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1、第15章分式小结与复习一、教学目标（一）知识与技能：1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件；2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算；3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际间题.（二）过程与方法：经历“实际问题一分式方程一整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想培养学生的应用意识.（三）情感态度与价值观：经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的，应用价值，从而提高学习数学的兴趣.二、教学重点、难点重点：分式加减乘除混合运算及分式方程.难点：列分式方程解决实际问题.三、教学过程知识梳理一、分式1 .分式的概念：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中
2、含有字母，那么式子A叫做分式.分式4中，BBA叫做分子，B叫做分母.2 .分式A有意义的条件：B当时分式有意义；当时分式无意义.3 .分式值为零的条件：当时，分式A的值为零.B4 .分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于O的整式，分式的值不变.4=C,4=*C（co）其中a,B,C是整式.BBCBBC5 .分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式.注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.约分的基本步骤（1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约
3、数，并约去相同字母的最低次鼎；（2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式.6 .分式的通分：根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次曙的积作公分母，叫做最简公分母.二、分式的运算1.分式的乘除法则：0工=丝 b d bda c a d ad = =b d b c hc2 .分式的乘方法则:3 .分式的加减法则：ad bebd(1)同分母：-=CCC(2)异分母:a,cadbe-=-=bdbdhd4 .分式的混合运
4、算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式.三、整数指数昂(1) dnan=am+n(相，是整数)；(2) (am)n=dnn(m,是整数)；(3) (ab)n=a,llf(是整数).一般地，当是正整数时,(WO) .这就是说，(W0)是炉的倒数.此外，当时，OO=I(0指数累的运算).四、分式方程1 .分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.2 .分式方程的解法(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解，否则
5、必须舍去(增根).3 .分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审:清题意，并设未知数；找:相等关系；(3)列：出方程；(4)解:这个分式方程；6)验:根(包括两方面:是否是分式方程的根；是否符合题意)；写:答案.考点讲练考点一分式的有关概念X2-Q例1如果分式的值为0,那么X的值为.x-3针对训练1.若分式W无意义，则。的值为2 .如果分式包O的值为零，则4的值为.x+13 .计算20-24的结果为.4 .某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是一考点二分式的性质及有关计算D.缩小为原来的16例2如果把分式上中的X和，的值都扩大为原来的3倍，则分式
6、的值（）工一丁A.扩大为原来的3倍B.不变C.缩小为原来的-3针对训练5 .下列变形正确的是().aa2na-ba2-bC2-xx-2A.-=-B.=C.=bbaax-I-X例3先化简，再求值：f222-,其中x=2yCy0).x-2xy+yX-yJX-y解：jjre=2-y2-(-y).MX-y)_x2-y2-2+y.(-y)_y(-y).(-y)_(-y)2j2(-y)2y2(-y)2y2y当x=2y时，原式=2.y针对训练x+16 .先化简，再求值：Gi+Ld二，其中X的值从不等式组的整数解中选2x-4l取.解：原式二1 1-+ x+1x+1x + 1 XX(X-I) x-i解不等式组一
7、一”3得一32x-4,1CC,；=a+l+-=23+1=24aa./二+a2+l24针对训练7.已知2-4x+1=0,求出/+J7的值X4解：由2-4x+1=0得x-4+=04.*.X+-=4X/、2.*.(x+-J=16,BPx2+2+4r=16/X2Lv2+j=196,BP+2+-=196Jx4+-V=194x4考点三分式方程的解法例5解下列分式方程：l11小x-4C3(1)+=O(2)=2x-1x+1x+1x+1解：(1)去分母得x+l+-l=0解得X=O经检验卡0是分式方程的解(2)去分母得-4=2r+2-3解得x=-3经检验卡-3是分式方程的解针对训练8 .解分式方程：-1=-x+2
8、X2-4解：最简公分母为(户2)(尸2)去分母得(-2)2-(x+2)(a-2)=16整理得-4x+8=16解得x=2经检验卡-2是增根故原分式方程无解考点四分式方程的应用例6从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2. 5倍，且乘坐高铁所需 时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.解：（1）根据题意得400X1. 3=520（千米）答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车的平均速度是X千米/时，则高
9、铁的平均速度是2. 5x千米/时，根据题意得520 400 =JX2.5x解得=120,经检验x=120是原方程的解.则高铁的平均速度是120X2.5=300（千米/时）答：高铁的平均速度是300千米/时.针对训练A.史一型=3 B.里-丝3x x-1x-1 xr 90C.X% = 3 D.里-史=3x+lx+l x9 .某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖X米，则根据题意列出正确的方程为（）10 .某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的-倍,购进
10、数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多4少元？解：设第一次每支铅笔进价为X元，根据题意得600600”X34解得尸4,经检验尸4原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.考点五本章数学思想和解题方法例7已知：即必=3,求的值.a+2b14a2-h2解：织士=3a+2h14把=与代入-b2+h2,25*,25-b2-b2255a2-bII今25A：.14(2-b)=3(fl+2b),整理可得a=-b59方法总结己知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元,其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元的目的.针对训练22211.已知XyZ0,且版一4yz=O,2xy-8z=O,求+）+的值.xy+yz+2xz解：将Z看作已知数，把3尸4），_0与版+厂80联立得13_4丫_2=0解得（工二：22x+y-8z=0y=2z把F=:Z代入原式二竺=&=1y=2z3z2z+2zz+2z3z6z+2z+6z14z
