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1、定积分的概念同步练习题理科一、选择题1.把区间1,3等分，所得个小区间的长度均为(B)1A.-B.2nn2.对于以=/1)在0,打内汽车作直线运动经过的路程S,以下表达正确的选项是(C)A.将0,打等分，假设以每个小区间左端点的速度近似替代时，求得的S是S的缺乏估计值B.将0,等分，假设以每个小区间右端点的速度近似替代时，求得的S是S的过剩估计值C.将0,打等分，越大，求出的S近似替代S的精确度越高D.将0,句等分，当很大时，求出的S就是S的准确值3. 一物体沿直线运动，其速度=3这个物体在=0到=1这段时间所走的路程为(B)1 IC3A.-B.-C.1DJ4乙定积分/(3)dx等于(A)A.
2、-6B.6C.-3D.3A)与f(x)和积分区间挤加有关，与上的取法无关B.与J)有关，与区间协6以及上的取法无与f(x)以及f,的取法有关，与区间a,物无关D.与人*)、区间46和f,的取法都有关dx=56,那么(D)VWda-=28B.dx=28C.dx=56D.f7Q)dx+df(x)dx=56,f(x)dx=6,那么/6F(X)dx等于(C6B.6(力一a)C.36D.不确定F(x)dx=8,那么f f(x)dx等于(D0 B. 4设 f(x)=；C. 8 (x20), (KO),D.16那么/1F(X)CIX的值是(答案D解析由定积分性质(3)求F(X)在区间上的定积分,可以通过求F
3、(X)在区间与0,1上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.10.以下命题不正确的选项是()A.假设FCY)是连续的奇函数，那么()(k二B.假设FJ)是连续的偶函数，那么-/(、)d.=2&/(；)dc.假设F(X)在a,句上连续且恒正，那么FCOclx。D.假设f(x)在a,6)上连续且 J(x)dxO,那么f(x)在榛6)上恒正答案D解析此题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以X轴上方的面积和X轴下方的面积相等，故积分是0,所以A正确.对B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在X轴下方或上方且面积相等，故B正确.C显然正确.D选项
4、中f(x)也可以小于0,但必须有大于。的局部，且F(X)0的曲线围成的面积比F(X)(x)d=10,那么J(x)dx等于(A)A.8B.10C.18D.不确定15. (2023大连模拟)f(x)为偶函数且ff(x)dx=8,那么CF(X)dx等于(DA. 0 B. 4C. 8 D. 1616.以下等于1的积分是(C) A.1.WX B. J (x + 1心 C.dx D.JOf1-jJo 217.r(l+cos x)dv 等于 2D)A.才 B. 2 C.-2 D. +218.214V办:的值是(C ) A. - B. rc. 2D. 419.(2023宁夏银川一中月考)求曲线y=f与尸*所围
5、成图形的面积，其中正确的选项是()A.S=Ci(Z)c1B.S=(a-x)dAC.S=C1(yj)dD.S=答案B解析两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在0,1上，xx,故函数y=x与y=x所围成图形的面积S=J1(-)6x.20.求由y=,x=2,y=l围成的曲边梯形的面积时，假设选择R为积分变量，那么积分区间为(B)A.0,e2B.0,2C.1,2D.0,1二、填空题21 .由y=sinx,X=0,x=,y=0所围成的图形的面积可以写成答案解析由定积分的几何意义可得.22 .p(2-4)dAr=.答案12J023 .计算定积分(I)Ci、/44fd
6、x=JI.(2)J(2t+1)dx=1224 ./(x)为偶函数，且(X)dv=8,那么J：为公=1625 .计算IJl-YdX=：。26 .用定积分表示以下阴影局部的面积(不要求计算)(I)S=_J *sin XdX(2)=_l,dx(如图2).三、解答题27 .利用定积分表示图中四个图形的面积y(4)2X3yx2(IV S28. HlE时数的定积(1) Jjgdx29.计算以下定积分(2) f 2xtix(2)积分 (2x-4)dx JMdr解析:，(2x - 4)dx = 9-4 = 5(2)fH30. J O sin XdX=J 2 sin AdX= 1,i Xdx=-f求以下定积分:
7、(DJOSinXdX；Jo(sint+3jt)dx.解析：(I)JsinXdX=J:SinXdX+kinXdX=2；(2)o(sinx3x)dx=Josinxdx3J0xdx=1,+31 .利用定积分的几何意义，说明以下等式：解析(1)2XdX表示由直线尸2x,直线x=0,x=l,y=0所围成的图形的面积，如下图，阴影局部为直角三角形，所以以=TXlX2=1,故/2XdX=L(2)/hjlx%X表示由曲线y=、i直线X=-I,x=l,y=0所围成的图形面积(而y=yl-f表示圆f+4=l在X轴上面的半圆)，如下图阴影局部，所以Snj1=5,(3%-2,2)2%2,)32 .函数F(X)=co*%e2),求F(X)在区间-2,2”上的积分.解析由定积分的几何意义知=24.
