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1、混凝土结构Concrete Structure,9.1 概 述 9.2 受弯构件的挠度验算 9.3 受弯构件的裂缝宽度验算 9.4 混凝土构件的截面延性 9.5 混凝土结构的耐久性,本节例题、本节习题,要求,外观感觉,裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿命,耐久性,心理承受：不安全感，振动噪声,对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等,振动、变形过大,对其它结构构件的影响,适用性,承载能力极限状态,结构的功能,对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。,Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根
2、据荷载标准值和材料强度标准值确定。以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，Msk=CGGk+CQQk,由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Msk称为短期弯矩，其值约为弯矩设计值的50%70%。由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，Ml k=CGGk+yqCQQkyq为活荷载准永久值系数（quasi-permanent load）,一、变形限值 f f f为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪
3、器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。,4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。,由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度为：,S 是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数；,截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。,截面弯
4、曲刚度的特点：,1.对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线,2.对于钢筋混凝土构件，由于非匀质非弹性，因此在梁受弯的全过程中，EI是变化的。由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。,例如：对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：,Bs 荷载短期效应组合下的抗弯刚度,Bl 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度,B,钢筋混凝土梁的挠度计算,截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小，而且随荷载作用时间的增长而减小。荷载短期效应组合下的抗弯刚度为短期刚度Bs；荷载长期效应组合影响的抗弯刚度为长期刚度B。,由平
5、截面假定，可得平均曲率：,故短期刚度为：,受压区边缘混凝土压应变不均匀系数,受拉钢筋重心处拉应变不均匀系数,1、平均曲率,式中：sm、cm分别为纵向受拉钢筋重心处的平均 拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变；,Mk为按荷载组合计算的弯矩值；,r与平均中和轴相应的平均曲率半径。,2、裂缝截面处的应变,平衡关系：根据裂缝截面的应力分布,对混凝土合力点取矩,对钢筋合力点取矩,3、平均应变,式中：sk、sk分别为按荷载效应的标准组合计算 的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力和拉应变；,ck、ck分别为按荷载效应的标准组合计算的 裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力和压应变；,裂缝截面处内力偶臂长度系数
6、，取=0.87；,受压区边缘混凝土平均应变综合系数。,材料力学中曲率与弯矩关系的推导,几何关系,物理关系,平衡关系,4 短期刚度的计算公式,1、几何关系：,2、物理关系：,3、平衡关系,9-10,Mk越大，短期刚度Bs越小；,配筋率增大，短期刚度Bs略有增大；,有受拉翼缘或受压翼缘时，短期刚度Bs有所增大；,常用配筋率下，混凝土等级对Bs影响不大；,截面有效高度对提高Bs的作用最显著。,5 短期刚度Bs的影响因素：,1、开裂截面的内力臂系数h,试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度x 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，
7、h 值在0.830.93之间波动。规范为简化计算，取h=0.87。,2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数z 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z 的试验值。在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，系数z 的变化很小，仅与配筋率有关。规范根据试验结果分析给出，,受压翼缘加强系数,如果计算受压钢筋的影响，则,hf0.2h0时，取0.2h0,3、钢筋应变不均匀系数y,由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了混凝土参与受拉工作
8、的大小。,钢筋应力不均匀系数y 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数,近似取hc/h=0.67，h/h0=1.1，,rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。当 rte 0.01时，取0.01Ate为有效受拉混凝土截面面积，,当y 1.0时，取y=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取y=1.0。,受弯构件,轴拉构件,y 随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，y 逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。,4 短期刚度的计算公式,1、荷载长期作用下刚度降低的原因,混凝土的徐变
9、引起变形增长；,裂缝间受拉混凝土的应力松弛，以及混凝土和钢筋的徐变滑移；导致混凝土不断退出工作，钢筋应力增大,裂缝的发展使受拉砼退出工作及受压混凝土的塑性发展导致内力臂减小，引起钢筋应力增大；,受拉和受压混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲。,上述因素都导致荷载长期作用下刚度降低,2.长期刚度 B的计算,挠度增大系数,长期刚度 B是在短期刚度Bs的基础上，用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数q 来考虑长期荷载作用的影响。根据天津大学和东南大学的试验结果，长期挠度与短期挠度的比值q 可按下式计算：,=0时，取q=2.0；=时，取q=1.6当 为中间数值时，q按直线内插法,适用情况：矩形、T形和
10、I形截面梁。需增大的情况：对干燥地区应酌情增加15%-25%；对翼缘处于受拉区的倒T形梁应增加20%；水泥用量较多应根据经验适当增大。,产生随时间增大的挠度,产生短期的挠度,B,标准组合值Mk=Mq+(Mk Mq),仅需要对在准永久组合Mq下产生的挠度乘以，对于(Mk Mq)产生的短期挠度是不必增大的。,Mk 荷载短期效应组合算得的弯矩(恒载活载)标准值；,Mq 荷载效应的准永久组合算得的弯矩(恒载活载q)准永久值；,Bs 短期刚度。,1.最小刚度原则：,由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。规范为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度
11、Bmin，按等刚度梁来计算 这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。,2.挠度的计算：,混凝土设计规范挠度验算公式：,式中：flim允许挠度值；按附录4附表4-1取用,f 根据最小刚度原则采用的刚度B进行计算的 挠度，当跨间为同号弯矩时，有：,公路桥规挠度验算公式：,式中：f 以汽车荷载（不计冲击力）计算的上部结 构的最大竖向挠度：,梁式桥主梁跨中：L/600,梁式桥主梁悬臂端：L1/300,桁架、拱：L/800,f 计算挠度值，依“最小刚度原则”计算；,对静定结构：,对超静定结构：,I01 开裂截面的换算截面惯性矩；,I0全截面的换算截面惯性矩；,
