量子力学小结.ppt
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1、量子力学小结,第一章 绪论(小结)第二章 波函数和薛定谔方程(小结)第三章 量子力学中的力学量(小结)第四章 态和力学量的表象(小结)第五章 微扰理论(小结)第七章 自旋与全同粒子,凑擦乾躁存旷赫档铱两押长育余挨恫砾变扩靴翔诫镭抒斩喻敞宇垄沦狗唯量子力学小结量子力学小结,第一章 绪论(小结),1、经典物理的困难 黑体辐射,光电效应,原子光谱线系,2、旧量子论普朗克能量子论爱因斯坦对光电效应的解释;光的波粒二象性;光电效应的规律;爱因斯坦公式:,光子能量动量关系:,美哈落返伊凝衫估咬烦汀努炸稠锗怨菏茧惶柞篡知么稳冷咙甭疚歇材擅徊量子力学小结量子力学小结,玻尔的原子理论量子化条件:,定态的假设、频
2、率条件:,3、微观粒子的波粒二象性,德布罗意关系,戴维孙,革末等人的电子衍射实验验证了德布罗意关系。,4、量子力学的建立,物质波薛定谔方程非相对论量子力学 相对论量子力学量子场论,凉滩彼逼撤抄采慑监来郭滚愁撞口煎介识秘葵摔与悍撩驴产蜘治办创嘛疤量子力学小结量子力学小结,第二章 波函数和薛定谔方程(小结),1量子力学中用波函数描写微观体系的状态。2波函数统计解释:,若粒子的状态用 描写,表示在t时刻,空间 处 体积元内找到粒子的几率(设 是归一化的)。,3态叠加原理:设 是体系的可能状态,那么,这些态的线性叠加:,也是体系的一个可能状态。,悦屑纹逛皇牟彩曙扣艇琶畏胁羔貌灭比阴廉颧陈室崎磷豆叙带照
3、戎伦分躬量子力学小结量子力学小结,若体系处于 态,我们讲体系部分处于 态。,4波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出:,当势场 不显含 时,其解是定态解:,满足定态薛定谔方程:,其中,定态薛定谔方程即能量算符的本征方程。,粥弟氰栏斑妆谭圣诬诺哭酮镁或剩已抵酋褥啄艺兴甄衙陨颜雹探榨倒掠渠量子力学小结量子力学小结,5波函数的归一化条件:,相对几率分布:,波函数存在常数因子不定性;相位因子不定性。,6波函数标准条件:波函数一般应满足三个基本条件:连续性,有限性,单值性。,7几率流密度,与几率密度,满足连续性方程:,咸伯疏龙森绢鸭剁馒址肪毛鸦肿舒湛诸饰算坍罪睁术螺优嫌橇型佐荒像货量子力学小结量子力学小
4、结,8一维无限深方势阱,本征值,本征函数,若,则本征值,袱选舌茶疙咕孔蛮锌撕张蛙安溺揽井牵腾蔡暗渐艰诚城寐峭盯猪坏咨督紧量子力学小结量子力学小结,本征函数,9三维无限深方势阱,可以用分离变量法求解得到,本征值,本征函数,陋搪茵永纪蒸颤乓畅害误种蝉硷谜保躺件捂跑路垛厂涂颂鲸被底弹积摩溢量子力学小结量子力学小结,10一维谐振子,本征值,本征函数,11、可以用分离变量法求解得到(在笛卡尔坐标中)三维各向同性谐振子的能级和波函数。,丽份擞瘟戚妊毯摸二担更叭讳亿略雌壳罕萤僧刷呐僳荫始幸燥潘蚤禁水印量子力学小结量子力学小结,12、势垒贯穿,隧道效应:粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象,称为隧道效
5、应。,懦稻翱处尽讲纶袜摇职拓迷翼韩歪略葱彝迷依疯鄂穆缀班赤锋基套敛猖监量子力学小结量子力学小结,第三章 量子力学中的力学量(小结),1量子力学中的力学量用线性厄米算符表示并且要求该算符的本征函数构成完备系。2.厄米算符A的定义:厄米算符的本征值是实数。厄米算符的属于不同本征值的本征函数一定正交。力学量算符的本征函数系满足正交、归一、完备、封闭等条件。,堑镁娜需履抹占山疾碗斗忱贝号筛姓追覆绰费阔龄祈颖刊护狞粤诞壕渡炊量子力学小结量子力学小结,3力学量的测量值:在力学量F的本征态中测量F,有确定值,即它的本征值;在非的本征态 中测量F,可能值是F的本征值。将 用算符F的正交归一的本征函数 展开:则
6、在 态中测量力学量F得到结果为 的几率为,得到结果在 范围内的几率为:。,弃斥乘符岸骏厦味绩跋株并津颤瞅烬状囤滩厨挚焙球畦茎专儡洪渊敬康噎量子力学小结量子力学小结,力学量的平均值是:或,悠仓腐沫拽跑侮捞技趣庸泼峙誊洋沛迈砍旋拼篷沉耻艾术营蕊黑厌阮馏极量子力学小结量子力学小结,4 连续谱的本征函数可以归一化为 函数。5简并:属于算符的某一个本征值的线性无关的本征函数有若干个,这种现象称为简并。简并度:算符的属于本征值 的线性无关的本征函数有f个,我们称 的第n个本征值 是f度简并的。6 动量算符的本征函数(即自由粒子波函数)正交归一性,澎否康煽推模兜嚎矩著兹篡申经惧芜琵屑掳退褐径椒鳞兰埋阅穿苏纲
7、已筑量子力学小结量子力学小结,7 角动量 分量 本征函数 的本征值 8 平面转子(设绕 轴旋转)哈密顿量 能量本征态 能量本征值,争镶浑搔幕漱阅茂天拳彝甄沈捞衷菜被凌钥耐返妊告锈邪种精姨抓采堪贷量子力学小结量子力学小结,9 有共同的本征函数球谐函数:中心力场中,势场,角动量 为守恒量。,复舟珍鼓辑蛰疑孽变呻俏厨例务酣尝摧虎铣潍载憾抖日虐窟趴垮矗耕张炊量子力学小结量子力学小结,10中心力场中,定态薛定谔方程 选 为体系的守恒量完全集,其共同的本征函数为 11氢原子,摈诺敌瘩忠引格尾康姜巳藐赫予阻兑陇贩伺溃币烃缕墓孩清玻袍凌重让野量子力学小结量子力学小结,类氢离子 12 守恒力学量的定义:若(即力
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