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1、找准单位tt量率对应，巧解分百数应用题教学目标1 .分析题目确定单位“1”2 .准确找到量所对应的率，利用量对应率=单位“1”解题3 .抓住不变量，统一单位“1”知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为：单位“1”，进行比照分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b
2、的几分之几，就把数b看作单位“1”.（2）甲比乙多L,乙比甲少几分之几？81Q191方法一：可设乙为单位“1”，那么甲为1+上=，因此乙比甲少=2.88889方法二：可设乙为8份，那么甲为9份，因此乙比甲少19=1.9二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、局部数和总数在同一整体中，局部数和总数作比拟关系时，局部数通常作为比拟量，而总数那么作为标准量，那么总数就是单位“1O例如：我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数，我国人口是局部数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和局部数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比拟分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的
3、是“比”字句，有的那么没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多一一就是以女生人数为标准（单位“1”）,解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量一一谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是局部数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比拟难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析
4、。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了f“水结成冰后体积比原来增加了”f原来的水是单位“1”冰融化成水后，体积减少了f冰融化成水后，体积比原来减少了f原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析【例1】【解析】【巩固】【解析】【巩固】【解析】【例2】例题精讲（小数报数学竞赛初赛）甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的士，乙买一件衬衫花去了人民币16元.这样两9人身上所剩的钱正好一样多.问甲、乙两人原先各带了多少钱？方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，
5、乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的?一样多，那9么8616元钱正好是甲所带钱的+1,那么甲原来带了（86-16）+（*+l）=45（元），乙原来带了86-45=41（元）.方法二：4份甲41V-16元-乙L设甲所带的钱数为9份，那么甲和乙都还剩5份，所以每份是（86-16（9+5）=5（元），那么甲原来带了59=45阮），乙原来带了5x5+16=41（元）.一实验五年级共有学生152人，选出男同学的、和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？根据题意画出线段图，找出量率对应：单位T（?名）5名题中所给的数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去
6、掉5人就和男工人数的1一1相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的1一-+1相对应。1111因此男工有：15251-J-+1=77名女工有：15277=75名答：男共有1177名，女工有75名。五年级有学生238人，选出男生的1和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一4样多，问：五年级女生有多少人？3 3男生人数为（23814）（1+己）=128（人），女生有：128x2+14=110（人）.4 4甲、乙两个书架共有UoO本书从甲书架借出从乙书架借出75%以后甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？【解析】共IiOo本这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了
7、变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就71是说：甲的士比乙的L的两倍还多】50本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就3471O迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的士比乙的L的两倍还多150本”其实也就是“甲的士比343乙的,多150本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的比乙多300本“，结23合“甲乙的和为IloO本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。1-=-,1-75%=-,150x2=300本，-2=,334422 1(11003OO)F2+-2)=6OO本甲的书本数目3 21100600=500本乙的书本数目方法二：设甲原有X本书，1一：卜一1
8、502(l-75%)+x=I100,解得x=600,那么乙为500本。【例3】【解析】五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加,，女生增加,，共增加了13人.这2520一学年六年级男、女生各有多少人？方法一：此题我们用假设法来解答.假设这一学期五年级男、女生人数都增加J-,那么增加25的人数应为300x-=12(人)，这与实际增加的13人相差1312=1(人).相差1人的原因是把25女生增加的-L看成-L计算了，即少算了原女生人数的也就是说这1人正好相20252025100当于上学期女生人数的1%,可求出上学期女生的人数：(13-3001)(J-)=100（八）,252025男生人数
9、为：300-100=2（八）,这学年女生的人数：100、(1+!)=105(人)，这学年男生20的人数：200(l+-)=208（八）.25方法二：此题可以看成男生1份+女生1份=13人，那么男生20份+女生20份二13X20=2601人，比照分析可以看出：300260=40人对应男生的2520=5份，所以男生有405X25+1=208人，女生有300+13208=105人【巩固】把金放在水里称，其重量减轻L,把银放在水里称，其重量减轻L.现有一块金银合金重7701910克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？【解析】方法一：设合金含金X克，那么银有(77O-X)克.依题意，
10、列方程得：-x+-(770-x)=50,解得x=570,所以这块合金中金有570克，银有200克.方法二：此题可以看成金1份+银1份=50克，那么金10份+银10份=50X10=500克，比照分析可以看出：770500=270克)对应金的1910=9份，所以金有2709X19=570人X银有770570=200人。【例4】光明小学有学生900人，其中女生的士与男生的工参加了课外活动小组，剩下的340人没有73参加.这所小学有男、女生各多少人？【解析】用假设法假设男生、女生都有上的人参加了课外活动小组，那么共有9004二600(人)，33比现在多出了600-(900-340)=40(人)，这多出
11、的40人即为女生的停-扑所以女生人数为4。4|-勺=420（八）,男生人数为900420=480(人).【巩固】二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的3,二4班少先队员占全班人数的?，求两个班各有多少人？6【解析】此题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为(90-71)(-)=48(人)，那么二班人数为9048=42(人).664【例5】盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的工，如果每次取出4个红球，7个黄球，假设5干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有个玻璃球.【解析】由于红球与黄球个数比为2:5,所以假设每
12、次取4个红球，10个黄球，那么最后剩下的红球与黄球的个数比仍为2:5,即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了45+3=15次，所以球的总数为(4+7)x15+2+50=217个.【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，那么：甲参+甲未二乙参+乙未，将甲卷=J
13、乙末、乙末二!甲末代入上式，得！乙末+甲末甲末+乙末，解得？93不不4不3不不4不zy7、9例6（2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原方案15天完成。实际生产时改良了生产工艺，每天生产产品的数量比原方案每天生产产品数量的工多10件，结果提前114天完成了生产任务。那么这批产品有件。【解析】设原方案每天生产11份，那么实际每天生产5份加10件，而根据题意这批产品共有11x15=165份，所以实际每天生产165+（15-4）=15份，所以15份与5份加10件的和相同，所以每份就是1件，所以这批产品共有165件.或用方程来解.【例7】有假设干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中
14、白子都占28%.小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32%.那么，共有棋子多少堆？【解析】设每堆棋子为100个有X堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为22Y黑子时，还剩白子为28x个，黑子为72x50个，所以列方程为：=32%,解得100x-50x=4,所以有4堆。【例8】我从飞机的舷窗向外看去，看见了局部海岛、局部白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的1,因此岛在窗口画面上只占上，问被白云遮住的那局部海洋44占画面的多少？【解析】5/12.【例9】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的J倍
15、.鸭比鸡少几分之几？4【解析】方法一：把鸭看成单位“1”，那么鸡就是鸭比鸡少：（il-i）+!=J（此时的单位“1”4445是鸡的只数）.方法二：设鸭有4份，那么鸡有5份，所以鸭比鸡少1+5=1.【巩固】某校男生比女生多3,女生比男生少几分之几？7【解析】方法一：男生比女生多3,那么男生有+3=12,女生比男生少312=3.7777710方法二：设女生有7份，那么男生有10份，所以女生比男生少3+10=3.IO【例10学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数9占所有看书人数的2.问后来又有几名女生来看书？19【解析】把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变
16、进行解答.男生人数是36x（1-$=20人，后来阅览室的总人数是20（l-）=38（名），后来有3836=2（名）女生进来.【巩固】(2009年五中小升初入学测试题)工厂原有职工128人，男工人数占总数的L,后来又调入4男职工假设干人，调入后男工人数占总人数的2,这时工厂共有职工人.5【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变.在调入前，女职工人数为128x(1-3=96人，调入后女4职工占总人数的1-*=2,所以现在工厂共有职工962=160人.555【巩固】有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的2倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的2质量是乙桶的3倍乙桶中原有油一千克.【解析】原来甲桶油
17、的质量是两桶油总质量的上=，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油5+275 4所以两桶油的总质量为5 + (1-,) = 35千克，乙桶中原44总质量的=-,由于总质量不变4+37有油35=10千克.7【例11(1)某工厂二月份比元月份增产10%,三月份比二月份减产10%.问三月份比元月份增产了还是减产了？(2)一件商品先涨价15%,然后再降价15%,问现在的价格和原价格比拟升高、降低还是不变？【解析】口】设二月份产量是1,所以元月份产量为：(+o%)=S,三月份产量为：1一1%二09，因为W0.9,所以三月份比元月份减产了112设商品的原价是1,涨价后为1+15%=1.15,降价15%为
18、：1.15x(l15%)=0.9775,现价和原价比拟为：0.97751,所以价格比拟后是价降低了。【例12】某校三年级有学生240人，比四年级多L,比五年级少1.四年级、五年级各多少人？45【分析】比四年级，可以设四年级为4份，一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际量的份数为分数的分母,那么三年级为5份恰有240人，所以一每份就是2405=48,所以四年级就有484=192A,同理可设五年级有5份，那么三年级有4份恰是240人，所以五年级就有300人.【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的I1倍，一队人数是三队人数的11倍，那么四34队有多少个人？1314【解析】方法一：设
19、一队的人数是“1”，那么二队人数是：1+1=一，三队的人数是：11-=一，34451+-+-=,因此，一、二、三队之和是：一队人数d,因为人数是整数，一队人数一452020定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51(某一整数)，因为这是100以内的数，这个整数只能是1.所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20,15,16人.而四队有：100-51=49（八）.方法二：设二队有3份，那么一队有4份；设三队有4份，那么一队有5份.为统队所以设一队有4,5=20份，那么二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15+16+20=51份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和
20、是100份，恰是一份一人，所以四队有100-51=49人（人）.【例13】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的I,美术班人数相当于另外两个班人数的,体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？779【解析】条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的上=,美术班的学生人数是所有班人数的5 +27=,所以体育班的人数是所有班人数的，所以所有班的人数为7+31071070292358=140人，其中音乐班有140-=40人，美术班有140x=42人.70710【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数的士，5甲加工零件数是乙、
21、丙加工零件总数的2,那么甲、丙加工的零件数分别为个、6个.【解析】把乙加工的零件数看作1,那么丙加工的零件数为甲加工的零件数为（l+1）=,由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了20（己-1）=40个，甲、丙加工的零件数分别为40xe=60224个、40x-=32个.5【例14】王先生、李先生、赵先生、畅先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的L,李2先生的年龄是另外三人年龄和的,赵先生的年龄是其他三人年龄和的L,杨先生26岁，34你知道王先生多少岁吗？【解析】方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少.而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”
22、是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”.题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1”，那么单位“1”就统一了.那么王先生的年龄就是四人年龄和的一=一，李先生的年龄就是四人年龄和的一=L赵先生的年龄就是四人年龄和的1+231+34（这些过程就是所谓的转化单位“1”）.那么杨先生的年龄就是四人年龄和的1T+3一二120（岁）， 1+4J1+451111311=.由此便可求出四人的年龄和：26134560I1+2王先生的年龄为：120乂,=40（岁）.3方法二：设王先生年龄是1份，那么其他三人年龄和为2份，那么四人年龄和为3份，同
23、理设李先生年龄为1份，那么四人年龄和为4份，设赵先生年龄为1份，那么四人年龄和为5份，不管怎样四人年龄和应是相同的，但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，那么王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，那么杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的;，乙队筑的路是其他三个队的青，丙队筑的路是其他三个队的;，丁队筑了多少米？34【解析】甲队筑的路是其他三个队的所以甲队筑的路
24、占总公路长的一L二!；21+23乙队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的一二；31+34丙队筑的路是其他三个队的L,所以丙队筑的路占总公路长的一!一二,41+45（111、所以丁筑路为：1200x1=260来I345；【例15（迎春杯决赛）小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的）.问还有多少块蜂窝煤没有运来？7【解析】方法一：运完第一次后，还剩下*没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的2,也就是877571说没运来的占全部的一，所以，第二次运来的50块占全部的：-一一二，全部蜂窝煤有：12812241750+=1200（块），没运
25、来的有：1200乂一=700（块）.2412方法二：根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的2,所以可以设全部为127份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有8,12=24份，那么已运来应是5724=10份，没运来的24=14份，第一次运来9份，所以第二次运来是10-9=17+57+5份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有50x14=700块.【巩固】五（一）班原方案抽！的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其5余人数的L原方案抽多少个同学参加大扫除？3【解析】又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3,实际参加人数比原方案多-.
26、即全班共有2-!-=40（人）.原方案抽40J=8（人）参加大扫除.1+3520205【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的L,后来又有20名同学参加大扫除，实际4参加的人数是未参加人数的工，这个学校有多少人？3【解析】20-=4（）0（八）.（3+14+1J3【例16】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，那么小莉的玻璃球比小刚少如果小刚给小莉24个，那么小刚的玻璃球比小莉少小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？8434【解析】小莉给小刚24个时，小莉是小刚的一（二1）,即两人球数和的一；小刚给小莉24个时，771188844小莉是两人球数和的一（二）,因此24+24是两
27、人球数和的一一一二一.从而，和是118+8-51111114（24+24）-=132（j）.11【巩固】某班一次集会，请假人数是出席人数的L,中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是93出席人数的三，那么，这个班共有多少人?【解析】现在请假人数占总人22因为总人数未变，以总人数作为“1”.原来请假人数占总人数的1+93）二50（人）. 1+9数的，这个班共有:3+22【例17】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数!，他9今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的g,问题是，这本书共有多少页？”【解析】首先，可以直接运算得出，第一天小明读了
28、全书的一97=-,而前二天小明一共读了全书的l1093=，所以第二天比第一天多读的14页对应全书的所以整本书一共有1-k1441020314-=280页。此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份20数的方法：把这本书看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页，或者可以表示成20（l+3）=5份。那么每份是14（5-4）=14页,这本书共14x20=280页两种方法都可以得到相同的结果。2 4【例18】某校有学生465人，其中女生的士比男生的上少20人，那么男生比女生少多少人？3 5【解析】方法一：女生的2比男生的士少20人，-=
29、-,202=30,所以女生比男生的9少303553535人.男生人数是（465+30）（l+g）=225（人），女生人数是225g-30=240人工男生比女生少240225=15人方法二：男生_._._._.通过画图比拟女生的1份加10人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加10后，男女生总份数就变为3x2+5=11份，因此每份有（465+10x3）+11=45人，男生有45x5=225女生人数是465225=240（人），男生比女生少240225=15（人）.【例19】某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的1与原二班的1组成新一班，34将原一班的与原二班的1组成新二班，余下的3
30、0人组成新三班,如果新一班的人数比新二43班的人数多,，那么原一班有多少人？10【解析】新三班人数占原来两班人数之和的1=9,所以，原来两班总人数为：309=72（八）,341212新一班与新二班人数之和为：72-30=42（人），新二班人数是：42（l+-!-+l）=20（人），新10一班人数为：42-20=22（人），新一班与新二班人数之差为22-20=2,而新一班与新二班人数之差为（原一班人数-原二班人数）x（g-；）,故：原一班人数-原二班人数=2+（g-J=24（人），原一班人数=（72+24）2=48（人）.【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的1和二车
31、间人数的!分到23一车间，将原来的一车间人数的1和二车间人数的，分到二车间，两个车间剩余的140人组32成劳动效劳公司，现在二车间人数比一车间人数多,，现在一车间有人，二车间有17人.【解析】由“将一车间人数的!和二车间人数的1分到一车间，将一车间人数的!和二车间人数的!分2332到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的所以劳动效劳公司的236140人占总人数的1一2=,，那么总人数为：140,=840人，现在一、二两车间的人数之和666为8403=700人.由于现在二车间人数比一车间人数多,所以现在一车间人数为617700（l+l+-）=340A,现在二车间人数为700-340=
32、360人.提示：可以继续求出原来一车17间和二车间的人数.由于现在二车间比一车间多20人，所以原来二车间人数的L-J=L比一236车间人数的L多20人，那么原来二车间人数比乙车间人数多20J=12（）人，原来一车间有66（840-120）+2=360人，原来二车间有360+120=480人.【例20】2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（小学组）决赛林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了然后参加豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了1,继续用豆浆将杯子33斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的（用分数表示）。【解析】大家要先分析清楚的是不管是否参加豆浆，
33、每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的1,要是能想清3楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次131121=33第二次212X=33941喝掉剩下士的士93224X=33922剩下是第一次剩下士的W33第三次414X93-2741喝掉剩下士的士）93428y93-2742剩下是第一次剩下上的W93第四次X-=喝掉剩下国-的27381273所以最后喝掉的牛奶为1+2+汽+_1=竺39278181121【例21】参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占乙，中心区占朝阳区占上，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有上的学生得奖，朝阳16区
34、有工的学生得奖，全部获奖者的号，远郊区的学生.那么参赛学生有多少名?获奖学生有187多少名？【解析】如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：光明区中心区朝阳区远效区参赛学生占参赛总数132715获奖学生占本区参赛学生总数124116118获奖学生占全部获奖总数1T12I19有远郊区参赛的占参赛总数的1-=-而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参375105赛总数的lx-=-,-=,Lx-=-.所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、32472716565189090的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520.光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+
35、28=108人，占获奖总数的1一,=9,所以获奖学生总数为108779=126.即参赛学生有2520名，获奖学生有126名.7光明区中心区朝阳区远效区参赛学生数840720504456获奖学生数354528【例22】一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了,，那么这个铁块又熔化成铁水(不计损耗)，其中体积34增加了几分之几？133【解析】方法一：设铁水的体积为1,那么铁块为1二.现在变回来，那么铁块的体积就要变为34343334341单位1,那么铁水的体积就为1二二二，故体积增加了：G-1)1=-34333333方法二：体积缩小是铁块比铁水缩小，所以可以设铁水为34份，那么铁块为33份，铁块又熔化成铁水
36、，体积增加是比铁块增加，所以用差的1份除以铁块的33份就是答案.33【巩固】水结成冰后体积增大它的-!问：冰化成水后体积减少它的几分之几？10【解析】设水的体积是10份，那么结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少111=L.【例23(2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少工；在上升的电梯7中称重，显示的重量比实际体重增加,.小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的6体重相同，小明和小刚实际体重的比是一.【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的色，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际7体重的工，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，
37、所以小明和小刚实6除体重的比是：卜用：(U49:36.【例24】某工厂二月份比元月份增产,，三月份比二月份减产,.问三月份比元月份增产了还是减产1010了？【解析】工厂二月份比元月份增产将元月份产量看作1,那么二月份产量为：lx(l+-!-)=ll,1010101U199三月比二月减产一，那么三月份产量为：一x(l)=工1,所以三月份比元月份减产101010100了.【巩固】一件商品先涨价L,然后再降价L,问现在的价格和原价格比拟升高、降低还是不变?55【解析】l(l+g)(l-1)=0.96vl,所以现在的价格比原价降低了.【例25如图，线段MN将长方形纸分成面积相等的两局部.沿MN将这张长
38、方形纸对折后得到图3(2),将图沿对称轴对折，得到图，图所覆盖的面积占长方形纸面积的2,阴影局部面10积为6平方厘米.长方形的面积是多少？(1)【解析】如图所示，阴影局部是2层,米，那么阴影局部也变成4层,N(2)空白局部是4层，如果将阴影局部缩小一半，即变为3平方厘此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的即缩小的3平方厘43131米相当于长方形纸片面积的(石一丁)，所以长方形纸片面积为3(j-1)=60(平方厘米).mm信局皖冽a) 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的工，并且比一20班多3人，六年级共有多少人？77【解析】根据条件“三班的人数占全年级的一，并且比二
39、班多3人”可知一班、二班都比全年级的一20207少3人，假设一班、二班都占全年级的一，那么将比实除人数多出3X2=6人，比单位“1”2077777多出一十十1，两个数量正好对应。因此全年级的人数为：3X2:一+2020202020-1J=120人六年级共有120人。20b) 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子.第一堆里的黑子和第二堆里的2一一白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的：，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几？【解析】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，第二堆黑12125子是全部棋子的一，同时，又是黑子的1-.
40、所以黑子占全部棋子的一(1-W)二三，白子占3535954全部棋子的1-=.99c)有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3,黄球的1/4,白球的1/5,那么还剩120个;如果取出红球的1/5,黄球的1/4,白球的1/3,那么乘J116个，问：(1)原有黄球几个？(2)原有红球、白球各有几个？11Q【解析】(1)两次共取出球160X2-(120116)=84(个)，共取出红、白球的一+=,黄球的3515F-=推知原有黄球(16()X84)()=40(个)44215152红+白=160-40/红+白=120(2乂111整理得11I士红+40+白=160-1202红+上白=30,解得红=
41、45,白=751345135d） 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？11【解析】（菜地+稻田）-+-=13+12,整理得到菜地+稻田=30,（菜地+稻田）=15,而题目123J2中g菜地稻田=13,两者比照分析得到，稻田为（15-13）（g-g）=12（公顷）e） 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占1,正式比赛42时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的W正式参赛的女选手11有多少名？【解析】因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所
42、以抓住男选手人数不变求解.把总人数视为“1”，I2男选手人数是60X（1-）=45（人），男选手人数占正式参赛选手总数的1-,所以正式参赛41122选手总数是：45（1-）二55（人），正式参赛的女选手人数是55X二10（人）。1111f） 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的！，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数3的第三只小猴吃的是另外三只的总数的,，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了.问四只45小猴共吃了多少个桃？【解析】根据题意知前三只小猴分别吃了总数的L,456所以四只小猴共吃了46（l-L-J-L）=120个456【备选1】五年级选出男生的A和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生
43、人数是女生的2倍.五年级共有学生156人，其中男生有多少人？【解析】方法一：把男生人数视为单位“1”，未参加比赛的女生是：（l-L）+2=3,156-12=144（人）1111是男生和剩下的女生人数，所以男生有i44+）=99（八）.方法二：设五年级男生有11份，所以每份是（156-12）（11+（11-1）2=9（人），所以男生有911=99（人）.【备选2】甲、乙两个书架，甲书架有600本书，从甲书架借出工，从乙书架借出75%以后，甲书架是3乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？【解析】甲原有600本书，借出去;之后还有600x（1-$=400本，这个时候是乙现在的两倍还多150,
44、因此现在乙轲下的书为（400-150）2=125本，而这125本正好是乙借出去75%以后剩下的，因此乙原来的书本数目便很容易求出了。根据题意可知，乙书架原有(6-600-150)2(l-75%)=500本书.3【备选3】甲、乙两班共有学生100人，甲班的3比乙班的*少1人，乙班有学生人.4 65 41114【解析】根据题意可知，甲班人数比乙班人数的己x=U少M人，那么甲、乙两班人数之和比乙班人639344In数的(1+1)少1人，故乙班人数为(Ioo+*+(l+1)=48人.【备选4】一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了假设干次后，白子拿完，还剩11枚黑子.这堆棋子中，共有白子个.【解析】由于原来黑子的个数是白子的3倍，假设拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白子，那么当白子拿完的时候黑子也恰好拿完，而现在每次拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，最后还剩下11枚黑子，所以共拿了11次，这堆棋子中共有白子2x11=22枚.【备选5】某公司有;的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加
