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1、2023二次函数教案2023二次函数教案二次函数的性质与图像(第2课时)一学习目标：1、掌握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二知识点回顾：函数的性质函数函数图象a性质三典型例题：例1：已知是二次函数，求m的值例2：(1)已知函数在区间上为增函数，求a的范围；(2)知函数的单调区间是，求a;例3：求二次函数在区间0,3上的最大值和最小值；变式：(1)已知在t,t+l上的最小值为g(t),求g(t)的表达式。(2)已知在区间0,1内有最大值-5,求a。(3)已知，a,求的最值。四、限时训练：1、如果函数在区
2、间上是增函数，那么实数a的,取值范围为BA、a-2Ba-2Ca-6DB、a-62、函数的定义域为O,m,值域为L-4,则m的取值范围是A、B、C、D、3、定义域为R的二次函数，其对称轴为y轴，且在上为减函数，则下列不等式成立的是A、B、C、D、4、已知函数在0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是A、B、C、D、5、函数，当时是减函数，当时是增函数，则f(2)=6、已知函数，有下列命题：为偶函数的图像与y轴交点的纵坐标为3在上为增函数有最大值47、已知在区间0,1上的最大值为2,求a的值。8、已知在t,t+l上的最小值为g(t),求g(t)的表达式。9、已知函数，求a的取值范围使在-5,
3、5上是单调函数。10、设函数，当时a恒成立，求a的取值范围。2023二次函数教案教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与X轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与X轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与X轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与X轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C,测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c,以a、b、C为系数绘制二次函数y
4、=ax2+bx+c的图象，观察它与X轴交点数量的情况；任意改变a、b、C值后，观察交点数量变化情况。活动二观察与探索如图1,观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题：(1)图象与X轴的交点的坐标为A(,),B(,)(2)当X=时,函数值尸0。(3)求方程x2-x-6=0的解。(4)方程x2-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与X轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2bxc=0的根的个数有何关系。(2)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bxc的图象与X轴交点、一元二次方程
5、ax2bxc=0的实数根和根的判别式三者联系起来。三、例题分析例L不画图象，判断下列函数与X轴交点情况。(l)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3-l例2.已知二次函数y=mx2+x-l(1)当m为何值时，图象与X轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与X轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与X轴无交点？四、拓展练习1 .如图2,二次函数y=ax2+bx+c的图象与X轴交于A、Bo(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根(2)列举一个二次函数，使其图象与X轴交于(1,0)和(4,O),且适合这个图象。2 .列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与X轴交于(-2
6、,0)和(1,0)五、小结这节课我们有哪些收获？六、作业求证：二次函数y=x2+ax+a-2的图象与X轴一定有两个不同的交点。2023二次函数教案知识技能1 .能列出实际问题中的二次函数关系式；2 .理解二次函数概念；3 .能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式；4 .掌握二次函数解析式的几种常见形式.过程方法从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义情感态度使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。教学重点理解二次函数的意义，能列出实
7、际问题中二次函数解析教学难点能列出实际问题中二次函数解析式教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入播放实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章.二、探究新知、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：1.正方体的棱长是X,表面积是y,写出y关于X的函数关系式；2 .n边形的对角线条数d与边数n有什么关系？3 .某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加X倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的X的值而确定，y与X之间的关系应怎样表示？观察所列函数关系式，看看有何共同特点？类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：一般地
8、，形如的函数，叫做二次函数。其中，X是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.三、课堂训练(略)四、小结归纳：学生谈本节课收获1 .二次函数概念2 .二次函数与一次函数的区别与联系3.二次函数的4种常见形式五、作业设计教材16页1、2补充：1、y=-2y=2xy=22+x2-3m=3-t-t2是二次函数的是2、用一根长60cm的铁丝围成一个矩形,矩形面积S(cm2)与它的一边长X(CnI)之间的函数关系式是3、小李存入银行人民币500元，年利率为x%,两年到期，本息和为y元(不含利息税)，y与X之间的函数关系是若年
9、利率为6%,两年到期的本利共元.4、ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,贝JRTABC的面积S与边长a的关系式是;当a=8时，S=_;当S=24时,a=_5当k二时，是二次函数.6、扇形周长为10,半径为X,面积为y,则y与X的函数关系式为_.7、已知S与成正比例，且83时，s=4,则S与t的函数关系式为_.8、下列函数不属于二次函数的是OA.y=(-l)(x+2)B.y=(x+l)2C.y=2(x+3)2-2x2D.y=l-29、若函数是二次函数,那么m的值是()A.2B.-1或3C.3D.10、一块草地是长80m、宽60m的矩形，在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这
10、时草坪面积为ym2.求y与X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围.2023二次函数教案在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。那老师应该怎么教呢?今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。一、重视每一堂复习课数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。二、重视每一个学生学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能
11、去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点四、要多了解学生。你对学生的了解更有助于你的教学,特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。2二次函数教学方法一一、立足教材，夯实双基：进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要.并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、
12、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现二、立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海.教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果.四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要.因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感.这
13、样他们才会更有兴趣的学习下去.3二次函数教学方法二1.质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造和谐融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。2 .二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。3 .学生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。4 .初中阶段主要研究二次函数的概
14、念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。二次函数教学方法三1.教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：教学案例与教案：教案（教学设计）是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期;而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。2 .教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录（事实判断），而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思、（价值判断）。3 .教学案例与叙事研究的联系与区别：从“情景故事”的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例”
15、，但“教学案例”特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描述的经过研究并加上作者反思（或自我点评）的教学叙事；4 .教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。2023二次函数教案教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。2、让学生经历二次函数y=ax2+b性质探究的过程，理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。教学重点:会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象,理解二次函数y=ax2b的性质,理解函数y=ax2b与函数y=ax2的相互关系。教学难点：正确理解
16、二次函数y=ax2+b的性质，理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系。教学过程：一、提出问题导入新课1 .二次函数y=2x2的图象具有哪些性质？2.猜想二次函数y=2x2+l的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y=2x2和函数y=2x2+l的图象,并加以比较问题2,你能在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=2x2+l的图象吗？同学试一试，教师点评。问题3：当自变量X取同一数值时，这两个函数的函数值(既y)之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y=2x2+l
17、与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+l的图象的顶点坐标是(0,1)。师：你能由函数y=2x2的性质，得到函数y=2x2+l的一些性质吗？小组相互说说(一人记录，其余组员补充)2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当XVo时，函数值y随X的增大而减小；当x0时，函数值y随X的增大而增大，当x=0时，函数取得最小值，最小值y=Io3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结1、在同一直角坐标系中，函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具
18、有什么关系?2.你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出（l）y=-2x2与y=-2x2-2;的图像五：板书2023二次函数教案教学目标：（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；（2）培养学生的归纳、总结能力；（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想。教学重点：理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法。教学难点：两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆。教学活动设计（一）实际问题（引入）很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象。（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与
19、实践）两圆的公切线概念1、概念：教师引导学生自学。给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义:和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长。2、理解概念：(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系？(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系？(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长。但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个
20、端点是圆外一点。(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长,前者不能度量，后者可以度量。(三)两圆的.位置与公切线条数的关系组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力。添写教材P143练习第2题表。(四)应用、反思、总结例1、已知：。01、。02的半径分别为2cm和7cm,圆心距0102=13CnbAB是。01、。02的外公切线，切点分别是A、Bo求：公切线的长AB。分析：首先想到切线性质，故连结01A、02B,得直角梯形AOl02B。一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质。（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）解：连结01A、02B,作OlALAB,02BABo过01作
21、OIC_L02B,垂足为C,则四边形OlABC为矩形,于是有01C1C02,OlC=AB,OlA=CBo在Rt402COl和。0102=13,02C=02B-01A=5AB=01C=（cm）O反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法。例2_、如图，已知。01、。02外切于P,直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm,PB=6cm,求切线AB的长。分析：因为线段AB是AAPB的一条边，在aAPB中，已知PA和PB的长，只需先证明APAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解。证APAB是直角三角形，只需证AAPB中有一个角是90。（或证得有两角的和是
22、90。），这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以NCPB=NABP,ZCPA=ZBAPo因为NBAP+NCPA+NCPB+NABP=180。,所以2NCPA+2NCPB=180,所以NCPA+NCPB=90,即NAPB=90。,故4APB是直角三角形，此题得解。解：过点P作两圆的公切线CDVAB是。Ol和。02的切线，A、B为切点/.ZCPA=ZBAPZCPB=ZABPXVZBAP+ZCPA+ZCPB+ZABP=1802ZCPA+2ZCPB=180oZCPA+ZCPB=90o即NAPB=90。在RtAAPB中，AB2=AP2+BP2说明：两圆相切时，常
23、过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系。(五)巩固练习1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成()（八）直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)以上答案都不对。此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)2、外公切线是指（八）和两圆都祖切的直线(B)两切点间的距离(C)两圆在公切线两旁时的公切线(D)两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义判断。答案：(D)3、教材P141练习(略)(六)小结(组织学生进行)知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力;思想：“转化”思想。（七）作业：P151习题10,Ho
