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1、将999Oobcabc999abc37x27=巴因此诙=21X27 = 567. 37奥数天天练（1-6年级）2023年08月09日-13日（高难度）六年级第一题:计算纯循环小数OMbc写成最简分数时,分子和分母的和是58,那么三位数正=答:第二题:行程综合一如图u卬米的环形跑道上一一K点之间的跑道长曲米,甲、乙购第四题：数论综合/9IaXX*V*.I.、个二角喇购腐、加卜。假设GJ（2）+（昉（=M仍（,请问瓯b的值是什么？第五题：数论综合在6进制中有三位数R记，化为9进制为C的，求这个三位数在十进制中为多少？:变成了假分:Jl,也就是说第二题答案（法1）相遇后乙的速度提高20%,跑回B点，
2、即来回路程相同，乙速度变化前后速度的比为1:（1+20%）=5:6,所以所花时间的比为6:5,那么甲从出发到相遇所用时间与从相遇点返回出发点所用时间的比也为6:5.设甲在相遇时跑了6个单位时间，那么相遇后到跑回A点用了5个单位时间.设甲原来每单位时间跑的路程为际，由题意得：6S甲+5（1+25%）=490,解得S甲=40.I（V）相遇时甲跑的路程为40x6=240米，所以每单位时间乙跑的路程为（490-50-240）6=千米.那么速度变化后，甲、乙的速度比为40x（1+25%）:与x（l+20%）二50:40=5:4.从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，所以甲一共跑了490丑5-4”5+
3、240=2690（米）.（法2）设相遇处为。点.因为甲前后速度比为1:125%=4:5,乙前后速度比为1:120%=5:6,所以，乙先后在BC段的时间比为6:5,也即甲先后两段路程AC与C4所用的时间比也是6:5,那么甲所行AC段路程与CA段路程之比为（4X6）:（5X5）=24:25.所以，CA的路程为490（24+25）X25=250（米），Be的路程为25050=200（米）.所以，速度变化后，甲、乙两人的速度分别为：甲：2505=50（米/单位时间）；乙：2005=40（米/单位时间）.那么甲追上乙需要的时间为：（490-50）（50-40）=44（单位时间）.所以，甲一共跑了50x4
4、4+490=2690（米）.点评：对于环形跑道问题，要抓住相遇（或追及的）的路程和（或路程差）恰好都是一圈.（这是指相同地点出发的情况，不同地点那么需要注意两地距离在其中的影响）.另外，此题涉及量化思想，即将比中的每一份看作一个单位，进一步来说，一个时间单位乘以一个速度单位，得到一个路程单位.第三题答案设个三角形最多将平面分成个局部.=1时，4=2；=2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形最多有23=6（个）交点.这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个局部分成2个局部，从而平面也增加了6个局部，即4=2+2x3.=3时
5、，第三个三角形与前面两个三角形最多有4x3=12（个）交点，从而平面也增加了12个局部，即：ay=2+23+43一般地，第个三角形与前面（-1）个三角形最多有2（-l）x3个交点，从而平面也增加2（-l）x3个局部，故“zt=2+2x3+43+2（-1）3=2+2+4+2（-1）3=32-3i+2,特别地，当=5时，5=352+35+2=92,即5个三角形最多把平面分成92个局部.小结：个图形最多可把平面分成局部数：直线：1+业辿；2第四题答案直接将十二进制数转换成十进制数来做。也就是（12+）2+（2b+b2=222a+l22a+2b+b。化简可以得到，+力=133+/一11/,又因为力都在
6、111之间的数，所以?,所以符合条件的组合只有（2）,（10,3）,（9,4）,（8,5）,（7,6）。a+b-Wa=I经检验，只有。=8,。=5符合这个条件，所以（万历）28855）12。第五题答案（abc）ft=a62+b6+c=36。+6/?+c；（cba）g=c92+b9+a=Sc+9b+a.所以36+6Z?+c=81c+9b+a,于是35a=3b+S0c.因为35。是5的倍数，80c也是5的倍数.所以初也必须是5的倍数，那么b也是5的倍数，所以，b=0或5.假设人=0,那么35o=80c,即7=16c;由于（7,16）=1,并且。、C都不为0,所以=16,c=7,但是在6、9进制下，不可以有一个数字为16.假设力=5,那么35=35+80c,即7=3+16c:考虑两边除以7的余数,可知2c除以7余4,那么c除以7余2,所以c=2或者2+7Za为整数）.因为有6进制，所以不可能有9或者9以上的数，于是c=2.那么35=15+802,可得=5.于是（。人。）6-（552）6=562+56+2=212.所以.这个三位数在十进制中为212.
