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1、八年级上njLTJH一、立体图形的展开与组合一、学一学例题1、下列这些平面图，哪些能围成正方体？有什么规律？(1)IIffltfE1111.IInI口I思路点拨第一类是中间四个，上、下各一个的展开图可以围成正方体；第二类是转化成中间四个，上、下各一个的展开图可以围成正方体；第三类是两层，每层三个的特例也可以围成正方体。二、练一练1、下面各图中，哪几个是长方体表面的展开图？2、根据展开图，说说相对的面。 分别写上16中某一个数字，使3、在下面正方体展开图的六个面上,该正方体相对的两个面上数字之和是7。4、右边哪几个盒子是左边这张硬纸折成的？5、下图是一个长方体的展开图（单位：厘米）。这个长方体的
2、长、宽、高各是多少？二、长方体、正方体的表面积一、学一学例题1:小明和妈妈一起给奶奶买了一份礼物，营业员阿姨用一个长45厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体盒子装好，并用彩绳包扎。如果打结处需用彩绳15厘米，这样包扎共需彩绳多少厘米？思路点拨要求彩绳的长度，应该将这些彩绳分类整理。这段彩绳包括了打结的15厘米，高有4段，共40厘米；长宽各有2段，共有45X2+20X2=130厘米。最后只要将这些绳子的长度相加即可。想一想：还有别的解法吗？例题2:用五个相同的正方体，粘接成一个长方体，总棱长84厘米。这个长方体的表面积是多少？思路点拨要求长方体的表面积的关键是求出长方体的长、宽、高；由于这个长方
3、体是有正方体粘接成，若正方体的棱长是a,那么长方体的长和高都是a,宽等于5a;根据题意，得4aX2+5aX4=84,a=3,表面积=aa2+5aa4=332+315X4=198（平方厘米）例题3:一个正方体增高2厘米（底面不变）后，得到一个长方体。长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了96平方厘米。原来正方体表面积是多少平方厘米？现在长方体的表面积是多少？思路点拨长方体比正方体表面积增加了96平方厘米，就是增加了侧面的面积，即4个相等的长方形面积，这个长方形的宽2厘米，长9642=12厘米,长就是正方体的棱长。正方体的表面积是：12X12X6=864（平方厘米）。长方体的表面积是：864+9
4、6=960（平方厘米）想一想：还有别的解法吗？二、练一练1、一个长7分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如图）。这三根铁丝总长至少为多少米？（接头处不计）2、把底面积5平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？3、一个长方体的表面积是30平方厘米，把它平均切开，正好成为两个相等的小正方体，求每个小正方体的表面积是多少平方厘米？4、一个正方体的表面积是96平方厘米，把它切成两个相等的长方体后,每个长方体的表面积是多少平方厘米？5、两个完全相等的长方体正好可以拼成一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米。如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积
5、是多少平方厘米？6、用三个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，这个长方体的表面积是多少？7、一个长方体的高减少2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？8、有一块长方体石料，长30厘米、宽18厘米、高15厘米。加工时把八个顶点各凿去一个棱长为1厘米的小正方体，加工后的表面积是多少平方厘米？9、一个正方体的棱长为4厘米，从它的前后左右上下六个面的正中心各挖去一个棱长为1厘米的小正方体，挖去后的正方体的表面积是多少平方厘米？10、有一块长方形的铁皮，长30厘米，宽20厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为2厘米的小正
6、方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？三、长方体、正方体的体积一、学一学例题1、将5个棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是140厘米。每个正方体的体积是多少厘米？思路点拨要求每个正方体的体积，就要求出正方体的棱长。假设正方体的棱长为X厘米，根据“5个棱长相等的正方体木块拼成一个长方体”可知：拼成的长方体的长、宽、高分别可表示为5x厘米、X厘米、X厘米。再根据“长方体棱长总和是140厘米”，可列出方程4（5x+x+x）=140o解方程得x=5。每个正方体的体积=55125（立方厘米）。例题2、小明家有一个长方体形状的小金鱼缸，长5分米，宽4分米，
7、里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回一座小假山。当小明把假山放入金鱼缸后（完全浸没），水面立即上升了6厘米。这快假山的体积是多少立方分米？思路点拨由于鱼缸放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸内挤占了水的空间，可知上升部分水的体积就等于假山的体积。而上升部分的体积，其实就是一个长方体的形状。只要用50X40X6就可以求出假山的体积。二、练一练1、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘米。每个正方体的体积是多少厘米？2、用一个长40厘米，宽和高都是36厘米的长方体纸箱，来装棱长6厘米的正方体铁盒，最多可以装多少个？3、棱长是4分米的正方体水箱中装有半箱水，现在把一块石
8、头完全浸没在水中，水面比原来上升5厘米，这块石头的体积是多少？4、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多少厘米厚？5、把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。求这个长方体的高。6、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？7、把一个长方体沿长平均切成4个长方体，每个长方体长6厘米，表面积增加24平方厘米。求原来长方体的体积是多少立方厘米？8、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后剩下的部分正好是棱长4厘米的小正方体
9、，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？9、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长是30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？10、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？11、一个密封的长方体玻璃箱，里面装满水，从里面量得长30厘米，宽10厘米，高15厘米，水深5厘米（如下图）。如果把箱子的左侧面作为底面放在桌面上，那么水深多少厘米？12、现有一个空的长方体容器A和一个水深24厘米的长方体容器B,要将容器B的水倒一
10、部分给A,使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？五、分数应用题一、学一学：例1:小华看一本小说，第一天看了全书的L,第二天看了全书的还86剩下170页，问这本小说一共有多少页？思路点拨要求这本小说共多少页，需要求出剩下158页的对应分率。运用解答分数应用题的“金钥匙”线段图就可以找到其中的对应关系。通过观察、分析，可以这样列式：170(1-i-i)二240(页)86二、练一练：211、小红读一本书，第一天读了全书的士,第二天读了全书的这时还剩53下56页，这本书共多少页？2、小红读一本书，第一天读了全书的,，第二天读的是第一天的之，这时还剩下56页，这本书共多少页？3、(1)有两根同样长的钢
11、管，第一根截去，米，第二根截去哪根截去的长？（2）一根钢管剪成两段，第一段长3米，第二段是全长的、。哪段长？4、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40千米处相遇，已知甲行了全程的I,甲行了多少千米？20235、一辆汽车从甲地开往乙地，先行了全程的士少15千米，又行了全程的士54就到达乙地，求甲、乙两地的路程。六、比的应用一、学一学：例1:两个服装厂，一个月内生产的西服数量的比是6：5,两厂西服价格的比是11:10,这两个厂的产值比是多少？思路点拨根据：产值=价格X产量，可以想到：甲产值：乙产值二（甲产量X甲价格）：（乙产量X乙价格）。两厂的产值比为：（6X11）：（5X10）=66：50=
12、33：25总结:有两个或两个以上的比，把它们前项相乘的积作前项，后项相乘的积作后项，所得到的比，叫做复比。例2:学校把368棵树苗分给六年级三个班，一班和二班分得的树苗的比是2：3,二班和三班分得的树苗棵数比是5：7,求一班、二班和三班之间的棵数比？思路点拨本题需要将两个不同的比化成连比。这需要利用比的基本性质一分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。即一班：二班二2:3二10:15,二班：三班=5:7=15:21。因此可以得到：一班：二班：三班二10:15:21。例3:光明小学原来体育达标人数是没达标人数的,，后来又有60名同学O达标，这时达标人数是没达标人数的百。光明小学共有学生多少
13、人？3Q思路点拨两个分率和A的单位“1”都是没达标人数，但没达标人数发生了变化，因此两个分率不能相加减。在解答这类稍复杂的分数实际问题时，应抓住不变的量，一般把不变的量看作单位“1”。本题学校总人数看作单位“1”,根据“原来达标人数是没达标人数的”,可知原来达标人数是学校总人数的,根据“这时达标人数是没达标人数的5”，可知这时达标人数是学校总人数的OQ7O760名同学的对应分率是N-L算式是：60（-）o11208208也可以用连比进行解答。原来达标人数与总人数的比是3:8,现在达标人数与总人数的比是9:20,运用比的基本性质可得，原来达标人数与总人数的比是15:40,现在达标人数与总人数的比
14、是18:40。60（1815）=20（人），求出每份的人数，再用20X40=800求出总人数。二、试一试：1、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积与底面积的比是（）,比值是（）。2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12:35,那么五角人民币与贰角人民币的总钱数比是（)o)o3、已知A：B=4:3,B：C=7：9,A：B：C=（三、练一练：1、两个正方形边长比是2:3,面积的比是（）o2、两个正方形的棱长比是3:4,表面积比是（）,体积比是（）。3、两个圆的周长比是5:3,半径比是（）,直径比是（）,面积比是（）。4、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，其底边长度的比是5:7,则三角形与平行四
15、边形高的比是（）。5、甲数的L与乙数的L相等，甲、乙两数的比是（）o35126、甲、乙各有钱若干元，甲用去;，乙用去剩下的钱相等，甲、乙原来的钱数比是（）o7、一件工作由两人单独做，甲与乙所用工作时间的比是3:2,那么甲、乙两人工作效率的比是（）o8、有两组工人，效率的比是8:7,人数比是5:6,工作时间比是12:11,两组所完成的工作量的比是（）o9、两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形的，相当于小平行四边形的大平行四边形与小平行四边形的面积之比是多少？10、两块一样重的合金，一块合金中的铜与锌的比是1:2,另一块合金中的铜与锌的比是2:3,现在将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌
16、的比。11、如图，在梯形ABCD中，上底AD=7.2厘米，下底BC=9.6厘米，求甲、乙两个三角形的面积的整数比。12、快慢两车从AB两地相向而行，在离中点还有全程的处相遇，快慢两车的路程比是多少？速度比呢？13、某厂有240名工人，其中女工占2,后来又调进若干名女工，这时女工820占工人总数的上。调进的女工有多少名？2914、某班一次集合，请假人数是出席人数的中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的上那么这个班共有多少人？2215、四位同学向希望工程捐款，第一位同学捐的是其他三位同学总钱数的一半，第二位同学捐的是其他三位同学总钱数的1,第三位同学捐的是其他三位同学总3钱数的！，第
17、四位同学捐了13元。四位同学共向希望工程捐款多少元？4七、按比例分配一、学一学:例1:一个分数，分子与分母之和是100,如果分子加23,分母加32,新2的分数约分后是士，原来的分数是多少？3思路点拨新的分数的分子与分母之和是(100+23+32),而分子与分母2之比是2: 3,因此:分子二(100+23+32)义一二62,分母=(100+23+32)2+33X-二93,2+3原来的分数是:62-23-3993-32-61例2:同学们用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比为3:2,长方形的面积是多少平方厘米？思路点拨要求长方形的面积，需要知道长方形的长和宽分别是多少。根据题意，已知长和宽的
18、比，只要能找长与宽的和即可求得。502=25,2325X=10,25-=15,1015=150o232+3二、练一练：1、一个分数的分子与分母之和是67,如果把分子与分母各加上5,则分子与分母的比是2:5,原分数是多少？2、已知A、B、C三个数的比是2：3：5,这三个数的平均数是90,这三个数分别是多少？233、两个小组共种树340棵，甲组种树的士和乙组种树的2相等，甲乙两组34各种树多少棵？4、等腰三角形的一个顶角和一个底角的比是5:2,顶角和底角各是多少度？5、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3,红球个数与白球个数的比是4：5,已知三种颜色的球共175个，问红球有多少个？
19、6、一个长方体棱长的总和是120厘米，长、宽、高的比是2:3:5,这个长方体的体积和表面积各是多少？7、一块合金，金与银的比是3:4,现在加入金120克，银70克，可得合金820克，求原合金中金与银各有多少克？。8、某校六年级报名参加体育小组的有52人，报名参加文娱小组的有33人，问需要动员几人报名参加体育小组的人到文娱小组中去，才能使体育小组与文娱小组的人数比是8:9o9、某校综合实践活动基地栽了梨树、苹果树、桃树三种果树。梨树占总数的L,与苹果树的和是180棵，苹果树与其它两种树的比是1:5o三种果树共3多少棵？10、修一条路，已修的米数是未修米数的巳，如果再修30米，这时已修的米数2与未
20、修米数的比是7：3,这条路共多少米？九、综合练习（1）一、填空。1、幼儿园有老师X人，小朋友是老师的12倍多3人，小朋友有（）人.QS2、已知aX?二bX工二cX1,把a,b,c按从大到小的顺序排列起来是：94（）（）（）3、有甲、乙两个小数，甲数的小数点向左移动两位正好和乙数相等。甲、乙两数的比是（）o4、甲数比乙数多（，乙数比甲数少（）,乙数是甲、乙两数和的（）o5、一根绳子长6米，第一次剪去它的上，第二次剪去L米，还剩（）22米。6、一根铁丝，剪成两段，第一根长士米，第二根长士，第（）根铁33丝长。7、一个正方体的表面积是480平方厘米，把它截成2个同样的长方体，每个长方体的表面积是（）
21、平方厘米。8、数a是数b的数b是数C的工，C与a的最简整数比是（）。359、钟面上绕过1小时，分针转过的角与同一时间内时针转过的角的度数比为（）。二、选择正确答案的序号填在括号里。1、老张X岁，小王（X-18）岁，再过X年后他们相差（）岁。A.18B.XC.X+18D.2X2、用棱长是1厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要（）块。A、4B、6C、8D、93、把正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大（）,体积就扩大（）。A、4倍B、8倍C、16倍D、64倍4、甲班人数的1调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是8A.8:7B.4：3C. 3:4D. 7:87A5、甲数的4与乙数
22、的生相等，甲、乙两数的最简比是（）。572442A.-B.-：-C.7:10D.10:757756、10、下列五个图形中，有一个不是正方体的展开图，它是（）三、计算2255(9-+7-)(- + -)z 8 . . 3 . 6、/3 l 5 4 (- + 1- + -)-(- + - + -)971111791373141-137X 138138(- + ) 8 + 1927 827四、解决问题1、一批香蕉，卖掉140千克后，原来香蕉的重量正好是剩下香蕉的5倍，这批香蕉原有多少千克？2、甲、乙、丙三人共同修一段水泥路，甲一天修了5米，乙一天修的比甲多,，丙一天修的比乙少,米，丙一天修多少米？1
23、（）203、某学校有学生400人，其中男生与女生人数的比是5：3,男生中有-参25加阳光伙伴的训练，参加阳光伙伴训练的男生有多少人？4、一个棱长5分米的正方体容器内放有一个不规则铁块，现在把40升水倒入正方体内（水不外溢），这时测得水深2.2分米，这个铁块的体积是多少立方分米？5、把54本图书分给三个组，A组的1和B组的1以及C组的L相等，A、B、234C三个组各分得图书多少本？6、一个棱长为1分米的正方体，按图中所示切了三刀，分成大、小不等的6个长方体，这6个长方体的表面积的和是多少平方厘米？7、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5：4,5分钟后，两人正
24、好行了全程的,A、B两地相距多少米？综合练习（2）一、填空:7251、a-=b-=c-=d;（）最大，（）最小。2332、一个直角三角形两条直角边长度分别为6厘米和8厘米，斜边X厘米，它斜边上的高是（）厘米。（用含有字母的式子表示）3、把5:6的前项加上20,要使比值不变，后项应该乘（）。4、一项工程，甲队要15天完成，乙队要10天完成，甲、乙两队的工作效率比是（）,工作时间比是（）o5、把棱长是3厘米的2个正方体粘合成一个长方体后，表面积减少（）平方厘米。6、正正方体棱长和缩小到原来的L,表面积缩小到原来的（）,体积缩4小到原来的（）o7、一个长方形操场，长减少了要使操场面积不变，操场的宽应
25、该增加（）O（）228、甲数的士等于乙数的士，已知甲数比乙数少2.4,甲数是（）,乙数35是（）。4979、一根电线长,米，如果用去,还剩全长的（）,如用去I米，还剩（）米。9210、二的分子、分母同加一个数，使它的结果成为则同时加的那个数是193（）o二、选择正确答案的序号填在括号里。1、一个数被a除商6余8,这个数是（）oA.（a8）6B.6a+8C.a+682、两根同样长的铁丝，甲截去它的，乙截去（米，剩下两根绳子的长度（）A.甲比乙长B.乙比甲长C.一样长D.无法确定3、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如右图），它的表面积（）oA、和原来同样大B、比原来小C、比原
26、来大D、无法判断4、一个棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积（）A、表面积达B、体积大C、一样大D、不能比较大小5、一个比，后项是前项的3,这个比的比值是（）6A.1-B.-C.30D.无法确定56三、计算。7521-12.5-8234722（-+）4523+-X3515172317四、解决问题。1、甲、乙两堆煤共100吨，如从甲堆运出10吨给乙堆，这时甲堆煤的重量正好是乙堆煤重量的1.5倍，求甲、乙两堆煤原来各有多少吨？2、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米,这根钢材原来的体积是多少立方分米？3、两筐苹果共重80千克，如果甲筐取出!给乙筐，两筐苹果重量正好相等,原来两筐苹果各有多少千克？4、甲班原有学生是乙班的现在从乙班调4人到甲班，那么甲班人数就37相当于乙班人数的，甲、乙两班共有学生多少人？85、仓库里有一批货物，运出,后，又运进20吨，这时仓库里是货物正好是原来是仓库里原来有货物多少吨？26、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体,表面积至少增加多少平方厘米？至多增加多少平方厘米？7、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，（如图），便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
