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1、一.选择题（共8小题，每题4分）gCA.N赵爽弦图B.G（C.zVs科克曲线D.2.如图，ZXABC与4ABC关于点O成中心对称,D-z笛卡尔心形线J/斐波那契螺旋线则下列结论不成立的是（）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）A.点A与点A是对称点B.C.AB/A,BD.3.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是BO=BOZACB=ZCffB()A.对角线互相平分C.对边平行且相等4.如图，在平行四边形ABCO中，NB=80AO于点尸，则NI=（）WFnAyoEcA.40oB.505.将数字“6”旋转180,得到数字“9”；数字“69”旋转180,得
2、到的数字是（A.96B.69B.对角线互相垂直D.对角线相等o,AE平分N84。交BC于点E,CF/AEC.60oD.80将数字“9”旋转180,得到数字“6”.现将）C.66D.996.如图，在平面直角坐标系中，点8在y轴的正半轴上，O8=2,点A在第二象限，且横坐标为-1.当AB=Ao时，将AABO绕点0旋转，使点8落在X轴上，则点A的对应点的坐标是（）7 .如图，将AAOB绕点。按逆时针方向旋转60后得到OB,若NAOB=25,则NAOB的度数是（）8 .如图，在矩形ABCO中，BC=6,CD=3t将ABCO沿对角线5。翻折，点C落在点U处，BC交AD于点E,则线段OE的长为（）9 .在
3、圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是.10 .GABCQ中，ZA+ZC=140,则NB=.11 .如图，平行四边形ABC。中，AB=4,AD=6fNBA。和NAoC的平分线交BC于E、F两点,则E/的长是.12 .如图，菱形A88的两条对角线相交于。若AC=6,BO=4,则菱形ABC。的周长13 .如图，在矩形ABCO中，AC,BD交于点O,LAC于点E,若NAoo=Il0,则14 .如图，E为正方形A8C。内的一点，绕点B按顺时针旋转90后成为ACFB,连接ER若A、E、尸三点在同一直线上，则NAEB的度数为三.解答题（共4小题）15 .
4、（12分）在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）.（1）请画出aABC关于原点对称的图形4AC,并写出四点的坐标.（2）将aABC绕点B逆时针旋转90,画出旋转后得到的44262C2;（3）求（2）中点A移动的距离.(1) DE=BF;且AE=CE求证:(2)四边形OEB尸是平行四边形.D17.(10分)已知：如图，尸是平行四边形ABCO外一点，对角线AC,8。相交于O,且NAPC=NBPo=90,求证：四边形4BC。是矩形.18.点。是BC的中点，点E是AD边的中点，过点A作A广CB交CE的延长线于点H连接8F.(1)求证：AF=BD;(2)当AAB
5、C满足什么条件时，四边形BD4尸为矩形，并说明理由.叁考答案与试题解析一.选择题（共8小题）1 .下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；。、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：故选：C.2 .如图，ABC与AABC关于点。成中心对称，则下列结论不成立的是（）A.点A与点A是对称点B.BO=BOC.ABABD.ZACB=ZCAfB,【解答】解：.ZA8C与BC关于点O成中心对称，点A与点A是
6、对称点，BO=B,O,ABA,B：故A,B,C正确，故选：D.3 .下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等【解答】解：A、对角线互相平分，菱形和矩形都具有;8、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质；。、对边平行且相等，菱形和矩形都具有；。、对角线相等，菱形不一定具有的性质；故选：B.4 .如图，在平行四边形ABCQ中，N8=80,AE平分NBAo交BC于点E,CFlIkE交AD于点尸,则Nl=（）【解答】解：.AO8C,ZB=80o,ZBAD=180o-ZB=100o.TAE平分NBAoZDAE=-LzBAD=
7、50.2：,ZAEB=ZDAE=50,CFAEAZ1=ZAB=5O.故选：B.5 .将数字“6”旋转180,得到数字“9”；将数字“9”旋转180,得到数字“6”.现将数字“69”旋转180,得到的数字是（）A.96B.69C.66D.99【解答】解：现将数字“69”旋转180,得到的数字是：69.故选：B.6 .如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴的正半轴上，08=2,点A在第二象限，且横坐标为-1.当AB=AO时，将aABO绕点O旋转，使点8落在X轴上，则点A的对应点的坐标是（）A.(-1,-3)B.(-3,-1)C.(5,1)或(-,-1)D.(31)或(-1,-3)【解答】解：Y点B在
8、y轴的正半轴上，OB=25,点A在第二象限，且横坐标为-1,且AB=AO,A(-1,3),当aABO绕点。逆时针旋转90,使点B落在X轴上时，如图，根据旋转的性质Al(-3,-1):当aABO绕点。顺时针旋转90,使点B落在X轴上时，如图，根据旋转的性质A2(E,1);故点A的对应点的坐标是(E,1)或(-E,-1),7.如图，将aAOB绕点。按逆时针方向旋转60后得到OB1,若NAo8=25,A.25B.35C.40oD.85【解答】解：ZAOB绕点。按逆时针方向旋转60后得到?!OB,ABOB=60.VZAOB=25o，ZAOB=ZBOB,-NAo3=60-25=35.故选：B.8.如图，
9、在矩形ABCO中，BC=6,CO=3,将aBCO沿对角线B。翻折，点C落在点C处，BCf交AD于息E,则线段OE的长为（）C42【解答】解：设瓦）=x,则AE=6-人Y四边形ABCo为矩形，：.AD/BC,：,ZEDB=ZDBCi由题意得：NEBD=NDBC,一./EDB=NEBD,：,EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2f即a2=9+（6-x）2,解得：x=3.75,0=3.75.故选：B.二.填空题（共6小题）9 .在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是.平行四边形.【解答】解：矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中
10、心对称图形，不符合题意;等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意.故答案为：平行四边形.10 .gA8C。中，ZA+ZC=140,则NB=110.【解答】解：四边形ABCo是平行四边形,ZA=ZC,AD/BC,ZA+ZB=180o,VZA+ZC=140,ZA=70,Z=180o-70o=IlOo,故答案为：110.11 .如图，平行四边形A8C。中，AB=4,AO=6,NBA。和NAOC的平分线交BC于E、尸两点，则的长是2.BFEC【解答】解：）NE平分N5AO,：.ZBAE=ZDAE,又.AOC8,：ZAEB=ZDAEfZBA
11、E=/AEB,则BE=A8=4；同理可得，CF=CD=4.EF=BE+CF-BC=BE+CF-f=4+4-6=2.故答案为：2.12 .如图，菱形ABCo的两条对角线相交于。若AC=6,BO=4,则菱形ABa）的周长是【解答】解：四边形ABa）是菱形，,AO=Lc=3,Do=工BD=2,ACLBD,22在RtAOO中，AD=JA024od2=I5,，菱形ABCD的周长为413.故答案为：41313 .如图，在矩形ABCO中，C,BD交于点O,OE_LAC于点E,若NAoo=Il0,则【解答】解：四边形ABCo是矩形，ZADC=90,AC=BD,OA=OC,OB=OD,OC=OD,：.ZODC=
12、ZOCD,VZAOD=WOo,ZDOE=IO0，ZODC=ZOCd=A.(180-70)=55,2：DEYAC,ZODE=90o-Nz)OE=20,：NCDE=NoDC-NoDE=55-20=35.故答案为：35.14.如图，E为正方形A8CQ内的一点，AAEB绕点B按顺时针旋转90后成为ACFB,连接E凡若A、E、尸三点在同一直线上，则NAm的度数为135.【解答】解：由旋转可知，BE=BF,NEB/=90,ZXBE/是等腰直角三角形,ZBEF=45o，VAE、尸三点在同一直线上ZAEB=180o-45=135,故答案为：135.三.解答题(共4小题)15.在平面直角坐标系中，AABC的三个
13、顶点在格点上(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)请画出AABC关于原点对称的图形4AC,并写出Bl点的坐标.(2)将AABC绕点B逆时针旋转90,画出旋转后得到的448202;【解答】ft?：(1)如图，ZXAiBCi即为所求，4点的坐标(-4,-2)；(2)如图，ZA2B2C2;即为所求；vb=22+32=13180点A移动的距离=9兀义任=YIamyA0BiA1GCAIX、IC17B（/16.如图，在口ABC。中，点E/在对角线AC上，且AE=CE求证:(1)DE=BR(2)四边形OEB尸是平行四边形.At【解答】证明：（1）四边形ABCo是平行四边形,ADCB,AD=CB,DAE=
14、NBCF,在ZVlOE和ACB/中，,AD=CBZdae=ZbcfAE=CF：.AADEgACBF,：.DE=BF.（2）由（1）,可得AADEgZXCBF,：.ZADE=ZCBFtVZDEF=DAE+ADE,ZBFE=NBCF+NCBF,ZDEF=ZBFEf:DEBF,又TDE=BF,四边形DEB尸是平行四边形.17.已知：如图，P是平行四边形ABCo外一点，对角线AC,BO相交于0,且NAPC=NBPD=90,求证：四边形ABCZ)是矩形.P【解答】证明：连接尸0,.O是AC、BO的中点，AO=CO,BO=DO,在Rt尸8。中，。为80中点，?O=L。，2在RtAAPC中，.O为AC中点，
15、po=1ac,2：.AC=BD,又Y四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABa)是矩形.18.如图，在AABC中，点。是BC的中点，点E是A。边的中点，过点A作4/CB交CE的延长线于点尸，连接3F.(1)求证：AF=BD（2）当aABC满足什么条件时，四边形BDA/为矩形，并说明理由.【解答】（1）证明：Y点。是BC的中点，：.BD=CD,点七是AO边的中点，：.AE=DE,：AF/CD,，ZAFE=ZDCEfYNAEF=NDEC,AEFDEC（A45）,：.AF=CD,：.AF=BD-,（2）解：ZSABC满足：A8=AC时，四边形BDA尸为矩形,理由如下：*：AB=AC,BD=CD,：.ZADB=90o，由（1）知四边形BDA尸为平行四边形,.CBQA尸为矩形.
