《逻辑代数的基本概念、公式和定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《逻辑代数的基本概念、公式和定理.ppt（19页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1.1.1 基本和常用逻辑运算,一、三种基本逻辑运算,1.与逻辑：,当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。,功能表,1.1 基本概念、公式和定理,灭,灭,灭,亮,断,断,断,合,合,断,合,合,与逻辑关系,返回,真值表,（Truth table）,逻辑函数式,与门（AND gate),逻辑符号,与逻辑的表示方法：,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,2.或逻辑：,决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。,或门（OR gate),或逻辑关系,真值表,逻辑函数式,逻辑符号,0,1,1,1,3.非逻辑：,只要条件具备，事件便不会发生；
2、条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。,真值表,逻辑函数式,逻辑符号,非门（NOT gate),非逻辑关系,1,0,0,1,二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算,1.逻辑变量与逻辑函数,在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是 1 就是 0。,逻辑函数：,如果输入逻辑变量 A、B、C 的取值确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被唯一确定，则称 Y 是 A、B、C 的逻辑函数。并记作,原变量和反变量：,字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。,逻辑变量：,(1)与非逻辑(NAND),(2)或非逻辑(NOR),(3)与或非逻辑(AND OR INVERT
3、),(真值表略),1,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,1,0,0,0,2.几种常用复合逻辑运算,Y1、Y2 的真值表,(4)异或逻辑(ExclusiveOR),(5)同或逻辑(ExclusiveNOR),(异或非),0,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,=AB,1,0,0,1,0 0,0 1,1 0,1 1,3.逻辑符号对照,曾用符号,美国符号,国标符号,国标符号,曾用符号,美国符号,或：,0+0=0,1+0=1,1+1=1,与：,0 0=0,0 1=0,1 1=1,非：,二、变量和常量的关系(变量：A、B、C),或：,A+0=A,A+1=1,与:,A 0=0,A 1=A
4、,非：,1.1.2 公式和定理,一、常量之间的关系(常量：0 和 1),三、与普通代数相似的定理,交换律,结合律,分配律,例 1.1.1 证明公式,解,方法一：公式法,证明公式,方法二：真值表法,(将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中),A B C,四、逻辑代数的一些特殊定理,同一律,A+A=A,A A=A,还原律,例 1.1.2 证明：,A B,将Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量,五、关于等式的三个规则,1.代入规则：,等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。,例如，已知,(用函数 A+C
5、代替 A),则,2.反演规则：,不属于单个变量上的反号应保留不变,例如：已知,反演规则的应用：求逻辑函数的反函数,则,将 Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量,已知,则,3.对偶规则：,如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。,将 Y 中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”,例如,对偶规则的应用：证明等式成立,0 0=0,1+1=1,六、若干常用公式,公式(4)证明：,公式(5)证明：,即,=AB,同理可证,七、关于异或运算的一些公式,异或,同或,AB,(1)交换律,(2)结合律,(3)分配律,(4)常量和变量的异或运算,(5)因果互换律,如果,则有,=AB,
