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1、知识归纳:1、指数函数y=“(“01)与对数函数y=logflx(0,1)互为反函数,它们的图象关于直线y=X对称，其图象性质见F表:对数函数指数函数函数式y = (O,l)定义域XWR值域y (0,+)图象C/10l当 XVO 时，0yl当 x0 时，(Xy0, 1)X (0,+b)y (o,+)a I1,过(1, 0)2、在(0,+oo)单调递增3、当 xl 时，y0当 0xl 时,yl 时，y0当 0x0函数图象在X轴上方从左至右，底从小到大非奇非偶无最值2、分数指数塞及运算性质(1)定义：an=,a=(a0,m,neN*,I)(2)运算性质：asa=as+yas)=as,abY=asb
2、s(a0,b0,5,rQ)3,对数定义及运算性质(1)定义：假设d=N(0,l),那么数8叫做以为底N的对数，记作IOgN=8(2)常用对数、自然对数对数log。n(0,*1)当底数4=10时，叫常用对数，记作IgN；当底数=e时，叫自然对数，记作InN(3)对数恒等式：a唳小=N(0,Wl,N0)(4)换底公式：log”N=(,bO,bl,NO)(5)对数运算法那么考点1指数函数与对数函数的定义域、值域例1.设/(*)=Ig尹二，那么/g)+/(2)的定义域为2X2XA.(-4,0)(0,4)BM,-1)U(1,4)C.(-2,-l)L(l,2)D.(t-2)(2,4)考点2指数函数与对数函
3、数的图像例2.函数y=-e的图象()A.与y = e的图象关于y轴对称B.与y = e的图象关于坐标原点对称C.与y=ef的图象关于y轴对称D.与y=e.*的图象关于坐标原点对称例3.为了得到函数y=3x(；)的图象，可以把函数y=(*的图象()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度考点3由指数函数与对数函数的图像确定参数的值或范围例4.假设函数y=log(x+b0,wl)的图象过两点(T,0)和(0,1),那么()A.a=2,b=2B.a=,b=2C.a=2,b=lD.a=y2,b=例5.假设直线y=2a与函数y=1/-1g0,且a#
4、1)的图象有两个公共点，那么a的取值范围是考点4指数函数与对数函数的互为反函数关系例6.记函数y=l+3*的反函数为y=g(x),那么g(10)=()A.2B.-2C.3D.-1考点5指数方程与对数方程例7.解方程4+卜-2jj=ll.例8.(2006年上海文科卷第8题)方程l0g3(-10)=l+log3X的解是.考点6指数函数与对数函数的单调性例9.设P=Iog23,Q=Iog32,R=Iog2(Iog32),那么()A.RQPB.PRQC.QRPD.RP0且wl),在区间,2上的最大值是最小值的3倍，那么实数=点评：对数函数的最值问题往往与函数单调性相关，而对数函数的单调性及应用是历年高考的重点。考点9数形结合的思想例130l,方程a岗=bgqX的实根个数为()AIB2C3D4点评：此类题目涉及到超越方程，用初等数学知识不可能求出确切的解，也不需要求出确切的解，可考虑通过数形结合的思想，借助图象的直观性来作出判断。考点10易错警示例14函数/(x)=Ig(-4x+m-3)。(1)假设f(x)的定义域是实数集R，求实数m的取值范围：(2)假设f(x)的值域是实数集R,求实数m的取值范围。
