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1、4 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算,教学要求与目的：通过对本章的学习，使学生了解梁斜截面受弯性能及影响承载力的主要因素；掌握斜截面的破坏形式；基本掌握有腹筋斜截面受剪承载力的计算及其适用条件；熟悉斜截面配筋的基本构造要求。重点与难点：（1）有腹筋斜截面受剪承载力的计算（2）抵抗弯矩图（3）弯起钢筋弯起点的确定（4）纵向受拉钢筋的截断与锚固 教学方式：讲授、练习、实践活动 12课时,第一讲 4.1 概 述,影响斜截面承载力的因素（1）影响因素在集中力到支座之间的区段，虽然弯矩较小，但既受弯矩又受剪力（剪弯区），即使在正截面承载力有充分保证的条件下，剪力和弯矩的共同作用引起的主拉应力也常常使该
2、段产生斜裂缝，即可能导致沿斜截面的破坏。无明显的预兆，带有脆性破坏的性质。C影响斜截面承载力的因素：截面大小、混凝土的强度等级、荷载种类、剪跨比、配箍率,影响斜截面承载力的因素,剪跨a：集中荷载至支座的距离；剪跨比：剪跨a与梁的有效高度ho之比，配箍率sv：,A sv1单肢箍筋的截面面积；n同一截面内箍筋的肢数；s箍筋间距；b梁宽。,（2）保证斜截面承载力的主要措施,C 梁应具有合理的截面尺寸，配置适当的箍筋和弯起钢筋来加强（称腹筋或横向钢筋）。为防止劈裂破坏，弯起钢筋不宜太粗。,4.1概述 4.1.1（1）影响斜截面承载力的因素（2）保证斜截面承载力的主要措施,（1）斜拉破坏（2）斜压破坏（
3、3）剪压破坏,4.1.2斜截面破坏的形式,4.1.2斜截面破坏的形式,1）斜拉破坏：当梁的箍筋配置过少且剪跨比较大时，斜裂缝一旦出现，箍筋应力立即达到屈服强度，这条斜裂缝将迅速伸展到梁的受压边缘，构件很快裂为两部分而破坏。（类似少筋梁）2）斜压破坏：当梁的箍筋配置过多、过密或梁的剪跨比较小。箍筋应力达不到屈服强度 横截面上的剪力相对较大 剪弯段出现一些斜裂缝，将梁的腹部分割成若干个斜向短柱，最后因混凝土短柱被压碎导致梁的破坏。（相当于超筋梁）,4.1.2斜截面破坏的形式,3）剪压破坏：箍筋配置适当，剪跨比13。随荷载的增加，首先在剪弯段受拉区出现垂直裂缝，随后斜向延伸，形成斜裂缝；当荷载再增加
4、到一定值时，就会出现主要斜裂缝（称临界斜裂缝）；荷载继续增加，与临界斜裂缝相交的箍筋将达到屈服强度，同时，剪压区的混凝土在剪应力及压应力的共同作用下，达到极限状态而破坏。斜截面末端受压区不断破坏（类似正截面的适筋破坏）,4.1.2斜截面破坏的形式,其它破坏形态：局部挤压破坏、纵筋的锚固破坏等C 斜压破坏 通过限制截面最小尺寸（或最大配箍率）来防止；斜拉破坏 用最小配箍率来控制。斜截面受剪承载力的计算以剪压破坏为计算模型。,4.2斜截面受剪承载力的计算（以剪压破坏为计算模型）,1、基本公式 以剪压破坏的形态为依据。为保证斜截面有足够的承载力，必须满足 VVu 抗剪条件 MMu 抗弯条件,通过配置
5、腹筋来满足抗剪条件；通过构造措施保证抗弯条件。,斜截面的受剪承载力由混凝土、箍筋和弯起钢筋三部分组成。抗剪计算模式见图4.7。（4.9）（试验研究结果）,4.2斜截面受剪承载力的计算（以剪压破坏为计算模型）,1、基本公式 1）矩形、T形及工字型截面受弯构件 Vc Vsb Vcs V,4.2斜截面受剪承载力的计算（以剪压破坏为计算模型）,C 满足第一项按构造配箍筋；第二项（第三项）为与斜裂缝相交的箍筋（弯起钢筋）受剪承载力设计值。0.8是考虑弯起钢筋与临界斜裂缝的交点有可能过分靠近混凝土剪压区时，弯起钢筋达不到屈服强度而采用的强度降低系数。s=45 或 s=60,1、基本公式 1）矩形、T形及工
6、字型截面受弯构件,2）对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁（集中荷载产生的剪力占总剪力75以上）Vc Vsb Vcs V,4.2斜截面受剪承载力的计算（以剪压破坏为计算模型）,剪跨比：1 当1.5时，取=1.5，（1）避免太小，使构件过早地出现斜裂缝和形成斜压破坏；（2）=1.5，与前式一致。2当3时，取=3。（值与=3时相近）,2、公式适用条件防止另外两种破坏（斜压、斜拉）发生。C1）上限值截面最小尺寸（防止斜压破坏）（1）hwb 4.0时，V0.25cfcbho；（2）hwb 6.0时，V0.2cfcbho；（3）4.0hwb 6.0时，V（0.350.025 hwb）cfcbho。c:
7、混凝土强度影响系数；hw截面的腹板高度：矩形截面取有效高度ho；T形取有效高度减去翼缘高度；I形取腹板净高。,4.2斜截面受剪承载力的计算（以剪压破坏为计算模型）,C1）上限值截面最小尺寸（防止斜压破坏）以上规定实际上是间接地对箍筋用量作了限制，并避免了斜压破坏。代入前面基本公式可求出在仅设箍筋时的最大配箍率。C 在工程设计中，如不能满足上限值的要求，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。,2、公式适用条件防止另外两种破坏（斜压、斜拉）发生。C1）上限值截面最小尺寸（防止斜压破坏）,C2）、下限值最小配箍率（防止斜拉破坏）,如果配箍率满足上式要求，但箍筋间距很大，乃至破坏的斜裂缝不与箍筋相交（图
8、4-2），或相交箍筋不能充分发挥作用的位置（如非常靠近剪压区），箍筋不能抑制斜裂缝的开展，同样也会出现斜拉破坏。,4.2斜截面受剪承载力的计算（以剪压破坏为计算模型）,规范规定，箍筋的最大间距smax不得超过表4-2的要求。,第二讲4.2斜截面受剪承载力的计算（以剪压破坏为计算模型）,1、基本公式 1）矩形、T形及工字型截面受弯构件2）对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁（集中荷载产生的剪力占总剪力75以上）2、公式适用条件C1）上限值截面最小尺寸（防止斜压破坏）C2）、下限值最小配箍率（防止斜拉破坏）3、斜截面受剪承载力的计算位置 在设计中一般总是先配置箍筋，必要时再选配适当的弯筋。而受剪
9、承载力计算公式由可分两种情况：（1）仅配箍筋时（2）配箍筋和弯起钢筋时 4、斜截面受剪承载力设计计算方法与步骤,4.2斜截面受剪承载力的计算（以剪压破坏为计算模型）,3、斜截面受剪承载力的计算位置（1）仅配箍筋时 VVcs（2）配箍筋和弯起钢筋时 VVcsVsb 式中 V计算截面剪力设计值，按下列规定采用：（1）支座边缘处截面；（2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面；（3）箍筋截面面积或间距改变处的截面；（4）腹板宽度改变处的截面。,4、斜截面受剪承载力设计计算方法与步骤,受弯构件斜截面承载力计算，包括截面设计和承载力复核两类问题。C 截面设计是在正截面承载力计算完成之后，即在截面尺寸、材料强度、
10、纵向受力钢筋已知的条件下，计算梁内腹筋。C 承载力复核是在已知截面尺寸和梁内腹筋的条件下，验算梁的抗剪承载力是否满足要求。,4、斜截面受剪承载力设计计算方法与步骤,C当按计算公式对斜截面设计时，其计算方法和主要步骤如下：（1）复核截面尺寸（2）验算是否需要按计算配置箍筋；（公式中第一项）（3）腹筋的计算 1仅配置箍筋 2既配箍筋有配弯起钢筋,4、斜截面受剪承载力设计计算方法与步骤,（3）腹筋的计算1仅配置箍筋 利用公式的前两项可计算出梁轴方向单位长度上所需的箍筋面积。假设箍筋直径dsv、箍筋肢数n，计算箍筋的间距s（smax）。验算最小配箍率，并使箍筋间距符合构造要求。,4、斜截面受剪承载力设
11、计计算方法与步骤,2既配箍筋有配弯起钢筋 当剪力较大时，如果仅用箍筋与混凝土抵抗剪力，势必会使箍筋直径很大，间距很小，这不仅给施工造成一些麻烦，而且也不经济。为此，当纵向钢筋多于2根，且靠近支座对抵抗弯矩又不需要的纵向钢筋弯起，承担一部分剪力。但梁两侧的下部纵向钢筋不得弯起。用公式计算弯起钢筋截面面积时，由于未知量太多，不能直接求出。C因此，可根据构造要求，并参考以往设计经验，事先假设箍筋的直径、间距和肢数。,4、斜截面受剪承载力设计计算方法与步骤,计算弯起钢筋时，剪力设计值应按下列规定采用：a)计算第一排（对支座而言）弯起钢筋时，取用支座边缘处的剪力设计值；b)计算以后每一排弯起钢筋时，取用
12、前一排（对支座而言）弯起钢筋弯起点的剪力设计值。弯起钢筋除应满足计算要求外，尚应符合构造要求。第一排弯起钢筋距支座边缘的距离应满足50mmssmax，习惯上一般取s=50mm。,4、斜截面受剪承载力设计计算方法与步骤,当纵向钢筋弯起不能满足正截面和斜截面受弯承载力要求时，可设置单独的仅作为受剪的弯起钢筋。这时，弯起钢筋应采用“鸭筋”的形式，而不能采用仅在受拉区有较少水平段的“浮筋”，以防止由于弯起钢筋发生较大滑移使斜裂缝有过大的开展，甚至导致斜截面受剪承载力的降低。,4、斜截面受剪承载力设计计算方法与步骤,（1）复核截面尺寸（2）验算是否需要按计算配置箍筋；（公式中第一项）（3）腹筋的计算 1
13、仅配置箍筋 2既配箍筋有配弯起钢筋,E实例 例题4-1在截面尺寸、材料强度、纵向受力钢筋已知 的条件下，计算梁内腹筋。（仅配置箍筋及既配箍筋又配弯起钢筋两种设计方案）,解：（1）已知条件：,（2）计算剪力 最危险的截面在支座边缘处，该处的剪力设计值为,（3）验算截面尺寸及配箍条件,因,截面尺寸满足要求。又因,需要按计算配置腹筋。,（4）第一种做法只配箍筋不配弯筋,选箍筋为8双肢筋，则n=2，Asv1=50.3mm2，可求s如下,取s=180mm，符合的要求。配箍率,，所以符合要求，箍筋沿全梁均匀布置。,（5）第二种做法既配箍筋又配弯筋按构造要求选8200双肢箍筋，,实际可选112纵筋弯起，则，
14、满足。即从支座边缘A处向上发展的裂缝已经考虑。,为了保证全梁的安全，对纵筋弯起点C处的斜截面CD也应验算。根据图4.11，弯起钢筋的上弯点到支座边缘的距离,可求出弯筋的下弯点到支座边缘的距离为470mm。C处剪力设计值为,不再需要再配第二排弯起钢筋。,第三讲4.3保证斜截面受弯承载力的构造要求,受弯构件除了有可能发生斜截面的剪切破坏外，尚有可能发生弯曲破坏。图4-4系一均布荷载简支梁，当出现斜裂缝AB时，则斜截面的弯矩MAB=MAMmax。显然，满足正截面Mmax强度要求所需的纵向钢筋As，在梁的全跨内既不弯起，也不切断，就必然可以满足任何斜截面的抗弯强度。,4.3保证斜截面受弯承载力的构造要
15、求,图4-4正截面与斜截面弯矩,q A As B l MA Mmax,4.3保证斜截面受弯承载力的构造要求,如果As中的一部分在截面B处截断或弯起，虽然纵筋抵抗A处的弯矩是足够的，但对斜截面AB而言，尽管纵向钢筋与截面A相同，但弯起钢筋的力臂（对受压混凝土的重心）可能比正截面小，或因锚固长度不够，抵抗斜截面弯矩MAB=MA的能力有可能不够。,4.3保证斜截面受弯承载力的构造要求,因此，当纵筋被切断或弯起时，斜截面的强度有可能得不到满足。为了解决斜截面的强度是否满足要求，一般要通过绘制正截面的抵抗弯矩图（或称材料图）予以判断。,4.3.1 抵抗弯矩图,C抵抗弯矩MR图，是表示梁每一正截面所能承担
16、弯矩的图形。抵抗弯矩是构件的内在抵抗，它与构件的截面尺寸、纵向钢筋的数量及其布置有关。,正截面受弯承载力可由下式确定：,第i根钢筋的受弯承载力为,4.3.1 抵抗弯矩图,图4-5为一均布荷载设计值q作用下的简支梁，跨中最大弯矩M=1/8ql02，按正截面计算，配置425的纵向受拉钢筋。,E 需要考虑的问题：（1）如何保证正截面受弯承载力的要求（截断和弯起纵筋的数量及位置）；（2）如何保证斜截面受弯承载力要求；（3）如何保证钢筋的粘结锚固要求。,4.3.2 弯起钢筋的弯起点,在2号钢筋的充分利用点i距s1处将2号钢筋弯起，斜裂缝st的顶点位于（该弯起的充分利用点）i截面处。）过其充分利用点至少0
17、.5h0才能弯起。,4.3.3 纵向受拉钢筋截断时的延伸长度,纵向受拉钢筋不宜在梁中受拉区截断，因为截断处钢筋截面面积骤减，使混凝土拉应力突增，导致在纵筋截断处过早地出现斜裂缝。对于连续梁、框架梁中间支座负弯矩区段的上部受拉钢筋，为合理配筋，可根据弯矩图的变化，分批将钢筋截断。纵向受拉钢筋截断的延伸长度规定，见教材P109 E 读识 图4-27,4.3.4 纵向钢筋在支座处的锚固 教材P110E 读识 图4-29图4-30。,第四讲 综合练习,图4-6所示的钢筋混凝土外伸梁，混凝土C20，纵向钢筋HRB335，箍筋HPB235，构件安全等级级，梁的截面尺寸bh=250600mm2。试计算梁的正
18、截面，画出梁的抵抗弯矩图及配筋图。,q=72 kN/m（包括自重）600 C A B D 250 370 370 2000 6000 2000 l1 l2 图4-6 综合练习附图,计算主要步骤,1）确定材料强度设计值2）内力计算（1）梁跨中最大弯矩设计值M中=216 kNm 支座A右边缘的剪力VA右=202.68 kN（2）梁支座处最大弯矩设计值M支座=172.8 kNm支座A左边缘的剪力VA左=120.68kN3）配筋计算（1）计算梁跨中正截面配筋（422）（2）计算梁支座处正截面配筋（422 214）,第五讲第六讲 实 训,设计支承在砖墙上的外伸梁，并绘制施工详图。提示：1.确定梁的截面尺寸；2.内力计算；3.正截面承载力计算；4.斜截面承载力计算；5.绘制施工图（正截面的材料抵抗弯矩、梁的配筋图、钢筋明细尺寸）,
