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1、2023-2024学年选择性必修一第二章圆与方程章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2%-y-3=0的距离为（）5r25r35n4555552、已知OM:炉+丁2-2工一2y-2=0,直线L2x+y+2=0,P为/上的动点.过点P作OM的切线巩，PB,切点为4,B,当IPMIA3最小时，直线AB的方程为（）A.2x-y-=0B.2x+y-=0C.2x-y+l=0D.2x+y+l=03、方程Hm=A（X-2）+3有两个不等实根，则2的取值范围是（）fn5Adfl31/51153一I12J（34jI12）1124J4、已知圆G：f+y2
2、-2=0,圆。2：/+产+今=0,则这两个圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内切5、过点尸（-6,0）作直线/与圆。:/+产=交于4B两点，设ZAoB=。，且6（,当4403的面积为乎时，直线/的斜率为（）A.B.C.y/3D.3336、若直线/:奴-9-2=0与曲线。:5/1-。-1）2=x-l有两个不同的交点,则实数上的取值范围是（）a/2,24,+7、已知圆O:f+y2=3,从点A（-2,0）观察点5（2,a）,要使视线不被圆。挡住，则。的取值范围是（）B.(-oo,-2)U(X+)C.(o,-23)U(23,)D.(-,-43)(43,-o)8、已知圆C+y2+2-2-4-
3、4m=0(mR),当圆C的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为()A.5B.6C.5-lD.5+l9、己知RtZiABC的斜边的两端点A,8的坐标分别为(-3,0)和(7,0),则直角顶点C的轨迹方程为()A.X2+y2=25(y0)B.x2+=25C.(x-2)2+/=25(y0)D.(x-2)2+/=2510、已知直线h-my+4m-3=0(mR),点产在圆/+丁=上，则点尸到直线/的距离的最大值为()A.3B.4C.5D.6二、填空题11、设点A(-2,3),8(0,),若直线48关于y=。对称的直线与圆(彳+3+(y+2=1有公共点，则的取值范围是.12、写出与圆X2+y2=
4、和*-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程.13、己知圆G：d+y2-4x-16=0与圆6:/+9+2-4=0,则圆G与圆G的公切线方程是.14、当点P在圆f+y2=上运动时，连接点尸与点0(3,0),则线段PQ的中点M的轨迹方程为.15、已知圆(x+l)2+(y-3)2=9上存在两点关于直线Or-分+l=0(00,60)对称，则2+3的最小值是.ah16、在半径为的圆中，一条弦的长度为6,则这条弦所对的圆心角是.三、解答题17、在平面直角坐标系XO)，中，己知点A(0,4)与直线/:y=x-l,设圆C的半径为1,圆心在直线/上.(1)若点P(2,2)在圆C上，求圆C的方程；(2)
5、若圆。上存在点M,使3MO=M4,求圆心。的横坐标的取值范围.18、已知圆C:/+/一8y+i2=O,直线/:oY+y+2a=0.(1)当。为何值时，直线/与圆C相切？(2)当直线/与圆C相交于A,8两点，且A8=2时，求直线/的方程.19、如图,已知圆6：(工+2)2+()，-1)2=1和圆。2：(工一4)2+(丁一4)2=4.求两圆所有公切线的斜率；设户为平面上一点，若存在过点P的无穷多条直线/与圆G和圆G相交，且直线/被圆C2截得的弦长是其被圆G截得的弦长的2倍，试求所有满足条件的点P的坐标.20已知圆C:。一2)2+/=25.设点过点M作直线/与圆C交于E,F两点,若EF=8,求直线/
6、的方程；设尸是直线x+y+6=0上的点，过点P作圆C的切线B4,PB,切点分别为A,3,求证：经过A,P,C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案1、答案：B解析：方法一：因为圆与两坐标轴都相切，且经过点(2,1),所以可设圆心为(北，加0,半径为相，所以(7-2)2+(加一1)2,解得相=5或加=1.当2=5时:圆心为(5,5),利用点到直线的距离公式，可知圆心到直线2x-y-3=0的距离d=ll05-31=H.当加=1时，圆心为(覃)，利用点到直线的距离公式，可知圆22+(-l)25心至U直线2x-y_3:0的巨离4:2一1_3|二撞故选B21F5方法二：因为圆与两坐标轴都相切，
7、且经过点(2,1),所以可设圆心为(叽，m0f半径为机，所以(加一2)2+(加一I)?=苏，即一6帆+5=0,所以(m一3)2=4,即m-3=2f所以圆心到直线2x-y-3=0的距离d=I3-=3叵.故选一22(-l)252、答案：D解析：由题意可知OM-l+(y-l)2=4,所以圆心M(l,l),半径为2.因为,PB是OM的切线，所以BALAM,P8L8M.由圆的对称性可知PM_LA8,所以S四边形PAM8=；IPMilA81=2S&PAM=IPAIlAMI,所以IPMlA例取得最小值时，IRAlAM取得最小值.又IAMl=2为定值，所以当IPAl最小时，PA例最小.因IPAI=PMI2-I
8、AM2=PM2-4,所以当IQM取得最小值时，PA最小.又因为P为直线2x+y+2=0上的动点，所以当PM_L/时，PM取得最小值.此时直线尸M的方程为y-l=g(x-l),与直线/联立，可得P(-1,0).方法一：由圆的切线结论知切点弦AB所在直线方程为(-l-l)(x-l)+(0-l)(y-l)=4,即2x+y+l=0,故选D.方法二：以线段PM为直径的圆的方程为(X-I)x+l)+y(y-l)=O,整理得f+-y-1=0,与C)M的方程/+J一2工一2丁-2=0作差可得直线43的方程为2x+y+l=0,故选D.3、答案：D解析：令y=-f=A(X-2)+3.由y=4-2得f+/=4(y0
9、),其表示的是一个半圆.而y=以x-2)+3表示的是过定点(2,3)的直线，如图所示，当直线与半圆相切时，4=卷，当直线过点(-2,0)时，A=,所以方程“有两个不等实根解析：圆G的标准方程为(Al)?+/=1,圆心G(1,0),半径a=1,圆G的标准方程为V+(y+2)2=4,圆心G(0,-2),半径弓=2,因为两圆的圆心距d=F+22=逐,所以k一引d+zi,故这两个圆相交.故选C.5、答案：B解析：.A08的面积为且，.Jllsin6=走，424/.sin/9=-,-=-2I2)3.圆心。到直线/的距离为IXSin巴=3.32由题意可设直线/的方程为y=Z(x+A),即AX-y+J3%=
10、0,且=理，-回故选B.2F7T36、答案：A解析：直线L-y-2=0恒过定点尸(0,-2),曲线C:Jl(y-l)2=xl表示以点C(Ll)为圆心，1为半径，且位于直线x=l右侧的半圆(包括点B(1,2),A(1,O).如图，作出半圆C当直线/经过点4(1,0)时，/与曲线C有两个不同的交点，此时=2,直线记为/当/与半圆相切时，由单3=1,得k=上,切线记为F73-由图可知当答案：X2+y2-3x2=0解析：设点M(X,y),因为M是线段P。的中点，所以点P(2x-3,2y),又点P在圆V+y2=上运动，所以(2工一3)2+(2y)2=1,即f+y2_3x+2=0,所以点M的轨迹方程为V+
11、y2-3x+2=0.15答案：16解析：由圆的对称性可得，直线OV-勿+1=O必过圆心(-1,3),所以。+3力=1,所以 3-6+3 - b 1 - (+3)=10-+-10+2,/-=16,当且仅当过=如，即abNabab=b=L时取等号，则1+3的最小值是16.4ab16、答案：空或120。3解析：若圆心角为26,则Sine=立，而26(0,故。二色，23所以圆心角为三.3故答案为：M317答案：(IMX-2p+(y-1)2=1或(-3)2+(y-2)2=l311-5,0-,2解析：设圆心C(,-1),则圆C的方程为(Aa)2+(y-a+l)2=l.(1)因为点P(2,2)在圆C上，所以
12、(2-a)2+(2-+l)2=l,解得。=2或。=3,故圆C的方程为(工一2)2+(yI)?=1或(-3)2+(y-2)2=1.(2)设M&,%),则(X。一a)?+(%-+1)2=1，由于3MO=M4,A(0,4),故3j*+y；=J*+(%-4)2,化简得片+。+；1=(，从而M(X0,%)在以0,-；卜记为N)为圆心，!为半径的圆上，故(p%)为圆N:f+y+g)=(与圆U(x-a)2+(y-4+l)2=1的公共点,即圆N:/+；=(与圆C:(x)2+(y+l)2=l相交或相切，从而LNC2,即J+/-l+-,2222)231解得一20或一2,223I1故圆心C的横坐标的取值范围为-士,
13、0-,2.22a18、答案：Wa=-4(2)x-y+2=0c7x-y+14=0解析：(1)由圆C:/+y2-8y+i2=0,可得f+(y-4)2=4,其圆心为C(0,4),半径r=2,若直线/与圆C相切，则圆心C到直线，的距离d=学空=2,a即4=-3,可得4(2)由(1)知圆心到直线的距离d=半驾，l+a2易知(券I屋=产，即平+/=22,解得d=(负值舍去),所以!=J,整理得4+8+7=0,解得=-1或。=-7,iTr则直线/的方程为x-y+2=0或7x-y+14=0.19、答案：(1)0,I8；E出点户的坐标为(-8,-2)或(0,2)解析：(1)由题意得两圆公切线的斜率存在，设公切线
14、的方程为y=丘+?，KPkx-y+m=0f所以2k + l-m=Jr+l, 14A-4 + m= 2V+1,I-2k-l+w2+714左一4+川r所以4Z+2-2机|=|4k-4+m.当4左+22m=4左一4+m时，m=2,代入式，得12Z11=k2+1,解得女=0或Z=g;当4攵+2-2加=一（4左一4+z）时，m=8k-2f代入式，整理得|6k3=FW,解得女=更等五.综上，两圆所有公切线的斜率分别为0,丝2而335设G，。2到直线/的距离分别为4，J2,则J4一存=2yl-4,即抬=44：,所以%=24.设P（肛），直线/的方程为y-=K（x-z）,BPk,x-y-mk,+n=0frl.
15、-2k,-mkf+n4k,-4-mk,-vn贝IJ2=i=1，Jl+H1+2因此-4kr-2-2mk+2n=444一）於+或4Z+2+2mk-2n=4左一4一成+n,所以（8+机）1-2-X=O或加+2=0,因为存在无穷多条直线/,8 + = 0, -2 H = 0或，ZH = O, 2 = 0,解得M或n = 0, =2,故点P的坐标为(-8,-2)或(0,2).20、答案：(I)X=T或3x-4y+9=0(2)经过4,P,C三点的圆必过定点，且所有定点的坐标为(2,0),(-2,T)解析：根据题意得圆心C(2,0),半径r=5,若直线/的斜率不存在，即x=T,代入圆的方程，得y=4,此时所
16、=8,满足题意;若直线/的斜率存在，设直线/的方程为y-=A(x+l),即2人-2y+3+2Z=0,若EF=8,则圆心。至U直线/的距离d=J2516=3,则d二与丝丝竺1:3,解得女二工，j4+44即直线/的方程为yW(x+1),化简得3x-4y+9=0.综上所述，直线/的方程为X=T或3x-4y+9=0.由于尸是直线为+y+6=0上的点，所以可设P(机,-m-6),由切线的性质得AC_LBA,BCtPB,经过A,P,。三点的圆，即为以尸C为直径的圆，易知PC的中点坐标为(S且I22PC=5(w-2)2+(-w-6)2=也+8利+40,所以经过A,P,C三点的圆的方程为1等J+1+等J=上等3整理得+y2-2x+6y)+n(y-x+2)=0,x = -2i y = -4.2一2x+6y=0,解得y-x+2=0,则经过A,P,C三点的圆必过定点，且所有定点的坐标为(2,0),(-2,T).
