《2023【最新强化训练】冀教版九下 第三十章二次函数单元测试练习题（含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023【最新强化训练】冀教版九下 第三十章二次函数单元测试练习题（含解析）.docx（29页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、九年级数学下册第三十章二次函数单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y=af+。上部分点的横坐标X,纵坐标y的对应值如下表所示:X-3-2-101y-60466给出下列说法：抛物线
2、与y轴的交点为（0,6）；抛物线的对称轴在y轴的右侧；抛物线的开口向下；抛物线与X轴有且只有1个公共点.以上说法正确是（）A.B.C.D.2、将关于X的二次函数y=Y-2+”的图像向上平移1单位，得到的抛物线经过三点（3,%）、（2,%）、（一2,%）,则%、%、%的大小关系是（）A.Jiy2y3B.J2yyic.y3yiy2d.y3y2yi3、下列实际问题中的y与X之间的函数表达式是二次函数的是（）A.正方体集装箱的体积）血3,棱长AmB.小莉驾车以108kmh的速度从南京出发到上海，行驶讣，距上海ykmC.妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为X元/斤D.高为14In的圆柱形储油罐的
3、体积冲？，底面圆半径加4、抛物线J，=：/，jj=-3,y=f的图象开口最大的是（）A.y=-x2B.y=-3x2C.y=x2D.无法确定5、抛物线y=-2（x-3）2-4的对称轴是（）A.直线X=3B.直线X=-3C.直线x=4D.直线X=-46、如图，抛物线y=0+历:+c与X轴交于点（T,0）,对称轴为直线X=I,则下列结论中正确的是（）A.b时，y随X的增大而增大C.CVOD.x=3是一元二次方程+b+c=O的一个根7、在同一坐标系内，函数y=M?和y=Ax2(A0)的图象大致如图()8、已知二次函数y=+c(w)的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使yl成立的X的取值范围是()
4、9、将抛物线y=r-2x+3向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是()A.y=x2+2B.y=(x+l)+3C.j=(x+l)+1D.j=(x-3)+110、二次函数y=#+如。(d0)的图象的一部分如图所示，已知图像经过点(-1,0),其对称轴为直线x=l.下列结论：aAVO；(2)Z-4ac0；若点（-1,）,（-,y?）在抛物线上，则匕y2;关于X的一元二次方程a/+以+c=-4的两根为5和1；b6a=0；其中正确的有（填序号）.2、对于二次函数y=2与y=其自变量与函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数图象的y=bx2c+3d3、抛物线y=d-M+3的
5、顶点坐标是4、已知抛物线y=o？-2x+3经过点A(2,3).若点WmM在该抛物线上，且-2，0,即抛物线的对称轴在y轴的右侧，故正确；当xM%故选C【点睛】本题考查了二次函数的平移，二次函数的性质，二次函数y=*+6+c(wO)的对称轴直线厂-二，图象具有如下性质：当a0时，抛物线产加+加+c(O)的开口向上，XV-与时，F随X的增大而减2a小；、-，时，y随X的增大而增大；产-二时，y取得最小值与以，即顶点是抛物线的最低点.2a2a40当aVO时，抛物线y=加1+b+c(0)的开口向下，XV-二时，y随X的增大而增大；A-3时，y2a2a随;V的增大而减小；产-二时，y取得最大值等互，即顶
6、点是抛物线的最高点，掌握二次函数的性2a4。质是解题的关键.3、D【解析】【分析】根据题意，列出关系式，即可判断是否是二次函数.【详解】A.由题得：y=x3,不是二次函数，故此选项不符合题意；B.由题得：y=108x,不是二次函数，故此选项不符合题意；C.由题得：y=-f不是二次函数，故此选项不符合题意；XD.由题得：y=lW,是二次函数，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的定义，形如y=2+bx+c(0)的形式为二次函数，掌握二次函数的定义是解题的关键.4、A【解析】【分析】先令分1,求出函数值，然后再比较二次项系数的绝对值的大小即可解答.【详解】解：当产1时，三条抛物线的
7、对应点是(1,I)(1,-3),(1,1),Vly|11-3,抛物线丁=3一开口最大.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数解析式的二次项系数的绝对值越小，函数图象的开口越大.5、A【解析】【分析】直接利用抛物线y=-2(x3)2-4,求得对称轴方程为：户3.【详解】解：抛物线产-2(*3)4的对称轴方程为：直线广3,故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是掌握：二次函数的顶点式与对称轴的关系.6、D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向向下可得。是负数，对称轴位于y轴的右侧可得。、b异号；与y轴的交点在正半轴可得C是正数，根据二次函数的增减性
8、可得8选项错误，根据抛物线的对称轴结合与轴的一个交点的坐标可以求出与X轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程如2+b+c=o的根，从而得解.【详解】解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，则。0,对称轴位于y轴的右侧可得。、b异号，即人0,故本选项结论错误；B、当xl时，随工的增大而减小，故本选项结论错误；c、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，贝ko,故本选项结论错误；D、抛物线与1轴的一个交点坐标是(T,0),对称轴是直线x=l,设另一交点为(x,0),-lx=2l,x=3,一另一交点坐标是(3,0),x二3是一元二次方程/+版+c=0的一个根，故本选项结论正确.故选：D.【点睛】本题主要
9、考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与X轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键.7、B【解析】【分析】分别利用函数解析式分析图象得出答案.解：A.二次函数开口向下，A0,故此选项错误:B、两函数图象符合题意；C、二次函数开口向上，A0；一次函数图象经过第二、四象限，k=/+取+。(0)=】时士=一3,%2=1使yl成立的X的取值范围是-3或xl故选：D.【点睛】本题考查了二次函数与不等式，准确识图是解题的关键.9、C【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式.解：因为t=-2a3=（尸1）2+2.所以将抛物线片（1），
10、2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为尸（rd+2）2+2-l,即y=（x+l）2+l.故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律.10、C【解析】【分析】根据图象可判断aA的符号，可判断结论，由图象与X轴的交点个数可判断，由对称轴及X=也时的函数值即可判断，由X=T和对称轴即可判断.【详解】解：图象开口向下，.aV0, 对称轴为直线X=L.6=-2a0, 图象与y轴的交点在X轴的上方， cO,：abcO, 抛物线与y轴交于负半轴， CVO,.*.dcV0,因此不正确；53点（-卞），（-p在对称轴右侧的抛物线上，根据在对称
11、轴右侧，随X的增大而增大，/V%因此不正确；二抛物线y=aV+Ax+c过点（-1,-4）,由对称轴为x=-3,根据对称性可知，抛物线y=d+6x+c还过点（5,-4）,当尸-4时，即方程a/+。=-4有两个不相等的实数根-1和-5,因此正确；对称轴X-=-3,2a:b-6a=0,因此正确；综上所述，正确的结论有，【点睛】本题考查了二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系综合，掌握二次函数.v=+bx+c（O）的图象与性质是解题的关键.2、 13【解析】【分析】根据二次函数的性质可知/ZF1,将d用含。的式子表示出来即可.【详解】解由二次函数的性质可得y=0的
12、对称轴为y轴，故由表可得生尹二0,ZffzzI；二次函数y=b的对称轴为y轴，.d=c+3,.*.d-c=3f故答案为：1,3.【点睛】此题考查二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.3、 (2,-1)【解析】【分析】先把抛物线配方为顶点式，再确定顶点坐标即可.【详解】解：y=x2-4x+3=(x-2)2-1,抛物线的顶点坐标为(2,-1).故答案为(2,-1).【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线配方为顶点式的方法是解题关键.4、2n【解析】【分析】将点A(2,3)代入求出抛物线的解析式，再求出对称轴为直线尤=1,开口向上，自变量离对称轴越远，因变量越大即可求解.【详解
13、】解：将A(2,3)代入y=?-2x+3中得到：3=4-4+3,解得a=l,抛物线的对称轴为直线x=l,且开口向上，根据“自变量离对称轴越远，其对应的因变量越大”可知，当m=-2时，对应的最大为：=4+4+3=11,当?=1时，对应的最小为：n=l-2+3=2,故的取值范围为：2ll,故答案为：2ll.【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，点在抛物线上，将点的坐标代入即可求解.5、xl=-1,x2=1【解析】【分析】从表中找到三对数值，将三对数值分别代入尸a*+bx+c组成方程组，求出a、b、。的值，然后再运用因式分解法求解方程即可得到结论.解：将(-3,7),(0,-8),(1,-9)代入尸
14、af+如。得,9a-3b+c=7,c=-8a+h+c=9整理得，9。-36 = 15 a+b = -l?X3+，得12=12.a=1把=l代入得，=：.b=-2又C=-8一元二次方程a(2xl)2+Z?(2aH-1)+c=-5可变形为：(2x+l)?-2(2x+1)-8=-5即：(2x+1)2-2(2x+1)-3=0(2x+l+l)(2x+l-3)=02x+l+l=0,或2x+l-3=O解得，1=-l,X2=I故答案为：x=,z=【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式和一元二次方程的解法，从图表中找到相关的量是解题的关键.三、解答题1八2,81、1y=3X+3X加【解析】【分析】(I)利用待
15、定系数法求解可得：(2)在所求函数解析式中求出N=I时X的值即可得.(1)解：设抛物线的解析式为y=a*+云，将点44,0)、P(3,2)代入，得：I；：;：,9+30=22解得：”J,b=一3所以抛物线的解析式为y=-+gx;(2)当N=I时，-IX2+x=l,即2-8x+3=0,解得：=i叵，2则水面的宽为如黑-g=M(M.22【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数的问题求解，并熟练掌握待定系数法求函数解析式.2、zf3,对称轴为直线产1【分析】先根据待定系数法求出二次函数的解析式，令尸O求解X即可求得跖进而可求得二次函数图象的对称轴.【详解】解：将(2,
16、3)和(一1,0)代入y=-/+bx+c中，,I+2Z?+c=3,b=2得：I八八，解得：-l-b+c=0c=3.y=-V+2+3,令y=0,则-/+2x+3=0,即*-2-3=0,解得：Xk1,x：f3,该二次函数图象与X轴的交点坐标为力(-1,0)和6(3,0),.,.f3,该二次函数图象的对称轴为直线方L【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象与坐标轴的交点问题、二次函数图象的对称轴,熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解答的关键.3、(1)j=-(x-2)2+4(2)不在，见解析(3) %Vy2,见解析【解析】【分析】(1)根据已知条件设抛物线的解析式为顶点式y=a(
17、x-2p+4,把点(1,3)的坐标代入所设的解析式中即可求得必从而可求得函数解析式：(2)把点尸的纵坐标代入抛物线的解析式中，得到关于X的二元一次方程，若方程有解，则点尸在抛物线，否则不在抛物线上；(3)抛物线的对称轴为直线产2,根据抛物线的增减性质即可比较大小.(1)设抛物线的解析式为y=a(x-2)1+4把点(1,3)的坐标代入y=a(x2p+4中，得a+4=3.*.=-1即抛物线的解析式为y=-(x-2)2+4；(2)动点尸(M5)不在抛物线上理由如下：y=-(x-2)2+4,当尸5时，5=-(x-2)2+4即2)2=T此方程无解故点尸不在抛物线上；(3)yy2理由如下：抛物线的对称轴为
18、直线产2;二次项系数T0,且vbvv2.函数值随自变量的增大而增大即yiy2【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图象与性质等知识，熟练掌握这些知识是关键，属于二次函数的基础题目.4、 (1)二次，都，s=-r2-16/+2564(2)32,0.25【解析】【分析】(1)通过描点、连线，观察图形可知，图象可能是二次函数的函数的图象；将点(4,196),(8,144)代入s=d小9+256,得a、。的值，再将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式，最后得到结论：减速阶段列车离停车线的距离S(米)与减速时间t(秒)的函数关系式；(2
19、)让5=0,可求出列车从减速开始到列车停止的时间，然后将i=31代入s=4*16什256,即可求4最后一秒钟，列车滑行的距离.(1)解：描点连线如下图:由这条曲线的形状可知，它可能是二次函数的函数的图象;(8,设5a*+6加CeN0）,因为QO时，f256,所以l256,则户a/+方什256,将点（4,196）,144）代入卡d/+儿+256,得：196=16+4力+256144=64。+汕+256解这个方程组得：a=4,b=76.*.s=-泮16z+256,当仁12时，VX122-1612+256=100,当仁16时，VX162-1616+256=64,当仁20时，yX202-1620+25
20、6=36,当片24时，一242-16X24+256=16,4其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式，结论：减速阶段列车离停车线的距离S(米)与减速时间E(秒)的函数关系式为针，416Z+2564(t0)；(2)列车停止，5=0,.-r-16r+256=0,4解这个方程得：t=32f 列车从减速开始经过32秒，列车停止； 。最后一b秒钟时31秒，当t=31时，-X312-1631+256=0.25,4 最后一秒钟，列车滑行的距离为0.25米.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法，做题的关键是确定二次函数的解析式.5、(1)y=-；X+2P(2
21、J-2,3-曲)或(-26-2,3+6)(乔-1,0)或卜6o)【解析】【分析】(1)根据抛物线的解析式令y=0即可求得AB的坐标，令X=O即可求得C点的坐标，进而待定系数法求得直线AC的解析式；(2)由(1)设点尸(利一则。(一加，机一2)在y=-gf+gx+2上，代入解方程即可求得加的值，进而求得点尸的值；(3)先求得直线BC的解析式，进而表示出正解析式，得点E的坐标为卜(，0),进而根据平行得AEVaAPEsACB,根据相似三角形的性质可得,=,根据勾股定理及逆定理证明人0?是直角三角形,AJcAFYT进而可得P对称后的点P，与。重合，进而可得PC=2,求得点。的纵坐标，进而根据求得，的
22、AJc值，即可求得点E的坐标.(1)13解：已知抛物线y=-5./+11+2交X轴于4，B两点,交y轴于点C,令X=0,得产2即C(0,2)1zJ令y=0,BP-x+2=022解得内=-Lx2=4.8(-l,0),A(4,0)设宜线AC的解析式为y=kx+b,将点A(4,0),C(0,2)代入得，Uk+h=Ob=2k=-解得2h=2直线AC的解析式为y=-+2(2)点户是直线AC上一动点，直线AC的解析式为y=-jx+2设点+点户关于原点。的对称点0刚好落在抛物线上，贝IJQ(T小_2)在,=一3/+|1+2上1 17即一团一2=m2m+2222解得町=26-2,2=-23-2二.6+2=3-
23、6或3+62(2布-2,3-6)或卜26-2,3+6)(3)依题意，设点P(，-;+2),设直线BC的解析式为y=r+b,将点WTO),C(0,2)代入得,f-a+b=Ob=2a=2解得ZJ7D=Z直线BC的解析式为y=2x+2PE/BC设直线庄的解析式为y=2x+t令y=0,=-,则点E的坐标为卜；，。).AE=4+-fA8=5,2PE/BC：.APEs&ACB.丝=AB汽A(4,0),3(To),C(ZO).AO=4,30=1,CO=2AB=5yBC=yjBO2+CO2=5,AC=AO2+CO2=25AB2=BC2+AC2-ABC是直角三角形APEs/ACB.ZAPE=ZACB=90将4CPE沿CE对折，点尸的对应点P，恰好落在X轴上时,NePE=NCPE=90,/COE=90。/与。点重合，则PC=yC=OC=2U+2,C(0,2).+-w+2-2=2解得竽,%=-竽1C145z.25n+2=F2=2+ 2 = 2 + - 5iIClsE=-+2=-AE二小ABycu4+-2-5.4+-2+-5即2_5或2_55252解得/=2-2番或f=2+2有.e（非To）或卜6-1,0）【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，轴对称问题，相似三角形的性质与判定，勾股定理及其逆定理，一次函数的平移问题，设参数求解是解题的关键.
