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1、第十七讲平面向量基本定理及坐标表示【要点梳理】1 .平面向量基本定理如果e,e?是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量m有且只有一对实数为,2,使。=九%+2262.其中，不共线的向量也，e?叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2 .平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设Q=(X1，Jl),)=(X2，”)，则。+方=(刁+口，丫1+丫2)，ab=(xj-x2y1V2)a=()jiAv),IaI=xi+M(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.设A(XI,1),8(X2，2)，则AB=(X2Xi,r一),!)，A3=2(
2、也一x)2+()，2y)2.3 .平面向量共线的坐标表示设O=(X1，Jl),b=(X2,”)，其中方O.4Zb0X由一X20=O.【基础自测】1 .在平行四边形ABC。中，E和尸分别是边CQ和BC的中点，若危=施+心方，其中九R,则2+=.2 .在。ABCO中，Ae为一条对角线，AB=(2,4)，Ab=(1,3),则向量曲的坐标为3 .已知向量a=(l,2),方=(-3,2),若履+力与方平行，则Z=.4 .若向量。=(1,1),Z=(-1,1),c=(4,2),则C等于()A.3o+bB.3abC.a-3bD.+3b5 .已知向量=(l,2),b=(l,O),c=(3,4).若;I为实数，
3、3+劝)c,则2等于()A.B.C.1D.2例题讲解题型一平面向量基本定理的应用m11已知点G为的重心，过G作直线与A8、AC两边分别交于W、N两点，,AM=xABfAN=yAC,求,+1的值.Xy题型二向量坐标的基本运算【例21已知A(-2,4),8(3,-1),C(一3,-4).设而=4,BC=b,CA=c,且由=3c,CN=-2b,求3a+b3d(2)求满足a=mb-nc的实数m,；(3)求M、N的坐标及向量疏勺坐标.练习：已知平行四边形的三个顶点分别是A(4,2),B(5,7),C(3,4),则第四个顶点D的坐标是.题型三共线向量的坐标表示【例3】平面内给定三个向量=(3,2),5=(
4、-1,2),c=(4,l),请解答下列问题:求满足a=mb+nc的实数m,(2)若(a+Ac)(2b),求实数k；(3)若d满足(dc)(a+8),且|dc|=#,求d.【巩固提高】1.与向量=(12,5)平行的单位向量为()AjSB.T，-)c(i3Mii,)DG)2.如图，在aOAB中，P为线段A8上的一点，0P=x0A+y0B,且旃=2% 则()A.C2-3,-X2-3 -y3-43-4-X1- 4-3 .已知=(l,l),b=(t-1),c=(-l,2),则C等于()13133131A.一呼+于B，2-C.-2fl-D一律+于4 .在445C中，点尸在BC上，且加=2无，点。是AC的中点，若谡=(4,3),PQ=(1,5),则戌?等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,一21)5.已知向量。=(1,2)=。,1),=。+240=加一力,且小则实数式的值为.16 .在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足。b=+gh,则因QAB7 .已知=(l,2),b=(T,2),是否存在实数上使得履+b与。-3力共线，且方向相反？
