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1、第七章 受弯构件正截面承载力计算,受弯构件的配筋形式,弯筋,箍筋,架立,3.1受弯构件的一般构造,与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足 MMu 式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。,(2)梁、板的截面尺寸,1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的h/b一般取2.54.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100
2、、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。2)梁的高度采用h250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。3)现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。,（3）材料选择,1）混凝土强度等级，梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C40。2）钢筋强度等级及常用直径，梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(级)和HRB335级(级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、2
3、2mm和25mm。根数不少于2根。3）梁的箍筋宜采用HPB235级(级)、HRB335(级)和HRB400(级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。4）板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。分布钢筋宜采用HPB235级(级)和HRB335级(级)级的钢筋，常用直径是6mm和8mm。,(4)有效截面高度和配筋率,纵向受拉钢筋的配筋百分率在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。,设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离为a,h0ha,对正截面受弯承
4、载力起作用的是h0，而不是h，所以称h0为截面的有效高度，称bh0为截面的有效面积，b是截面宽度。,纵向受拉钢筋的总截面面积用As表示,纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率,(),3.2受弯构件的正截面的受力分析,3.2.1 受弯构件正截面受弯的受力过程,a,As,f,e,M,cr,M,u,f,弹性受力阶段（阶段）:混凝土开裂前的未裂阶段,从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力，由于弯矩很小，整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩
5、近似成正比。,在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值tu0，截面遂处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用Ia表示。,带裂缝工作阶段（阶段）：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段,在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。,M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第I阶段转入为第阶段工作。,弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混凝土应变增长速度比应力增长速度
6、快，塑性性质表现得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称为第阶段末，用a表示。,第阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点是：1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。,屈服阶段（阶段）：钢筋开始屈服至截面破坏的 破坏阶段,纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第阶段工作。,钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁
7、高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值Mu0时，称为第阶段末，用a表示。,在第阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂z略有增加，故截面极限弯矩Mu0略大于屈服弯矩My0可见第阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。,其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值cu时，混凝土被压碎，截面破坏；4)弯矩曲率关系为
8、接近水平的曲线。,a状态：计算Mu的依据,a状态：计算Mcr的依据,阶段：计算裂缝、刚度的依据,（2）混凝土梁的三种破坏形态,1）延性破坏：配筋合适的构件，具有一定的承载力，同时破坏时具有一定的延性，如适筋梁minb。（钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）,适筋破坏,（2）混凝土梁的三种破坏形态,2）受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段，如少筋梁bmin、少筋轴拉构件；（混凝土的抗压强度未得到发挥）,少筋破坏,（2）混凝土梁的三种破坏形态
9、,3）受压脆性破坏：具有较大的承载力，取决于混凝土受压强度，延性能力较差，如超筋梁b和轴压构件。（钢筋的受拉强度没有发挥）,超筋破坏,受弯构件正截面受力分析 1.基本假定,平截面假定-平均应变意义上,2)不考虑混凝土的抗拉强度；3)纵向钢筋的应力应变关系方程为:,纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。4)混凝土受压的应力应变关系曲线方程按规范规定取用。,混凝土受拉时的应力-应变关系,钢筋的应力-应变关系,六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,原则：C的大小和作用点位置不变,由C的大小不变,由C的位置不变,（2）受弯构件正截面承载力计算,1）单筋矩形截面,基本公式
10、,适用条件,防止超筋脆性破坏,防止少筋脆性破坏,受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题。,xxbh0时，Mu=？,Asrminbh？,三、双筋矩形截面受弯构件 1.应用情况,截面的弯矩较大，高度不能无限制地增加,截面承受正、负变化的弯矩,对箍筋有一定要求防止纵向凸出,弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的又大于b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，即梁截面承受异号弯矩，这时也出现双筋截面。此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此
11、，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。,一般来说在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，工程中从承载力计算角度出发通常仅在以下情况下采用：,三、双筋矩形截面受弯构件,不会发生少筋破坏,和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段,基本公式,基本公式,单筋部分,纯钢筋部分,受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。,基本公式,三、双筋矩形截面受弯构件 正截面受弯承载力的简化计算方法,承载力公式的适用条件,1.保证不发生少筋破坏:min(可自
12、动满足),2.保证不发生超筋破坏:,三、双筋矩形截面受弯构件 正截面受弯承载力的简化计算方法,承载力公式的适用条件,3.保证受压钢筋屈服:x2as，当该条件不满足时，应按下式求承载力,或近似取 x=2as 则，,截面设计,已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a，材料强度fy、fy、fc。求：截面配筋,未知数：x、As、As基本公式：力、力矩的平衡条件,情形2,已知：截面尺寸、混凝土及钢筋等级、弯矩设计值、受压钢筋面积求：受拉钢筋面积分析：（法1）,应充分利用受压钢筋强度，使钢筋总量最小,设受压钢筋应力达到,fy,只有、x两个未知数,As,解方程即可,情形2,已知：截面尺寸、混凝土及钢筋等级、弯
13、矩设计值、受压钢筋面积求：受拉钢筋面积分析：（法2）,情形2,已知：截面尺寸、混凝土及钢筋等级、弯矩设计值、受压钢筋面积求：受拉钢筋面积计算结果分析：,应按 未知，据情形1进行计算,若 表明满足条件,若 说明给定的 太少，不符合公式要求,As,As,若 表明 不能达到抗压强度设计值,As,近似取混凝土受压合力C作用位置在受压钢筋合力点处,截面复核,当x2a时，Mu按x2a计算:,已知：b、h、a、a、As、As、fy、fy、fc求：MuM未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。问题：当x xb时，Mu=?,说明截面超筋，计算时取,四、T形截面受弯构件,受弯构件在破坏时，大
14、部分受拉区混凝土早已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。只要把原有的纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻自重。剩下的梁就成为由梁肋挑出翼缘，两部分所组成的T形截面。,四、T形截面受弯构件,见教材表4-2,第一类T形截面,第二类T形截面,界限情况,分类,第一类T形截面,计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同：,为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh，b为T形截面的腹板宽度。,对工形和倒T形截面，受拉钢筋应满足：Asrmin
15、bh+(bf-b)hf,基本公式,第二类T形截面,=,+,=,+,第二类T形截面,为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：,为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：Asrminbh对于第二类T形截面，该条件一般能满足。,第二类T形截面的设计计算方法也与双筋矩形截面类似,?,截面设计,一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积As，故可按下述两种类型进行：,1)第一种类型，满足下列鉴别条件令,则其计算方法与 的单筋矩形梁完全相同。,2)第二种类型，满足下列鉴别条件 令,取,As2？,验算,截面复核,1)第一种类型,当满足按 矩形梁的计算方法求Mu。,2)第二种类型,是,？,MuM?,例7.7已知一肋梁楼盖的次梁，跨度为6m，间距为2.4m，截面尺寸如图所示，跨中最大正弯矩设计值，混凝土强度等级C20，钢筋为HRB335级，试计算次梁纵向受拉钢筋面积As,【解】查表得C20混凝土，HRB335级钢筋,
