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1、第1章静力学基础思索题1-1说明下面两个式子的意义。(1)F1=F2(2)Fi=F2解：(1)式中尸表示力矢量；因此月=E表示力用和用的大小相等，方向相同。(2)式中b表示力的大小；因此为=凡表示力月和为的大小相等。1-2能否说合力肯定比分力大，为什么？解：不肯定。例如，大小相等、方向相反，且作用在同始终线上的两个力的合力为零。1-3二力平衡原理与作用和反作用定律有何异同?解:二力平衡原理是指：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同始终线上。作用和反作用定律是指：任何两个物体间的作用，总是大小相等、方向相反、沿同一作用线分别作用在两个物体上。
2、可以看出，二力平衡原理描述的是，两个不同的力作用在同一个物体上的状况；作用和反作用定律描述的是两个不同物体之间相互作用的状况。但它们有一个相同点，即上述两种状况下的一对力均满意大小相等、方向相反。1-4约束反力的方向和主动力的方向有无关系？解：约束反力的方向总是与约束限制物体位移的方向相反。对于有些约束类型，如具有光滑接触表面的约束，其约束反力必定作用在接触点处，作用线沿着接触面的公法线方向，且指向被约束物体。又如绳索类柔性约束，其约束反力只能是沿柔性体的轴线而背离被约束物体的拉力。而对于圆柱铳链约束等，其约束反力的作用点位置（即接触点位置）、方向和大小由构件所受主动力确定。因此，约束反力的方
3、向是否和主动力的方向有关，取决于约束类型。1-5什么叫二力构件？分析二力构件受力时与构件的形态有无关系？解：所谓二力构件，是指只有两点受力而处于平衡状态的构件，如下图所示。二力构件受力时，二力大小相等、方向相反，且都沿两作用点的连线方向；与构件的形态无关。1-6图1-18所示物体的受力图是否正确？如有错误如何改正?图1-18解：图1-18(b)所示受力图错误，正确的受力图所图1.18(c)所示。1-18(c)练习题题1-1画出图1-19中各物体的受力图。假定全部接触均为光滑接触，且除有特别说明外物体的重力忽视不计。g)(h)图1-19e(f)(h)图1-19题1-2改正图1-20各受力图中的错
4、误。解:(b)(c)平面基本力系思索题2-1已知尸1、尼、F3.居的作用线汇交于一点，其力多边形如图2-15所示，试问这两种力多边形的意义有何不同?F1(a)(b)g2-15解：图2-15(a)中，力多边形自行闭合，合力为零。图215(b)所示的力多边形中，尸、蜴、月的合力居；因此该力多边形中，尸1、F2.F3.用的合力为2居。2-2用解析法求平面汇交力系的合力时，若取不同的直角坐标轴，所求得的合力是否相同？解：用解析法求平面汇交力系的合力时，选取不同的直角坐标轴，只会影响各力在两坐标轴上的投影，不会影响最终计算结果，即所求得的合力是相同的。2-3力的分力与投影这两个概念之间有什么区分和联系？
5、试结合图2-16说明之。图2-16解:分力仍旧是一个力，是矢量；力在某轴上的投影是标量。如图2-16(a)所示，力尸沿x、y轴的分力分别为FX=当Fi,Fy=gFj力尸在x、y轴上的投影分别为图2-16(b)中，力尸沿X、尸轴的分力分别为FX=Fi,F、=Fj力尸在x、y轴上的投影分别为因此，力在两正交轴上的分力的大小，分别等于力在对应轴上的投影。2-4比较力矩和力偶矩的异同。解:力矩是力使物体产生转动效应的度量，其大小与矩心位置有关；而力偶矩是力偶使物体产生转动效应的度量，其大小与矩心位置无关。力矩和力偶矩都是代数量，其符号表示转向，力(或力偶)使物体绕矩心逆时针转向转动时为正，反之为负；力
6、矩和力偶矩的单位都是Nm或KNmo练习题题2-1如图2-17(a)所示，等边三角形的边长为/,现在其三顶点沿三边作用大小相等的三个力F9试求此力系向B点简化的结果。(a)(b)解:(1)建立直角坐标系的(2)分别求出2、B、。各点处受力在x、y轴上的分力(3)求出各分力在E点处的合力和合力偶=4f+fIf=EFy=FAy+Fliy+%=一充F+与F=O工MB=FBw=与Fl因此，该力系的简化结果为一个力偶矩M=GF2,逆时针方向。题2-2如图2-18(a)所示，在钢架的B点作用有水平力F,钢架重力忽视不计。试求支座4。的约束反力。BBC(b)(a)图2-18解：(1)以钢架为探讨对象。(2)分
7、析钢架受力状况。钢架受到力尸以与约束反力Fax.%和与的作用而处于平衡状态。由力偶系平衡条件知，约束反力月Ix与力尸构成一个力偶，FaE,且由此可以确定的方向方以为水平向左；约束反力友与凡构成一个力偶，FA广Fd,假设方向如图2-18(b)所示。上述2个力偶应满意力偶系平衡条件。(3)依据力偶系平衡条件列出方程，并求解未知量ZM=O,aF+2aFD=0可解得招尸片=月/2求得结果为正，说明魂和用的方向与假设方向相同。题2-3如图2-19(a)所示，水平梁上作用有两个力偶，f1=60kNm,=40kNm,已知Z岳3.5m,试求4、B两处支座的约束反力。4BK-_3.5m(a)产M2ABFA-|拓
8、,(b)图2-19解：(1)以梁45为探讨对象。(2)分析梁力B受力状况。梁46受到两个力偶M1和M29以与两个约束反力用和外的作用而处于平衡状态。由力偶系平衡条件知，支座4和B对梁40的约束反力用和居应构成一个力偶，且与原合力偶平衡，又因为外的方位垂直于滚动支座支承面，指向假设如图2-15(b)所示，从而可以确定居的方向。即有用=凡，且满意力偶系平衡条件。(3)依据力偶系平衡条件列出方程，并求解未知量ZM=o,-M+MMM=o将题中条件代入后，可解得Fa=Fb=-IOkN求得结果为负，说明用和用的方向与假设方向相反。题2-4如图2-20(a)所示，已知M=2F1,其余尺寸如图，解:(1)以图
9、示支架力CB为探讨对象。(2)分析支架受力状况。支架受到力R力偶M9以与3个约束反力月坟出和用的作用而处于平衡状态。由力偶系平衡条件可知，尸与外应构成一个力偶M,瓜的方向水平向右;居y和分应构成另一个力偶M29假设居y和分的方向如下图2-20(b)所示。上述力偶系应满意力偶系平衡条件。(3)依据力偶系平衡条件列出方程，并求解未知量Fz=FZM=O,M+/=0可解得结果为正,说明加和分的实际方向与假设方向相同,如图2-20(b)所示。第3章平面随意力系思索题3-1什么叫力系的主矢？它与合力有什么区分和联系？它与简化中心的位置有没有关系？解：平面随意力系中全部各力的矢量和，称为该力系的主矢；主矢与
10、简化中心的位置无关。平面随意力系的合成结果为一个主矢和一个主矩;当主矩为零时，平面随意力系的主矢就是合力。3-2什么叫力系的主矩？它是否就是力偶系的合力偶矩？它与简化中心的位置有没有关系？解：平面随意力系中全部各力对任选简化中心之矩的代数和，称为该力系的主矩。主矩一般与简化中心有关。合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。在平面力偶系中，各分力偶的合力偶矩等于该力系的主矩。3-3已知一平面随意力系可以简化为一个合力，问能否通过选择适当的简化中心，把力系简化为一个合力偶？反之，假如已知力系可以简化为一个合力偶，问能否通过选择适当的简化中心，把力系简化为一个合力？为什么？解：当平面随意力系的简化结果为一个
11、合力时,无法进一步把力系简化为一个合力偶；反之亦然。因为，合力和合力偶都是平面随意力系简化的最简结果。3-4什么叫静不定问题？如何推断问题是静定还是静不定？如图38所示（a）、（b）、（C）三图中哪些是静定问题？哪些是静不定问题？图3-8解:当整个物体系平衡时，物体系内各个刚体也处于平衡状态。因此对每个受平面随意力系作用的刚体，都可以列出3个独立的平衡方程。那么对由n个刚体组成的物体系来说，独立平衡方程的数目为3zio假如物体系中未知量的总数等于或小于独立平衡方程的数目时，则全部的未知量都可以由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。假如物体系中未知量的总数大于独立平衡方程的数目时，则未知量不能
12、全部由平衡方程求出，而只能求出其中的一部分未知量，这样的问题称为静不定问题。图3-8(a)中刚体的数目为1个，可列出3个独立的平衡方程，而力、8点处共有4个约束反力，无法完全求解，属于静不定问题。图3-8(b)中刚体的数目为2个，可列出6个独立的平衡方程，而力、6与中间钱接点处共有6个约束反力，可以完全求解，属于静定问题。图3-8(a)中刚体的数目为2个，可列出6个独立的平衡方程，而46点处共有7个约束反力，无法完全求解，属于静不定问题。练习题题3-1如图3-9所示，半径为r的圆盘上，以。为中心，边长为不的正方形的四个顶点上分别作用着力尸、F2.F3.居。图3-9已知FI=后=&=居=尸,该力
13、系对。点的主矩为MO=2/尺问该力系对O点的主矩M为何值？Mo与，间有何关系？为什么是这种关系？解：该力系的主矢为因为主矢为零，力系简化为一个合力偶。这种状况下，力系的主矩与简化中心的位置无关，因此M,、,=M八=2rF题3-2如图3-10(a)所示，已知尸、泾、E分别作用在点C、O、B点上，043。是一个正方形，边长为a(单位为mm),F1=2kN,用=4kN,IOkN,方向如图所示。求力系的最终简化结果。(a)图3-10解:(1)建立直角坐标系如图3-10 (b)所示(2)将题述力系向。点简化377%=工=S居一6=4kNFKy=4=6一鸟=4kN=()2()2=42kN ,tan6=45
14、oFRXMO=FFyxa+Fya=4akNmm由于该力系的主矢、主矩都不等于零，即力系简化的结果为一个力和一个力偶，依据力的平行定理的逆定理可知，主矢和主矩可合成为一个合力。该合力分矢量等于主矢Pr,作用线在。点右下方过。点的直线，且简化中心到合力作用线的距离为,Mo2a=-=aFR2题3-3如图3-11(a)所示，平面随意力系中居=40N,用=80N,方=40N,K=IlON,=2000Nmm,各力作用线位置如图所示（图中单位为mm）。求力系向。点简化的结果。图3-11解：(1)力系向。点简化的主矢=K=咚耳_g=_150NFr、=EFy=与Ff=G小-一+(GEON主矢反方向沿X轴负方向。
15、(2)力系向。点简化的主矩M0=30F2+50F3-30f；-M=-9()()N.mm,顺时针方向力系向。点简化的结果如图3-11(b)所示。题3-4无重水平梁的支承和载荷如图3-12(a)所示，已知力R力偶矩M和强度为q的匀称载荷。求支座力和石处的约束反力。图3-12解：(1)以梁为探讨对象，受力状况如图312(b)所示(2)建立直角坐标系，列出平面随意力系的平衡方程，并求解未知量K=O居=OFy=0Fy+Fli-F=0MK/)=0,M+&.2一F.3a=0可解得嬴二O%=(mb+M)Fli=-(3aF+M)题3-5如图3-13(a)所示,起重机重尸I=IOkN,可绕铅直轴力B转动，起重机的
16、吊钩上挂一重为H=40kN的重物，起重机的重心。到转动轴的距离为l.5m,其他尺寸如图所示。试求在止推轴承A和轴承石处的约束反力。图3-13解:(1)以起重机为探讨对象，受力状况如图3-13(b)所示(2)建立直角坐标系，列出平面随意力系的平衡方程，并求解未知量工=0,反+弓=0%=0,%-6=0(F)=0,-Z5m-1.5m-Z3.5m=0可解得以r=3IkN,Fb,=50kN,Fb=-3IkN理为负，说明假设方向与实际方向相反，即应水平向左。第4章摩擦思索题4-1什么是静滑动摩擦力？其方向和大小是如何确定的？有人说摩擦力的方向恒久与物体的运动方向相反，对吗？试举例说明。解：两个表面粗糙且相
17、互接触的物体之间，有相对滑动的趋势时，在接触面上产生与相对滑动趋势相反的阻力，这种阻力称为静摩擦阻力。摩擦力的方向与物体的相对运动或相对运动趋势方向相反，而不是与物体的运动方向相反。下图所示为一个传送机构，在图（a）所示上料过程中，物块的运动方向与静摩擦力的方向均向上，二者方向相同；而在图（b）所示的下料过程中，物块的运动方向沿传送带向下，静摩擦力方向沿传送带向上，二者方向相反。因此，静摩擦力的方向肯定与相对运动趋势方向相反，但不肯定与运动方向相反。4-2什么是最大静滑动摩擦力？它与静滑动摩擦力有什么区分和联系？解：最大静滑动摩擦力是静滑动摩擦力的一个临界值。超越该临界值后，物体将发生相对滑动
18、，此时静滑动摩擦力就被动滑动摩擦力所取代。4-3如图4-6所示，已知尸=100N,=500N,摩擦系数4=0.3,求此时物体所受的摩擦力。图4-6解：由题意，可首先计算出墙面能够供应应物块的最大静摩擦力，x=03500N=150N由于P=100Nlax=150N因此，物体将处于静止状态，此时物体所受的摩擦力为铅直向上的静摩擦力，且有K=P=IoON4-4如图4-7所示，重为尸的物体置于斜面上，已知摩擦系数为,且有tanaPCOSatana=尸Sina由于斜面能够供应应物体的最大静摩擦力大于维持物体不下滑所须要的摩擦力，因此物体不下滑。同理可证，增加物体的重量或在物体上再加一重量为Pl的物体，不
19、能达到下滑的目的。4-5何谓自锁现象？试举例说明。解：定义全约束反力与接触线法线的夹角为G，其达到最大值Gf,称为摩擦角。假如作用在物体上的全部主动力的合力的作用线在摩擦角内之内，则无论这个力多么大，物体必定保持平衡,这种现象称为自锁现象。其中，f=arcta114o在工程中，自锁现象有广泛的应用。例如，机床夹具、固定或锁紧螺丝、压榨机、千斤顶等等，自锁现象可以使它们始终保持在平衡状态下工作。4-6如图4-8所示，重为尸的物体置于水平面上，力尸作用在摩擦角之外，已知6=25,摩擦角=2G,F=Po问物体能否被推动？为什么?图4-8解：若要推动物体,力尸在水平方向上的分力入必需克服地面供应应物体
20、的最大静摩擦力Fmaxo而本题中Fv=Fsin/9=Fsin25o=0.4226FFmaX=NA=(Fcos25o+P).tan20由于F=PFmui=产(COS25o+l)tan20=0.6939尸因此/ax,无法推动物体。练习题题4-1如图4-9所示，已知物体重仍100N,与水平面的静摩擦系数为4=0.3,动摩擦系数为=0.28o试问下列三种状况下，物体受到的摩擦力分别为多少？(1) P=IoN(2) P=30N(3) P=50N图4-9首先计算物体受到的最大静摩擦力nax=N=ax物体运动Fnvix=N=W=0.28.1OON=28N题4-2推断图4-10中的物体能否静止？并求这两个物体
21、所受摩擦力的大小和方向。已知(1)图(a)中，物体重仍100oN,拉力4200N,4=0.3,=0.28;(2)图(b)中，物体重的200N,压力P=500N,4=0.3,=0.28o(a)(b)图4-10解：(1)图4-10(a)中，Fmax=fsN=fsW=0.3.1OOON=300NP=200Nnax,物体静止，氏=Q200N;静摩擦力方向水平向左。(2)图4-10(b)中，EnaX=N=ax,物体运动，E=V=0.28x500N=140N,动摩擦力方向铅直向上。题43如图411(a)所示，物块与传送带之间的静摩擦系数=0.5。试问传送带的最大倾角为多大？(a)(b)图4-11解：以物体
22、为探讨对象，受力状况如图4-11(b)所示，由平面汇交力系的平衡方程，可知Ffi=PsinON=PCoSe由临界状态下的补充方程，可知Fz=NL从而FPin/9f=tan6=6=arctanf=arctan0.5=26.565osNPcosO题4-4如图4-12(a)所示，圆柱重仍500N,直径d=24cm,圆柱与V型槽间的摩擦系数=0.2。试求转动圆柱的最小力偶矩。图4-12解:(1)以圆柱为探讨对象，并考虑临界状态，受力状况如图4-12(b)所示(2)建立图示直角坐标系，列出平面随意力系的平衡方程,与临界状态下的补充方程r=,+v2-Wcos45o=0ZK=0,-g+%-Wsin450=0
23、YjM0(F)=O,Flr+F2r-M=0F=Fn鸟=为2可解得FNl=Wcos45o=408NI+/2Fn2=WCOS45=272NM=(耳+.)r=1+/2)r=1632Nm题4-5如图4-13(a)所示，两根相同的均质杆45和BC,在端点石用光滑较链连接，4。端放在不光滑的水平面上，当月3C成等边三角形时，系统在铅直面内处于临界平衡状态。求杆端与水平面间的摩擦系数。图4-13解:(1)先以月A3C杆整体为探讨对象，设杆重均为尸，杆长均为4受力图如图413(b)所示。由对称性原理与平面随意力系的平衡条件可知,NA=NC=PFA=FC(2)以46为探讨对象，受力图如图413(C)所示。由平面
24、随意力系的平衡条件，对于B点，有EMB(F)=O必争+P一心；=0将M=尸，居=W代入上式，可解得TJ6第5章空间力系思索题5-1用矢量积Jx尸计算力尸对。点之矩，当力沿其作用线移动，变更了力作用点的坐标X、产z,其计算结果是否变更？解：如下图所示，力尸的作用线沿ZB,。点为矩心，则力对该点之矩，称为力矩矢，用M)(用表示。力矩矢(用的模(即大小)等于力尸与力臂d的乘积，方位垂直于力尸与矩心。所确定的平面，指向可用右手法则来确定。即有M(尸)|=匕XjFI=尸d=2AOAB当力沿其作用线移动时，04B的面积AQB保持不变，力矩矢的大小和方位保持不变，因此计算结果没有变更。5-2力对轴之矩的意义
25、是什么？如何计算？如何确定其正负号？哪些状况下力对轴之矩等于零？解：力对轴之矩用于度量力对刚体绕定轴的转动效应。假如将力尸对Z轴之矩用此(F)表示，则有M二(P)=M“(尸)=Fd其中，正负号用于表示转向。从Z轴的正向看去，若力使物体逆时针转动，取正号；反之，取负号。或用右手螺旋法则来确定：即以右手四指表示力使物体绕Z轴转动的方向，若拇指的指向与Z轴的正向相同，取正号；反之取负号。当力与转轴平行时，此力在垂直于该轴平面上的分力为零，此时力对该轴之矩为零。此外，当力与转轴相交时，力对该轴之矩也为零。5-3试依据空间随意力系的平衡方程，推导出各种特别力系的平衡方程。解：空间随意力系简化的结果是一个
26、主失和一个主矩，因此空间力系平衡的充要条件为：各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零，且各力对此三轴之矩的代数和分别等于零。即K=o,E=oZMr（尸）=0,ZMV（尸）=0,ZMg=0依据空间随意力系的平衡方程，可以推导出前面几章中的各种特别力系的平衡方程。例如，对于平面汇交力系，由于各力在Z轴上的投影都等于零，故有LF=O;而各力对三个坐标轴之矩也都等于零，故有MSP=G%（E=0、M（T7）=Oo因此，平面汇交力系的平衡方程可以简化为F,=0K=o,5-4对随意物体，假如它具有对称面，则该物体的重心是否肯定在对称面上？为什么？解：对于均质物体来说，假如它具有对称面，则该物体的重心肯定在
27、对称面上。而对于非均质物体，则不肯定。5-5均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置如何变更？解：均质等截面直杆的重心位于杆的中心处。若把它弯成半圆形，重心位置变为Xef=2厂/不，如下图所示。5-6计算同一物体的重心，如选两个不同的坐标系，则对于这两个坐标系计算出来的重心坐标是否相同？假如不相同,这是否意味着物体的重心相对位置随坐标系的选择不同而变更呢？解：计算同一物体的重心，如选两个不同的坐标系，则对于这两个坐标系计算出来的重心坐标会有所不同，这说明物体重心的坐标随坐标系的选择不同而变更，但物体的重心相对位置是不变的。物体重心所在的位置，与该物体在空间的位置无关。练习题题5-
28、1如图5-20所示空间力系，已知F1=100N,B=300N,求力系对y轴之矩。解:首先求出力用在小y轴上的分力，分别为f-三三=三=16641n*方向沿.轴负方向;30()3F22002 +3002 13= 249.62N,方向沿y轴正方向。由合力矩定理可得到力尸对y轴之矩Mv(F)=-6200mm-J100mm=-36.64Nm,沿y轴负向看为顺时针方向。题5-2求图5-21所示力F=IooON对于Z轴的力矩蟆。图 5-21解:首先求出力尸在X、y轴上的分力，分别为= 169N102+30210F102+302502102+302351.L102+302303F= 507 N卜AJJ102
29、+302+50210230235由合力矩定理可得到力尸对Z轴之矩M二(尸)=_工(100+50)mm-Fy.50mm=-101.4Nm顺时针转向。题5-3如图5-22所示，水平圆盘的半径为r,外缘。处作用力艮力尸位于铅垂面内，且与C处圆盘切线夹角为60,其他尺寸如图所示。求力尸对X、产Z轴之矩。X图5-22解：力尸在三个轴上的分力分别为/TF=Fcos60ocos30=FX4F=Fcos600sin300=-F4=Fsin60=F2由合力矩定理可得到力尸对/N轴之矩M(F)=AFv-rFzcos30o=-(-3r)3FMv(F)=Fv+rsin30o=-(+r)2(F)=-rFcos60o=-
30、r题5-4如图5-23(a)所示，力尸作用在长方体上，力的作用线位置如图所示。试计算：(1)尸在尸轴上的投影；(2)尸在Z轴上的投影；(3)尸对Zie轴之矩。B(b)图5-23解：(1)设尸与水平面的夹角为,力在水平面上的投影为Fyz,人与尸轴的夹角为如图5-23(b)所示，由二次投影定理Fy-Fcoscos=a2+b2+c2(2)力尸在N轴上的投影；-bFF.=一尸CoSeSin=.-P22e2(3)力尸对力B轴之矩Mab=Fyc=9逆时针转向。a+h+c题5-5如图5-24所示，已知镣刀杆刀头上受切削力=500N,径向力E=I50N,轴向力K=75N,刀尖位于Oxy平面内，其坐标为A=75
31、mm,j=200mmo试求被切削工件左端。处的约束反力。解：由空间随意力系的平衡方程工=0,+%=T50N+%=0ZG=O,-尸v+%=-75N+%=OZf=O,-E+%=-500N+%=0ZMr(F)=0,Mx-E.200mm=Mx-500N.200mm=0ZMs(F)=0,My+775mm=My+500N75mm=0ZM二(JF)=O,+号20Omm-Fv75mm=f+150N200mm-75N75mm=0可解得%=150N,%=75N,Fz=500N;M=100N.m,M=-37.5Nm,M.=-24.375N.m题5-6如图5-25(a)所示，平面图形内每一方格的边长为20mm,试求图
32、示面积重心的位置。L1LIrI-(a)(b)图5-25解：本题可采纳负面积法求解。图示平面可看成是大矩形4S8去除2个小矩形以与1个圆后剩余的部分，各部分的面积和重心坐标分别为S1=22400mm2,x1=80mm,y1=70mm;S2=-240Omm2,2=140mm,y2=110mm;S3=-160Omm2,七=40mm,y3=130mm;S4=-400Trmm2,%=40mm,y4=60mm;剩余部分的重心为_ zlsi*xi c-=78.26mm, yc=59.63mm题5-7求图5-26所示工字钢截面的重心，尺寸如图所示。20mm图5-26解:本题可采纳分割法求解。图示工字钢截面可看
33、成是由3个小矩形组合而成的，各部分的面积和重心坐标分别为S1=4000mm2,x1=-10mm,y1=0;S2=4000mm2,x2=100mm,y2=O;S3=3OOOmm2,x3=210mm,yi=O;因此，截面重心为_ ,=90mm, yc =O第6章点的运动学和刚体基本运动思索题6-1什么叫点的运动方程？什么叫点的轨迹方程？二者有什么区分和联系？能否由点的轨迹方程确定点的运动方程？解：点的运动方程，是描述动点坐标随时间变更的方程；点的轨迹方程，是描述动点运动轨迹的空间曲线方程。在点的运动方程中，消去参变量时间t9则可以得到点的轨迹方程；但无法由点的轨迹方程确定点的运动方程。6-2字和巳
34、W和学有何异同？drdrdrdr解：手用于描述点的速度矢量随时间的变更，即为点的加速度,dr它是一个矢量；而手则用于描述点的速度大小随时间的变更，dr即点的切向加速度大小，它是一个标量。手用于描述点的速度，包含大小和方向，是一个矢量；手是drd/指引的速度大小，是一个标量。6-3若动点在某瞬时的加速度为零，是否此时动点的速度也肯定为零？反之，若动点在某瞬时的速度为零，是否此时动点的加速度也肯定为零？解：动点在某瞬时的加速度为零，说明在该瞬时动点的速度变更为零，但此时动点的速度不肯定为零；反之，若动点在某瞬时的速度为零，但其速度变更不肯定为零，即此时动点的加速度也不肯定为零。6-4如图6-14所
35、示，点作曲线运动，点的加速度a为恒矢量。问这种状况下点是否作匀变速运动？图6-14解：匀变速运动的特征是动点的角加速度Q为常数，在图示中虽然点的加速度9为恒矢量，但其角加速度却。特别数，因此这种状况下点并不作匀变速运动。6-5点作曲线运动，推断下列说法是否正确？(1)若切向加速度为正，则点作加速运动；(2)若切向加速度和速度符号相同，则点作加速运动；(3)若切向加速度为零，则速度为常矢量。解：(1)错误；(2)正确；(3)错误。6-6“各点都作圆周运动的刚体肯定是定轴转动”。这种说法是否正确？解：上述说法不正确。6-7刚体绕定轴转动时，刚体上各点的运动轨迹肯定是圆周吗？解：不肯定。若转轴位于刚
36、体内，则刚体中位于转轴上的各点位置始终不变。6-8手表的时针、分针和秒针的角速度各是多少？解:时针、分针和秒针的角速度分别为Srads-rads21oOO1o(J011-radso30练习题题6-1已知M点的运动方程x=0.2-0.12(m)*y-0.2r(m)试求：点的轨迹方程、速度与加速度。解：点的轨迹为X=0.2-2.5/点的速度为V=vxi+v=i+-=-0.2(rf-j)(m/s)点的加速度为。=/+ayj=学i+等j=-0.2(m/S2)ard厂点的轨迹、速度和加速度如下图所示。题6-2如图6-15(a)所示机构，已知Q=QB=Z=02m,OO2ABQ轮按规律（P=15Tr，运动。
37、试求t=0.5S时，M点的速度和加速度。图6-15解：由题意，QQA4是平行四边形，ZB作半径为T的圆周运动，43杆作平动，依据平动特性，杆上各点的速度、加速度都相同，因此求出了力点的速度和加速度，也就求出了M点的速度和加速度。首先确定月5杆的位置。t=0.5s时，=150.5=7.5mado该瞬时杆46位于最下方，如图6-15(b)所示。轮Q作定轴转动，其角速度为=154rad/sdr故4点的速度为va=r=50.2=9.42m/S由于角速度为常量，因此A点的切向加速度为零，只有法向加速度，即aA=ty2r=(15)20.2=444ms2进而可以求出力3杆上点的速度和加速度分别为vm=va=
38、9.42ms,方向水平向右；aM=444ms2,方向竖直向上。题6-3如图6-16(a)所示机构，其中刚体的速度和角加速度分别为G和Q。试求4、点的速度、切向与法向加速度的大小和方向。/b图 6-16解：刚体作定轴转动，其上全部点均作以。为圆心的圆周运动,故月、M两点的速度、加速度的方向分别如图6-16(b)所示。下面求4两点的速度、加速度的大小。(1)对5点：va=r=OA=2aa-2r=2OA=2a2a；=ar=aOA=2aa(2)对M点:vm=r=OM=Ja2+b2a。=692r=2OM=a；=ar=aOM=acr+b1(b)第7章点的合成运动思索题7-1试举几个工程实际中的合成运动的实
39、例。解：如乘客在行进中的公交车上行走时，公交车相对于地面的运动为牵引运动，乘客相对于公交车的运动为相对运动，而乘客相对于地面的运动则为合成运动。7-2什么叫牵引速度？有人说动坐标系的运动是牵引运动，因此动坐标系的速度就是牵引速度，这种说法是否正确？为什么？解：牵引速度，是指牵引点的速度，即某瞬时动系上与动点相重合的点相对于定系的速度。一般来说，动点是对动参考系有相对运动的点；牵连点是动参考系上的几何点，它们是两个不同的点。但在运动的同一瞬时，它们是重合的。在不同瞬时，动点与动坐标系上不同的点重合，就有不同的点成为新的牵连点。因此，“动坐标系的速度就是牵引速度”的说法是不正确的。7-3点的速度合
40、成定理是什么？牵引运动为平动或转动时有无区分？解：点的速度合成定理，指在任一瞬时，动点的肯定速度等于牵连速度和相对速度的矢量和。牵引运动为平动或转动时，点的速度合成定理的实质并无区分。7-4总结利用点的速度合成定理求解问题的一般步骤。解：利用点的速度合成定理求解问题的一般步骤为：(1)依据题意选取动点、动系和定系。其中，动点和动系应分别选在两个不同的刚体上，这样才能分解点的运动。(2)分析三种运动与其速度。由于肯定运动和相对运动是点的运动，因此肯定运动量和相对运动量通常由运动轨迹来确定；而牵连运动为刚体的运动，因此牵连运动量需通过对动系所固连的刚体运动的分析，由定义中重合点的运动量确定。(3)
41、应用速度合成定理求解。列出矢量方程，利用矢量的平行四边形法则或投影方程进行计算求解。练习题题7-1如图7-5(a)所示曲柄滑块机构，曲柄。4绕。轴转动，滑块/可在滑槽。E内滑动，并带动杆在水平方向上往复运动。设曲柄以角速度G杆BC的速度。-IdpA/-/必必影一-r-F-JE(a)图7-5解：作匀速转动，。4=兀试求VaVt日/S/1L(b)由于杆作平移，故BC杆以与滑槽。E上全部点的速度相同。选曲柄端/为动点，杆BC为动系。动点Z的肯定运动是以。点为中心的圆周运动，肯定速度方向沿圆周的切线；/点的相对运动为沿滑槽。H的直线运动,相对速度方向铅直向上；牵引运动为BC杆水平向右的直线运动。由速度
42、合成定理，可作出速度平行四边形，如图7-5(b)所示。由图中三角关系可求得杆的速度为vbc=匕=ISine=QrSin题7-2如图7-6(a)所示，半径为R、偏心距为C的凸轮，以匀角速度G绕。转动，杆月B可在滑槽内上下移动，端点力始终与凸轮接触，且呈直线。求图示位置时杆的速度。(b)(a)图7-6解：杆力8作平移，杆上各点的速度相同。选取杆力B的端点/为动点，动系随凸轮一起绕。轴转动。2点的肯定运动为直线运动，肯定速度方向沿直线；相对运动是以凸轮中心。为圆心的圆周运动，相对速度方向沿凸轮圆周的切线；牵引运动为凸轮绕。轴的转动，牵引速度为凸轮上与杆端A点重合的点的速度，垂直于OA9其大小为ve=OAo由速度合成定理，可作出速度平行四边形，如图7-6(b)所示。由图中三角关系可求得杆的肯定速度为eva=ve/cot=OA-=e题7-3如图7-7(a
