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1、第2章 波动光学基础,在光纤光学中，波的传播问题非常重要。在本章中，将介绍有关波传播中一些重要的基础理论。对一些特殊的概念进行了重点介绍，所有这些概念都与光纤光学直接相关。,3.1 电磁波3.2 色散、脉冲畸变和信息速率 3.3 偏振3.4 谐振腔3.5 平面边界上的反射3.6 全反射临界角3.7 总结和讨论,3.1 电磁波,光波由高速振荡的电场和磁场组成，其振荡频率高达1014Hz量级。概念：波长、波数1/、波的频率f、角频率=2f、传播因子k电磁波的电场可以写为,V是波的相速度，t-kz是波的相位，其中kz是波传播z距离后产生的相移。如果在确定的平面上，波的相位是相同的，这样的波是平面波。
2、,3.1 电磁波,图3.1 沿z方向传播的波的电场。图中给出了三个不同时刻的电场用以解释波在传播方向的运动情况,引进介质折射率n，则波的速度可表示为v=c/n，所以有自由空间的传播常数用k0表示，因为自由空间的折射率n=1，所以有则在任何介质中的传播常数可表示为根据=v/f，可以导出这个方程式将介质中的传播常数与介质中的波长联系起来。由于自由空间的波长0=c/f，而介质中的波长=v/f，所以有,光束的功率与光强（由电场强度的平方）成比例。强度与辐射强度（功率密度）成比例。辐射强度的单位是瓦特/平方米。在波动学中也用光强来描述波的总功率，虽不精确但很普遍。如果在传播过程中波的能量有损耗，描述方程
3、为是衰减系数。,3.1 电磁波,在损耗介质中，场的传播形态如图3.2所示。图中的虚线是因子exp(-z)的曲线。光束的强度与其电场强度的平方成正比，所以光束的功率按exp(-2z)衰减。对于传播长度L，输出功率与入射功率的比例是exp(-2L)。用dB表示的功率衰减为,图3.2 行波的衰减,由上式可以得到衰减系数与用dB/km表示的功率衰减之间的关系，即 式中的单位是km-1，是用dB/km表示的功率衰减，L是传输距离。一个非常有用的关于输入功率、输出功率及传输损耗之间的关系式，即比尔定律,3.1 电磁波,实际的光源在一个特定的波长范围内发光。这个范围称为光源的线宽，或者谱宽。光源的线宽越窄，
4、其相干性就越好。理想的相干光源发射单波长的光，其线宽为0，是理想单色的。表3.1给出了常用光源的典型线宽值。用波长表示的谱宽与由频率f表示的带宽之间满足以下关系 式中f是中心频率，是中心波长，f是发光的频率范围。无论是以波长还是频率为基础，对光源辐射谱宽的相对值都相同。,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率,图3.3给出了典型LED的波长分布与发射功率的关系。一个信号的波长或频率构成，称为其频谱。对于图中的LED，其发散中心波长是820nm（0.82m），线宽通常定义为半功率点的宽度。图中线宽=30nm（805nm835nm），带宽比为30/820=0.037，即3.7%。,3.2 色散、脉冲畸变
5、和信息速率,图3.3 LED的光谱,根据表3.1，半导体激光器（LD）比LED具有更好的相干性。固态的Nd：YAG激光器和氦氖气体激光器（HeNe）要更好一些。由于具有尺寸小和功率要求低的优点，使得LED和LD成为光纤通信系统中使用最多的光源，虽然其线宽远远大于其他激光器。考察一个光源的时候是不是不用考虑其带宽呢？即，是否可以将其当作理想的相干光源？或者，是否真的需要考虑其相干性不好所带来的问题。我们将探究光源的谱宽对光纤通信系统的信息容量有什么限制，如果因此而受限制的信息容量大于系统要求，则可以不考虑光源的非相干性。,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率,色散：介质的折射率是随波长变化的，于是波
6、的速度也随波长变化，我们将速度随波长变化的这种特性称为色散。材料色散：如果速度的变化是由材料的某些性质引起的，则称之为材料色散。波导色散：对于光纤和其他波导，色散也可能由自身的结构引起，这种情形称为波导色散。,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.1 材料色散和脉冲畸变,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.1 材料色散和脉冲畸变,图3.4 在色散材料中传播时产生的脉冲展宽。全脉冲由波长1、2、3的三个子脉冲构成，波长不同的脉冲以不同的速度传播,脉冲传输得越远，其展宽就越严重。,色散同样会使模拟信号产生失真。如图3.5，在输入端，三个波长在相位上变化相同，叠加在一起产生一个更大的信号变化。
7、在色散介质中传播一段距离后，这些不同波长的信号相位不再相同。当叠加在一起时，所形成信号的幅度变得低于输入信号的幅度。,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.1 材料色散和脉冲畸变,图3.5 色散导致模拟信号的幅度衰减,色散没有改变平均功率或调制频率，但减小了信号的幅度变化。传输的信息就包含在信号的变化之中，这种幅度衰减很烦忧。可以将这种结果看做是信号峰值的扩展（降低其幅度）和波谷的填充（抬高其幅度）。过度的展宽将造成信号变化的损耗。,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.1 材料色散和脉冲畸变,图3.5 色散导致模拟信号的幅度衰减,由材料色散（或波导色散）引起的信号畸变可通过使用窄线宽光源
8、来降低，即使用相干性更好的发光器件。原则上，可以通过在发射机或接收机端对光束进行滤波来减小色散畸变。但这种技术有两个缺点：一、很难制造出通带足够窄的滤波器；二、窄带滤波器去除了带外波长的光，因此大大降低了光功率。,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.1 材料色散和脉冲畸变,石英(SiO2)玻璃的折射率与波长的关系如图3.6所示。有几个值得注意的特性：折射率随波长的增加而降低，图3.6(a)中曲线的斜率是负值。斜率的大小随波长变化；在某个特定波长(0)，折射率曲线存在一个拐点，曲线的斜率最小。如图3.6(b)，图中曲线的斜率在0 处为0。图3.6(c)是折射率对波长的二阶导函数曲线。对纯Si
9、O2，拐点在1.3m附近。,图3.6 石英玻璃的折射率与波长的关系曲线,定量分析石英玻璃中色散导致的信号畸变。假设是脉冲传输距离L所需时间，图3.7给出了单位距离的传输时间(L)与波长之间的关系。,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.1 材料色散和脉冲畸变,图3.7 单位长度的传输时间。（a）非色散介质；（b）色散介质,非色散介质中，传输时间与波长不相关。色散介质中，传输时间取决于波长。,假设一个脉冲的最短波长和最长波长分别为1和2，求解脉冲的展宽。假设这两个波长是光源所发光的通带边缘，即可令2-1=，两个极端波长信号单位长度传输时间的差值为(L)表示单位长度上的脉冲展宽，通常简单（不够严
10、密）称为脉冲展宽。=2-1是实际的脉冲展宽，显然，=L(L)。,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.1 材料色散和脉冲畸变,光脉冲的波长范围并没有严格的起始点和结束点。脉冲的宽度由其起始点和结束点的定义决定，有很多种不同的定义方法，但都是基于脉冲到达某个相对于其峰值高度的时间。本书使用的定义：全宽半高（FDHM）脉冲宽度是光功率升到峰值的一半到降低到峰值的一半的时间间隔，称为全宽半高，如图3.4所示。,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.1 材料色散和脉冲畸变,如图3.7(b)所示，用(L)表示L曲线的斜率，则有 或分析表明,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.1 材料色散和脉冲畸
11、变,图3.7 单位长度的传输时间。（b）色散介质,对于上式，可以从图3.6(c)得到更为形象的理解。结合方程式 可得到定义材料色散为,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.1 材料色散和脉冲畸变,图3.6（c）,图3.8画出了纯SiO2的材料色散与自由空间波长之间的关系曲线。材料色散的单位是ps/(nmkm)，其物理含义是光源谱宽每纳米在传播路径上传输每千米的脉冲展宽皮秒数。当M为正时，脉冲展宽将是负值，即 即波长越短传输时间越长，或长波长信号要传输的快一些。,图3.8 纯siO2的材料色散，与图3.6(c)非常相似,图3.6（c）,根据图3.8，对于纯SiO2，波长小于1.3m时M大于零。
12、当M小于零，脉冲展宽是正值，短波长脉冲传输得传输得快些（其传输时间要短些）。对于纯SiO2，当波长大于1.3m时，就属于这种情形。计算总的色散时，必须将脉冲展宽的符号计算在内。,图3.8 纯siO2的材料色散，与图3.6(c)非常相似,图3.6（c）,对于纯SiO2，在1.3m处材料色散为零，在这个波长上，由于材料色散引起的脉冲展宽也为零。用于制造光纤的石英玻璃的零材料色散波长也在1.3m附近。通过掺杂，可以在大约0.1m的范围内改变零色散波长。,图3.8 纯siO2的材料色散，与图3.6(c)非常相似,图3.6（c）,实际上，即使系统工作在零色散波长附近，完全忽略材料色散也是不对的，因为光源
13、不可能精确地在零色散波长处发光，波长将随温度和驱动电流的变化在零色散波长附近变化。而且，现实中的光源不可能在某个单一波长上发光，而是在一个波长范围内发光。因此，在设计1300nm附近系统时，通常会规定允许的最大脉冲展宽值。例如：若使用线宽小于或等于2nm的半导体激光器时，允许的最大脉冲展宽为3ps/km。,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.1 材料色散和脉冲畸变,在1200nm1600nm范围内，色散曲线几乎是一条直线。在这个范围内，对于石英光纤色散系数计算，有一个非常有用的近似表达式 式中，斜率M0-0.095ps/(nm2km)，0是零色散波长，式中所有波长的单位都是nm。通常，光纤
14、制造商都会给出M0、0的值。前面带负号是因为色散曲线的斜率是负的。国内绝大多少数作者采用与本书相反的符号规则，色散曲线的斜率大于零，式（3.14）中的负号也就没有了。,图3.8,脉冲展宽会降低光纤通信系统的带宽和数据容量。正因为如此，各种减小脉冲展宽的技术应运而生。在诸多项技术中，已经介绍过的包括：（1）工作在零色散波长上；（2）选用具有强相干性（小的谱宽）的光源。从20世纪80年代中期，这些解决方法就得到普遍采用（通常共同使用）。现阶段，采用将光纤的零色散点移位到低损耗波长的解决方案，同时生产相干性更好的激光光源。,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.2 光孤子,另外一种减小脉冲展宽的措
15、施是采用光孤子传输技术。光孤子在光纤中传输时不改变其形状，而且脉冲不展宽。这一点是怎么做到的呢？,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.2 光孤子,图 光纤中基态孤子随传播距离的演化,色散导致光源的某些波长比其他波长传输的快，脉冲被展宽。光纤是否具有抗拒这种趋势的性质呢？幸运的是，研究表明光纤确实存在这样的特性。光纤的非线性使其折射率取决于光束的光强。脉冲的传播速度取决于折射率，所以光束的光强反过来又会影响各个频率成分在光纤中传播的速度。这种影响很微弱，除非光功率相当大，所以这种现象通常很难被观察到。,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.2 光孤子,要形成光孤子，初始脉冲必须要有一个特定
16、的峰值能量和脉冲形状。确切来说，即脉冲能量与脉冲宽度的乘积应该是一个常数。这个常数的值由色散和非线性的大小程度来决定。如果光功率太小，则非线性太弱，不足以补偿色散。若光功率太大，由于过度的补偿（距离依赖），脉冲的宽度会在传输过程中不断变化。,图 基态孤子与三阶孤子在一个孤子周期上的演化,此外，在玻璃光纤中，产生光孤子的非线性补偿只有在比零色散更长的波长上才能实现。在小于零色散波长时，非线性与色散一起会加速短波长信号的脉冲展宽。结论：在石英玻璃光纤中，孤子脉冲仅可能在1300nm1600nm的工作波长范围内产生。,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.2 光孤子,虽然孤子在传输的过程中保持脉冲
17、宽度不变，但也同其他电磁波一样被衰减。因此，在长距离光通信系统中，必须周期性地对光束进行放大来保证脉冲能量不低于产生孤子的要求。这样可采用各种不同的光放大器（参见6.7节）来实现。皮秒级的孤子脉冲宽度是可实现的。对应的数据速率（孤子脉冲宽度的倒数）超过10Gbps。采用光孤子传输技术，可以实现数吉比特每秒的光通信系统。每隔几十千米用一个光放大器，其传输距离可达数千千米。与传输的光通信技术相比，这种系统所能实现的数据速率（B）与光纤路径长度（L）的乘积（BL）要大得多。,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.2 光孤子,任何传输系统的信息容量都受到脉冲展宽的限制。本节将研究脉冲展宽对模拟链路及
18、数字链路的限制。,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.3 信息速率,首先，考察一个如图3.5所示的正弦调制光束。假设调制频率为f，周期T=1/f；光源所发出的光波的波长在1和2之间。问：长波长与短波长之间多大的时延是可接受的呢？,图 3.5,当时延为半调制周期时，两束波叠加的结果是调制被完全抵消。1和2之间波长信号的时延比T/2小，所携带的调制功率被部分撤销，从而导致接收端只有很小的信号变化。如果取式(3.15)为最大的可接收脉冲展宽，则调制频率满足：,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.3 信息速率,图 3.9 当两个载波波长的时延等于半调制周期=T/2时，调制被抵消,上述表达式所决
19、定的上限频率是系统3-dB带宽的一个很好的近似（信号功率降低到一半时的调制频率）。假设高斯脉冲响应特性，更准确的近似是：如果定义3-dB光带宽为f3-dB=(2)-1，频率-距离限制则由下式决定：,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.3 信息速率,传输介质的损耗与调制频率的关系曲线如图3.10所示。总的损耗（以dB表示）为La+Lf，其中La是固定损耗（主要是吸收和散射），Lf是与调制频率相关（由脉冲展宽引起）的损耗。对于高斯响应特性，Lf可由下式给出：当ff3-dB时，Lf可忽略。,图 3.10 损耗与调制频率的关系曲线，La是固定损耗（书本图中的1-dB有误）,由式（3.17）计算得到
20、，损耗1.5-dB对应的频率等于0.71f3-dB。1.5-dB的光带宽是一个重要的参数，在12.1节，我们将证明它对应于接收机的电功率衰减一半时的频率。也即，1.5-dB光带宽等于3-dB电带宽。表示为,图 3.10 损耗与调制频率的关系曲线，La是固定损耗（书本图中的1-dB有误）,由以上两式可推得比较,图 3.10 损耗与调制频率的关系曲线，La是固定损耗（书本图中的1-dB有误）,考察图3.11所示的归零（RZ)数字信号。每个比特占用时间间隔T，数据速率R=1/Tbps。脉冲占用半个时隙，持续时间T/2。RZ脉冲的功率谱也在图中给出。绝大部分信号功率在1/T(Hz)之下，所以RZ信号在
21、带宽为1/T(Hz)的系统中能充分传输。用正弦信号近似代替RZ信号，传输这种正弦信号的系统在传输时间脉冲时不会造成附加的劣化。近似正弦信号的频率为1/T，从而证实了上面的带宽要求。,图 3.11 RZ信号及其功率谱。图中的虚线是正弦近似曲线，阴影区域指出了需要的传输带宽,按照习惯，我们用3-dB电频带表示系统带宽。根据式（3.19），有假设最大允许的脉冲展宽等于脉冲宽度的70%，同样可以得到式（3.20）：当脉冲展宽小于时隙的35%时，相邻脉冲得到较好的分隔。否则，脉冲将有部分展宽到相邻时隙，从而引起码间串扰以及增加检测误码率。,考察图3.12所示的非归零（NRZ)数字信号。每个比特占用时间T
22、，数据速率R=1/Tbps。图中也画出了脉冲的功率谱。要求的传输带宽是1/(2T)，恰好是RZ码系统的一半。这是因为NRZ信号的脉冲宽度是RZ信号的两倍，而脉冲的带宽与脉冲的宽度成反比。图中画出了近似代替NRZ信号的正弦曲线。近似正弦信号周期为2T，频率为1/(2T)，从而证实了带宽要求。结论：最大允许的数据速率R=1/T=2f，f是系统带宽。,图 3.12 NRZ信号及其功率谱。图中的虚线是正弦近似曲线，阴影区域指出了需要的传输带宽,结论：最大允许的数据速率R=1/T=2f，f是系统带宽。使用3-dB电带宽，通过式（3.19）可得对于NRZ脉冲序列，最大允许的脉冲展宽是脉冲宽度T的70%。,
23、图 3.12 NRZ信号及其功率谱。图中的虚线是正弦近似曲线，阴影区域指出了需要的传输带宽,例3.5 对于例3.1和例3.2中设定的条件，计算数据速率距离积和带宽距离积。例3.6 对于表3.2中列出的光源，10km光纤链路的带宽限制和数据速率限制是多少？,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.3 信息速率,表3.2所示的结果（包括1.3-m的LED系统数据）明确地说明工作在长波长的优势，对于高速长距离的应用，采用相干性更好的半导体激光器比发光二极管要好得多。但由于系统的复杂程度及成本增加的原因，只有在对系统性能要求很高的情况下，才采用前者。表格中列出的速率是相当高的，在一些系统中由于模式色散引起的失真（在5.6节介绍）会产生额外的脉冲展宽，速率会低一些。,3.2 色散、脉冲畸变和信息速率3.2.3 信息速率,无论脉冲展宽是由材料色散还是其他原因引起的，由式（3.16）、（3.19）、（3.20）和（3.21）决定的信息容量限制都适用。因为在推导过程中做了一些近似假设，因此上述公式的结果也是近似的。但在进行系统初步设计时，可以得到有价值的参考值。这些公式揭示了脉冲展宽与最大允许的数字数据速率和模拟调制频率之间的关系，因而具有重要意义。,
