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1、教字信号处理实验报告实验一信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解;2、熟悉时域离散系统的时域特性；3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性；4、掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。二、实验原理及方法采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。对一个连续信号与进行理想采样的过程可用下式表示：JCa)=JGa)P其中K为的理想
2、采样，伙。为周期脉冲，即P=(t-nT)W=-OO)的傅立叶变换为1X4(4)=7Xg(QTmJm=-上式表明XgC)为XtS网的周期延拓。其延拓周期为采样角频率g=2T).只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。在实验时可以用序列的傅立叶变换来计算X“C/Q)。公式如下：.g)=X()离散信号和系统在时域均可用序列来表示。为了在实验中观察分析各种序列的频域特性，通常对X(W)在0,21上进行M点采样来观察分析。对长度为N的有限长序列x(n),有：NTX(e)=Zx(m)e-M=O其中，k=一k,k=0,l,M-IM时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为y(n)=x(n)*h(n)=Zx
3、(m)h(n-ni)/I=-OO上述卷积运算也可在频域实现Y(ej)=X(ej)H(ej)三、实验程序s=yesinput(PleaseSelectTheStepOfExperiment:n一.(1时域采样序列分析s=str2num(s);closeall;Xb=impseq(O,0,1);Ha=stepseq(l,1,10)；Hb=impseq(O,O,3)+2.5*impseq(l,O,3)+2.2*impseq(2,O,3)+impseq(3,0,3);i=0;while(s);%时域采样序列分析if(s=l)1=1；k=0;while(1)if(k=0)A=yesinput(,plea
4、seinputtheAmplitude:n,.444.128,100,100O);a=yesinput(,pleaseinputtheAttenuationCoefficientAn222.144,100,600);w=yesinput(,pleaseinputtheAngleFrequence(rads):n,.222.144,100,600);endk=k+l;fs=yesinput(,pleaseinputthesamplefrequence:n,.1000,100,1200);Xa=FF(A,a,w,fs);i=i+l;string+,fs三,num2str(fs);figure(i)
5、DFT(Xa,50,string);l=yesinputl=str2num(l);end%系统和响应分析elseif(s=2)kk=str2num(kk);while(kk)if(kk=l)m=conv(Xb,Hb);N=5;i=i+l;figure(i)string=(,hb(n),);Hs=DFT(Hb,4,string);i=i+l;figure(i)stringCxb(n),);DFT(Xb,2,string);string=(,y(n)=xb(n)*hb(n),);elseif(kk=2)m=conv(Ha,Ha);N=19;string=(,y(n)=ha(n)*(ha(n),);
6、elseif(kk=3)Xc=stepseq(l,1,5);m=conv(Xe,Ha);N=14;string=(,y(n)=xc(n)*ha(n),);endendendi=i+l;figure(i)DFT(m,N,string);kk=yesinputkk=str2num(kk);end卷积定理的验证elseif(s=3)A=I;a=0.5;w=2,0734;fs=l;Xal=FF(A,a,w,fs);i=i+l;figure(i)string=(,Thexal(n)(A=l,a=0.4,T=l),);Xa,wDFT(Xal,50,string);i=i+l;figure(i)string
7、=(,hb(n),);Hs=DFT(Hb,4,string);Ys=Xs.*Hs;y=conv(Xal,Hb);N=53;i=i+l;figure(i)string=(,y(n)=xa(n)*hb(n),);yy,w=DFT(y,N,string);i=i+l;figure(i)subplot(2,2,1)plot(wpi,abs(yy);axis(-2202);xlabel(,wpi,);ylabel(,Ys(jw),);title(FTx(n)*h(n)J,);subplot2,3)plot(wpi,abs(Ys);axis(-2202);xlabel(,wpi,);ylabelCYs(j
8、w),);title(,FTxs(n).FTh(n)J,);endendend子函数:离散傅立叶变换及X(n),FTx(n)的绘图函数functionc,l=DFT(x,N,str)n=0:N-l;k=-200:200;w=(pi100)*k;l=w;c=x*Xc=stepseq(l,1,5);子函数：产生信号functionc=FF(A,a,w,fs)n=o:50-1;c=A*exp(-a)*nfs).*sin(w*nfs).*stepseq(0,0,49);子函数：产生脉冲信号functionx,n=impseq(n,nl,n2)n=nl:n2;x=(11-nO)=O;子函数：产生矩形框信
9、号functionx,n=Stepseq(n,nl,n2)n=nl:n2;x=(n-nO=O);四、实验内容及步骤1、认真复习采样理论，离散信号与系统，线性卷积，序列的傅立叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。2、编制实验用主程序及相应子程序。3、调通并运行实验程序，完成下列实验内容：分析采样序列的特性，产生采样信号序列乙，使A=444.128,a=502,0=502-o(xa(t)的无失真采样频率约为1000Hz)。a. 取采样频率f=lkHz,即T=Ims。观察所得采样儿()的幅频特性X(ftl)|和原图中的幅频特性曲线在折叠频率附近有无明显差别。应当注意，实验中所得频谱是用序列的
10、傅立叶变换公式求得的，所以在频率度量上存在关系：=,为数字频率，Q为模拟频率。b. 改变采样频率，=300Hz,观察X(e加)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，s=200Hz,观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的X()曲线。由图形可知，当采样频率为IOooHZ时，采样序列在折叠频率附近处，即=乃处无明显频谱混叠。b步实验结果如下图所示:信号的原形由图可知，当采样频率进一步降低时，主瓣宽度逐渐变宽，频率混叠现象也逐渐严重。存在较明显的失真现象。时域离散信号、系统和系统响应分析。a.观察信号项,()和系统/5)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号45)通过系统
11、45)的响应y(n),比较所求响应y(n)和儿()的时域及频域特性，注意它们之间有无差别。绘图说明，并用所学理论解释所得结果。实验结果如下图所示:b.观察系统4()对信号z5)的响应特性。利用线性卷积求系统响应y(n),并判断y(n)图形及其非零值序列长度是否与理论结果一致，对乙()=4()=Rn)()，说出一种定性判断y(n)图形正确与否的方法。调用序列傅立叶变换数值计算子程序，求得丫(0网)，观察|丫(/叫)|特性曲线，定性判断结果的正确性。改变/()的长度，取N=5,重复该实验。注意参数变化的影响,说明变化前后的差异，并解释所得结果。实验结果如下图所示:N=IO:N=5：欲判断结果正确与
12、否，可以先对其进行运算，算出其卷积，再与图形对照。当N=Io时，峰值较高，且峰值很窄，变换之后图形频带主值部分比较集中；N=5时情况与之相反。卷积定理的验证。将实验中的信号换为5）,使a=0.4,。0=2,0734,A=I,T=I,重复实验a,打印|丫（，四）|曲线；对主程序做简单修改，按式（1039）计算y（/W）=X.（eM并绘出y（e网）|曲线，与前面直接对y（n）进行傅立叶变换所得幅频特性曲线进行比较，验证时域卷积定理。实验所得结果如下:FTx(n)h(n)四、思考题1、在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同，相应理想采样序列的傅立叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的
13、模拟频率是否相同？为什么？答：由0=T可知，若采样频率不同，则其周期T不同，相应的数字频率。也不相同；而因为是同一信号，故其模拟频率。保持不变。2、在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如，选M=IO和M=20,分别做序列的傅立叶变换，求得Y(ejt)=Xa(ejt)Hh(ejt),k=O,l,M-l所得结果之间有无差异？为什么？答：有差异。因为所得y(m)图形由其采样点数唯一确定，由频域采样定理可知，若M小于采样序列的长度N,则恢复原序列时会发生时域混叠现象。实验二用FFT作谱分析一、实验目的1、进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法
14、，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。2、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。二、实验步骤1、复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。2、复习FFT算法原理与编程思想，并对照DITFFT运算流图和程序框图,读懂本实验提供的FFT子程序。3、编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析：+1,On3S6)=Y84n7O,其它n4一，0h3X3O2)=Y3-,4h70,其它nX.七()=CoSAx5(?)=sin24(r)=cos8+cos16加+cos
15、20万应当注意，如果给出的是连续信号儿(。，则首先要根据其最高频率确定采样速率工以及由频率分辨率选择采样点数N,然后对其进行软件采样(即计算K)=%(7j,0N-1),产生对应序列对信号乙，频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。对周期序列，最好截取周期的整数倍进行谱分析，否则有可能产生较大的分析误差。4、编写主程序下图给出了主程序框图，供参考。本实验提供FFr子程序和通用绘图子程序。主程序框图三、实验结果直接运行程序，按照实验内容及程序提示键入18,分别对斗()4()及X7()=X4(11)+X5(1)(鹿)=匕()+尢()进行谱分析。输出用()匕()的波形及其8点DFT
16、和16点DFT,4()的16点、32点和64点采样序列及其DFT。1、XG)及其8点和16点DFT2、%()及其8点和16点DFT3、七()及其8点和16点DFT4、8()的8点和16点波形及其DFT5、毛3的8点和16点波形及其DFT-XSG)ttrz=16点FF6、4()的16点、32点和64点采样序列波形及其DFT选7时，计算并图示X7()=|4()+工5()*%(，)和七()=匕()+与()1*与6()及其DFT。程序自动计算并绘图验证DFT的共辗对称性。当N=16时,x4(/?)=x4(?/-/?),5(n)=-5(JV-n)o即匕()为七()的共辗对称分量，而毛()是与()的共枕反
17、对称分量。根据DFT的共飘对称性，应有以下结果：X7W=DFTlx1(底点=RelX7(的+yMX7(A：)J当()=5()+匕1)的8点和16点波形及其DFTX)=丽()6点=ReIX7(。Xs(Z)=时(丸6点=/皿*7(0绘出ReX7(Z)和mlX7M的模。它们正是图中16点的因(女)和风。选8时，计算并图示/()=|4()+尢(，)*%(，)和/()=%()+尢()*叫6(及其DFTo程序自动计算并绘图验证DFT的共趣对称性的第二种形式:如果I)=Xr+jr(),X(k)=DFTx(n)i=Xep(k)+Xop(k),则Xep(k)=DFTxr(n)fXM=DFTjxM。其中XMk)=
18、；X(G)+X(N。,XqQ)=gX(2)-X*(N-。/()的8点和16点DFT程序计算结果如下：IXKa=g|x8(z)+x；(N。及乙()=屈()=/丽Xjz)，正好与图中a()的16点xii及乙()相同。风=；IXdKN-刈及再()=羯()=/丽叉(劭/，正好与图中16点的风及毛()相同。四、实验总结本实验主要是求XI3)、X2()X3(l)了4()、工5()、了6()、戈7()、/()的DFT变换。其中再()/()是直接给出了离散序列，而与()、无8()则是经过Z()、天()运算得到的x7()=x4()+x5()x8()=x4()+5(,2)离散傅立叶变换可以看作是X(Z)在Z=J7
19、时的Z变换，即表明M)的N点DFT是M)的Z变换在单位圆上的N点等间隔采样。离散傅立叶变换也可以看作X(。在坡=k时的傅立叶变换,N即表明Xk)可以看作M)的傅立叶变换x(e加)在区间0,2组上的N点等间隔采样。五、思考题1、在N=8时，()和5()的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？答：N=8时两个的幅频特性相同，因为其不为0的区间长度正好是8。N=16时两个的幅频特性不相同。2、如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析？答：可以先求出它的离散傅立叶变换，通过其DFT的图形来确定出原始序列的周期。实验三用双线性变换法设计HR数字滤波器一、实验目的1、熟悉用双线性变换法设计HR
20、数字滤波器的原理与方法；2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法；3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。二、实验内容及原理1、用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内截止频率低于0.24时，最大衰减小于IdB;在阻带内0.34频率区间上，最小衰减大于15dB02、以0.02万为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间0,乃上的幅频响应特性曲线。3、用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。教材例中已求出满足本实验要求的数字滤波系统函数：H(Z)=YfHk(Z)yJ
21、t=I%(Z) =A(l2z1+z2)1-Baz-1-Qz-2式中A=0.09036,B1=1,2686,C1=-0.7051B2=1.0106,C2=-0.3583B3=0.9044,C3=-0.2155实验所得结果如下所示：心电图信号果样序列x(n)三级滤波后的心电图信号双线性变换法的特点：对频率的压缩符合下列公式:2I-Z-1Tl+zT这样的变换叫做双线性变换。用双线性变换法来设计数字滤波器，由于从S面映射到Sl面具有非线性频率压缩的特点，因此不可能产生频率混叠现象，而且转换成的H(Z)是因果稳定的，这是双线性变换法的最大优点。其缺点是w与。之间的非线性关系直接影响数字滤波器频香逼真的模
22、仿模拟滤波器的频响。数字滤波器的输入和输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分。数字滤波器可以通过模拟其网络传输函数进行实现。如图中所示，滤波器对其高于截止频率的频段产生很高的衰减，所得信号较之原信号剔除了高频的成分。三、思考题用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式21-z-ls=-T1+z,中T的取值，对设计结果有无影响？为什么？答：没有影响。因为双线性变换法不存在频率混叠现象，故T可以任意选择，但一般选T等于1,便于结果计算。实验四用窗函数法设计FlR数字滤波器一、实验目的1、掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。2、熟悉线
23、性相位FlR数字滤波器的特性。3、了解各种窗函数对滤波特性的影响。二、实验原理与方法如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为则其对应的单位脉冲响应为hd(n)=Hd(ejw)ejwndw(4-1)2j窗函数设计法的基本原理时用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼近均()。用窗函数以)将幻()截断，并进行加权处理，得到：h(n)=hd(n)w(n)(42)力()就作为实际设计的FlR数字滤波器的单位脉冲响应序列,其频率响应函数W)为Ar-IH(ejw)=h(n)e-jw(4-3)/1=0式中，N为所选窗函数以)的长度。由书本第七章可知，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数如5)的类型及窗口长度N的取
24、值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N。这样选定窗函数类型和长度N后，求出单位脉冲响应力()=力，并按式(4-3)求出H(M)。”(，“)是否满足要求，要进行验算。一般在h(n)尾部加零使长度满足2的整数次基，以便用FFT计算”(e).如果要观察细节，补零点数增多即可。如果”(*)补满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N,再次验算，直至满足要求。如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：h(n)=h(N-1-/?)根据上式中的正负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分为四类。要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如，要设计线性相位
25、低通特性，可选择h(n)=h(N-l-w)一类，而不能选择h(n)=-h(N-n)一类。三、实验内容1、用升余弦窗设计一线性相位低通FlR数字滤波器，截止频率吸=(Md。窗口长度N=15,33。要求在两种窗口长度情况下，分别求出h(n),打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB带宽和20dB带宽。总结窗口长度N对滤波特性的影响。设计低通FIR数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数”K*),即凡卜一叫M吗01wcw其中hj(n)=-Hd(ejw)ejwndw=-HHw2;FJF2jh1*_sinwc(n-a)(n-a)2、n=33,吗=%,用四种窗函数设计线性相位低通滤波器。绘制相
26、应的幅频特性曲线，观察3dB和20dB带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波器特性的影响。四、实验结果运行程序，根据实验内容要求和程序提示选择要进行的实验参数：1、窗函数长度(thelengthofthewindow:N=)默认值为N=15,选择范围为106402、逼近理想低通滤波器截止频率(叫：)默认值为吗=%，选择范围为05乃。3、窗函数类型(请选择窗函数类型：)输入1：(默认值)矩形窗。输入2：hamming窗。输入3：banningW输入4blackman窗。4)、输出图形：0.30.2S0.1J0相魁性4O2。-2-4(Pg旬奥0-20-40CDP-60-80-1001.51Io
27、S0.50矩形窗（N=15）X：频率(rad)幅雌性频率W(rad)矩形窗（N=33）-Jo32101O.QO.Q三qHaiirjgN=15(Pg品0.6频率(rad)510相魁性频率W(rad)HammingW(N=15)相城悔性频率(rad)HammingN=330.6频率W(rad)HammingW(N=33)-Jo321010.Q0.Q三q(Pg品Hanning窗(N=15)相城悔性频率W(rad)频率(rad)(PgW要相蝌性哀减特性(dB)0.510.6频率(rad)-60321010.0.QQ三q4O频率W(rad)BlackmanW(N=I5)相姗性幅雕性频率(rad)频率W(
28、rad)五、实验总结及心得用窗函数法设计FIR滤波器的主要特点：设“Ke加)=FT%()为希望逼近的频响特性函数,H()=FTh(n)为用窗函数法设计的实际漉波器的频响函数。通常取H(小)相应的理想频响特性作为凡(*)。知识要点如下：1、希望逼近的理想滤波器频响函数”Kew)的表达式。因为数字滤波器般要求设计成线性相位特性，所以”式6枚)必须满足上述线性相位FIR滤波器的频域特点。2、熟悉各种常用窗函数的技术指标和加窗后对滤波特性的影响，这样才能根据设计指标正确选择窗函数类型及其长度N。3、检验设计结果：窗函数法的设计结果单位脉冲响应h(n)=&()似)。而检验一般在频域进行。所以要计算(*)
29、=d(e%W(*)检验3dB截止频率叫和阻带最小衰减，其计算量相当大，必须用计算机进行。4、熟悉窗函数设计法的特点：设计过程简单.方便实用。但边界频率不易精确控制。所以设计完以后，必须检验结果。六、思考题1、如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器？写出设计步骤。答：首先确定模拟带通滤波器的技术指标。确定归一化低通技术要求设计归一化低通将低通转化为带通2、如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率为“和必，试求理想带通的单位脉冲响应儿5)o答：可以通过吗和叫求出也这样便可以利用公式求出hd(n)o实验五IIR数字滤波器43210*
30、1X 10 幅度 Mdb0.60.800.20.40.60.8冲击响应 432100.60.8012 Pm6bw45610101010-OFrequency (rads)(S P) Sgd104105Frequency (rads)Wn =3.l434e+004-4X10bap=Columns1through800000000Columns9through1600000000Columns17through200001.0000aap=1.0e+004*Columns1through80.00010.00120.00730.02950.08800.20710.39850.6407Columns9through160.87331.01751.01750.87330.64070.39850.20710.0880Columns17through200.02950.00730.00120.0001幅度indb1000-100-200幅度.8O64200.661.5群延迟6相位O5O60.20.30.40.50.60.70.80.91NormalizedFrequency(rad/sample)Ooo2-4-6mp)PmBPW0.O-80.0.20.30.40.50.60.70.80.91NormalizedFrequency(rad/sample)Oooo505-11OOo-2
