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1、2023/11/17,1,返回,结束放映,2.2逻辑函数及其表示法,2.2.1 基本逻辑函数及运算,2.2.2 几种导出的逻辑运算,2.2.3 逻辑函数及其表示方法,2023/11/17,2,复习,（255）10=（）2=（）8=（）16=（）8421BCD,0010 0101 0101,1 1 1 1 1 1 1,7 F,1 7 7,请列举一些二进制代码 有:BCD码：8421、5421、2421码;余3码；格雷码、奇偶校验码、SCII码,2023/11/17,3,内容提要,2.2 逻辑函数及其表示法,逻辑代数的基本运算；逻辑函数及其表示方法（真值表、逻辑表达式、逻辑图和卡诺图）；逻辑代数的
2、运算公式和基本规则；逻辑函数的化简方法（代数化简法和卡诺图化简法）。,2023/11/17,4,2.2.1 基本逻辑函数及运算,返回,逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治布尔(George Boole)于1847年提出的,所以又称为布尔代数。(逻辑：一定的因果关系。)逻辑代数与普通代数的异同:相同点：都用字母表示变量,用代数式描述客观事物间的关系；不同点：1.逻辑代数常量、变量的取值范围仅为“0”和“1”；2.这两个值不具有数的大小之分，仅表示两种相反的状态；3.逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则。,2023/11/17,5,1.三
3、种基本逻辑运算,（1）与运算,当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系，简称与逻辑。,表1-1与逻辑的真值表,A、B全1，Y才为1。,串联开关电路功能表,图1-1(a)串联开关电路,2023/11/17,6,设定逻辑变量并状态赋值：逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态；1闭合，0断开；逻辑函数：Y，对应灯的状态，1灯亮，0灯灭。,2023/11/17,7,图1-1(b)与逻辑的逻辑符号,逻辑表达式：YA BAB符号“”读作“与”（或读作“逻辑乘”）；在不致引起混淆的前提下，“”常被省略。,实现与逻辑的电路称作与门，与逻辑和与门的逻辑符号如图1-1(b)所示
4、，符号“&”表示与逻辑运算。,2023/11/17,8,若开关数量增加，则逻辑变量增加。,A、B、C全1，Y才为1。,YA B CABC,2023/11/17,9,（2）或运算,当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑关系，简称或逻辑。,表1-2或逻辑的真值表,A、B有1，Y就为1。,并联开关电路功能表,图1-2(a)并联开关电路,2023/11/17,10,图1-2(b)或逻辑的逻辑符号,逻辑表达式：YAB符号“”读作“或”（或读作“逻辑加”）。,实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“1”表示或逻辑运算。,20
5、23/11/17,11,（3）非运算,当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑关系，简称非逻辑。,表1-3非逻辑的真值表,A与Y相反,开关与灯并联电路功能表,图1-3(a)开关与灯并联电路,2023/11/17,12,图1-3(b)非逻辑的逻辑符号,实现非逻辑的电路称作非门，非逻辑和非门的逻辑符号如图1-3(b)所示。逻辑符号中用小圆圈“。”表示非运算，符号中的“1”表示缓冲。,2023/11/17,13,2.2.2几种导出的逻辑运算,在数字系统中，除应用与、或、非三种基本逻辑运算之外，还广泛应用与、或、非的不同组合，最常见的复合逻辑运算有与非、或
6、非、与或非、异或和同或等。,（1）与非运算“与”和“非”的复合运算称为与非运算。,表1-4:与非逻辑的真值表,图1-4 与非逻辑的逻辑符号,“有0必1，全1才0”,2023/11/17,14,（2）或非运算“或”和“非”的复合运算称为或非运算。,表1-5或非逻辑的真值表,“有1必0，全0才1”,图1-5 或非逻辑的逻辑符号,2023/11/17,15,（3）与或非运算“与”、“或”和“非”的复合运算称为与或非运算。,图1-6 与或非逻辑的逻辑符号,2023/11/17,16,（4）异或运算所谓异或运算，是指两个输入变量取值相同时输出为0，取值不相同时输出为1。,表1-6异或逻辑的真值表,“相同
7、为0，相异为1”,图1-7 异或逻辑的逻辑符号,2023/11/17,17,（5）同或运算所谓同或运算，是指两个输入变量取值相同时输出为1，取值不相同时输出为0。,表1-7同或逻辑的真值表,“相同为1，相异为0”,图1-8 同或逻辑的逻辑符号,2023/11/17,18,2.2.3 逻辑函数及其表示方法,返回,1.逻辑函数,输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系称为逻辑函数，写作 Y=F(A、B、C)A、B、C为有限个输入逻辑变量；F为有限次逻辑运算（与、或、非）的组合。表示逻辑函数的方法有：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图和卡诺图。,2023/11/17,19,真值表是将输入逻辑变量的所有可
8、能取值与相应的输出变量函数值排列在一起而组成的表格。1个输入变量有0和1两种取值，n个输入变量就有2n个不同的取值组合。例：逻辑函数Y=AB+BC+AC,表1-8逻辑函数的真值表,三个输入变量，八种取值组合,2.真值表,AB,BC,AC,2023/11/17,20,真值表的特点：唯一性;按自然二进制递增顺序排列（既不易遗漏，也不会重复）。n个输入变量就有2n个不同的取值组合。,2023/11/17,21,例：控制楼梯照明灯的电路。,两个单刀双掷开关A和B分别装在楼上和楼下。无论在楼上还是在楼下都能单独控制开灯和关灯。设灯为L，L为1表示灯亮，L为0表示灯灭。对于开关A和B，用1表示开关向上扳，
9、用0表示开关向下扳。,表1-9 控制楼梯照明灯的电路的真值表,图1-9 控制楼梯照明灯的电路,2023/11/17,22,3.逻辑表达式,按照对应的逻辑关系，把输出变量表示为输入变量的与、或、非三种运算的组合，称之为逻辑函数表达式（简称逻辑表达式）。由真值表可以方便地写出逻辑表达式。方法为：找出使输出为1的输入变量取值组合；取值为1用原变量表示，取值为0的用反变量表示，则可写成一个乘积项；将乘积项相加即得。,A B,2023/11/17,23,4.逻辑图,用相应的逻辑符号将逻辑表达式的逻辑运算关系表示出来，就可以画出逻辑函数的逻辑图。,图1-10 图1-9电路的逻辑图,2023/11/17,24,返回,小结:1、三大基本逻辑关系及复合逻辑函数；2、逻辑函数的几种表示方法。,作业:1、2-1 2、思考题：列举生活中的与、或、非逻辑。,2023/11/17,25,返回首页,再 见！,
