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1、第12章 金融衍生工具,基础的金融衍生工具包括期货与远期、期权和互换等三大类。在这些基础衍生工具基础上，创新型复合金融产品层出不穷，为金融市场增色添彩。本章拟回答的问题包括：金融衍生工具有哪些？它们的价格是如何确定的？如何利用这些衍生工具对冲标的资产的价格风险？本章将重点介绍这些基础金融衍生工具的概念、定价、以及对冲策略。,第一节 金融衍生工具简介,金融衍生工具(derivatives)是指价值依赖于其它更基本标的资产的各类合约的总称。标的资产包括的范围很广泛，可以是股票、债券等基础证券，可以是黄金、白银等贵金属，也可以是小麦、玉米、咖啡等大宗商品，甚至可以是不存在事物形态的股票指数、温度、污
2、染指数等。金融衍生工具是在现时对金融基础工具未来可能产生的结果进行交易。其交易在现时发生而结果要到未来某一约定的时刻才能产生。,一、期货与远期合约,期货合约（futures contract）是买卖双方签定的在未来一个确定时间按确定的价格购买或出售某项标的物资产（underlying assets）的协议。现代意义的期货交易产生于19世纪中期的美国中北部。,远期合约（Forward contract）是与期货合约类似的衍生工具。两者的主要差别在于远期合约属于买卖双方的私人协议，即远期合约在柜台交易，而期货合约在期货交易所交易。其次，远期合约在合约期限、标的资产、交货地点等合约双方商定的非标准合
3、约，而期货合约的合约条款有交易所统一设定，属于标准化合约。当然，是否有保证金以及是否逐日盯市也是两者的区别之一。不同于远期合约，期货交通常是要交纳保证金并且逐日盯市。近一百年来，期货交易的对象不断扩大，种类也日益繁多，有传统的农产品期货，有方兴未艾的能源期货，也有迅速崛起的金融期货，同时值得注意的是这几年金融期货的交易量的增长惊人。,一、期货与远期合约（续）,二、期权,期权（options）又称选择权，同样是是交易双方之间签订的协议，该协议给予期权持有人（option holder）在未来特定的时间（到期日）或该特定时间之前，以确定的价格（执行价），按事先规定的数量，买进或卖出标的资产的权利。
4、常见的期权合约：看涨期权（买入期权）和看跌期权（卖出期权）按期权执行方式不同，分为：美式期权和欧式期权两种分类也可以相互组合，例如美式看涨期权、欧式看跌期权,三、互换,互换(swaps)也称掉期，是指双方达成的在未来一定期限内交换一定数量现金流的一项协议。一般情况下，它是交易双方（有时也有两个以上的交易者参加同一笔互换合约的情况）根据市场行情，约定支付率（汇率、利率等），以确定的本金额为依据相互为对方进行支付。互换的核心工具有：利率互换、外汇互换、远期利率协议、长期外汇交易和长期利率（上限和下限）期权，这些核心工具被广泛运用在资产负债管理中互换合约可以看做是一系列远期合约的组合，它即是远期和期
5、货的延伸；最常见的互换合约是普通利率互换（plain vanilla swap）。,第二节 金融衍生工具定价,衍生工具定价的基本方法是套利法，即市场上不存在无风险利润。鉴于不同类型衍生工具合约定价方法略有差异，我们这里仅对期货定价和期权定价进行介绍。,一、期货定价和远期定价,（一）期货定价 期货定价的几个假设条件：1）无佣金、买卖差价和交易税等交易成本；2）所有市场参与者都能够以同一无风险利率进行借贷；3）忽略期货价格和远期价格的差别。改变这些条件并不影响定价的性质，但期货价格公式会发生变化,一、期货定价和期权定价（续）,约定推导时将用到的符号：S0表示现货价格，F0表示现在的到期日为T年的期
6、货价格，T表示期货合约期限，r表示以连续复利衡量的期限为T年的无风险利率。并且对标的资产作如下区分：,我们关注的是以投资型资产为标的物的期货定价。,一、期货定价和期权定价（续）,无现金收益投资型资产的期货定价,投资策略A：购买期限为T 年的一个单位资产期货合约,价格为F0 同时，以无风险利率借数额为e-rTF0 的资金并全部投资于无风险资产。投资策略B：按价格S0 购入一单位现货资产股票。根据无风险套利定价法，我们有定价公式：,另外，我们易知，若F0erTS0，投资者可以通过借入S0资金购买一单位资产并卖出一期货合约来获取无风险利润；若F0erTS0，投资者可以通过卖空一单位的现货资产并买入一
7、期货合约来获取无风险利润。,一、期货定价和期权定价（续）,支付固定现金收益投资型资产的期货定价,投资策略C：购买一个单位资产的期货合约，其价格为F0；借入数额为e-rTF0的资金，并将此投资于无风险资产以在时间T 交割期货合约。投资策略D：以无风险利率借入数额为S0 的现金，购买一个单位资产并持有该资产T 年；借入数额为I 的现金，利用时间t 收到的现金收益偿还该笔借款。在时间T，投资策略C和D都拥有一单位资产，同样根据无风险套利方法：两个投资策略提供相同的未来收益，那么这两个投资策略的成本必须相等，故我们得到定价公式：,一、期货定价和期权定价（续）,支付固定现金收益率投资型资产的期货定价,投
8、资策略E：购买一个单位资产的期货,其价格为F0；借入数额为e-rTF0 的资金，并将此投资于无风险资产以在时间T 交割该期货合约。投资策略F：借入数额为e-qTS0 现金,购买e-qT个单位资产；将未来收到的现金收益立即全部投资于购买该资产。同前面两种情况的分析，在时间T策略E和F都使投资者拥有一个单位的资产，则根据无风险套利定价法，定价公式为：,一、期货定价和期权定价（续）,已知现金收益率投资型资产的期货定价有广泛的应用,如股指期货，外汇期货，以及其它收益或费用可以用收益率表示的资产期货。股指期货中,q 是连续复利下的股票指数投资组合的股利率,而在外汇期货中的q 等于连续复利下的外国无风险收
9、益率，通常以rf 表示。,一、期货定价和期权定价（续）,当我们讨论消费型资产的期货定价时，无风险套利只能确定消费型资产期货价格的上限，即,下面从两个方面来解释为什么上式能够成立？首先，如果F0S0erT。时间0，套利者借入数额为S0 的资金，购买一个单位该消费型资产；同时卖出一单位该资产的期货合约。时间T，该套利者以手中的现货交割期货合约，偿还借入的本金和利息，所得无风险利润为F0-S0erT 0。由于无风险利润的存在，我们可以推断F0 S0erT 不成立。,一、期货定价和期权定价（续）,其次，现在我们假设F0 S0erT。套利者为获取无风险利润卖空一单位现货的同时买入一单位期货合约。对于消费
10、型资产，这种套利机会的存在有时无法使套利者获取利润。其原因是消费型资产主要是满足厂商或个人的消费性需求，在资产供给趋紧时，卖空现货资产受到限制。因此，即使F0S0erT，套利者有时也不能获取套利利润，所以对于消费型资产期货价格一般可用上式表示。,一、期货定价和期权定价（续）,至此，我们可以对于期货定价做个简单的归纳总结：,我们以上讨论的期货价格与现货价格的关系可以用持有成本(cost ofcarry)来归纳。持有成本包括购买资产的融资利息，资产提供的收益，以及存储成本(可以理解为该资产提供的负的现金收益)。对于不支付现金收益投资型资产，其持有成本是r；对于支付固定收益率的投资型资产，其持有成本
11、为r q;对于不支付现金收益，但支付存储成本(设连续复利下的存储成本为u)，其持有成本为r+u 等。我们记所有持有成本为c，消费型资产的收益率为y，投资型资产和消费型资产期货价格可以由下式表示：,以上式表示的以无风险套利法确定的期货定价方法通称为持有成本理论。,一、期货定价和期权定价（续）,（二）期权定价,注意：虽然期权期货定价与期权定价的基本方法相同，即都是无风险套利法，但期权定价相对较复杂。我们在本节只作简要介绍，更详尽的讨论放入专门的课程金融衍生工具中。,本节内容有：影响期权价格的一般因素 离散时间下的二叉树期权定价 连续时间下的B-S期权定价模型,影响期权价格的一般因素,在完全和完善的
12、市场下，影响股票期权价格的因素有以下六个：标的股票的现价，S；执行价格，X；期权的到期期限，T；标的股票价格的波动率，；期权有效期内的无风险利率，r；期权有效期内预计发放的股利，D。,我们将讨论，假设其他因素不变时，某一个因素的变化对期权价格变动的影响：,1）标的股票价格 对于看涨期权，其执行期权的收益为股票价格和执行价格之差，因此当保持其他因素不变时，随着标的股票价格的增加，期权的内在价值将会增加，进而期权价格也将增加。而看跌期权则恰好相反，随着标的股票价格的增加，看跌期权的内在价值会降低，进而期权价格也会降低。注意：标的股票价格与期权价格之间呈现的是非线性关系！,影响期权价格的一般因素（续
13、）,影响期权价格的一般因素（续）,2）执行价格 在期权处于实值状态时，执行价格越高，看涨期权的内在价值就越低，期权价格就越低。对于看跌期权，结论正好相反。同样，执行价格与期权价格的关系也不是线性的。,3）期权的期限 当期权的到期期限增加时，美式看涨期权和美式看跌期权的价格都会增加。期限长的美式期权的价格总是大于或等于期限短的美式期权价格。此结论对于欧式期权则不一定成立，而且我们在现实中看到的情境往往也不一样，这是因为期权还将受到股票价格预期波动性的影响（后将详述）。,影响期权价格的一般因素（续）,4）标的股票价格波动率 通常我们用股票的波动率（volatility）来衡量股票价格变动的不确定性
14、。股票的波动率越高，股价上升到很高或下降到很低的可能性也越大。对于看涨期权的持有者来说，由于期权损益结构的不对称性（即股价上升带来的获利可以是无限的，而在股价下跌时只承受有限的损失），波动性较大对看涨期权的持有人更加有利，因此，购买期权的投资者就愿意为这类期权支付更高的价格，即波动性越大，看涨期权价值越大。同样的道理对于看跌期权也是成立的。,影响期权价格的一般因素（续）,5）期权期限内的无风险利率 一方面，当整个经济的利率增加时，股票价格的预期增长率也倾向于增加，则预期的股票价格会增加，从而增加看涨期权的价值，降低看跌期权的价值；另一方面，利率的提高会使其未来收益的现值更低，从而降低看涨期权或
15、看跌期权的价值。所以，无风险利率越高，看跌期权价格越低，但看涨期权可高可低，但可以证明，前者的影响比较大，故看涨期权价格越高。,6）期权到期日前的股利 股利的发放会降低股票的价格。因此看涨期权的价值与预期股利的大小成反向变动而看跌期权的价值与预期股利的大小成正向变动。,二叉树期权定价模型,通过构造二叉树图(binominal tree）标明股票价格在期权有效期内可能遵循的路径并基于该图建立包含标的资产及期权头寸的无风险资产组合来确定期权价格。如下图：,二叉树期权定价模型（续）,下面通过一个例子来引出二叉树模型的具体操作：,例题：3个月为一期，股票当前价格为100元，现在我们要对一个3个月后可以
16、110元执行价格买入股票的欧式看涨期权定价。股价的波动见下图：,同样假设市场中不存在无风险套利机会，投资者无法利用期权和股票的组合来套利。则考虑无风险证券组合一个股股票的多头和一个看涨期权的空头，由于无风险，则3个月后，我们可以有等式120-10=80成立，得出=0.25,二叉树期权定价模型（续）,将=0.25代入，可以求得1200.25-10=800.25=20，即为证券组合价值。最后我们计算期权的价格，不存在套利机会，组合的收益率必然等于无风险利率，因此，由（1000.25-F）e0.120.25=20 得 F=5.6,上述的例题完整的呈现了利用二叉树方法对期权进行定价的过程，下面我们用S
17、u、Sd、Fu、Fd、u、d等更常规的字母来模拟“一般情况的单时段二叉树模型中的股票价格和期权价值变动”，其中，r、u、d分别表示无风险利率、股价上升比率以及股价下跌比率。,二叉树期权定价模型（续）,一般情况下的二叉树模型推导：,结论一：期权价格不依赖于股票价格上升或下跌的概率，因为这些概率已经反映在股票的价格之中。结论二：投资者的风险偏好与期权定价公式无关。,B-S期权定价模型,股票价格满足随机微分方程：,无卖空限制：套利能够实现是布莱克舒尔斯期权定价公式有效的必要条件，这就要求股票市场及其衍生品市场对卖空都是没有限制的，只有这样，人们的不同预期才能通过双向操作充分反映出来。,没有交易费用和
18、税收，即市场是无摩擦的：无摩擦的假设虽然在现实中不能完全满足，但也在逐渐接近。,所有证券都是可以无限细分的。这意味着可以买卖少于1 股的股票或少于一个合约的衍生产品。这个假设是为了数学推导上的方便。,不存在无风险套利的机会。现代金融市场交易速度极快，这种套利机会一旦出现，会立即被利用，因此价格立即恢复，从而这种无风险套利机会是不存在的。无风险利率是已知的，并且不会发生变化，即为常数r。布莱克舒尔斯期权定价公式针对的是欧式期权，只可能在到期日执行，不会被提前执行。,B-S期权定价模型（续）,通过求解偏微分方程等一系列复杂得数学运算（有兴趣者可参照课本），我们可以推出B-S的欧式看涨期权公式：,对
19、于一个欧式看跌期权来说，期权价格与股票价格的关系为：,第三节 金融衍生工具的对冲策略,一、期货对冲策略,对冲的定义：对冲（hedging）又称“套期保值”，是一种以规避现货价格风险为目的的期货交易行为，通过在期货市场和现货市场进行反向操作来实现。由于期货和现货市场价格走势基本一致，一个市场盈利，则另一个市场亏损，盈亏相抵后使得交易者收益稳定在预期水平。对冲策略不完美的原因：一、我们想要进行对冲的资产与交易所交易的期货合约中的资产并不一定完全相同；二、资产的到期日与合约的到期日难以精确匹配。基差=现货价格-期货价格，基差的不确定性称为基差风险。,一、期货对冲策略（续）,风险最小化对冲策略的数学说
20、明：S表示现货价格，F表示期货 价格，h为套期保值率（即一单位的现货资产需要的期货合约数）,二、期权对冲策略,由于期权的收益与标的资产价格之间存在非线性，期权的对冲策略较期权对冲相对复杂，但原理相似。持有多头标的资产，买入相应的看跌期权；持有空头标的资产，卖出一定数量的看跌期权。,本节只介绍一种常见的期权对冲策略Delta对冲,考虑一下投资组合，其中有Ns股股票和Nc个看涨期权合约，整个 组合的价值为V，即,用h表示Ns/Nc，即对冲比率，为了使投资组合完全对冲，投资组合的价值V应当独立于标的资产S的价格变化，因此有：,称为期权的Delta值，h*即为期权的最优对冲比。Delta值描述了期权价 格对于标的资产价格的变动率。,二、期权对冲策略（续）,看涨期权价格随资产价格变化趋势,
