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1、放大器的频率特性,这种描绘输入信号幅度固定，输出信号的幅度随频率变化而变化的规律称为幅频特性。即=,频率响应分析法,一：频响概念（一）、定义：放大电路对输入正弦信号的稳态响应。反映了放大器对不同频率信号的放大能力。记作A(j)或 A(jf),图1 CE接法基本放大电路,幅频特性偏离中频值的现象称为幅度频率失真;相频特性偏离中频值的现象称为相位频率失真。,二：传输函数,（二）传输函数,1 系统稳定的条件：所有零、极点均分布在左半平面,2 如何求电路的传输函数,（1）RC低通电路（如图3所示）,图3 RC低通电路,其电压放大倍数(传递函数)为,由以上公式可做出如图4所示的RC低通电路的近似频率特性
2、曲线：,图4 RC低通电路的频率特性曲线,幅频特性的X轴和Y轴都是采用对数坐标，fH称为上限截止频率。当 ffH时，幅频特性将以20dB/dec的斜率下降。在 f=fH处的误差最大，有3dB。,当 f=fH时，相频特性将滞后45，并具有-45/dec的斜率。在0.1fH和10fH处与实际的相频特性有最大的误差，其值分别为+5.7和5.7,10fH与100fH举例,1fH与10fH举例,（2）RC高通电路（如图5所示）,其电压放大倍数 为：,式中 下限截止频率、模和相角分别为,图5 RC高通电路,图6 RC高通电路的近似频率特性曲线,波特图,三：波特图的渐近线画法采用半对数坐标系,（一）一阶零点
3、 的渐近线,当0.1 1时，y=0当=1 时，y=3dB当10 1时，y=20dB,当0.1 1时，()=0当=1 时，()=45当 101时，()=90,2、相频特性：()=,（二）一阶零点 的渐近线,当0.1 1时，y=20dB当=1 时，y=0当10 1时，y=20dB,2、相频特性：()=90,无误差,不需要修正,（三）画波特图的一般步骤：1、写出标准式：找常数项 2、画出各个零、极点的渐近线 3、合成波形,例1:,图9 以20lgAv为Y坐标的波特图,解：AV=105=100dB,=,当0.1 1时，y=0当=1 时，y=3dB当10 1时，y=20dB,例2：,解：1）标准式：,W
4、=0时，AV(jw)=-20,当0.1 1时，y=20dB当=1 时，y=0当10 1时，y=20dB,当0.1 1时，y=0当=1 时，y=3dB当10 1时，y=20dB,频率特性的基本概念和分析方法,在设计模拟集成电路时，所要处理的信号是在某一段频率内的，即是所谓的带宽。对于放大电路而言，一般都存在电抗元件，由于它们在各种频率下的电抗值不同，因而使放大器对不同频率信号的放大效果不完全一致，信号在放大过程中会产生失真，所以要考虑放大器的频率特性。频率特性是指放大器对不同频率的正弦信号的稳态响应特性。,基本概念,1、频率特性和通频带放大器的频率特性定义为电路的电压增益与频率间的关系：式中AV
5、(f)反映的是电压增益的模与频率之间的关系，称之为幅频特性；而 则为放大器输出电压与输入电压间的相位差 与频率的关系，称为相频特性。所以放大器的频率特性由幅频特性与相频特性来表述。,低频区：在这一频率范围内，MOS管的电容可视为开路，此时放大器的电压增益为最大。当频率高于该频率时，放大器的电压增益将会下降。上限频率：当工作频率增大使电压增益下降到低频区电压增益的1/时的频率。高频区：频率高于中频区的上限频率的区域。,基本概念,2 幅度失真与相位失真因为放大器的输入信号包含有丰富的频率成分，若放大器的频带不够宽，则不同的信号频率的增益不同，因而产生失真，称之为频率失真。频率失真反映在两个方面：幅
6、度失真：信号的幅度产生的失真 相位失真：不同频率产生了不同的相移，引起输出波形的失真。由于线性电抗元件引起的频率失真又称为线性失真。而由于非线性元件（三极管等）的特性曲线的非线性所引起，称为非线性失真。,基本概念,3 用分贝表示放大倍数增益一般以分贝表示时，可以有两种形式，即：功率放大倍数：电压放大倍数：,基本概念,4对数频率特性频率采用对数分度，而幅值（以分贝表示的电压增益）或相角采用线性分度来表示放大器的频率特性，这种以对数频率特性表示的两条频率特性曲线，就称为对数频率特性，也称为波特图。对数频率特性一般是用折线近似表示的。,研究方法,对频率特性的研究一般是基于网络系统的传输函数的零极点的
7、研究。由信号与系统的理论可知传输函数的零点决定了系统的稳定程度，而传输函数的极点所对应的就是系统的转折频率。因此频率特性的研究主要是通过等效电路推导出电路的传输函数，进而求出零、极点以确定电路的频率特性。,研究方法,考虑如图所示的简单级联放大电路，A1与A2是理想电压放大器，R1与R2为每一级的输出电阻模型，Ci与CN代表每一级输入电容，CL代表负载电容。,研究方法,总的传输函数为：该电路有三个极点，每一个极点是由从该节点看进去的总的到地的电容与总的到地的电阻的乘积。因此，电路的极点一一对应于电路的节点，即j=j-1，其中j是从节点j看进去的电容与电阻的乘积。因此可以认为电路的每一个节点提供给
8、传输函数的一个极点。,研究方法,以上的方法的实际应用比较困难，例如在如图所示的电路中，极点的位置很难计算，因为R3与C3在X与Y相互交接。然而在许多单极点电路 中每一个节点提供一个 直观的方法估算传输函 数：把总的等效电容与 总的累加电阻相乘(有效 的节点到地)，因此得到 等效时间常数和一个极点频率。,补充知识,密勒效应密勒定理：如果图(a)电路可以转换成图(b)的电路，则Z1=Z/(1-Av)，Z2=Z/(1-Av-1)，其中Av=VY/VX。,证明：通过阻抗Z由X流向Y的电流等于(VX-VY)/Z，由于这两个电路等效，必定有相等的电流流过Z1，于是,即，,同理，,例1 如图(a)所示的电路
9、，其中电压放大器的增益为-A，该放大器的其它参数是理想的。请计算这个电路的输入电容。,从Vin抽取电荷,解：运用密勒定理，把电路转换成图(b)的形式，由于Z=1/(CFs)，则Z1=1/(CFs)/(1+A)，因此输入电容等于CF(1+A)。,密勒定理没有规定电路转换成立的条件。若电路不能进行转换，则密勒定理的结果是不成立的。,？,如果阻抗Z在X点和Y点之间只有一个信号通路，则这种转换往往是不成立的。,在阻抗Z与信号主通路并联的多数情况下，密勒定理被证明是有用的。,关于密勒定理的说明,关于密勒定理的说明（续）严格地说，密勒定理中的Av=VY/VX的值必须在所关心的频率下计算。然而采用低频下Av
10、值的近似计算有助于了解电路的特性。,如果用密勒定理来获得输入输出的传输函数，则不能同时用该定理来计算输出阻抗。,共源级的频率特性,30,零极点的估算,传输函数的估算,估算误差：没有考虑电路零点AV采用低频增益,从X到地“看到的”总电容为,输入极点（主极点）的值为,从输出到地“看到的”总电容为,输出极点,推断传输函数为,共源级的频率响应,一、电路的零极点1 等效电路法以二极管连接的增强型NMOS为负载的共源放大器电路如图所示，则根据MOS管高频小信号等效模型，可以得到小信号等效电路。,共源级的频率响应,进一步简化，可得如图所示的等效电路。上图所示的等效电路中，有：,共源级的频率响应,根据KCL定
11、理求解出上图中各节点的电流，可得到：,I1,I2,I3,代入,共源级的频率响应,即有：上式中由上式可以看出此传输函数的分母为s的二阶函数，存在两个极点，分子为s的一阶函数，存在一个零点。1：由传输函数求零点：其零点为上式中分子为零时s的值，所以令Cgd1sgm1=0得sz=gm1/Cgd1，并且该零点在s平面的右半平面，系统稳定性较差。,共源级的频率响应,2：由传输函数求极点：上式中分母很复杂，为了求出它的极点，先进行一些假设：假设式中存在两个极点分别为P1与P2，则其分母可表示成（sP1）（sP2），根据极点定义，分母为0时的s的值即为其极点，因此有：为了获得相同的分母形式，上式除以P1P2
12、就可得到：,共源级的频率响应,假设两极点距离较远，即|P1|P2|，则从上式可以看出：此时s的系数近似等于1/P1，比较两式可得到：由以上两式可以估算出共源级电路的第二阶极点，由于s2的系数等于1/(P1P2)，则有：,共源级的频率响应,根据以上两个极点与一个零点就可以画出共源极的波特示意图，如图所示。,共源级的频率响应之密勒电容等效法,2 密勒电容等效法将初始等效电路图中的电容Cgd1用密勒等效法进行分解，可进一步简化成如下图所示的等效电路图中Ci=Cgs1+Cgd1(1+gm1/G),根据KCL定理，对于上图所示的电路有：由以上两式可以很简单地推导出其传输函数为：,共源级的频率响应之密勒电
13、容等效法,共源级的频率响应之密勒电容等效法,由上式可以看出该电路存在一个零点与两个极点，其零点是分子为零时的s的值，其值为szgm1/Cgd1。令上式中的分母为0，可求得两极点分别为：前一个极点称为输入极点，而后一个极点则为输出极点。,共源级的频率响应,比较以上两种方法求出的零极点的值可以看出，零点完全相等，而极点并不完全相同，比较两种方法求得的极点，可以发现输入极点中的分母中多了一项（Cgd1+C）/G，所以只要该项远小于式中分母的前两项之和就可近似相等了。即用密勒电容等效求出的输入极点是一种近似的方法，但由于其计算很简单，且又能反映了极点的主要性质，所以可用此方法来估算极点。,共源级的频率
14、响应,而输出极点与第一种方法求得的极点相比，可发现若式中CGS(1+gm RD)CGD+RD(CGD+CDB)/RS，则：与输出极点完全相同，即只有当CGS是频率特性中的主要分量时，用密勒电容等效的方法求输出极点才是有效的。另外：当Cgd1与C的值都较小时，输入极点为主极点；而当C很大时，则输出极点为其主极点，并将G的值代入，则在该条件下系统的主极点简化为：（gm2+gmb2）/C。,共源级的频率响应之输入阻抗,在高频时，考虑MOS的分布电容后，共源放大级的输入阻抗并不为无穷大，因此在分析高频等效电路必须讨论其输入电阻值。从密勒等效电路图很直观得到在忽略输出对输入的影响时的输入阻抗为：但在高频
15、时，输出节点的作用必须考虑在内，即应为Cgs1与其后的输入电阻并联而得。,共源级的频率响应,根据求输入电阻的方法，假设在高频小信号等效电路图中的V1点加上电压V，且令Cgd1上的电流为I，则根据基尔霍夫定理可得：因此：所以该电路的输入阻抗应为：,共源级的频率响应,若 1，且 时，则输入阻抗主要是容性的。然而在更高频率下，由于上式中包含了实部与虚部，即输入阻抗中有阻性也有容性存在。实际上若Cgd1较大，则在M1的源极与栅极间的有一低阻抗通路，使得1/gm1与G均与输入并联。,共源级的频率响应,根据以上两个极点与一个零点就可以画出共源极的波特示意图，如图所示。,源极跟随器,电路的零极点源极跟随器常
16、常被用作电平移位或缓冲器，考虑如图中的所示的源极跟随器电路，其中CL代表从输出节点到地的总电容，包括CSB1，M2为一个工作于饱和区的电流源，考虑MOS管分布电容的等效电路如图所示，并可进一步简化,电路的零极点,根据KCL定理，可以求出：式中，gmb1/gm1。可看出该电路有一个在左半平面的零点：这是由于在高频时由CGS耦合的信号与由放大管产生的信号以相同极性相加。,这是由于在高频时由CGS耦合的信号与由放大管产生的信号以相同极性相加。,电路的零极点,该电路存在两个极点。同分析共源放大器的极点一样，假设两个极点相距较远，则两个极点值分别为：不考虑电源内阻，则有：,电路的零极点,一般而言，由于C
17、Cgs1，所以p1sz。设：则有：由上式可以看出在满足前一式子的条件下，该电路的传输函数为一个与频率无关的常数。该条件可以通过另增一个与Cgs1相并的电容Ce来实现，Ce的值应为：所以当在三极管M1的栅极与源极之间接入一个电容Ce时，其传输函数为一与频率无关的常数。,所以当在三极管M1的栅极与源极之间接入一个电容Ce时，其传输函数为一与频率无关的常数。,输入阻抗,忽略输出对输入的影响时，电路的输入电阻为：最后可求得：该式表明：其输入阻抗可等效为电容Cgs1与C及一个阻值为gm1/Cgs1C2的负阻相串联，因此该电路可能发生振荡。,输出阻抗,源极跟随器的输出阻抗也是非常重要的，可采用如图所示等效
18、电路来求解，根据求输出电阻的方法，令输入信号为零，在输出端加入一个电压值为Vo的电压源。则根据KCL定理，可求得：,输出阻抗,由上式可发现：在低频时，即s趋于0，其输出阻抗为1/(gm1+gmb1)。若s趋于无穷大，则在不考虑等效电容C的前提下，由于RS1/(G+gm1)且Cgs1Cgd1，所以其输出阻抗为：RS。由此可以看出一种趋势：即当频率上升时，其输出阻抗增大，即该电路的输出阻抗具有电抗的性质。其输出阻抗与频率间的关系如图所示。,输出阻抗,又因为一般情况下RS1/(gm1+gmb1)成立，则上式可简化成：用无源网络来等效表示Zo，如图所示，下面就求解电阻R1、R2与L的值。,输出阻抗,利
19、用等效原理，可求出：,上式表明：若RS很大，则源级跟随器的输出阻抗基本上为一电感，所以若一源极跟随器被一大电阻驱动，则它基本表现出电感的行为。而与此同时驱动一大的电容负载CL，则在输入为阶跃信号时其输出电压表现出“减幅振荡”的特性。如图所示。,CMOS增益级频率特性,对于推挽式CMOS放大电路，先画出其高频等效电路，如下图所示。,CMOS增益级频率特性,进一步用密勒等效电容对此进行简化，得到如下图所示的交流高频小信号等效电路。,CMOS增益级频率特性,上图中：通过上图的等效电路可以直接得到该电路的传输函数为：,CMOS增益级频率特性,上式中分子为s的一阶函数，即该电路存在一个零点：上式表明：电路存在着不稳定性。并且该电路存在两个极点，其值分别为：p1=1/RSCi p2=G/(Cgd1+Cgd2+C)如果RS足够大，则，所以p1为该电路的主极点。即如果前级的输出电阻足够大时，p1为该电路的主极点，也即为输入极点。,
