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1、,銳角三角函數的定義,(甲)設直角ABC中C=900,令 則定義下列6個函數,o,x,y,sinA,cosA,tanA,cotA,secA,cscA,B,a,c,A,C,b,單位圓:半徑r=1,A,A的餘角,銳角函數的遞增與遞減,設A為銳角,則 A的6個三角函數之遞增,遞減如下:,(1)sinA,角A增加時sinA也隨著增加故sinA為遞增函數.,(2)tanA,角A增加時tanA也隨著增加故tanA為遞增函數.,(3)secA,角A增加時secA也隨著增加故secA為遞增函數.,(4)cosA,角A增加時 cosA值隨著減少故cosA為遞減函數.,(5)cotA,角A增加時 cotA值隨著減
2、少故cotA為遞減函數.,(6)cscA,角A增加時 cscA值隨著減少故cscA為遞減函數.,(1)遞增函數:sinA,tanA,secA.(2)遞減函數:cosA,cotA,cscA(3)sinAtanAsecA.(4)cosAcotAcscA.,銳角三角函數(2),製作人:李躍進,日期:2001/7/29,特別角的三角函數,無,2,1,sec,1,0,無,0,1,900,1/2,600,1,1,450,2,1/2,300,無,無,0,1,0,00,csc,cot,tan,cos,sin,1,2,600,300,2,1,1,1,450,特別角的三角函數值,製作人:李躍進,製作日期:2001
3、/8/1,餘角的三角函數值,設三角形ABC中C=900,則A與B互為餘角,即B=900-A,A,B,C,B=900-A,900,cscB=csc(900-A)=secA=c/b,secB=sec(900-A)=cscA=c/a,cotB=cot(900-A)=tanA=a/b,tanB=tan(900-A)=cotA=b/a,cosB=cos(900-A)=sinA=a/c,sinB=sin(900-A)=cosA=b/c,a,b,c,sin costan cotsec csc,coFunB FunAcoFunA FunB,製作日期:2001/8/1,三角函數的關係式,(1)倒數關係:,A,B
4、,C,a,b,c,(iii),(ii),(i),cotA=b/a,secA=c/b,cscA=c/a,cosAsecA=1,cosA=b/c,tanAcotA=1,tanA=a/b,sinAcscA=1,sinA=a/c,(2)商數關係:,(ii)cosA/sinA=cotA,(i)sinA/cosA=tanA,(v)cotA/cscA=cosA,(iii)tanA/secA=sinA,(vi)cscA/cotA=secA,(iv)secA/tanA=cscA,(iii)1+cot2A=csc2A,(ii)1+tan2A=sec2A,(i)sin2A+cos2A=1,(3)平方關係:,(4)餘
5、角關係:B=900-A,(iv)cot(900 A)=tanA=a/b,(iii)tan(900 A)=cotA=b/a,(vi)csc(900 A)=secA=c/b,(v)sec(900 A)=cscA=c/a,(ii)cos(900 A)=sinA=a/c,(i)sin(900 A)=cosA=b/c,A,B,C,a,b,c,銳角三角函數的大小比較,(1)00A450時:FunACoFunA,sinAcosA,A,sinA,cosA,A,tanA,cotA,tanAcotA,A,secA,cscA,secAcscA,(2)450A900 時 FunACoFunA,A,sinA,cosA,sinAcosA,A,tanA,cotA,tanAcotA,A,secA,cscA,secAcscA,
