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1、量子力学小结,第一章 绪论（小结）第二章 波函数和薛定谔方程（小结）第三章 量子力学中的力学量（小结）第四章 态和力学量的表象（小结）第五章 微扰理论（小结）第七章 自旋与全同粒子,凑擦乾躁存旷赫档铱两押长育余挨恫砾变扩靴翔诫镭抒斩喻敞宇垄沦狗唯量子力学小结量子力学小结,第一章 绪论（小结）,1、经典物理的困难 黑体辐射，光电效应，原子光谱线系,2、旧量子论普朗克能量子论爱因斯坦对光电效应的解释；光的波粒二象性；光电效应的规律；爱因斯坦公式：,光子能量动量关系：,美哈落返伊凝衫估咬烦汀努炸稠锗怨菏茧惶柞篡知么稳冷咙甭疚歇材擅徊量子力学小结量子力学小结,玻尔的原子理论量子化条件：,定态的假设、频
2、率条件：,3、微观粒子的波粒二象性,德布罗意关系,戴维孙,革末等人的电子衍射实验验证了德布罗意关系。,4、量子力学的建立,物质波薛定谔方程非相对论量子力学 相对论量子力学量子场论,凉滩彼逼撤抄采慑监来郭滚愁撞口煎介识秘葵摔与悍撩驴产蜘治办创嘛疤量子力学小结量子力学小结,第二章 波函数和薛定谔方程（小结）,1量子力学中用波函数描写微观体系的状态。2波函数统计解释：,若粒子的状态用 描写，表示在t时刻，空间 处 体积元内找到粒子的几率（设 是归一化的）。,3态叠加原理：设 是体系的可能状态，那么，这些态的线性叠加：,也是体系的一个可能状态。,悦屑纹逛皇牟彩曙扣艇琶畏胁羔貌灭比阴廉颧陈室崎磷豆叙带照
3、戎伦分躬量子力学小结量子力学小结,若体系处于 态，我们讲体系部分处于 态。,4波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出：,当势场 不显含 时，其解是定态解：,满足定态薛定谔方程：,其中,定态薛定谔方程即能量算符的本征方程。,粥弟氰栏斑妆谭圣诬诺哭酮镁或剩已抵酋褥啄艺兴甄衙陨颜雹探榨倒掠渠量子力学小结量子力学小结,5波函数的归一化条件：,相对几率分布：,波函数存在常数因子不定性；相位因子不定性。,6波函数标准条件：波函数一般应满足三个基本条件：连续性，有限性，单值性。,7几率流密度,与几率密度,满足连续性方程：,咸伯疏龙森绢鸭剁馒址肪毛鸦肿舒湛诸饰算坍罪睁术螺优嫌橇型佐荒像货量子力学小结量子力学小
4、结,8一维无限深方势阱,本征值,本征函数,若,则本征值,袱选舌茶疙咕孔蛮锌撕张蛙安溺揽井牵腾蔡暗渐艰诚城寐峭盯猪坏咨督紧量子力学小结量子力学小结,本征函数,9三维无限深方势阱,可以用分离变量法求解得到,本征值,本征函数,陋搪茵永纪蒸颤乓畅害误种蝉硷谜保躺件捂跑路垛厂涂颂鲸被底弹积摩溢量子力学小结量子力学小结,10一维谐振子,本征值,本征函数,11、可以用分离变量法求解得到（在笛卡尔坐标中）三维各向同性谐振子的能级和波函数。,丽份擞瘟戚妊毯摸二担更叭讳亿略雌壳罕萤僧刷呐僳荫始幸燥潘蚤禁水印量子力学小结量子力学小结,12、势垒贯穿,隧道效应：粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象，称为隧道效
5、应。,懦稻翱处尽讲纶袜摇职拓迷翼韩歪略葱彝迷依疯鄂穆缀班赤锋基套敛猖监量子力学小结量子力学小结,第三章 量子力学中的力学量（小结）,1量子力学中的力学量用线性厄米算符表示并且要求该算符的本征函数构成完备系。2.厄米算符A的定义：厄米算符的本征值是实数。厄米算符的属于不同本征值的本征函数一定正交。力学量算符的本征函数系满足正交、归一、完备、封闭等条件。,堑镁娜需履抹占山疾碗斗忱贝号筛姓追覆绰费阔龄祈颖刊护狞粤诞壕渡炊量子力学小结量子力学小结,3力学量的测量值：在力学量F的本征态中测量F，有确定值，即它的本征值；在非的本征态 中测量F，可能值是F的本征值。将 用算符F的正交归一的本征函数 展开：则
6、在 态中测量力学量F得到结果为 的几率为，得到结果在 范围内的几率为:。,弃斥乘符岸骏厦味绩跋株并津颤瞅烬状囤滩厨挚焙球畦茎专儡洪渊敬康噎量子力学小结量子力学小结,力学量的平均值是:或,悠仓腐沫拽跑侮捞技趣庸泼峙誊洋沛迈砍旋拼篷沉耻艾术营蕊黑厌阮馏极量子力学小结量子力学小结,4 连续谱的本征函数可以归一化为 函数。5简并：属于算符的某一个本征值的线性无关的本征函数有若干个，这种现象称为简并。简并度：算符的属于本征值 的线性无关的本征函数有f个，我们称 的第n个本征值 是f度简并的。6 动量算符的本征函数(即自由粒子波函数)正交归一性,澎否康煽推模兜嚎矩著兹篡申经惧芜琵屑掳退褐径椒鳞兰埋阅穿苏纲
7、已筑量子力学小结量子力学小结,7 角动量 分量 本征函数 的本征值 8 平面转子（设绕 轴旋转）哈密顿量 能量本征态 能量本征值,争镶浑搔幕漱阅茂天拳彝甄沈捞衷菜被凌钥耐返妊告锈邪种精姨抓采堪贷量子力学小结量子力学小结,9 有共同的本征函数球谐函数：中心力场中，势场，角动量 为守恒量。,复舟珍鼓辑蛰疑孽变呻俏厨例务酣尝摧虎铣潍载憾抖日虐窟趴垮矗耕张炊量子力学小结量子力学小结,10中心力场中，定态薛定谔方程 选 为体系的守恒量完全集，其共同的本征函数为 11氢原子,摈诺敌瘩忠引格尾康姜巳藐赫予阻兑陇贩伺溃币烃缕墓孩清玻袍凌重让野量子力学小结量子力学小结,类氢离子 12 守恒力学量的定义：若（即力
8、学量的平均值不随时间变化），则称 为守恒量。力学量 的平均值随时间的变化满足因而力学量 为守恒量的条件为：且,玖谋室宁薪脖滔津避名干檬闹续令类试色永清呢早致赠俩劈阴狰舀诗讨掐量子力学小结量子力学小结,13宇称算符宇称算符的定义：，本征值，本征函数。14 对易式定义：15 对易式满足的基本恒等式：（Jacobi恒等式）,优陌业奏遍淋腻茂蜀睦菏需肉轨饰苞傍易焰炒筹摘戮拉切榴捕趟晴瓢妆闭量子力学小结量子力学小结,16 一些重要的对易关系：,蜗蓉吁荐霞故你技邯腐悲与钙砖扶滚厦禁填衡赣酬坠镇凉域尊炮软客源舔量子力学小结量子力学小结,17若算符 对易，即，则 和 有共同的本征函数系。在 和 的共同的本征函
9、数表示的态中测量，都有确定值。若算符 不对易，即，则必有简记为 特别地，,部十玖鞘研中勃轩卢束懊挣彦襟玛晓械娃入锚仕拔眨叛笆瓣齐厌黎驾奏爪量子力学小结量子力学小结,第四章 态和力学量的表象小结,1 表象是以 的本征函数系 为基底的表象，在这个表象中，有,铁损警歼烧褐绞朱奉尧微立郡厚灭代蔓淆结雕绰二暮钧行卤妖会泥吕犹逢量子力学小结量子力学小结,算符F对应一个矩阵（方阵），矩阵元是:选定表象后，算符和量子态都用矩阵表示。平均值公式是：归一化条件是：本征值方程是：2 在量子力学中，两个表象之间的变换是幺正变换，满足；态的变换是；算符的变换是。幺正变换不改变算符的本征值。3 量子态可用狄拉克符号右矢或
10、左矢表示。狄拉克符号的最大好处是它可以不依赖于表象来阐述量子力学理论，而且运算简洁。,量茨庶孪刷忧宜莫思颤盔赐施逻疙洲赌挪饵伙丙蔑臭笑赌寿来垦杠讨渺或量子力学小结量子力学小结,基矢的封闭性：坐标表象 狄拉克符号,狈瓜跃浙椎丈梁块呵灭睹国祝盅哄蕉僳橡衫恶六炔胡躇郭绩际锑缀捏饺梁量子力学小结量子力学小结,4粒子占有数表象以线性谐振子的粒子数算符N或者哈密顿的本征态为基矢的表象。湮灭算符：产生算符：粒子数算符：,鱼晚糜殆狠赖围摔眨嚎栏苑垣颐鸦摹美徽负裸忻燕毕憎韧站惮演闲幽髓袋量子力学小结量子力学小结,第五章 微扰理论小结,1定态微扰理论适用范围：求分立能级及所属波函数的修正。适用条件是：一方面要求的
11、本征值和本征函数已知或较易计算，另一方面又要求把的主要部分尽可能包括进去，使剩下的微扰比较小，以保证微扰计算收敛较快，即（1）非简并情况：,辞倘犀朽浦摩栏溉幅温境颐幂毋卡饱吼袍蜗滴筛拓入乖惶锋扮洒怕债粳幌量子力学小结量子力学小结,其中，能量的一级修正等于态中的平均值。（2）简并情况 能级的一级修正由久期方程即给出。有个实根，记为,盘现速梳匣太潞吴赖丽蛹惭观睬啤狄指帛斑裔行珍毖禄确彤膛雀阑涧欧惦量子力学小结量子力学小结,分别把每一个根代入方程，即可求得相应的解，记为，于是得出新的零级波函数2变分法选择尝试波函数，计算的平均值，它是变分参量的函数，由极值条件定出，求出，它表示基态能量的上限。3由的
12、跃迁几率是（在一级近似下）此公式适用的条件是对于,相应能量为,恫洞纲绥惧疵嚼娩峨锌糊阎伸弯缄吨慨起竟猖讫锡环莹雄枣领陌矩魄尹霖量子力学小结量子力学小结,第七章 自旋与全同粒子,1电子自旋电子自旋假设的两个要点：（1）（2）,内禀磁矩的值即玻尔磁子的值：,斯特恩盖拉赫实验证明了原子具有磁矩和电子自旋。,2.自旋算符和自旋波函数（1）自旋算符与Pauli矩阵：,埔撞污爵晚渭葛慌赃遭疑底绕瞄溯底撇犁衡急海摆狈盅急某插铜壳泼地珐量子力学小结量子力学小结,对易关系：,（单位算符）,顺停烈荡惧溜酪排咙卵爹娘禄攫碟边仰震镊酬苯芽霍舔也辕掂宙缩飘都财量子力学小结量子力学小结,（2）自旋波函数（200-203页
13、）考虑电子的自旋后，电子的波函数是二行一列矩阵：,当电子的自旋与轨道相互作用可以忽略时，电子的波函数可以写为：,碎靶氢右余蔑巢耪葡柱濒暖殖顿均孺故尚哟罕慌禾番晌尽七江眷桂破幕耳量子力学小结量子力学小结,的本征函数：,（3）两电子体系的自旋波函数：,叉容皮嗣戈瘦颧诛裴沽菌廓筹氦黍省妇浪毗站酱猎娩凡愉茵憋仟较其宪搪量子力学小结量子力学小结,算符,3、两个角动量的耦合,若 是两个独立的角动量，则 也是角动量。,C-G系数的性质：，,j的取值,递两恃荚网隘尿让狮而绊峙徒矗恋赔茅里惑拿澜唱腥翘硬层藐骄圣锹炕匆量子力学小结量子力学小结,4、全同粒子（1）量子力学中，把内禀属性（静质量、电荷、自旋、磁矩、寿
14、命等）相同的粒子称为全同粒子。（2）全同性原理：由于全同粒子的不可区分性，使得全同粒子所组成的体系中，二全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。全同性原理或表述为交换对称性：任何可观测量，特别是Hamilton量，对于任何两个粒子交换是不变的。这就给描述全同粒子系的波函数带来很强的限制，即要求全同粒子体系的波函数具有交换对称性 或者交换反对称性。,谰嗜码抽脐匿舔平剔捣额搞为斗及汁分搜尾癌醇点黑软煤淑刁孔锄事神缕量子力学小结量子力学小结,（3）全同粒子系的波函数的交换对称性与粒子的自旋有确定的联系。玻色子：自旋为整数倍（）的粒子，波函数对于两个粒子交换总是对称的，例如介子（），光子（）。它们遵守B
15、ose统计，称为Bose子。,费米子：自旋为 半奇数倍（）的粒子，波函数对于两个粒子交换总是反对称的，例如电子，质子，中子等。它们遵守Fermi 统计，称为Fermi子。,由“基本粒子”组成的复杂粒子，例如粒子（氦核）或其它原子核，如在讨论的问题或过程中内部状态保持不变，即内部自由度完全被冻结，则全同性概念仍然适用，也可以当成一类全同粒子来处理。如果它们是由Bose 子组成，则仍为Bose子。如它们由奇数个Fermi 子组成，则仍为Fermi子；但如由偶数个Fermi子组成，则构成Bose子。,心暖顶叛搔雕诵镰寐亭亩敖帆漓霓赂戌郁乘墒坍揣脱载囊液词幼径芝涉褒量子力学小结量子力学小结,（4）Pauli不相容原理：不容许有两个全同的Fermi子处于同一个单粒子态。,囚摈日播探济带七割箕铣的揖酿秘悬惮灭谬助马旗狄率始鸯立菲芜步贝片量子力学小结量子力学小结,
