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1、与利用概率解决实际问题有关的中考题集锦附参考答案第1题.（2006梅州课改）小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图甲是一个把两个同心圆平均分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜（没有掷中靶或掷到边界线时重掷）.（1）不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由.图乙（2）请你在图乙中，设计一个不同于图甲的方案，使游戏双方公平.（图略）图甲答案：解：（1）这个游戏公平.根据图甲的对称性，阴影部分的面积等于圆面积的一半，二.这个游戏公平.（2）把图乙中的同心圆平均分成偶数等分，再把其中的一半作为阴影部分即可.第2题.（2006成都课改）含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出
2、一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%,那么其中扑克牌花色是红心的大约有张.答案：9第3题.（2006济南课改）小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封.游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢，请你判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由.答案：游戏对双方是公平的.通过列表或树状图等方法，求得小明帕.小明内=2,因为电网网=电可网，所以游戏对双方是公平的.第4题.（2006青岛课
3、改）小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分.你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平.红黄蓝红（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）答案:54从表中可以得到：P（小明获胜）=-,P（小亮获胜）=-.995544小明的得分为9乂1=9,小亮的得分为、1=2.999954游戏不公平.99修改规则不惟一，如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得4
4、分，否则小亮得5分.第5题.（2006湖北十堰课改）小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜.这个游戏对双方公平吗？试用列表法或树状图加以分析.答案：解：这个游戏对双方公平.理由如下:123422+1=32+2=42+3=52+4=633+1=43+2=53+3=63+4=744+1=54+2=64+3=74+4=8从表中可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为奇数的结果有6种.=1.因此，这个游戏对双方公平.第6题.(2006佛山课改)小明、小华用牌面数字分别为1,2,3,4的4张扑克牌玩游戏
5、.他俩将扑克牌洗匀后，背而朝上放置在桌面.若一次从中抽出两张牌的牌面数字之和为奇数，则小明获胜；反之，小华获胜.这个游戏公平吗？请说明理由.答案：解：这个游戏不公平.理由：因为一次抽出两张牌的组合共有(1,2),(1,3),(1,4),(23),(24),(34),六种情况，其中有4组中的两数和是奇数.421所以尸(小明获胜)=一二一，P(小华获胜)=一.633因此，这个游戏不公平.第7题.(2006广州课改)如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形.小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏.规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏(当指针指在边界线上时视为无效
6、，重转).(1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7,则我获胜；否则你获胜”.按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例如：树状图，列表）说明其公平性.2答案：解：（1）按照小夏设计的游戏规则，小夏获胜的可能性是W,而小秋获胜的可能性3是L3（2）公平的游戏规则不唯一，只要正确，均得分.解法h如果两转盘各转动1次，两个指针所指区域内的数之和为5或6,则小夏获胜；否则小秋获胜.理由如下：甲转盘指针所指区域的数乙转盘指针所指区域的数两数和1-556从树状图可以看出，两数和为5或6的机会与两数和为
7、7或8的机会是相等的，所以，两人获胜的机会均为L,即设计的游戏规则是公平的.2解法2,如果两转盘各转动1次，两个指针所指区域内的数之和为奇数，则小夏获胜；否则小秋获胜，此时，两人获胜的可能性均为L.（理由略）2解法3：如果两转盘各转动1次，两个指针所指区域内的数之积为4的倍数，则小夏获胜；否则小秋获胜，此时，两人获胜的可能性均为L.（理由略）2解法4：如果两转盘各转动1次，两个指针所指区域内的数之差为奇数，则小夏获胜；否则小秋获胜，此时，两人获胜的可能性均为L.（理由略）2等等.第8题.（2006镇江课改）小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个
8、转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.红色蓝色红1（红1,红）（红1,蓝）红2（红2,红）（红2,蓝）蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）答案：解：方法一：用表格来说明3 1所以，配成紫色的概率为P间或紫色）=2 = -6 2或方法二：用树状图来说明/F红（红1,红）/红1蓝（红1,蓝）/T红（红2,红）开始.红2-蓝（红2,蓝）Y红（蓝，红）蓝色蓝（蓝，蓝）所以游戏者获胜的概率为L.2第9题.（2006白银课改）某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有ARC
9、三种不同的型号，乙品牌计算器有4E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器.（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；DE DE DE（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多列表表示如下:(D A) (D B) (E A)-(E B)(D C) (E C)有6种可能结果：(AD),(AE(RD),(REMGD),(GE).说明：用其它方式表达选购方案且正确者，只给1分.(2)因为选中A型号计算器有2种方案，即(AD),(AE),所以A型号计算器被选中的概如曰21率是一=一.63(3)由(2)可知，当选用方案
10、(AZ)时，设购买A型号，。型号计算器分别为X,y个，根据题意，得靠嘉。OO解得k；T经检验不符合题意，舍去；当选用方案(AE)时，设购买A型号、E型号计算器分别为汨y个,根据题意，得ZZ.oto.所以新华中学购买了5个A型号计算器.第10题.(2006衡阳课改)A8两个口袋中均有3个分别标有数字1,2,3的相同的球,甲、乙两人进行玩球游戏.游戏规则是：甲从4袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢.问这个游戏公平吗？为什么？答案：解：不公平.123423453456由此可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种.45二.甲赢的概率为一，乙赢的概率为
11、一.99，不公平.第11题.（2006济宁课改）甲、乙两同学手中各有分别标注L2,3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢.你认为此规则公平吗？并说明理由.54答案：不公平.因为出现偶数的概率为-，而出现奇数的概率为一99第12题.（2006南京课改）某校有A8两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在3餐厅用餐的概率.答案：解：所有可能出现的结果如下:甲乙丙结果AAA(AfAfAAB(A,AtB)AB(4B,A)ABB(AtB,
12、B)BAA(B,AtA)BAB(B,B,B)BBA(B,B,/)BBB(B,B)（1）甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率是4；4（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在6餐厅用餐的概率是？.8第13题.（2006安徽课改）田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，嬴得两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋土了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
13、（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）【解】答案：解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜.（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表:齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上双方马的对阵中，总有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率尸=2.6与利用概率解决实际问题有关的中考题集锦（二）第14题.（2006大连课改）小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1,2,3,4,5,
14、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次.你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等）？并说明理由.答案：解：两枚骰子质量不都合格.同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况：23456734567,&4567,&9,5,67,&9,1。67,&9,1。1Ml,12.出现两个朝上面点数和为7的概率为9=工、0.167.366试验20000次出现两个朝上面点数和为7的频率为二2_=pool.2（XXX）因为大数次试验的频率接近概率，而0.001和0.167相差很大.两枚
15、骰子质量不都合格.第15题.（2006荷泽课改）将编号依次为1,2,3,4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中，摇匀后甲、乙二人做如下游戏：每人从袋子中各摸出一个球，然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数，则乙获胜.请问：这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用概率的知识说明理由.答案：答：这种游戏规则对甲、乙双方不公平.理由如下：不妨设甲先摸，则甲、乙所摸得球的情况如下:总共有12种情况，每种情况发生的可能性相同，其中积为奇数的情况有2种，积为偶数的情况有io种，所以甲获胜的概率为2=1,乙获胜的概率为3=2.126126因上*,所以这样的游戏规则对甲、乙双方不公平.6
16、6第16题.（2006宜昌课改）某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1,2,，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）.若球上的数字是88,则返购物券500元；若球上的数字是11或77,则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其它数字，则不返购物券.第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元.估计促销期间将有5000人次参加活动.请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？答案：解：获得500元购物券的概率是0.01,获得300元购物券的概率是0.02,获得5元购物券的概率是0.
17、2摸球一次获得购物券的平均金额为：（0.015+0.02300+0.25）=12（元）如果有5000人次参加摸球，商场付出的购物券的金额是：5000x（0.01x500+0.02x300+0.2x5）=6000（若直接获得购物券，需付金额：5000x15=75000元商场选择摸球的促销方式合算.第17题.（2006株洲课改）如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃1,2,3和方块1,2,3,将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张.（1）用列举法列举所有可能出现的结果；（2）求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率.答案：（1）所有可能出现的结果可用下表表示:1231(1
18、4)(L2)(13)2(2,1)(2,2)(23)3(l)(363)31（2）由上表可知牌面的数字之和不小于5的概率为：一=一.93第18题.（2006山西吕梁课改）有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包.小明用刀在它的上表面、前面面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1）,将它切成若干块小正方体形面包（如图2）.（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；（2）小明和弟弟边吃边玩.游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则，弟弟赢.你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平.(图2)答案：解：
19、（1）按上述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块,(图1)(图2)（2）27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色.从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包块共有13块.1413小明赢的概率是一，弟弟赢的概率是，.2727所以，按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平.游戏规则修改举例：任取一块小面包，恰有奇数个面为咖啡色时，哥哥得13分；恰有偶数个面为咖啡色时，弟弟得14分.积分多者获胜.第19题.（2006鄂尔多斯课改）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A8.转盘4被平均分成3等份，分别
20、标上1,23三个数字；转盘6被平均分成4等份，分别标上345,6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘4与3,转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6,那么甲获胜，否则为乙获胜.你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？答案：解：不公平.31VP（和为6）甲、乙获胜的概率不相等124，不公平.（无列表或树状图不扣分）第20题.（2006辽宁十一市课改）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为,，那么口袋中球的总数为3（）A.12个B.
21、9个C.6个D.3个答案：A第21题.（2006漳州课改）根据天气预报，明天降水概率为20%,后天降水概率为80%,假如你准备明天或后天去放风筝，你选择天为佳.答案：明第22题.（2006山西临汾课改）某市举办“2008拥抱北京迎奥运长跑活动，参加长跑活动的市民约有100Oo人，为了解参加长跑活动人员的年龄分布情况，从中随机抽取了一部分人的年龄作为样本，进行数据处理后，得到如图所示不完整的频数分布直方图.（1）若所抽取年龄在60岁以上的人数占样本总人数的15%,请求出样本容量，并补全频数分布直方图；（2）请估计参加这次长跑活动的市民中，20岁以下的约有多少人？第23题.（2006山西临汾课改）
22、小明和小乐做摸球游戏.一只不透明的口袋里只放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分.游戏结束时得分多者获胜.30 岁40岁50 岁60岁答案：解：（1） 1515% = I00,.样本容量是100.补图正确.（2） 1000028% = 2800 （人），二.参加这次长跑活动的市民中20岁以下的约有2800人.（3）答窠不唯一，例如所得的信息可以是：参加这次长跑活动的市民中20岁以下的人最多；参加这次长跑活动的市民中4150岁之间的人最少;参加这次长跑活动的市民中2030岁之间的人
23、大约 是 15%；年龄30 岁40岁50 岁60 岁（1） 你认为这个游戏对双方公平吗？（2） 若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平.答案：解：（1）不公平.35（3） P（摸出红球）=-,P（摸出绿球）=-.8839小明平均每次得分=23=（分），88小乐平均每次得分=2x2=3（分）.84.游戏对双方不公平.游戏规则可修改为：口袋里只放2个红球和3个绿球;摸出红球小明得5分，摸到绿球小乐得3分；说明：修改游戏规则对双方公平即可得2分.第24题.（2006钦州课改）袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸
24、到的红球、黄球的概率分别是2和则袋中黄球有个.55答案：15第25题.（2006南充课改）在三个相同乒乓球上分别写上L2,3,放入布袋中供甲、乙两人做游戏.规则是：（1）每轮游戏两人各摸一个球，一人摸出记录编号后放回袋中另一人再摸.（2）如果两球的编号之和为奇数，则甲胜；如果两球的编号之和为偶数，则乙胜.你认为这是否是一个公平的游戏？如果不公平，谁获胜的可能性较大？答案：解：编号之和的可能性列表如下:编号方介、y摸123123423453456由表可知，编号之和为奇数的可能性有4种，编号之和为偶数的可能性有5种.45即P（编号之和为奇数）=-,P（编号之和为偶数）=-.99因此，这不是一个公平
25、的游戏.乙获胜的可能性较大.注：不列表画树状图亦可第26题.（2006郴州课改）甲、乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外，其它全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）.甲超市球两红一红一白两白礼金券（元）5105乙超市球两红一红一白两白礼金券（元）10510如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由.答案：去甲超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是P（甲）=:+=去乙超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是（乙）=+!=!663所以我选择去甲超市
26、购物.25. 3利用频率估计概率附参考答案疑难分析:1 .当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.2 .利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P,叫做随机事件A的概率，并记为0（八）=P.3 .利用频率估计出的概率是近似值.例题选讲例1某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数8101291610进球次数m6897127进球频率丝n(1)计算表中各次比赛进球的频率;(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：(I)0.75,0.8,0.75,
27、0.78,0.75,0.7；(2)0.75.评注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值.例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据:转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68Ill136345546701落在“铅笔”的频率”n(1)计算并完成表格:(2)请估计，当很大时，频率将会接近多少？(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的崩形
28、的圆心角大约是多少？(精确到1)解答:(1)0.68、0.74、0.68、0.690.6825、0.701；(2)0.69；(3)0.69；(4)0.69360o248.评注：（1）试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；（2）频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率.基础训练一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1 .盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）
29、A.90个B.24个C.70个D.32个2 .从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（3 .下列说法正确的是（）.A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行;C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖；D.中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100%,于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论.A.1、1B.1、10W102C.1111D.一、2W224.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图
30、所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1：3：5：L从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）.5.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）.A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒6.某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是I,这个1的含义是（）.A.只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；B.在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3：8；c.在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的I；D.在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答
31、卷是不喜欢足球.7 .要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）.A.口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；8 .装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C.装入红球5个，白球13个，黑球2个；D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个.8.某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2,5,0,5,2,5,6,5,0,5,5,5,2,5,8,0,5,5,2,5, 5,8,6,5,2,5,5,2,5,6,5,5,0,6,5,6,5,2,5,0.假如老
32、师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）.A.2元B.5元C.6元D.0元二、填一填9.同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：结果第一组第二组第三组第四组第五组第六组两个正面335142一个正面655557没有正面120411由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是.当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：.10.红星养猪场400头猪的质量（质量均为整数千克）
33、频率分布如下，其中数据不在分点上组别频数频率46-504051558056-6016061-658066-703071-7510从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是.11 .为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：组别分组频数频率149.559.5600.12259.569.51200.24369.5-79.51800.36479.5-89.5130C589.5-99.5b0.02合计a1.00表中a=,b=,C=；若成绩在90分以上（
34、含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为.三、做一做12 .小颖有20张大小相同的卡片，上面写有120这20个数字，她把卡片放在一人盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下:实验次数204060801001201401601802003的倍数的频数51317263236394955613的倍数的频率（1）完成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？13 .甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：比赛分6局进行，每局在指定区域
35、内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；计分规则如下：ci.得分为正数或0；b.若8次都未投进，该局得分为0；c.投球次数越多，得分越低；4.6局比赛的总得分高者获胜.（1）设某局比赛第n（n=l92,3,4,5,6,7,8）次将球投进,请你按上述约定,用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把换算为得分M的计分方案；（2）会两人6局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“X”表示该局比赛8次投球都未进）：第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲5X4813乙82426根据
36、上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.四、试一试16.理论上讲，两个随机正整数互质的概率为尸=上.请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到对正整数，找出其中互质的对数相，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算乃的近似值.解答1.D 2. B 3. B 4. A5. C 6. C 7. C8. B9.11.三、3 11 31 1 1i,2O,2O5 4,2,450, 10, 0. 26； 20010. 0. 1, 0. 2, 0. 4, 0. 2, 0. 075, 0. 025； 0. 112. (1) 0. 25, 0.
37、33, 0. 28, 0. 33, 0. 32, 0. 30, 0. 33, 0. 31, 0. 31, 0. 31；(2) 0.31；(3) 0.31；(4) 0.3四、14.略25.3利用频率估计概率达标训练附参考答案一、基础巩固达标1 .下列叙述正确的是()A.抛一枚质量分布均匀的硬币，是“正”是“反”无法预测，全凭运气.因此抛IoOO次的话也许只有200次“正”，也许会有700次“正”，没有什么规律B.抛一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等.因此抛1000次的话，一定会有500次“正”，500次“反”C抛一枚质量分布均匀的硬币1.Ooo次,.可能出现广正面”的次
38、数为400,也有可能为550,但随着抛掷次数的增加，“正面”出现的频率应该稳定在50%左右D.抛一枚质量分布均匀的硬币5次、50次、500次，出现“正面”的概率都是50%2 .某种彩票的中奖概率是1%,买1张就不会中奖吗？买100张就一定会中奖吗？谈谈你的看法.3 .自制一个扇形转盘，涂上三种不同的颜色，通过实验，你发现指针指向蓝色的概率有多大？图253-1的两种制作方法所得到的结果一样吗？乙图25-3-14 .一个硬币抛起后落地时“正面朝上”的概率有多大？(1)写出你的猜测；(2)一位同学在做这个试验时说：“我只做了10次试验就彳导到了正面朝上的概率约为30%.”你认为他说的对吗？为什么？(
39、3)还有一位同学在做这个试验中觉得用硬币麻烦，改用可乐瓶盖做这个试验，你认为他的做法科学吗？为什么？二、综合应用创新5 .对下列说法谈谈你的看法：(1)小明同学参加学校射击比赛，能否取得好成绩受很多因素的影响.所以在比赛前他的教练说他能获一等奖是没有道理的；(2)天气预报说明天有雨，于是第二天一定下雨；(3)班里分了一张参观根雕艺术展的门票，为了公平，班长让每个人来抽签决定.这样每个人抽得门票的概率都是50%.6 .试验题：请某班所有同学拿出课前准备好.的一元硬币，各抛100次，填写下表，并回答问题.抛掷次数406080100”出现正面的频数出现正面的频率(1)同桌的两同学比较一下试验的结果.
40、对应的各阶段的频率相同吗？如果不同，把对应的各阶段(指试验次数相同时)的频率差分别计算出来，观察频率差的绝对值与试验次数的增加之间有何关系；(2)计算全班同学做此.试验出现正面的频率,并将这个频率与每个人单独试验的频率进行比较，你认为哪个频率更趋于稳定？7 .准备10张小卡片，上面分别写上数1到l0,然后将卡片放在一起，每次随意抽出一张,然后放回洗匀再抽.将试验结果填入下表:试验次数0406080100120140160出现3的倍数的频数出现3的倍数的频率从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？.(3)这十张卡片的10个数中，共有张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的,你能据此对
41、上述发现作些解释吗？8 .不透明的袋中有4个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，1个为绿色，每次从袋中摸一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表中部分数据.摸球次数1510152025304050607080出现红球的频数124691415172121出现红不堪的频率40.0%32.0%摸球次数90100110120130140150160170180190200出现红球的频数22303236404145495154出现红球的频率26.0%25.4%(1)请将数据表补充完整；(2)摸球5次和摸球10次后所得频率值的误差是多少？25次和30次之间呢？30次和40次之间,，90次和
42、100次之间，190次和200次之间呢？从中你发现了什么规律？(3)根据以上数据你能估计红球出现的概率吗？是多少？(4)你能估计白球出现的概率吗？你能估计绿球出现的概率吗？三、回顾热身展望9.如图25-3-2,在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是.图253210.以下说法合理的是（）A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B.抛掷枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得66C某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.4
43、8和0.5111.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A.28个B.30个C.36个D.42个参考答案一、基础巩固达标1 .下列叙述正确的是()A.抛一枚质量分布均匀的硬币，是“正”是“反”无法预测，全凭运气.因此抛IooO次的话也许只有200次“正”，也许会有700次“正”，没有什么规律B.抛一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等.因此抛1000次的话，一定会有500次“正”，500次“反”C抛一枚质量分布均匀的硬币1.Ooo次,.可能出现正面”的次数为400,也
