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1、反比例【教学目标】1 .使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。2 .让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。【教学重难点】引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。【教学过程】一、激趣导入。1 .通过播放儿歌数青蛙让学生找出相关联的量，并说出它们之间的关系？为什么？达到复习正比例的目的教师：判断两种量是否成正比例关系的方法是：第一，两种相关联的量；第二，一种量变化，另一种量也随着变化；第三，这两种量中相对应的两个数的比值一定。2 .出示预学单一（1）青蛙妈妈抓住了30
2、只害虫，现在要把它们分给小青蛙们。请你填一填（2）仔细观察表格，你有什么发现？（3）小青蛙数和每只小青蛙分得的害虫数成正比例关系吗？为什么？找学生回答对应问题，会发现小青蛙数和每只小青蛙分得的害虫数不成正比例关系教师：那它们到底成什么关系呢？这就是我们这节课要学习的内容。二、新课讲授。1 .出示预学单二（例2）。教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面
3、积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。教师配合说明这一规律：3010=2015=1520=300教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。2 .归纳反比例的意义。组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么？学生小组内交流，指名汇报。教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。3 .用字母表示。如果用字母X和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？学生
4、探讨后得出结果。xy=k（一定）4 .师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：（1）如果总价一定，单价与数量成反比例关系。（2）如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。5 .讲解反比例图像反比例图像也可以用图像来表示，我们将上述表格中的数据可以用图像表示。反比例图象是光滑的曲线。由左面的图象，你能看出杯子的底面积分别是40Cm2、50cm2、55cn时，水的高度分别是多少吗？学生通过图像读出对应水的高度。三、当堂达标。L小明家的菜地里种了土豆和西红柿。种土豆的面积和种西红柿的面积之间成反比例关系吗？种土豆的面积/m2305060种西红柿的面积r2705040师：种土
5、豆的面积和种西红柿的面积是两种相关联的量，种土豆的面积变化，种西红柿的面积也随着变化，种土豆的面积十种西红柿的面积=一块菜地的总面积（一定），所以，在一块菜地上种的土豆与西红柿的面积不成反比例关系。同学们，你们都做对了吗？2 .（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？答：表中有每天运的吨数与运货的天数这两种量，它们是两种相关联的量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。1X300=2X150=3X100=4X75=5X60=6X50=300（一定）300表示这批货物的总吨数。（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？答：运货的天数与每
6、天运的吨数成反比例关系。因为运货的天数与每天运的吨数是两种相关联的量，运货的天数是随着每天运的吨数的变化而变化的，每天运的吨数X运货的天数=这批货物的总吨数（一定）所以，运货的天数与每天运的吨数成反比例关系。3 .师：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。预设：使用天数与每天的平均用煤量是两种相关联的量，使用天数是随着每天的平均用煤量的变化而变化的，每天的平均用煤量X使用天数=煤的数量（一定），所以，煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。预设：组数与每
7、组的人数是两种相关联的量，组数是随着每组的人数的变化而变化的，每组的人数X组数=全班人数（一定），所以，全班的人数一定，组数与每组的人数成反比例关系。（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。（4）圆柱体积一定，圆柱的半径和高。（5）互为倒数的两个数。四、总结提升组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生交流、汇报后，引导学生归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。正比例关系的图像是一条经过（0,0）的射线，反比例关系图像是一条光滑的曲线。五、课外拓展。德国心理学家艾宾浩斯（
8、HEbbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢。他将实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线。通过此曲线让学生明白及时复习的重要性，教给学生一些记忆的方法。六、全课小结1、师：同学们，今天这节课咱们一起学习了反比例的意义，也知道了如何去判断两种量是否成反比例。其方法是：首先判断这两种量是否是两种相关联的量，一个量变化，另一个量是否也随着发生变化；再看如果这两种量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例关系可以用xy=k（一定），这样的式子表示。2、我们还认识了反比例图像，它是一条平滑的曲线，而不是折线。3、师：同学们，你们都学会了吗？下面我们一起来看看今天的课堂作业。七、布置作业完成作业单
