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1、第 4 章 光的衍射,4.1 光的衍射4.2单缝夫琅禾费衍射4.3 圆孔衍射4.4 光学仪器的分辨本领4.5 光栅衍射,主要内容,光的衍射；单缝夫琅禾费衍射；圆孔衍射；光学仪器的分辨本领；衍射光栅。,教学基本要求,教学重点：单缝夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领教学难点：圆孔衍射；衍射光栅 教学目的：1.重点掌握单缝夫琅禾费衍射的基本原理；2.掌握光学仪器的分辨本领及相关计算；3.了解圆孔衍射和衍射光栅及其应用。,当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。光波的这种现象称为光的衍射，也称为光的绕射。本章将基于惠更斯菲涅耳
2、原理，利用半波带法，重点分析夫琅禾费单缝衍射和光栅衍射的性质，讨论人眼和光学助视仪器的分辨本领。,第 4 章 光的衍射,4.1.1 衍射的分类4.1.2 惠更斯菲涅耳原理,4.1光的衍射,4.1.1 衍射的分类,光的衍射现象通常分为两类：夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射。菲涅耳衍射指的是光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏 的距离是有限的，因而这类衍射又称为近场衍射；夫琅禾费衍射指的是光源、观察屏 到衍射屏 的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。,夫琅禾费衍射可以利用两个会聚透镜来实现，S处于透镜 L1 的焦点上，使入射到衍射屏 K上的光为平行光，透镜L2 再将通过衍射屏的平行光会聚在焦平面即观
3、察屏 E上。,4.1.1 衍射的分类,1690年惠更斯认为光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，由此使得光波在更大的范围向前传播。这个观点称为惠更斯原理。,4.1.2惠更斯菲涅耳原理,1818年，菲涅耳进一步提出：从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。这称为惠更斯菲涅耳原理。具体地说，子波在任意一点P处引起的振动振幅A与 t 时刻波面S上的面元S的面积成正比，与距离 r 成反比，并与 角 有关。角是子波传播方向 与面元 的法线 方向 之间的夹角。菲涅尔认为衍射是由各子波在P点的 振幅相干叠加决定的。菲涅尔还提出了衍射分析的波带法。,4
4、.1.2惠更斯菲涅耳原理,4.2.1单缝夫琅禾费衍射的装置以及光强分布4.2.2菲涅耳半波带法,4.2单缝夫琅禾费衍射,单缝夫琅禾费衍射的实验装置当一束平行光垂直照射宽度可与光的波长相比较的单狭缝时，会绕过缝的边缘向阴 影区衍射。光源S位于透镜L 的的焦平面上，光源S发出的光变为平行光，相当于光源位于无限远处。透镜 L的作用是把平行光会聚 到置于焦平面的光屏上，相当于观察屏位于无限远处。实验会发现在观察屏上形成 衍射条纹。,4.2.1单缝夫琅禾费衍射的装置 以及光强分布,4.2.1单缝夫琅禾费衍射的装置 以及光强分布,AB为单缝的截面，其宽度为 a。当单色平行光垂直照射单缝时，根据惠更斯菲涅耳
5、原理，AB上的各点都是子波源。这些子波向前传播，被透镜 L会聚到屏上时，就会相互叠加从而形成衍射条纹。为衍射光线与狭缝法线的 夹角，称为衍射角。屏上光强的分布规律要通过 分析各衍射光线的光程差或 位相差来确定。,4.2.1单缝夫琅禾费衍射的装置 以及光强分布,单缝夫琅禾费衍射的示意图,将宽度为 a 的缝 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，对于衍射角为 的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。这种分析方法称为菲涅耳半波带法。,4.2.2菲涅耳半波带法,对应于衍射角为 的屏上P 点，缝上下边缘两条光线之间的光程差为下面分两种情况用菲涅耳
6、半波带法讨论P 处是明纹或暗纹。（1）BC 的长度恰等于两个半波长，即,暗条纹,4.2.2菲涅耳半波带法,（2）BC 的长度恰为三个半波长，即,4.2.2菲涅耳半波带法,明纹,明纹条件：=0 对应中央明纹.暗纹条件：k 为衍射级次.,因为所有光波到达中央明纹中心O 点的光程相同，即光程差为零，所以中央明纹中心 O处光强最大。明暗条纹以中央明纹为中心两边对称分布，依次为第一级、第二级 暗纹和明纹。各级明纹都有一定的宽度，相邻暗纹间的距离称为明纹宽度，把相邻暗纹对应的衍射角之差称为明纹的角宽度。中央明纹的宽度决定于紧邻中央明纹两侧的暗纹（k=1），由中央明纹范围满足的光程差条件是在近轴条件下，很小
7、，则第一级暗纹的衍射角为,4.2.2菲涅耳半波带法,第一级暗纹离开中心轴的距离中央明纹的角宽度为中央明纹的线宽度为,4.2.2菲涅耳半波带法,f 为透镜的焦距,衍射图样具有如下特征：（1）中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。（2）暗条纹是等间隔的。（3）当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。（4）当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。,4.2.2菲涅耳半波带法,例在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为1 的单色光的第三级明纹与波长为 2=630 nm 的单色光的第二级明纹恰好重合，求前一单色光的波长 1。分析：采用比较法来
8、确定波长对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，明纹重合时 角相同，由于衍射明纹条件 故有 在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长。,4.2.2菲涅耳半波带法,4.2.2菲涅耳半波带法,解：根据题意和分析，将 代入 得,例4-1 如图所示，用波长=0.5m 的单色平行光，垂直照射到缝宽为 a=0.5mm 的单缝上，在缝后放置一个焦距为 f=0.5m的凸透镜，求在屏上（1）中央明纹的宽度;（2）第1级明纹的宽度。,解（1）由单缝衍射的明、暗纹条件可知，中央明纹的宽度为k=-1与k=1级暗纹之间的距离.设第一级暗纹的位置为x1，中央明纹的宽度为2x1，由单缝衍射暗纹公式可得
9、 所以 中央明纹宽度为,（2）第1级明纹的宽度为k=1级暗纹与k=2级暗纹之间的距离，即,例4-2 一单缝用波长 1、2 的光照射，若 1的第1级暗纹与 2的第2级暗纹重合，问：（1）波长关系如何？（2）所形成的衍射图样中，是否具有其它的暗纹重合？解（1）产生暗纹条件：依题意有：（2）设衍射角为时，1的第k1级暗纹与2的第k2级暗纹重合,则有,：艾里斑直径,4.3 圆孔衍射,4.4 光学仪器的分辨本领,对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.,（两光点刚好能分辨）,14 7
10、圆孔衍射 光学仪器分辨率,4.4 光学仪器的分辨本领,解（1）,（2）,等号两横线间距不小于 2.2 mm,14 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率,例4-3 照相机物镜的分辨本领以底片上每毫米能分辨的线条数N来量度。现有一架照相机，其物镜直径 D 为5.0cm，物镜焦距 f 为17.5cm，取波长为550nm，问这架照相机的分辨本领为多少?解每毫米能分辨的线条数(即照相机的分辨本领)为最小距离的倒数，所以,解（1）哈勃望远镜的最小分辨角为,14 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率,（2）人类正在建造新一代太空望远镜韦布，计划于2012年利用欧洲航天局的“阿丽亚娜5号”火箭发射,在距离地球150万公里的遥
11、远轨道上运行，以代替将要退役的哈勃望远镜.设计中的韦布太空望远镜的主透镜直径至少为 6m,也可在红外频率下工作，问与哈勃望远镜相比韦布望远镜的分辨率预计可以提高多少倍？,提高的倍数为,解,太空望远镜,14 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率,4.5.1光栅衍射4.5.2明纹条件 光栅方程4.5.3光栅光谱4.5.4缺级问题4.5.5光栅的衍射光强分布,4.5衍射光栅,光栅：许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件.,大小,4.5.1光栅衍射,在单缝衍射中，若缝较宽，明纹亮度虽较强，但相邻明条纹的间隔很窄而不易分辨；若缝很窄，间隔虽可加宽，但明纹的亮度却显著减小。在这两种情况下，都很难精确地测定
12、条纹宽度，所以用单缝衍射并不能精确地测定光波波长。那么，我们是否可以使获得的明纹本身既亮又窄，且相邻明纹分得很开呢？利用光栅可以获得这样的衍射条纹。广义地说，具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。光栅的种类很多，有透射光栅、平面反射光栅和凹面光栅等。构造光栅有许多方法。光栅是光谱仪、单色仪及许多光学精密测量仪器的重要元件。,4.5.1光栅衍射,透射光栅是由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。若透光部分的狭缝宽度为 a，挡光部分的宽度为b，那么每两条狭缝间距离 d=a+b 称为光栅常数。一般情况，光栅常数的值很小，例如，在1cm的平板上刻有1万条
13、等宽等间距的平行狭缝，那么,4.5.1光栅衍射,平行单色光垂直照射在光栅G上，光栅后面的衍射光束通过透镜L2后会聚在透镜焦平面处的屏E上，并在屏上产生一组明暗相间的衍射条纹。,光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.,4.5.1光栅衍射,一般说来，这些衍射条纹与单缝衍射条纹相比有明显的差别，其主要特点是：明纹很亮很细，明纹之间有较暗的背景，并且随着缝数的增加，屏上明纹越来越细，也越来越亮，相应地，这些又细又亮的条纹之间的暗背景也越来越暗。如果入射光有波长不同的成分组成，则每一波长都将产生和它对应的又细又亮的明纹，即光栅有色散分光作用。正是由于光栅衍射条纹这一特点，促使近几十年来光栅刻制技术飞速发展，迄今
14、已能在1mm内刻制数千条平行狭缝。,4.5.2明纹条件 光栅方程,平行单色光垂直入射到光栅上，使光栅成一波阵面，考虑到所有缝发出的沿与光轴成 角的方向的光线经透镜后会聚于 P 处。,4.5.2明纹条件 光栅方程,下面讨论一下在屏上 P 处出现光栅衍射明条纹所应满足的条件。两相邻狭缝发出的沿 角衍射的平行光，当它们会聚于屏上 P 点时，其光程差为称为衍射角若光程差恰为入射光波长 的整数倍，则这两束光线相互加强。显然，其它任意相邻两缝沿 方向的衍射光也将会聚于相同点，且光程差亦为光波长的整数倍，它们的干涉效果也都是相互加强的。,4.5.2明纹条件 光栅方程,光栅衍射明纹的条件是衍射角 必须满足光栅
15、方程,对应于 k=0 的条纹叫中央明纹，k=1,2,的明纹分别叫第一级、第二级、明纹，亦称为各级主极大。正、负号表示各级明纹对称分布在中央明纹两侧。,4.5.3光栅光谱,对于一个确定的光栅，光栅常数 确定。由光栅方程式知，同一级谱线的衍射角 的大小与入射光的波长有关。用白色光照射光栅时，由于白色光中包含的不同波长的单色光产生衍射角各不相同的明纹。因此除了中央明纹外，将形成彩色的光栅条纹，叫做光栅光谱。因为各波长的中央明纹的衍射角都为零，是重叠的，所以光栅光谱的中央仍是白色明纹。,入射光为白光时，不同，不同，按波长分开形成光谱.,衍射光谱,4.5.3光栅光谱,中央明纹的两侧，对称地排列着第一级光
16、谱、第二级光谱、。各级光谱中，都包含了几条波长由小到大的彩色明条纹。由于各谱线间的距离随光谱的级数而增加，所以级数较高的光谱彼此有所重叠。,例如二级光谱重叠部分光谱范围,二级光谱重叠部分:,4.5.3光栅光谱,观察光栅光谱的实验装置称为光栅光谱仪。探测的结果发现，不同元素的物质有不同的光谱。测定光谱中各谱线的波长和相对强度，可以确定发光物质的成分及其含量。而通过测定物质中原子或分子的光谱，又可以揭示原子或分子的内部结构和运动规律。,4.5.4缺级问题,如果满足光栅方程 的 角同时又满足单缝衍射的暗纹公式，则 角方向既是光栅的某个主极大出现的方向又是单缝衍射的光强为零的方向，亦即屏上光栅衍射的某
17、一级主极大刚好落在单缝的光强为零处，则光栅衍射图样上便缺少这一级明纹，这一现象称为缺级。缺级现象产生的原因是光栅上所有缝的衍射图样是彼此重合的。即在某一处一个缝衍射极小时，其它各缝在此也都是衍射极小，这样就造成缺级现象。,（缺级）,出现缺级,若,单缝衍射对光强的调制,缺极的条件是,4.5.4缺级问题,因此，发生缺极的主极大级次为,7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7,例4-4 复色光入射到光栅上，若其中一光波的第3级最大和红光（R=600 nm）的第2级极大相重合，求该光波长。解：光栅方程为 由题意知得,4.5.4缺级问题,当一束平行单色光照射到光栅上时，每一狭缝都要产生衍射，而缝与缝之间透过的光又要发生干涉。用透镜把光束会聚到屏幕上，便形成一组光栅衍射花样。该花样是单缝衍射与各单缝的光线相互干涉的总效果。即在单缝衍射的明纹区域内，光强的分布是不均匀的，存在着干涉条纹。各干涉条纹的光强要受单缝衍射条纹的调制，从而形成光栅衍射的光强分布。,4.5.5光栅的衍射光强分布,4.5.5光栅的衍射光强分布,光栅衍射的光强分布,
