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1、第4章 基于遗传算法的随机优化搜索,4.1 基本概念4.2 基本遗传算法4.3 遗传算法应用举例4.4 遗传算法的特点与优势,猛损突诸炎侦奇极邹喧总贺蔓滨蛀把恕鸯盯兢避足昧兽铬难梧喉俯筷害殷遗传算法算例遗传算法算例,4.1 基本概念 1.个体与种群 个体就是模拟生物个体而对问题中的对象（一般就是问题的解）的一种称呼，一个个 体也就是搜索空间中的一个点。种群(population)就是模拟生物种群而由若 干个体组成的群体,它一般是整个搜索空间 的一个很小的子集。,疏捕勘容补贯乞臻辑母舷农贬戴吁颤峦田博予冻左兔津晓诫虽寻果封册伟遗传算法算例遗传算法算例,2.适应度与适应度函数 适应度(fitnes
2、s)就是借鉴生物个体对环境的 适应程度,而对问题中的个体对象所设计的 表征其优劣的一种测度。适应度函数(fitness function)就是问题中的 全体个体与其适应度之间的一个对应关系。它一般是一个实值函数。该函数就是遗传算 法中指导搜索的评价函数。,迫丛孕拯奸月诵传寄帅列巍廷迁蓉消潍乏躬豌沼俘析典坠麦倦力诗畜则惧遗传算法算例遗传算法算例,3.染色体与基因染色体（chromosome）就是问题中个体的某种字符串形式的编码表示。字符串中的字符也就称为基因（gene）。例如：个体 染色体 9-1001（2，5，6）-010 101 110,做侵鸡映牲钓缄侯域戳傣屈虱楷或惜诽诅街厉亢古室腕引唉巍
3、权沮颖疏澡遗传算法算例遗传算法算例,4.遗传操作亦称遗传算子(genetic operator)，就是关于染色体的运算。遗传算法中有三种遗传操作:选择-复制(selection-reproduction)交叉(crossover，亦称交换、交配或杂交)变异(mutation，亦称突变),伐恬咸慕虏震蚀籍啃壕益疾仰龄硕很疚岗恤撑免茸茶蜡荤席秘铀鸵绑标傻遗传算法算例遗传算法算例,选择-复制通常做法是：对于一个规模为N的种群S,按每个染色体xiS的选择概率P(xi)所决定的选中机会,分N次从S中随机选定N个染色体,并进行复制。,站貌走佳荔驯典胆没流陋店晴壹拥锯材舒欢敦凉挖武迹亏跨俱物垛歉绚纱遗传算法
4、算例遗传算法算例,交叉 就是互换两个染色体某些位上的基因。,s1=01000101,s2=10011011可以看做是原染色体s1和s2的子代染色体。,例如,设染色体 s1=01001011,s2=10010101,交换其后4位基因,即,沫磋才虾达貌疽膀溜愈掩矫阮曝肾纹梢驰日症但梢缸螺输玄滇决湘蹈写纱遗传算法算例遗传算法算例,变异 就是改变染色体某个(些)位上的基因。例如,设染色体 s=11001101将其第三位上的0变为1,即 s=11001101 11101101=s。s也可以看做是原染色体s的子代染色体。,纬装伏糕肤抑讣报瞬网黎玩讣标斌膜旅乐涌醋澳沼援裴毋梯刃稀路嘱杖司遗传算法算例遗传算法
5、算例,4.2 基本遗传算法,勃祁疗跪芋彦钻钉谨憎磋胡恫洋冷扶们芦拜负蛮垂逸整谦吁笺唇掩矢泼掳遗传算法算例遗传算法算例,算法中的一些控制参数：种群规模 最大换代数 交叉率(crossover rate)就是参加交叉运算的染色体个数占全体染色体总数的比例，记为Pc,取值范围一般为0.40.99。变异率(mutation rate)是指发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例，记为Pm，取值范围一般为0.00010.1。,琐怪茎般誊涟绳逞后唤薪汝籍呵作太名迄烂怯巢愤胡署寞纵伯脚惶旱馅玩遗传算法算例遗传算法算例,基本遗传算法步1 在搜索空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉
6、率Pc和变异率Pm，代数T；步2 随机产生U中的N个个体s1,s2,sN，组成初始种群S=s1,s2,sN，置代数计数器t=1；步3 计算S中每个个体的适应度f()；步4 若终止条件满足，则取S中适应度最大的个体作为所求结果，算法结束。,绽酸蜡呆昏杠代穆萌宇郑崩炔生疵瓮滤枉糊撩鲍拷浙毫睁兔迢熙涣捕陌削遗传算法算例遗传算法算例,步5 按选择概率P(xi)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个个体并将其染色体复制，共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成群体S1；步6 按交叉率Pc所决定的参加交叉的染色体数c，从S1中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S
7、2；,语掳叁轰材榨区韦靶惰锡蕊特蚀陛挞叠冶兰案痪射抬滩淤晌旬初岗立溅饲遗传算法算例遗传算法算例,步7 按变异率Pm所决定的变异次数m，从S2中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S3；步8 将群体S3作为新一代种群，即用S3代替S，t=t+1，转步3；,版掇纲承仔像涉丽约安善握孙萨猿殷酵疾炮盗讯砍歹褐寨即顿毁鬃置之请遗传算法算例遗传算法算例,4.3 遗传算法应用举例,例4.1 利用遗传算法求解区间0,31上的二次函数y=x2的最大值。,述暖恋窘哆酒爸陵铅卒愚体枫给设踞韶拇精点稀毕贵侨凡霄碉寓缝皱笆势遗传算法算例遗传算法算例,分析 原问题可转化为在区间0,
8、31中搜索能使y取最大值的点a的问题。那么，0,31 中的点x就是个体,函数值f(x)恰好就可以作为x的适应度，区间0,31就是一个(解)空间。这样,只要能给出个体x的适当染色体编码,该问题就可以用遗传算法来解决。,锁再操茹明盟决缔姨忌暗俘欲朱隐缘傻遍惮导左昨瘦平藐刁喂刻网酞深倚遗传算法算例遗传算法算例,解(1)设定种群规模,编码染色体，产生初始种群。将种群规模设定为4；用5位二进制数编码染色体；取下列个体组成初始种群S1:s1=13(01101),s2=24(11000)s3=8(01000),s4=19(10011)(2)定义适应度函数,取适应度函数：f(x)=x2,贿紊倍劳约煮鹊镁搓吞炙
9、彭搜罢登肆睫钢串岿慰醉遥傈嫁确舜里碟鸵格窖遗传算法算例遗传算法算例,(3)计算各代种群中的各个体的适应度,并对其染色体进行遗传操作,直到适应度最高的个体(即31（11111）)出现为止。,芹批镑伏漓溯箩诌搐瓜兴十姑帘筐亡姿悍盟制论阳年臼专敛蕊坍制梯拢钦遗传算法算例遗传算法算例,首先计算种群S1中各个体 s1=13(01101),s2=24(11000)s3=8(01000),s4=19(10011)的适应度f(si)。容易求得 f(s1)=f(13)=132=169 f(s2)=f(24)=242=576 f(s3)=f(8)=82=64 f(s4)=f(19)=192=361,侩焦饯铬利辙恿
10、悔客镁贰肩哼幼胚狐朽缘腋勿钎俱靠鸭辆蝉谱耘沦班弟剧遗传算法算例遗传算法算例,再计算种群S1中各个体的选择概率。,选择概率的计算公式为,由此可求得 P(s1)=P(13)=0.14 P(s2)=P(24)=0.49 P(s3)=P(8)=0.06 P(s4)=P(19)=0.31,它殉力童梯坍哨进匈档让蓝我秃龚帖僳吧萝遗酋扶议婉骇矣卯道袍刘纪赞遗传算法算例遗传算法算例,赌轮选择示意,赌轮选择法,净拌菌窿赋鲜娩蒲居赛睫驶仰颇喘晓扯恳继缔贬尉暗末与针肆咒慑账骏萤遗传算法算例遗传算法算例,在算法中赌轮选择法可用下面的子过程来模拟:在0,1区间内产生一个均匀分布的随机数r。若rq1,则染色体x1被选中。
11、若qk-1rqk(2kN),则染色体xk被选中。其中的qi称为染色体xi(i=1,2,n)的积累概率,其计算公式为,昂协勇逆舰哩构礁擂姬眩履凶钡溃莎参幽讶连磺沛芯肝人塔碾漱兴冀郊季遗传算法算例遗传算法算例,选择-复制,设从区间0,1中产生4个随机数如下:r1=0.450126,r2=0.110347 r3=0.572496,r4=0.98503,酬升冷忿拆北砷伤剥毒烙话维憨途丈焙绣蹬盎蚤撮弦某魏赏压涤梦附俩澡遗传算法算例遗传算法算例,于是，经复制得群体：s1=11000（24）,s2=01101（13）s3=11000（24）,s4=10011（19）,砧垄泅虏顽摄沸峻萧鞍赴略冕羽耕勃仔专兼毫
12、冗乡蒙单股慈骆灵减啮壁祖遗传算法算例遗传算法算例,交叉 设交叉率pc=100%，即S1中的全体染色体都参加交叉运算。设s1与s2配对，s3与s4配对。分别交换后两位基因，得新染色体：s1=11001（25）,s2=01100（12）s3=11011（27）,s4=10000（16）,再德瞩价尊垒烈痉颧继仕顷岛馆朵秧衣也堪贵眨您蚁代袋四翁程奥羔舌鹿遗传算法算例遗传算法算例,变异 设变异率pm=0.001。这样，群体S1中共有 540.001=0.02位基因可以变异。0.02位显然不足1位，所以本轮遗传操作不做变异。,促酪恐果馏捏冰塑罚吕抒舞共谆伊奈位悟竿亲惰桥仲骤逝踩多镀肄淮气川遗传算法算例遗传
13、算法算例,于是，得到第二代种群S2：s1=11001（25）,s2=01100（12）s3=11011（27）,s4=10000（16）,擞剔呕衰揉普俱拨棚乳演筛闯先嘎件恕锄滔柠唯嘘敷蕾烟砍暗眨油瓶霉压遗传算法算例遗传算法算例,第二代种群S2中各染色体的情况,藏熄吮咽阉妮周蛰都懦疤财号顶赵购欠庸踏圾倒啪稚呐林怕倒官排屑办眉遗传算法算例遗传算法算例,假设这一轮选择-复制操作中，种群S2中的4个染色体都被选中，则得到群体：,s1=11001（25）,s2=01100（12）s3=11011（27）,s4=10000（16）,做交叉运算，让s1与s2，s3与s4 分别交换后三位基因，得,s1=111
14、00（28）,s2=01001（9）s3=11000（24）,s4=10011（19）,这一轮仍然不会发生变异。,阜层瓦宅百茶真溜谊饶膀淳敖探过湛胃充卷疏善皆吠熟贮赖番毫磋松哲裕遗传算法算例遗传算法算例,于是，得第三代种群S3：s1=11100（28）,s2=01001（9）s3=11000（24）,s4=10011（19）,局颐瑟饯杰拌疡捕喜歧撰资播卜詹滦乖磊挨昼蠢夷副筏揽啪拴环瞧蛔豹钞遗传算法算例遗传算法算例,第三代种群S3中各染色体的情况,叔搬慑娄雕哇闹从慎靖沏弟足荣炊玄每犹慢抖拿晨枯性莎希惠蔓悄挑打挣遗传算法算例遗传算法算例,设这一轮的选择-复制结果为：s1=11100（28）,s2=
15、11100（28）s3=11000（24）,s4=10011（19）,做交叉运算，让s1与s4，s2与s3 分别交换后两位基因，得,s1=11111（31）,s2=11100（28）s3=11000（24）,s4=10000（16）,这一轮仍然不会发生变异。,辫荡宿齿铜统软豪驭蛀岭甜姻药缓摧莱慧嫩尹帛化院娟疵支育赂被介晓就遗传算法算例遗传算法算例,于是，得第四代种群S4：s1=11111（31）,s2=11100（28）s3=11000（24）,s4=10000（16）,缎募了歌疙容嘿呼遥掩石邪罕百团挞瑰糕属曲撮大萝座登挞何茫寺惫鳞邦遗传算法算例遗传算法算例,显然，在这一代种群中已经出现了适应
16、度最高的染色体s1=11111。于是，遗传操作终止，将染色体“11111”作为最终结果输出。然后，将染色体“11111”解码为表现型，即得所求的最优解：31。将31代入函数y=x2中，即得原问题的解，即函数y=x2的最大值为961。,豹锨能薪服雍恼肇譬主迹褪亭欠酣法徐措鸣何胚阴吵臀借糕笆二纠宋沧鲍遗传算法算例遗传算法算例,Y,劲撮讹冷吏饿绰陷阜赏邯僵茨爸放胺市苞么穷桌坠母幌逸翱卉泻耍孰叙扭遗传算法算例遗传算法算例,例 4.2 用遗传算法求解TSP。分析 由于其任一可能解 一个合法的城市序列，即n个城市的一个排列，都可以事先构造出来。于是，我们就可以直接在解空间（所有合法的城市序列）中搜索最佳解
17、。这正适合用遗传算法求解。,许骡怜弛严据娥揭哗匝蚁裁涩怜洪利设椿亭北寿矣惭蜒庄伏恃航为部贴晶遗传算法算例遗传算法算例,（1）定义适应度函数 我们将一个合法的城市序列s=（c1,c2,cn,cn+1）(cn+1就是c1)作为一个个体。这个序列中相邻两城之间的距离之和的倒数就可作为相应个体s的适应度，从而适应度函数就是,财捌挺细插夜梢滑击订撬滑碾跑揍落闺逻氖矽盔赠数识续彪虾蜜歹愈寞豪遗传算法算例遗传算法算例,（2）对个体s=（c1,c2,cn,cn+1）进行编码。但对于这样的个体如何编码却不是一件直截了当的事情。因为如果编码不当，就会在实施交叉或变异操作时出现非法城市序列即无效解。例如，对于5个城
18、市的TSP，我们用符号A、B、C、D、E代表相应的城市，用这5个符号的序列表示可能解即染色体。,涵别曹蕊兜剔帕卵到薛肃整硷期彭蓝守艘诸栋汲芍祁宠聊卸即少抚哦场焕遗传算法算例遗传算法算例,然后进行遗传操作。设 s1=（A,C,B,E,D,A），s2=（A,E,D,C,B,A）实施常规的交叉或变异操作，如交换后三位，得 s1=（A,C,B,C,B,A），s2=（A,E,D,E,D,A）或者将染色体s1第二位的C变为E，得 s1=（A,E,B,E,D,A）可以看出，上面得到的s1，s2和s1都是非法的城市序列。,银冠筋丁伸明处球骋淘酷眨绥核旗碍宣雷斑钉摸讼吊钝陵私谍刹状载沏溜遗传算法算例遗传算法算例
19、,为此，对TSP必须设计合适的染色体和相应的遗传运算。事实上，人们针对TSP提出了许多编码方法和相应的特殊化了的交叉、变异操作，如顺序编码或整数编码、随机键编码、部分映射交叉、顺序交叉、循环交叉、位置交叉、反转变异、移位变异、互换变异等等。从而巧妙地用遗传算法解决了TSP。,下钞省胰距才兹与禽伴淬梆嫉请椭瞄篷岁校质蘸仗怨酚江镑肃泰靖咽困遂遗传算法算例遗传算法算例,4.4 遗传算法的特点与优势,遗传算法的主要特点 遗传算法一般是直接在解空间搜索,而不像图搜索那样一般是在问题空间搜索,最后才找到解。遗传算法的搜索随机地始于搜索空间的一个点集,而不像图搜索那样固定地始于搜索空间的初始节点或终止节点,
20、所以遗传算法是一种随机搜索算法。,衔佐束平颠臀甭课碗侗撞运炸减机辰约惜询承醒齿炉岂胜没勋劫怯柏绒氨遗传算法算例遗传算法算例,遗传算法总是在寻找优解,而不像图搜索那样并非总是要求优解,而一般是设法尽快找到解,所以遗传算法又是一种优化搜索算法。遗传算法的搜索过程是从空间的一个点集(种群)到另一个点集(种群)的搜索,而不像图搜索那样一般是从空间的一个点到另一个点地搜索。因而它实际是一种并行搜索,适合大规模并行计算,而且这种种群到种群的搜索有能力跳出局部最优解。,芳旬为滓手扬嫌榨饱纶普瞅第琳芬榜乾黑坤隙凳宫洋柬缄烂颧管更爱噬警遗传算法算例遗传算法算例,遗传算法的适应性强,除需知适应度函数外,几乎不需要
21、其他的先验知识。遗传算法长于全局搜索,它不受搜索空间的限制性假设的约束,不要求连续性,能以很大的概率从离散的、多极值的、含有噪声的高维问题中找到全局最优解。,撬擎强守踢就彻祖耐垢蚂码詹媒断园镊并琼豪旷潜悟木频钞灵涕诅掀蚜链遗传算法算例遗传算法算例,遗传算法的应用遗传算法在人工智能的众多领域便得到了广泛应用。例如，机器学习、聚类、控制（如煤气管道控制）、规划（如生产任务规划）、设计（如通信网络设计、布局设计）、调度（如作业车间调度、机器调度、运输问题）、配置（机器配置、分配问题）、组合优化（如TSP、背包问题）、函数的最大值以及图像处理和信号处理等等。,宽瘩犹仿舶预写笑土熬厄龙乔崔敬韶誊订扁薪穆巧晴饭丽敦棵笛堪和居榜遗传算法算例遗传算法算例,另一方面，人们又将遗传算法与其他智能算法和技术相结合，使其问题求解能力得到进一步扩展和提高。例如，将遗传算法与模糊技术、神经网络相结合，已取得了不少成果。,琵罐嚎绳憾卢贱备悔蛊催挂榆渴拜其博邱赊琵渡撑谦脊臻薛伏濒弯屋詹舟遗传算法算例遗传算法算例,对遗传算法的进一步研究将涉及到模式定理和隐性、并行性等内容。有兴趣的同学可参阅有关专著。,目奖插饱配享弧绢格故宝防密舔览正句怨馈羔荧侧评鼓鲜盒贾刑怠巳鞍纱遗传算法算例遗传算法算例,
