤压应力公式,*注意挤压面面积的计算,拉压与剪切,73,挤压强度条件：,切应力强度条件：,脆性材料：,塑性材料：,4.强度条件,拉压与剪切,74,拉压,拉压与剪切,75,拉压,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,拉压与剪切,76,图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,2.板的剪切强度,解：1.板的拉伸强
18、度,例1,拉压与剪切,77,3.铆钉的剪切强度,4.板和铆钉的挤压强度,结论：强度足够。,拉压与剪切,78,解：键的受力分析如图,例2 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为=60M Pa，许用挤压应力为bs=100M Pa，试校核键的强度。,拉压与剪切,79,综上，键满足强度要求。,剪应力和挤压应力的强度校核,拉压与剪切,80,解：受力分析如图,例3 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm，许用应力为=160M Pa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为=140M P
19、a，许用挤压应力为bs=320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）,拉压与剪切,81,钢板的2-2和3-3面为危险面,剪应力和挤压应力的强度条件,综上，接头安全。,拉压与剪切,82,一、轴向拉压杆的内力及轴力图,1、轴力的表示?,2、轴力的求法?,3、轴力的正负规定?,拉压和剪切习题课,为什么画轴力图?应注意什么?,4、轴力图：N=N(x)的图象表示.,拉压与剪切,83,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,A,B,C,D,O,拉压与剪切,84,应力的正负规定?,1、横截面上的应力:,二、拉压杆的应力,危险截面及最大
20、工作应力?,Saint-Venant原理?,应力集中?,拉压与剪切,85,三、强度设计准则：,强度条件,校核强度：,设计截面尺寸：,设计载荷：,拉压与剪切,86,1、胡克定律,2、变内力变截面拉压杆变形计算,四、拉压杆的变形及应变,3、泊松比（或横向变形系数）,拉压与剪切,87,五、材料在拉伸和压缩时的力学性能,3、卸载定律；冷作硬化。,1,、胡克定律,4、延伸率,5、断面收缩率,拉压与剪切,88,1、剪切的实用计算,六、剪切与挤压强度计算,2、挤压的实用计算,拉压与剪切,89,挤压面积,拉压与剪切,90,例2 结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170 M P
21、 a，E=210 G P a。AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号，确定A、D、C点的位移。,P=300kN,0.8m,3.2m,1.8m,1.2m,2m,3.4m,A,B,C,D,F,H,q0=100kN/m,解：求内力，受力分析如图,E,G,拉压与剪切,91,P=300kN,0.8m,3.2m,1.8m,1.2m,2m,3.4m,A,B,C,D,F,H,q0=100kN/m,求内力，取AC受力分析如图,E,G,拉压与剪切,92,P=300kN,0.8m,3.2m,1.8m,1.2m,2m,3.4m,A,B,C,D,F,H,q0=100kN/m,E,G,拉压与剪切,取EG受力分析如图,93,由强度条件求面积,拉压与剪切,94,试依面积值查表确定钢号,求变形,拉压与剪切,95,求位移,变形图如图,A,B,D,F,H,E,G,C,C1,A1,E1,D1,G1,拉压与剪切,本章结束,
