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1、第13章 非正弦周期电流电路,2.非正弦周期函数的有效值和平均功率,重点,3.非正弦周期电流电路的计算,1.周期函数分解为付里叶级数,13.1 非正弦周期信号,生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信号的特点,(1)不是正弦波,(2)按周期规律变化,电路中产生非正弦量的一些原因：,1.电路中有两个以上不同频率的正弦电源同时作用。,半波整流电路的输出信号,2.电路是同频率的正弦量，而电路中含有非线性元件时，电路中电压、电流也将出现非正弦量。,周期性锯齿波,3.在电子技术及自动
2、控制系统中，所传输的信号常常不是按正弦规律变化的，从而电路中电压、电流也都是非正弦波。,计算机内的脉冲信号,基波（和原函数同频）,二次谐波（2倍频）,直流分量,高次谐波,13.2 周期函数分解为付里叶级数,周期函数展开成付里叶级数：,也可表示成：,系数之间的关系为,求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。,系数的计算：,利用函数的对称性可使系数的确定简化,（1）偶函数,t,T/2,（2）奇函数,（3）奇谐波函数,T/2,周期性方波的分解,t,基波,五次谐波,七次谐波,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波,频谱图,时域,0,13.3 有效值、平均值和平均功率,1.三角函
3、数的性质,（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。,k整数,（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为。,（3）三角函数的正交性,2.非正弦周期函数的有效值,若,则有效值:,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,利用三角函数的正交性得：,结论,3.非正弦周期函数的平均值,则其平均值定义为：,若,对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪表进行测量时会得出不同的结果。,3.非正弦周期函数的平均值,其直流值为：,若,其平均值为：,正弦量的平均值为：,4.非正弦周期交流电路的平均功率,利用三角函数的正交性，得：,平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,结论,要点：,2.利
4、用正弦交流电路的计算方法，对各谐波 信号分别计算。（注意:对交流各谐波的 XL、XC不同，对直 流C 相当于开路、L相于短路。）,1.利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；,13.4 非正弦周期电流电路的计算,2.计算举例,例1,方波信号激励的电路。求u,已知：,解,（1）已知方波信号的展开式为：,代入已知数据：,直流分量,基波最大值,五次谐波最大值,角频率,三次谐波最大值,电流源各频率的谐波分量为：,（2）对各种频率的谐波分量单独计算：,（a)直流分量 IS0 作用,电容断路，电感短路:,（b)基波作用,XLR,(c)三次谐波作用,(d)五次谐波作用,(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：,计算非正弦量作用下的电路时应注意的问题,1.当直流分量单独作用时，遇电容元件按开路处理，遇电感元件则要按短路处理；,2.任意正弦分量单独作用时的计算原则与单相正弦交 流电路的计算方法完全相同，只是必须注意：不同 谐波频率下电感和电容上的电抗各不相同。,3.用相量分析法计算出来的各次谐波分量是不能直接 进行叠加的，必须根据相量与正弦量的对应关系表 示成正弦量的解析式后再进行叠加。,4.不同频率的各次谐波响应是不能画在同一个相量图 上，也不能出现在同一个相量表达式中。,
