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1、2023二次根式教案2023二次根式教案精选篇11.运用法则进行二次根式的乘除运算；2.会用公式化简二次根式。运用进行化简或计算经历二次根式的乘除法则的探究过程一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式？己学过二次根式的哪些性质？2.计算：二、探索活动：1.学生计算；2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式？1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”；2.
2、 P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。四、课堂练习：(一) .P62练习1、2其中2中江忌：不是积的形式，要因数分解为36X16=242.(二) .P673计算(2)(4)补充练习：1.(x0,y0)2.拓展与提高：化简：1).(a0,b0)2).(y2若，求m的取值范围。3.已知：，求的值。五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1) .课课练P9-102) ,补充习题2023二次根式教案精选篇2一、案例背景：本节是九年级上学期数学的起始课。二次根式的学习，是对代数式的进一步学习。本节主要经历二次根式的发生过程及对二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根号内字
3、母的取值范围。为以后的运用二次根式的运算解决实际问题打好基础。二、案例描述：1、学习任务分析：通过对数和平方根、算术平方根的复习，鼓励学生经历观察、归纳、类比等方法理解二次根式的概念。在解决实际问题的时候，注意转化思想的渗透。体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。比如求二次根式根号内的字母的取值范围，就是将问题转化为不等式来解决。注意学生数学书写格式的规范，为以后的学习打好基础。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用复习以前学过的知识导入新课。设计合作学习活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。2、学生的认知起点
4、分析：学生已掌握数的平方根和算术平方根。这为经历二次根式概念的发生过程做好准备。另外，学生对数的算术平方根的理解作为基础，经历跟此根式概念的发生过程，引导学生对二次根式概念的理解。案例反思：1.下列代数式若能作为二次根式的被开方数，则求出字母的取值范围？若不能，则说明理由。l-2a-2a2-l(2+a)2(a-5)2以往对这类问题的回答都是全班回答，有些学生反面信息不能体现出来。采取的措施是全班举手势回答，可以做二次根式的被开方数举“布”，若不能举“拳头”。使班级能够全面参与，避免集体回答所体现不出的问题。2 .合作活动：第一位同学一一出题者：请你按表中的要求写完后，按顺时针方向交给下一位同学
5、；第二位同学一一解题者：请你按表中的要求解完后，按顺时针方向交给下一位同学；第三位同学一一批改者：请你用蓝笔批改，若有错误，请与解题者商议并请其订正，完成交给你信任的同学用红笔复；第四位同学一一复查者：请你一定要把好关哦！出题者姓名：解题者姓名：第一个二次根式：1.要使式子的值为实数，求X的取值范围.3 .写出X的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。4 .写出X的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。第二个二次根式：1.要使式子的值为实数，求X的取值范围。2.写出X的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。3.写出X的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。批改者
6、姓名：复查者姓名：课程标准突出了学生在学习中的地位一学生是学习的主人，同时，教师的地位、角色发生了变化，从“主导”变成了“学生学习活动的组织者、引导者和合作者”。合作活动的安排就是对这一课程标准的体现。2023二次根式教案精选篇3课题：二次根式教学目标1、知识与技能理解a(a0)是一个非负数，(a20)2、过程与方法(1)数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想方法(2)问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助交流合作，分析问题，总结反思3、情感、态度与价值观体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨求实的科学态度教学重难点教学重点：二次根式的概念教学难点：二次根
7、式中根号下必须为非负数教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。什么是二次根式？二次根式中字母的取值范围：被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。多个条件组合时，应用不等式组求解一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣已知下列各正方形的面积，求其边长。二、探究1（10分钟）练习1：计算下列各式：三、探究2（10分钟）可以发现它们有如下规律：一般的，二次根式有下列性质：练习2：典型例题例1：计算：例2：计算：达标测试(5分钟)课堂测试，检验学习结果1、判断题2、若，则X的取值范围为（八）（八）xl(B)xl(C)Oxl
8、(D)一切有理数3、计算4、化简5、已知a,b,C为AABC的三边长，化简：这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。应用提高(5分钟)能力提升，学有余力的同学可以仔细研究如图，P是直角坐标系中一点。(1)用二次根式表示点P到原点。的距离；(2)如果求点P到原点0的距离体验收获今天我们学习了哪些知识二次根式的两条性质。布置作业教材8页习题第3、4题。2023二次根式教案精选篇4教学目标1、根据了解二次根式的概念：2、知道被开方数必须是非负数的理由；3、能运用二次根式的性质解决实际问题4新设计：我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习
9、了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发现，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算。本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子一一二次根式的加、减、乘、除运算。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式的基础，我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关知识。5、新设计：问题1平方根的概念，算术平方根的概念,平方根的性质。6、学情分析：本班40名学生，成绩参差不齐，程度差距很大，鉴于此，对于学生要分层教学。7、重点难点：1.重点：形如(a0)的式子叫做二次根式的概念；2.难点：运用二次根式的性质解决实际问题。8、教学过程6.1第一学时教学活动活动1二次根式教学
10、过程设计创设情境，提出问题引言我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发现，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算。本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子一一二次根式的加、减、乘、除运算。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式的基础，我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关知识。问题1平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质。师生活动：给学生充分思考和讨论时间，让他们回忆有关平方根和算术平方根的有关知识，才能在此基础上再进一步研究二次根式概念。设计意图：回顾已学的数和式的运算，丛数和式运
11、算的完整性角度提出要研究的问题，让学生了解本章将要学习的主要内容，起到先行组织者的作用。问题2请思考下列问题面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形边长为。一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为13011则它的宽为m。一个物体从高处自由落下，落在地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2o如果用含有h的式子表示t,则t为。师生活动：学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。关键是帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象。设计意图：为概括二次根式的概念提供具体例子，同时发展符号意识。抽象概括，形成概念问题3上
12、面得到的式子有什么共同特征？师生活动：教师引导学生概括得出共同特征，并给出二次根式的定义。追问1中a的取值有要求吗？为什么？师生活动：教师引导学生讨论，分析共同特点，归纳得到二次根式的概念，并强调“被开方数非负”。追问2二次根式有什么样的特点？师生活动：给学生充分的思考和讨论时间，让学生总结二次根式的特点，教师归纳总结。设计意图：采用从具体到抽象的方式，通过归纳的出二次根式的概念。辨析概念，应用巩固例1下列各式是二次根式吗？师生活动：教师引导学生从二次根式的特征出发思考问题。例2求下列二次根式中字母的取值范围：师生活动：教师可以通过问题“观察各式被开方数是什么？你能根据二次根式的概念的带答案吗
13、？”引导学生从概念出发思考问题。追问：求二次根式中字母的取值范围的.基本依据：师生活动：给学生充分的思考和讨论时间，让学生总结回答，教师归纳总结。问题4x取何值时,下列二次根式有意义？师生活动：学生抢答加分，调动学大亨的积极性。设计意图：让学生独立思考，再追问。问题5计算师生活动：通过简单计算让学生总结规律。例3计算师生活动：学生直接回答。设计意图：通过加分制调动学生的积极性，提高学生的注意力，通过练习巩固知识点。问题7计算师生活动：通过简单计算让学生总结规律。追问：师生活动：学生讨论回答，教师归纳总结。设计意图：通过简单计算学生自己归纳总结二次根式的性质，加深学生的印象。综合应用，深化提高练
14、习1学生完成教科书第3页的练习。练习2若1VXV4,贝（J化简设计意图：辨别二次根式的概念，确定二次根式有意的条件。利用二次根式的性质解题。小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答下列问题：什么叫二次根式？二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？二次根式与算术平方根有什么联系与区别？我们以前学过整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？设计意图：共同回顾本节课学习的概念，再次练习算术平方根理解二次根式的概念，提出二次根式应该研究的问题。布置作业教科书习题16.1第1、2题。教学反思：1、在实际授课中，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌
15、握本节知识：(1)让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，并且通过一个思考栏目的两道题，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；(2)通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；(3)通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法；，本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。2在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。3 .让学生自己找出性质1和性质2的区别与
16、联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。4 .在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。5 .在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。2023二次根式教案精选篇5教学目的：1、在二次根式的混合运
17、算中，使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式；2、会求二次根式的代数的值；3、进一步提高学生的综合运算能力。教学重点：在二次根式的混合运算中，灵活选择有理化分母的方法化简二次根式教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值教学过程：一、二次根式的混合运算例1计算：分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。(2)题是含乘方、力口、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。注意的计算。练习1：P206/8P207/1例2计算问：计算思路是什么？答：先
18、把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。二、求代数式的值。注意两点：(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简；(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。例3已知，求的值。分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。例4己知，求的值。观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行通分，把这个代数式化简后，再求值。三、小结1、对于二次根式的
19、混合混合运算。应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。2、在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。3、在进行二次根式的混合运算时，要根据题目特点，灵活选择解题方法，目的在于使计算更简捷。四、作业P206/7P206/8-2023二次根式教案精选篇61.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算；(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通
20、过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如,整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结
21、合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1）,也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）;（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式?二次根式有哪些性质？师生活动学生回答。乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.问题2教材第6页“探究”栏目，计算
22、结果如何?有何规律？师生活动学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.2.观察比较，理解法则问题3简单的根式运算.师生活动学生动手操作，教师检验.问题4二次根式的乘除成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？师生活动学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况,乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根
23、的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.3.例题示范，学会应用例1化简：（1）二次根式的乘除；（2）二次根式的乘除.师生活动提问：你是怎么理解例（1）的？如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果？师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外.再提问：你能仿照第题的解答，能自己解决吗？通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的
24、性质可以进行二次根式的化简.例2计算：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除；(3)二次根式的乘除师生活动学生计算，教师检验.(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解；(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时,可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；(3)例的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式
25、的乘除可以判断二次根式的乘除，因此直接将X移出根号外.引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.4,巩固概念，学以致用练习：教科书第7页练习第1题.第10页习题16.2第1题.巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.5 .归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)你能说明二次
26、根式的乘法法则是如何得出的吗？(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗？(3)化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？6 .布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1,6题.五、目标检测设计1.下列各式中，一定能成立的是()A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.2.化简二次根式的乘除二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.3.已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是()A.二次根式的乘除B,二次根式的乘除C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式.
