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1、*范例14.10 氢原子的电子云图和概率密度等值面图,解析(1)玻尔理论认为电子具有确定的轨道。,量子力学中得出电子出现在某处的概率。,根据氢原子的薛定谔方程的解，求概率密度。(1)为什么说用点的疏密表示的概率密度称为电子云图？(2)氢原子的概率密度曲面是什么形状？彩色电子云图是如何分布的？通过氢原子最大概率密度的百分之一的等值曲面，说明概率密度的三维形状。,为了形象地表示电子的空间分布规律，通常将概率大的区域用较多的点，将概率小的区域用较少的点表示出来，如同天空中的星云一样，称为电子云图。,注意：电子云并不表示电子真的像一团云雾罩在原子核周围，而是电子概率密度分布的一种形象化的描述。,*范例
2、14.10 氢原子的电子云图和概率密度等值面图,根据氢原子的薛定谔方程的解，求概率密度。(1)为什么说用点的疏密表示的概率密度称为电子云图？(2)氢原子的概率密度曲面是什么形状？彩色电子云图是如何分布的？通过氢原子最大概率密度的百分之一的等值曲面，说明概率密度的三维形状。,氢原子中的电子在体积元dV之中出现的概率为,由于|m()|2=1/2，所以电子出现在原子核周围的概率密度为,wlm()=|lm()|2/2是角向概率密度，wnl=|Rnl(r)r|2是径向概率密度。,当主量子数和角量子数确定之后，径向概率密度就确定了，磁量子数不同，概率密度的分布就不同。,wnlmdV=|nlm|2dV=|R
3、nl|2|lm|2|m|2dV，,1s态电子云是球对称分布的，点数表示概率密度。中间点数多，周围点数少。,2s态电子云也是球对称分布的，中间点数最多，随着距离的增加，点数先减小再增加，达到最大值之后再减小。,对于l=0的s态电子，电子云转动的角动量为零，表示电子云不转动，所以电子云的分布具有球对称性。,对于2p态电子，当m=0时，电子云分为上下两片，每一片都有一个中心，点数最多，随着到中心距离的增加，点数不断减小。,对于2p态电子，当m=1时，概率密度分为左右两片，每一片都有一个中心，随着到中心距离的增加，点数不断减小。,*范例14.10 氢原子的电子云图和概率密度等值面图,解析(2)由于概率密度是轴对称的，可取一个截面，例如O-xz截面，求出每一点概率密度。,根据氢原子的薛定谔方程的解，求概率密度。(1)为什么说用点的疏密表示的概率密度称为电子云图？(2)氢原子的概率密度曲面是什么形状？彩色电子云图是如何分布的？通过氢原子最大概率密度的百分之一的等值曲面，说明概率密度的三维形状。,在概率密度的O-xz截面上取一条等值曲线，例如最大值的1%，由于概率密度是轴对称的，将曲线绕z轴旋转，就形成概率密度的三维曲面。,三维概率密度曲面反映了概率密度的空间分布形状。,
