静力学的基本概念-受力图.ppt

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1、工程力学多媒体教材,第一章 静力学的基本概念受力图,编 著 东北大学力学系 侯祥林 李永强,动 画 东北大学力学系 李永强 侯祥林,主 审 东北大学力学系 郭星辉 颜世英,1-5 物体的受力分析，受力图,1-1 力和刚体,1-2 静力学公理,1-3 约束、约束类型,1-4 主动力，主动力分类,理论力学绪论,第一章 静力学基础,1-6 静力学计算机计算代码规定,物体受力例题,理论力学内容包括：静力学：研究物体的平衡问题；运动学：研究物体运动的几何性质；动力学：研究物体运动和物体受力关系,绪论,理论力学：研究物体机械运动一般规律的科学。,理论力学任务：1）作为技术基础课，给后续课打基础；2）研究质

2、点、质点系和刚体机械运动的基本规律,机械运动：物体在空间的位置随时间的变化。,理论力学研究方法：1）基于生产和生活实践中总结出的力学最基本规律；2）由实际抽象出力学模型，逻辑推理，建立理论体系；3）实践检验，不断发展,需要知识：高等数学 机械制图 普通物理 计算机语言,1）静力学：研究物体在力系作用下处于平衡的科学。2）力系：指作用在物体上的一群力。3）平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。4）平衡力系：一个物体在某个力系作用下处于平衡状态，则该力系为平衡力系。,刚体静力学,基本概念,5）静力学研究问题：(1)物体受力分析：物体受力有两类.既主动力和约束反力。(2)力系的简化：

3、用简单力系代替复杂力系，总效果不变。(3)物体在力系作用下的平衡条件和力系的平衡方程。(4)物体在平衡条件下的未知力解析计算和计算机计算分析。,返回,一、力1力的概念力是物体间的相互机械作用力对物体的作用效果：1）力的外效应：外力作用改变物体的运动状态。这是理论力学研究的问题。2）力的内效应：内力作用使物体产生变形。这是材料力学研究的问题。2力的两种作用方式 直接作用：例如人推车，两物体碰撞。场作用：重力场，万有引力场。,第一章 静力学基础,1-1 力和刚体,3力的三要素：（1）力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用点.,5力的单位 在国际单位制（SI)中，以“N”作为力的基本单位符号，称作

4、牛顿。有时也用“kN”作为力的基本单位符号，称作千牛顿。,4力的表示 可以用矢量表示力的三个要素，该矢量的长度按一定比例尺表示力的大小；矢量的方向表示力的方向；矢量的始端（点A）表示力的作用点；所沿着的直线（图中虚线）表示力的作用线。我们用 表示力的矢量，用 表示力的大小。,二、刚体定义1）刚体：指在力的作用下，其内部任意两点之间距离保持不变的物体。即在力的作用下体积和形状都不发生改变的物体。这是一个理想化的力学模型。实际物体在力的作用下都产生变形。当研究物体在力系作用下的外部效应时。忽略变形，并不影响物体的平衡问题研究。静力学研究的对象就是刚体，静力学一般称为刚体静力学。当研究物体在力系作用

5、下的内部效应时，不能忽略物体变形的作用，这正是材料力学研究的问题。,2）单刚体：指研究对象是一个单独的物体。3）刚体系：指研究对象是一个物体系，它包括组成一个物体系的多个单刚体和联结点。4）联结点：指刚体之间的联结部分。它可以是联结构件和相联结点。,返回,1公理一（二力平衡公理）作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线。即等值、反向，共线。,对于刚体，这个条件是其平衡的必要和充分条件。,对于变形体，该条件仅是平衡的必要条件，但不是充分条件。,1-2 静力学公理,2公理二（加减平衡力系公理）在作用于刚体的力系中，任意加上或减去一个平衡力系。

6、不改变原力系对刚体的作用效果。即新力系和原力系等效，这个公理可以用来简化力系。推论：力的可传性原理作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体的任意一点。证明：,作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。,3公理三（力的平行四边形法则）作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定；或者说，合力矢等于这两个分力矢的几何和。,即：,当只求合力的大小和方向时，可用力的三角形法则：从A点作与 大小相同，方向相同的矢量，过B点作与 大小相同的矢量，既表示的合力的大小和方向。,

7、4公理四（作用和反作用定律）两个物体间的作用和反作用力。总是大小相等、方向相反、作用在同一直线，分别作用在两个物体上。这个定律表明了力是成对出现，等值、反向，共线，但是作用在两个物体。,5刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。,返回,1几个定义：1)自由体:能在空间作任意运动的物体叫自由体。2)非自由体：位移受到周围其它物体限制，不能沿着某些方向运动的物体称为非自由体。3)约束:限制非自由体运动的条件，这些条件往往是周围的物体构成，这些物体称为约束。4)约束反力:约束对非自由体的机械作用称为约束反力。约束反力的方向与其所限制运动的方向相反。,1-3

8、约束、约束类型,2.约束类型,1)按约束构件分类,2)按约束自由度数分类,1)按约束构件分类,柔性体约束,绳,皮带,链条,光滑面约束,固定平面,固定曲面,齿轮的齿面,向心轴承,固定铰链支座,圆柱铰链,滚动支座,其它约束,球铰支座约束,止推轴承约束,继续,2)按约束自由度数分类,自由运动的刚体有6个自由度,X方向移动,X方向转动,y方向移动,Y 方向转动,Z方向移动,Z 方向转动,1 个 自 由 度 约 束；2 个 自 由 度 约 束；3 个 自 由 度 约 束；,4 个 自 由 度 约 束；5 个 自 由 度 约 束；6 个 自 由 度 约 束。,将约束类型按约束所能限制刚体运动的自由度数多少

9、分类。对于单刚体约束类型有6种:,1个自由度约束指的是限制刚体一个方向平动位移的约束。这种约束包括：,柔性体约束,1个自由度约束：,光滑面约束,活动铰支座约束,2个自由度约束指的是限制刚体两个方向平动位移的约束。这种约束包括：,向心轴承,2个自由度约束,平面固定铰支座约束,蝶形铰链约束,如图梁AB，分析A,B点约束,3个自由度约束：指的是限制刚体三个方向平动位移的约束。,球铰支座约束,止推轴承约束,3个自由度约束,这种约束包括：,图示矩形均质薄板ABCD的重力P，分析A、B、C点约束,导向轴承,万向接头约束,4 个自由度约束,4个自由度约束：指的是限制刚体三个方向平动位移和三个方向转动位移中的

10、4个位移的约束 这种约束包括：,5个自由度约束,带销子夹板约束,导轨约束,5个自由度约束：指的是限制刚体三个方向平动位移和三个方向转动位移中的5个位移的约束。这种约束包括：,6个自由度约束,固定端约束,6个自由度约束：指的是限制刚体三个方向平动位移和三个方向转动位移共6个量。这种约束指固定端约束。,联结点：刚体系的刚体之间相互联结的部分称为联结点。因为刚体系平衡，则每个刚体必平衡，联结点也必平衡。联结点不能承受力偶。因此根据联结点的特点，联结点约束又可分为联结点的1，2，3个自由度约束。,联结点约束,对于刚体系受力分析时，要拆成多个分离体，分离体之间是如何联结的？这引进一个新的约束概念，称为联

11、结点约束。,联结点1个自由度约束,联结点2个自由度约束,联结点3个自由度约束,返回,1-4 主动力，主动力分类,集 中 力;分 布 载 荷;集 中 力 偶.,主动力：是指使刚体产生运动或有运动状态变化趋势的力。主动力有三种类型：,集中力,矢量表达式：,分布载荷,分布载荷：单位长度上的力，称为集度。它为一个矢量单位为牛顿/米（N/m）常见类型：,矩形分布载荷,梯形分布载荷,三角形分布载荷,集中力偶,力偶概念：由大小相等，方向相反，作用线平行而不重合的二力组成的力系。力偶是一个自由矢量，常用M(F,F)表示,空间力偶 M(F,F),由(F,F)二力构成为一矢量。,方向垂直于(F,F)作用线所构成的

12、平面，其指向由右手法则确定.,其大小为:,(P,P）可以沿着其作用线移动到l1,l2上任何一点。力偶可在作用面内任意移动，它是自由矢量，与作用点无关。,平面力偶的等效条件：同一个平面的两个力偶，如果力偶矩大小相等，转向相同则两个等效,证明：在力偶 M(F,F)作用面上，任取两点A和B，分别过A、B两点,作平行线l1,l2与F,F二力作用线分别交于C点和D点，联结CD，过C，D两点，,在CD连线方向上加平衡力Q,Q,则P=F+Q,P=F+Q,则M(P,P）作用结果等效于(F,F)的作用结果，KCD和MCD的面积相等。,平面上两个力偶：力偶矩大小相等转向相同两个等效,返回,画受力图，对物体进行受力

13、分析，是求解静力学问题的关键步骤。,1-5 物体的受力分析，受力图,物体的受力分析步骤：1）取研究对象。（1）单刚体，取其本身为研究对象；（2）刚体系，要取相关刚体和联结点为研究对象。2）建立坐标系,为直角坐标系（满足右手法则）。3）画受力图（1）依据主动力类型分析主动力，画主动力。（2）依据约束反力类型分析约束反力，画约束反力。（3）画刚体系的联结点受力图。,解：本题为单刚体受力分析问题。(1)取薄板ABCD为研究对象,例1:一个矩形均质薄板ABCD的重力P=200N，在A点球铰，B点碟形铰链和绳作用下平衡，AD=2m,ACD=ACE=300。对于矩形板刚架受力分析,(2)建立坐标系(3)受

14、力图,选题,解：本题为单刚体受力分析问题。1)取梯子AB为研究对象,2)建立坐标系如图(a),3)受力如图(b),选题,例2 一个梯子AB，两端放在光滑面上，在C点一水平绳联结，梯子重量为P，作用在D点，见图(a)。对梯子AB受力分析。,2)建立坐标系如图(a)3)受力分析如图(b),选题,例3 刚架ABCD上作用分布载荷q，尺寸如图。对于刚架受力分析。,解：本题为单刚体受力分析问题1)取刚架ABCD为研究对象,解：本题为单刚体受力分析问题。1)取水涡轮机为研究对象 2)建立坐标系如图(a),3)受力如图(b),选题,例4 一个水涡轮机的力偶Mz=1200 Nm，在锥齿轮B处受力分解为三个分力

15、，圆周力Ft，轴向力Fa和径向力Fr，其比例为Ft:Fa:Fr=1:0.32:0.17,水涡轮机和轴共重为P=12kN，OB=0.6m,OA=1m,AC=3m,受力分析。,例5 一个杆结构如图，AC=BC,BC重量不计，试对其刚体系受力分析。,解：本题为刚体系受力分析问题，按刚体系受力分析.由于BC杆只有B,C两点受力而平衡，所以BC为二力杆，依照公理1可以确定B，C两点受力方向沿直线BC。1)取AC和BC及联接点C为研究对象2)建立坐标系,3)受力分析,选题,例6 一个杆结构，由三个杆件组成，如图(a)，试对结构受力分析。,解：本题为刚体系受力分析问题。结构由三个单刚体和三个联接点组成。1）

16、分别取刚体AB，AC，DE和联接点A,D,E为研究对象令AB为1号件，AC为2号件，DE为3号件.2）建立坐标系如图(注意整个系统用一个坐标系),3）受力分析如图(b)分别取三个刚体构件和联接点为研究对象,销子拆在某个构件上分析,选题,例7：结构梁如图，由两段梁组成，受均匀分布载荷q和集中力偶M作用，M=ql2，约束如图，受力分析。,解：(1)分别取刚体AD，DB和联接点D为研究对象，令AD为1号件，DB为2号件,（2）建立坐标系如图建立坐标系如图(注意整个系统用一个坐标系),（3）受力分析AD(1号件)上CD段上作用第二种主动力q（分布载荷），A点为1自由度约束，D点为第7种约束中的2自由度

17、约束。,DB（2号件）上作用第三种主动力M，D点为6自由度约束，在平面上只有三个约束量，D点为第7种约束中的2自由度约束。,D点,D销在某一部分上AD：主动力q（分布载荷）A点为1自由度约束 D点为第7种约束中的2自由度约束。,DB：主动力为M B点为6自由度约束，在平面上只有三个约束量。,选题,例8：长度相等的直梁AB,CD;在中点E以铰链连接,梁杆互成直角;设AC=BC=DB=AD=a,梁杆的A、C端各用球铰链固接在墙上;并用绳子BF吊住B端,使梁杆处于水平位置,绳子的另一端挂在钉子F上,F与C点连线沿铅垂方向,FBC=450;在杆的D端挂一重P=250N的物体,杆重不计,如图，受力分析。

18、,解：1）取整体、AC、CD和C点为研究对象2）取坐标如图；,3）受力分析整体,CD梁,E点,AB梁,返回,选题,集中力以符号a1表示。集中力代码：集中力作用点坐标和分量值,主动力代码,分布载荷符号为a2。分布载荷代码：两个边界的坐标和集度分量。,集中力偶表示符号为a3,集中力偶代码：力偶分量,1-6 静力学计算机计算代码规定,例1：图示刚架已知q=3kN/m,F=6kN,M=10kNm,AB=4m，BC=3m,不计刚架自重，受力分析，写出主动力代码。,解：主动力代码C点a1:3,4,0,-4.242,-4.242,0AB段a2:0,0,0,3,0,0 0,4,0,0,0,0 a3:0,0,-

19、10,1个自由度约束用符号C1表示。约束代码：约束坐标和约束方向余弦。,2个自由度约束的约束符号用C2表示.约束代码：坐标和约束方向识别码。,3个自由度约束的约束符号C3表示。约束代码：坐标。,约束代码：,例2：图示矩形均质薄板ABCD的重力P，受力分析，写出A、B、C点约束代码,解：约束代码A点C3:0,0,0B点C2:0,3.464,0,1,0,1C点C1:2,3.464,0,0,-0.433,-0.75,0.5,5个自由度约束的分类符号用C5表示。约束代码：坐标和约束方向识别码。,4自由约束的约束分类符号用C4表示，约束代码：坐标和约束方向识别代码。,6个自由度约束的约束符号用C6表示。

20、约束代码：坐标,例3 刚架ABCD上作用分布载荷q，尺寸如图。受力分析，写出主动力和约束代码。,解：代码 CD段a2:0,0,0,0,-q,0 a,0,0,0,-q,0 A点C2:0,0,0,1,1,0 B点C1:a,0,0,0,1,0,解：代码这里B点可合成为1自由度约束，方向余弦为：-0.8839,0.2829,-0.1503A点a1:0,0.,3,0,0,-12000,a3:0,0,1200A点C2:0,0,3,1,1,0B点C1:0,0.6,4,-0.8839,0.2829,-0.1503C点C3:0,0,0,例4 一个水涡轮机的力偶Mz=1200 Nm，在锥齿轮B处受力分解为三个分力

21、，圆周力Ft，轴向力Fa和径向力Fr，其比例为Ft:Fa:Fr=1:0.32:0.17,水涡轮机和轴共重为P=12kN,OB=0.6m,OA=1m,AC=3m,受力分析，写出主动力和约束代码。,例5 一个梯子AB，两端放在光滑面上，在C点一水平绳联结，梯子重量为P，作用在D点，见图(a)。受力分析，写出主动力和约束代码。,解：代码 D点a1:0.25a,0.433a,0,-P,0 A点C1:0,0.866a,0,1,0,0 B点C1:0.5a,0,0,0,1,0 C点C1:0.5b,0.866b,0,1,0,0,解：代码,AC件：D点a1:0.25l,0.433l,0,0,-F1,0 A点C2

22、:0,0,0,1,1,0 C点c72:0.5l,0.866l,0,0,1,1,0BC件：C点c71:0.5l,0.866l,0,0,0.707,-0.707,0 B点C1:l,0,0,-0.5,0.866,0联接点C:0.5l,0.866l,0,-0.707F2,-0.707F2,0,例6 一个杆结构如图，AC=BC,BC重量不计，试对其刚体系受力分析。写出主动力和约束代码。,AB件（1号件）：B点C2:0,0,0,1,1,0D点C72:0,a,0,1,1,0A点C72:0,2a,0,1,1,0AC件（2号件）：C点C2:2a,0,0,1,1,0E点C71:a,a,0,-0.707,-0.70

23、7,0A点C72:0,2a,0,1,1,0DE件（3号件）：F点a1:2a,a,0,0,-F,0D点C72:0,a,0,1,1,0E点C71:a,a,0,0.707,0.707,0 联接点 A点:0,2a,0,0,0,0 D点:0,a,0,0,0,0 E点:a,a,0,0,0,0,解：代码,例7 一个杆结构，由三个杆件组成，如图，受力分析，写出主动力和约束代码。,例8：长度相等的直梁AB,CD;在中点E以铰链连接,梁杆互成直角;设AC=BC=DB=AD=a,梁杆的A,C端各用球铰链固接在墙上;并用绳子BF吊住B端,使梁杆处于水平位置,绳子的另以端挂在钉子F上,F与C连线沿铅垂方向,FBC=450;在杆的D端挂一重P=250N的物体,杆重不计,受力分析，写出主动力和约束代码。,解：,代码CD 件（1号件）D点a1:a,a,0,0,0,-250C点 c3:0,0,0E点 c73:0.5a,0.5a,0,AB 件（2号件）A点 c3:a,0,0B点 c1:0,a,0,0,-0.707,-0.707E点 c73:0.5a,0.5a,0,联结点E：0.5a,0.5a,0,0,0,0,返回,物体受力分析例题,返回,