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1、初三数学第14周周末作业一.选择题（共6小题）1 .将一元二次方程3-l=2x化成一般形式后（二次项系数为正数），二次项系数和一次项系数分别是（）D. 3、1B.3、22 .如果将抛物线y=-2平移，使平移后的抛物线与抛物线y=-8x+9重合，那么它平移的过程可以是A.B.C.D.向右平移4个单位,向左平移4个单位,向左平移4个单位,向右平移4个单位,向上平移11个单位向上平移11个单位向上平移5个单位向下平移5个单位3 .在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行富度y（米）与水平距离X（米）之间的关系式为-Xv2+2+1,由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（
2、）1055第3题图A.g米 54.已知点P是线段ABA.里AP 2B. 8米上的一点,C. 10 米D. 2米线段AP是PB和AB的比例中项,B. P,5lAB - 2c AP 5-1一 AB = 2下列结论中，正确的是（）D.空巡-1PB - 25.如图，已知 RtZA8C 中，ZC=90o , 那么OC的半径r的取值范围是AC=3, BC=4,如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点,（ ）A. 0r12 5C. 12r45D. 3r46.如图所示是抛物线y=0?+加+c（0）的部分图象，其顶点坐标为（1,），且与X轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论：-b+cO;3+c0
3、;及=4（c-）；一元二次方程or2+公+c=l没有实数根.其中正确的结论个数是A. 1 个1二.填空题（共10小题）7 .若抛物线y= （-l）8 .若三=2,则也=B. 2个C. 3个D. 4个X2 （。为常数）开口向上，则的取值范围是9.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高8为2厘米，则镜面半径为厘米.第10题图第11题图10.如图，在边长为I的正方形网格中，A、B、C、D为格点,第13题图连接AB. C。相交于点Et则AE的长为11 .如图，48是。的直径，点C、。在。上，NAoC=30,则NBoC=度.12 .若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6
4、,则该圆锥侧面展开图的圆心角是13 .如图，四边形48CQ内接于。，AB是。的直径，过点C作。的切线交48的延长线于点P,若NP=40,则NAQC=.14 .设a,b分别是方程2+-2022=0的两个实数根，则a?+2a+b的值是.15 .在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),则AAOB的内心与外心之间的距离是.16 .在AABC中，AB=5,AC=4,BC=3,D是边AB上的一点，E是边AC上的一点(D,E均与端点不重合)，如果ACDE与AABC相似，那么DE=.三.解答题(共U小题)17 .解方程：(1) x2+2x-2=0；(2)(t-2)2=(
5、2-1)(-2).18 .已知关于X的一元二次方程2-2k+k1=0(1)求证：不论攵取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根之和等于两根之积，求A的值.19 .己知二次函数y=x2-Zr-3.(1)求出函数图象对称轴和顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的图象；(2)当函数值y为负数时，自变量X的取值范围；(3)将该函数图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是20 .如图，在RtZXABC中，NB=90,AB=6cm,8C=8cm,点P从点A出发，以ICm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点8出发，以2,/S的速度沿BC运动.当点Q到达点C时，P、
6、Q两点同时停止运动.设点尸、Q运动时间为，(s).(1)当，为何值时，的面积为9?(2)当aPBQ与aABC相似时，的值是多少？21 .如图，AB是G)O的直径，弦CO_LAB于点E,点M在。上，Mo恰好过圆心。连接MB.(1)若CO=I6,BE=4,求Oo的半径.(2)若NM=N。，求N。的度数.22 .某商场以每个60元的价格进了一批玩具，当售价为100元时，商场平均每天可售出40个.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个.设每个玩具售价下降了X元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元.(1)降价3
7、元后商场平均每天可售出个玩具：(2)求y与的函数表达式，并直接写出自变量X的取值范围；(3)商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？23 .如图，在aABC中，N8=90,A8=4,BC=2,以AC为边作ACE,NACE=90,AC=CE,延长BC至点。，使Cz)=5,连接求证：AABCsACED.E24 .如图，在RtA48C中，ZABC=90o,以BC为直径的半圆Oo交AC于点。，点E是A8的中点,连接。E并延长，交CB延长线于点F.（1）判断直线。尸与。的位置关系，并说明理由；（2）若C产=8,DF=4,求0O的半径和AC的长.25 .如图，已知在A8
8、边上找一点M,在AC边上找一点M使MB=MM且AMNsZABC,请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段MN（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）.26 .如图，已知二次函数y二-2号+3的图象与X轴交于A、B两点（点A在点8左侧），与y轴交于点C.（1）求线段BC的长；（2）当OW）W3时，请直接写出X的范围；（3）点尸是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP,当NBCP=90时，求点尸的坐标.27 .问题情境有一堵长为G的墙，利用这堵墙和长为60?的篱笆围成一个矩形养鸡场，围成的最大面积是多少？题意理解根据题意，有两种设计方案：一边靠墙（如图）和一边“包含”
9、墙（如图）.特例分析（1）当=12时，若按图的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是w2;若按图的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是m2.（2）当=20时，解决“问题情境”中的问题.解决问题（3）直接写出“问题情境”中的问题的答案.aa初三数学第14周周末作业参考答案与试题解析一.选择题（共6小题）1 .将一元二次方程3x2=2x化成一般形式后（二次项系数为正数），二次项系数和一次项系数分别是（）A.3、-2B.32C.3、-1D.3、1【解答】解：.3x2-1=2x,.3x2-2r-1=0,二次项系数和一次项系数分别是3和-2,故选：A.2.如果将抛物线y=-2平移，使平移后的抛物线与抛
10、物线y=-8x+9重合，那么它平移的过程可以是（）A.向右平移4个单位，向上平移11个单位B.向左平移4个单位，向上平移11个单位C.向左平移4个单位，向上平移5个单位D.向右平移4个单位，向下平移5个单位【解答】解：抛物线y=*-8x+9=（-4）2-7的顶点坐标为（4,-7）,抛物线y=f-2的顶点坐标为（0,-2）,顶点由（0,-2）到（4,-7）需要向右平移4个单位再向下平移5个单位.故选：D.3 .在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离X（米）之间的关系式为J=-1,由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（）1055A.8米B.8
11、米C.10米D.2米5【解答】解：当y=0时，即y=-L2+当+g=0,1055解得：Xi=-2（舍去），2=8,所以小宇此次实心球训练的成绩为8米，故选:B.4 .已知点尸是线段AB上的一点，线段AP是PB和A8的比例中项，下列结论中，正确的是（）APB5+1BPB二粕+1CAP二11DAPjl.AP=2AB=2AB=2-PB=2【解答】解：,点P是线段AB上的一点，线段AP是PB和AB的比例中项，.AP2=PBABt点P是A8的黄金分割点，.AP.5-1，AB2故选：C.5.如图，已知 RtZXABC 中，ZC=90o , AC=3, 那么。C的半径r的取值范围是（）BC=4,如果以点C为
12、圆心的圆与斜边AB有公共点,B. 12r35【解答】解：过点C作Co_LA8于点O,C.D. 3r4VAC=3,BC=4.如果以点C为圆心，7为半径的圆与斜边A8只有一个公共点,当直线与圆相切时，d=r,圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边A8只有一个公共点，：,CDXAB=ACXBC,.CO=r=R5当直线与圆如图所示也可以有交点，12z,4.5故选：C.6.如图所示是抛物线），=奴2+版+co）的部分图象，其顶点坐标为（1,）,且与X轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论：-b+cO;3+c0;廿=4（c-）；一元二次方程ar2+云+c=+l没有实数根.其中正确的结论个数是
13、（）【解答】解：抛物线顶点坐标为(1,)，抛物线对称轴为直线X=I,图象与X轴的一个交点在(3,0),(4,0)之间， 图象与X轴另一交点在(-1,0),(-2,0)之间，=-1时，y0,即ab+cO,故正确，符合题意. 抛物线对称轴为直线X=-旦=1,2a:b=-2a,.*.y=r2-2ax+cf.9.x=-1时，y=3+c0,故正确，符合题意. 抛物线顶点坐标为(1,)，.O2+bx+C=n有两个相等实数根，.*.=b-4a(c-)=0,b2=4a(C-)，故正确，符合题意.9*y=ax1+bx+c的最大函数值为y=n,*.ax2+bx+c=n+没有实数根，故正确，符合题意.故选：D.二.
14、填空题(共10小题)7 .若抛物线y=Q-I)X2(为常数)开口向上，则的取值范围是4l【解答】解：,抛物线y=(-l)f开口向上，/.-10,解得l,故答案为：l.8 .若三=2,则也=1.y3y-3【解答】解：三=2,y3，可以假设x=2hy=3h(AWO)xy=2k+3k=5=5y3k3k3故答案为立.39.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CO为2厘米，则镜面半径为26_厘米.由题意可得：OC_LAB,AC=Lb=IO(厘米)，2设镜面半径为厘米，由题意可得：X2=IO2+(X-2)2,*x=26,镜面半径为26厘米，故答案为：26.10.如图，
15、在边长为1的正方形网格中，A、B、C、。为格点，连接A8、CO相交于点E,则AE的长为625,【解答】解：根据题意可知：AB=3,CBD,AC=2,BD=3,AECBED,.AE=ACbebd,AE=2,*32-AE3,解得AE=:巨.5故答案为：目巨.511 .如图，AB是0O的直径，点C、。在Oo上，ZADC=30,则NBOC=120度.【解答】解：NAOC是众所对的圆周角，.NAOC=2NAoC=2X30=60,ZBOC=1800-ZAOC=180-60=120.故答案为：120.12 .若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是120.【解答】解：圆锥侧面展开图
16、的弧长是：22=4,设圆心角的度数是度.则口冗X6=4,解得：Zi=120.故答案为120.13 .如图，四边形ABCD内接于OO,AB是00的直径，过点C作Oo的切线交AB的延长线于点P,若NP=40,则NADC=115.【解答】解：连接OGV PC是Oo的切线，ZOCP=90o,V ZP=40o,；NCOB=50,OC=OB,：.ZABC=A.(180-50)=65,ZADC=1800-ZABC=5o,故答案为：115.14 .设,分别是方程x2+-2022=0的两个实数根，则+2+b的值是2021.【解答】解：a,分别是方程/+x-2022=0的两个实数根，a+b=-La2+a-2022
17、=0,/.=2022,a2+2a+b=a2+a+(+力)=2022-1=2021,故答案为202L15 .在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),则aAOB的内心与外心之间的距离是运.2-【解答】解：OB=4,QA=3,由勾股定理得：BA=5,过中点M作M”_LX轴于H,根据三角形的中位线定理得：MH=lB=2,2即M的纵坐标是2,同理M的横坐标是1.5,.M(1.5,2),连接QRQE、QM,Y圆。是AAOB的内切圆，工BE=BD,AF=AD,QEOB,QFLOA,；/QEO=NQFO=NEOF=90,-QE=QF四边形EQFO是正方形,：.QE=QF
18、=OE=OF,.OB=4,OA=3,3-OE+4-OE=5,OE=OF=I,Q(1,1),由勾股定理得：QMr(L5-i)2+(2-1)2=哼,故答案为：返.16.在aABC中，AB=5,AC=4,BC=3,。是边AB上的一点，E是边AC上的一点(O,E均与端点不重合)，如果aCOE与aABC相似，那么DE=2/3或15/8或48/25.(题目改过了,以这里为准)【解答】解：.A8=5,AC=4,BC=3,.AC2+BC2=AB2tABC为直角三角形，NACB=90,SABCCDE,如图1,则NCED=NACB=90,ZDCE=ZA,AOC为等腰三角形，：.CE=AE,：.CE=1aC=2；2
19、ABCDCE,如图2,则NCEz)=NACB=90,NDCE=NB,而N8CO+NoCE=90,ZB+ZBCD=90o,1.CDLAB,CD-BC*AC12AB5,：ABCsDCE,，AB：CD=BC：CE,即5：至=3：CE,5,CE=延；25当AABCsACED,如图3,NCZ)E=NAC8=90,NDCE=A,：,DC=DA,VZA+ZB=90o,NoCE+N8CO=90,ZB+ZBCD=90o,：,DB=DC,c.cD=DA=DB=Iab=-,22：ABCsCED,ACE：AB=CD:AC,BPCE:5=立：4,2,CE=空，8综上所述，CE的长为2,25,36.825故答案为2,25
20、,36.825B三.解答题(共11小题)17. (8分)解方程：(1) x2+2x-2=0；(2) (X-2)2=(2-1)(X-2).【解答】解：(1)V+2-2=0,x2+2x=2,则/+2x+l=2+l,即(+1)2=3,x+1=+3.Xi=-1+Vs*2=I-5/3：(3) Y(t-2)2=(2-1)(-2),/.(-2)2-(2r-1)(-2)=0,(-2)(-X-1)=0,则X-2=0或-X-I=0,解得川=2,Xi=-1.18. (8分)已知关于X的一元二次方程2.2kx+k=0(1)求证：不论攵取何值，方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两根之和等于两根之积，求2的值.【
21、解答】(1)证明：V?-2kx+k-A=O,a=l,b=-2k,c=k-,2=b2-4ac=(-24)2-4X1X(-A)=(2Z-I)2+l0,2不论2取何值，方程总有两个不相等的实数根；解：/-2履+八工=0,方程的两根之和等于两根之积，解得k=-l.219. （8分）已知二次函数）,=x2-2x-3.（1）求出函数图象对称轴和顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）当函数值y为负数时，自变量X的取值范围；（3）将该函数图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是V=（X-3）2-1.【解答】解：（1）Vy=x2-2x-3=（X-I）2-4,抛物线顶
22、点坐标为（1,-4）,对称轴是直线x=l.当X=O时，y=-3.；当x=2时，y=-3.当y=0时，由x2-2x-3=0得：Xi=-LX2=3.如图，(2)令/-2r-3=0,解得Xl=-1,X2=3,Y抛物线开口向上，当1VxV3时，j。0的半径为10；(2) ,:OM=OB,NM=NB,；NDOE=NM+NB=2NM,NO=NM,DoE=2ND,3ZD=90o,AZD=30.22.(10分)某商场以每个60元的价格进了一批玩具，当售价为100元时，商场平均每天可售出40个.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个.
23、设每个玩具售价下降了1元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元.(1)降价3元后商场平均每天可售出可个玩具:(2)求y与X的函数表达式，并直接写出自变量X的取值范围：(3)商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：(1)降价3元后商场平均每天可售出玩具数量为：40+2x=40+2X3=46个；(2)由题意得y=(100-X-60)(40+2r)=-2x2+40x+1600,其中，X的取值范围是OVx40；(3) y=-2x240+1600=-2(x-10)2+1800(0x40),当X=Io时，y有最大值1800,此时玩具的售价为10
24、0-10=90(元).该商场将每个玩具的售价定为90元时，可使每天获得的利润最大，最大利润是1800元.故答案为：46.23. (6分)如图，在AABC中，N8=90,A8=4,BC=2,以AC为边作ACE,NACE=90,AC=CE,延长BC至点。，使CO=5,连接OE.求证：XABCSXCED.【解答】证明：VZ=90o,AB=4,BC=2,*AC=y22+42=2V5，VCE=AC,:CE=20VCD=5,.AB-4-25AC-25CE255CD5AB=AC*CECD?VZB=90o,ZACE=90,.8AC+NBCA=90,ZBCA+ZDCE=90o.：ZBAC=ZDCE.:.RABC
25、sXCED.24. (8分)如图，在RtZXABC中，ZABC=90,以BC为直径的半圆Oo交AC于点。，点E是AB的中点,连接OE并延长，交CB延长线于点尸.(1)判断直线。尸与。的位置关系，并说明理由；(2)若b=8,DF=4,求Oo的半径和AC的长.【解答】解：(1)相切证明：连接OO,OE；点E是AB中点，点O是BC中点OE是aABC的中位线，：.OE/ACZ1=Z4,Z2=Z39：OC=OD,Z3=Z4,Z1=Z2 ：OB=OD,OE=OE,；AOBE妾dODE(SAS)；NODE=NoBE=90：.ODVDE, 直线。/与00相切.(2)设Oo半径为,则OO=MOF=S-X在RtA
26、FOO中，OD2+FD1=OF2,x2+42=(8-x)2,x=3 。0半径为3； ；NFBE=NFDO=90,ZF=ZF,:AFBESAFDO,.BFBE,DF=D, ；BF=Fe-BC=2,Oo=3,DF=4,.BE=S,2 ；点E是AB中点,：.AB=2BE=3在RtZA8C中，C=ab2+bc2=35.25. （6分）如图，已知aA8C,在AB边上找一点M,在Ae边上找一点N,使MB=MM且4AMNs4ABC,请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段MN（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）.如图所示，作NB的平分线交AC于G,作BN的垂直平分线MG,交4
27、8于M,MN即为所求.26. （8分）如图，已知二次函数y二-2+3的图象与X轴交于a、8两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.（1）求线段8C的长：（2）当OW）W3时，请直接写出X的范围；（3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CR当NBCP=90时，求点P的坐标.【解答】解：（1）当X=O时，y=3,C(O,3),.OC=3,当y=0时2+-+3=0,44x=-1,X2=4,A(-1,O),B(4,0),.OA=1,08=4,在RtZ80C中，BC=Q22=5,(2)由(1)可知y=0时，X=-I或4,当y=3时，X=O或3,观察图象可得当0时，X的取值范围是：-IWXWO或3
28、WxW4.(3)过点尸作PO_Ly轴，；NBCP=90,PCD+/BCo=90,VZPCD+ZCPD=90,：.ZBCO=ZCPD,VNPOC=/BoC=90,：.APDCsACOB,.CDPD,0B=C,329.77X1=)43.x=*或X=O(舍去)，9当X=JJL时，y=J25,927，点尸坐标为(旦，磔).92727.(10分)问题情境有一堵长为am的墙，利用这堵墙和长为60/7/的篱笆围成一个矩形养鸡场，围出来的最大面积是多少？题意理解根据题意，有两种设计方案：一边靠墙(如图)和一边“包含”墙(如图).特例分析(1)当=12时，若按图的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是，M2；若
29、按图的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是病.(2)当=20时，解决“问题情境”中的问题.解决问题(3)直接写出“问题情境”中的问题的答案.【解答】解：(1)(建议设8C=方便讨论自变量取值范围)如图，设：AB=x,则BC=60-2x,ADC则0V60-2xW12,即：24x30,Sabcd=x(60-2x)=-2(-15)2+450.V24x0且0V60-2xW,即XW%V30,2(I)当处曳15时，即aV30,2当X=JL(60-)时，Sm=2(-2+60);22(II)当毁;曳W15时，即“30,2X=15时，Smar=450；B：S=(三-)%,2x0B.(60+a)-xa,即0x1(60+。)时，BP20,24当x=60+a时,szv=a2pa+3600j4162综上，当OVaV20时，(围成边长为生坦加的正方形面积最大，)最大面积是a+120a+3600川4162当20V30时，(围成两邻边长分别为am,丝曳机的养鸡场面积最大，)最大面积为-a+60a,/22当230时，(当矩形的长为30?，宽为156时，)养鸡场最大面积为450区备注：当=20时，两个方案的面积相同.
