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1、计算机问题求解 论题1-11-算法方法,方法与技术(结构),问题：给定一群人(例如：在一个大操场上)，给定一个数值(例如:175)，输出高度恰好等于该数值的人。方法：搜索但是我们仍然需要明确，用什么样的方式来实现“搜索”,问题1：你能解释下面的话吗？,搜索“解空间”一个例子,一位父亲请一位数学家猜他3个孩子的年龄，他提示说：3人年龄的乘积是36。这时他们恰好经过一幢房子，父亲又提示说：他们年龄之和等于这房子窗户的个数。父亲见数学家仍然犹豫，又补充说：老大很小的时候家中没有其他孩子跟他一起玩。你能说出3个孩子的年龄吗？,初始的解空间,假设年龄精确到整数,集合S,所有可能的解的集合,利用条件缩小可
2、能的解空间,集合S1,所有可能的解的集合,条件1：3人年龄乘积为36,解空间还有缩小的可能,尽管已经知道了年龄之和,那个数学家仍然说不出答案,再进一步就是解！,当前可能的解的集合：(1,6,6),(2,2,9)但是：老大没有同年龄的兄弟姐妹因此三个孩子的年龄分别是：岁、岁和岁,问题求解的基本“方法”,确定合理的解空间，并表示为某种“结构”。利用已知的限制条件（知识）尽可能快的压缩可能的解空间。当解空间已经足够小，我们就可以“直接”解题。如果很难确定解空间的范围，或者很难有效地缩小解空间，这个题目就“很难”。,搜索结构,深度优先-DFS,广度优先-BFS,“聪明”的搜索结构,二分搜索树-BST,
3、24,20,6,50,5,12,3,18,21,30,堆 Heap优先队列的一种实现,问题2：你能解释一下解Maximal Polygon Distance问题的过程中是如何建立并缩小解空间的吗？,问题3：你阅读的材料中还介绍了哪些“算法方法”？你能从“搜索”的角度对它们加以解释吗？,Divide-and-Conquer;Greedy;Dynamic Programming;Using“clever”data structure,Mergesort:Divide-and-Conquer,Greedy:Minimal Spanning Tree,Greedy:Simple,but may Fai
4、l!,问题4：你能从“搜索”的角度说明为什么Greedy可能Fail吗？,问题5：用 Dynamic Programming解最短通路问题为什么就不会出错了？,问题6：既然Dynamic Programming 本质上是 exhaustive,为什么还能保证效率可以接受？,用Greedy解“难”题,Bin Packing ProblemSuppose we have an unlimited number of bins each of capacity one,and n objects with sizes s1,s2,sn where 0si1(si are rational numbe
5、rs)Optimization problem:Determine the smallest number of bins into which the objects can be packets(and find an optimal packing).Bin packing is a NPC problem,问题7：为什么这是难题？,First Fit Decreasing-FFD,The strategy:packing the largest as possibleExample:S=(0.8,0.5,0.4,0.4,0.3,0.2,0.2,0.2),B1,B2,B3,B4,0.8(
6、s1),0.2(s6),0.5(s2),0.4(s3),0.4(s4),0.3(s5),0.2(s7),0.2(s8),This is NOT an optimal solution!,但可以证明：也不是太差！,Online:会更困难,问题8：你是否能用书上“孩子滑雪”的例子，说明：什么是online问题？为什么它被认为更困难？,Next Fit Algorithm-NF,The strategy:Put a new item in the last bin if possible,or use a new bin.Never look back!An example:S=0.2,0.5,0.4,0.7,0.1,0.3,0.8,0.2,0.5,0.4,0.7,0.1,0.3,0.8,问题9：最多比最优解差多少？,
