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1、7.1角与弧度【考点梳理】考点一：任意角1 .角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.2 .角的表示：如图，如是角a的始边,如是角的终边,0是角a的顶点.角a可记为“角a”或或简记为“.3 .角的分类：名称定义图示正角按逆皿方向旋转形成的角上负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线线直作任何旋转形成的角O*A(B)考点二：角的加法与减法设明是任意两个角，。为角a的相反角.(1)。+：把角的终边旋转角.(2)a:aB=+(T).考点三：象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与凰臣重合，角的始边与X轴的非负半轴重合，那么，角的线边在第几象限，就说这个角是第几象眼鱼；如果角
2、的终边在坐标钿上，就认为这个角不属于任何一个象限.考点四：终边相同的角所有与角。终边相同的角，连同角。在内，可构成一个集合S=f=。+4360,ArZ),即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角。与整数个周角的和.考点五：度量角的两种单位制1 .角度制：(1)定义：用度作为单位来度量角的单位制.(2)1度的角：周角的心.OOU2 .弧度制：(1)定义：以弧度作为单位来度量角的单位制.(2)1弧度的角：长度等于按氐的圆弧所对的圆心角.考点六：弧度数的计算考点七：角度与弧度的互化考点八：弧度制下的弧长与扇形面积公式角度化弧度弧度化角度360o =2 rad2 Ji rad=360 180o =j_
3、 radH rad=180oJT1 o rad0. 017 45 rad IoU1 rad=(啕 七57. 30度数x=弧度数 IoU弧度数X(T9)=度数设扇形的半径为此弧长为/,(02n)为其圆心角，则(1)弧长公式：I=aR.(2)扇形面积公式：5=7?=!【题型归纳】题型一，任意角和终边相同的角1. (2021上江苏宿迁高一沐阳县修远中学校)下列命题中正确的是()A.第一象限角一定不是负角B.小于90。的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限的角D.终边相同的角一定相等【答案】C【分析】根据象限角的定义、锐角、钝角、终边相同的角的定义逐一判断即可.【详解】A：-271。角显然是第一象限角，
4、但它是负角，本选项命题不正确；B：锐角是小于90。的正角，所以本选项命题不正确；C：钝角是大于90。小于18()。的角，显然是第二象限的角，所以本选项命题正确；D：361。角和1。角显然是终边相同的角，但它们不相等，所以本选项命题不正确，故选：C2. (2022下.辽宁朝阳高一凌源市实验中学校联考阶段练习)下列与角与的终边一定相同的角是()A.B.kr-(keZ)33vfC.2+y(Z)D.(2%+1)乃+与(AZ)【答案】C【分析】根据6=+2ArcZ表示终边相同角，即可判断.【详解】对于选项C：与角券的终边相同的角为2+(AwZ),C满足.jrjr对于选项B：当欠二2”(Z)时，k-=2n
5、一-Z,Z)成立；当左=2+l(Z)时,k-=(2n+)-=2n-(kwZ,eZ)不成立.对于选项D：(2&+1)4+与=20+与(AwZ)不成立.故选:C3. (2021高一课时练习)己知角。与角夕的终边相同，分别求满足下列条件的角。的度数.(l)-360oa0o,尸=15。；(2)360oa720o,月=一120；-720oa一360。，夕=180。；(4) 0or360,=400。.【答案】(1)345。(2)600o(3)540o(4)40o【分析】由终边相同的角相差360的整数倍，可得=+h360(ZeZ),再根据各问题中。范围及夕值确定整数攵即可得解.【详解】因角。与角夕的终边相同
6、，且尸=15。，则=15+h360伙wZ),而-36()o所以角的度数-345.(2)因角与角夕的终边相同，且尸=-120。，则=T20+h360(AZ),而360。v7200,于是有Z=2,a=600所以角的度数600.(3)因角与角夕的终边相同，且尸=180。，则0=180+A360(AZ),而一72()。a-360。，于是有&=-2,a=-540,所以角的度数-540.(4)因角与角夕的终边相同，且夕=400。，则=400+h360(ZwZ),Ooa360,于是有k=T,a=40,所以角。的度数40.题型二：象限角4. (2022高一课时练习)下列说法中正确的是()A.第二象限角大于第一
7、象限角B.若无3600VaVF360o+180o(eZ),则。为第一或第二象限角C.钝角一定是第二象限角D.三角形的内角是第一或第二象限角【答案】C【分析】利用任意角的知识，对选项分别判断即可.【详解】对A选项，如-210。30。，故A错误.对B选项，。为第一或第二象限角或终边落在y轴正半轴上的角.故B错误.对C选项，因为钝角大于90。且小于180。，所以钝角一定是第二象限角，故C正确.对D选型，当三角形的一个内角为90。时，不是象限角，故D错误.故选:C.5. (2022下.北京房山.高一北京市房山区房山中学校考阶段练习)给出四个命题：-60是第四象限角；235。是第三象限角；475。是第二
8、象限角；-315。是第一象限角.其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.4【答案】D【分析】根据任意角的相关知识，对每一项进行逐一判断和分析，即可选择.【详解】对：-60。是第四象限角，故正确；对：180。235。270。，故其为第三象限角，故正确；对：475o=360o+115o,又115。是第二象限角，故475。是第二象限角，正确；对：-315。=-360。+45。，又45。是第一象限角，给-315。是第一象限角，正确.故正确的有4个.故选：D.356. （2021江苏高一专题练习）若=2E-r,kwZ,则角。所在象限是（）4A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C35
9、【分析】判断-所在的象限，根据终边相同的角即可求解.4【详解】因为一9v笠8,-3-3+-,442所以一日在第三象限，3535因为-与角a=2E-丁终边相同，44故角。也在第三象限，故选：C.题型三：确定n倍角所在象限Cf7. （2023上江苏盐城高一盐城市第一中学校联考期末）已知。为第三象限角，则万为第（）象限角.A.二或四B.三或四C.一或二D.二或三【答案】A【分析】根据。为第三象限角得到a的取值范围，进而可得券的范围，即可求解.【详解】因为。为第三象限角，所以k360+180,k360+270*eZ,所以&.180+90yil180o+135oeZ,当Z为偶数时，记k=2Z,所以360
10、+90-n-360+135/Z,2所以合为第二象限角，当2为奇数时，记女=2+l,wZ,所以360+270-n-360+3l5,neZ,2所以券为第四象限角，Cf所以,为第二或第四象限角，故选:A.8. （2020上四川凉山高一统考期末）g的终边在第三象限，则。的终边可能在（）A.第一、三象限B.第二、四象限c.第一、二象限或y轴非负半轴D.第三、四象限或y轴非正半轴【答案】C【解析】根据题意得出乃+2&用与予+2&乃（&eZ）,求出。的范围，据此可判断出角。的终边的位置.【详解】由于T的终边在第三象限，则乃+2觊v+2&乃（AeZ）,所以，2r+4A6轴非负半轴.故选：C.【点睛】本题考查角
11、的终边位置的判断，一般利用不等式来判断，考查推理能力，属于基础题.9. （2021高一课时练习）设。是第一象限角，试探究：（1） 26一定不是第几象限角？（2） *是第几象限角？【答案】（1）2,一定不是第三、四象限角；（2）g是第一、二、三象限角.【分析】根据。是第一象限角，得至J2A万VeV2+Z,再判断即可.【详解】（1）因为。是第一象限角，即v2k兀+gk?Z,所以4k24k+,k三Z,所以如一定不是第三、四象限角；（2）因为。是第一象限角，即2匕tvOvZ,所以34与3乃+亲ZWZ,当4二O时，o,g是第一象限；363当左=1时，W是第二象限；3363当4=2时，?是第三象限；当左=
12、3时，2乃?1,故C正确；无论哪种角的度量方法，角的大小都与圆的半径无关，只与角的始边和终边的位置有关，故D错误.故选：D11. （2023下高一课时练习）下列说法中，正确的是（）A.1弧度角的大小与圆的半径无关B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大C.圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D.用弧度来表示的角都是正角【答案】A【分析】根据弧度的定义和任意角的概念，结合选项依次判断即可.【详解】A：由弧度的定义得，弧度的大小与圆的半径无关，它由比值,唯一确定，故A正确；rB：大圆中1弧度角与小圆中1弧度角的大小相等，故B错误；C：圆心角为1弧度的扇形的弧长为/=|。|r=，与半径有关，半径不相等，则扇
13、形的弧长不相等，故C错误;D：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,故D错误.故选：A.12. （2021下.高一课时练习）关于弧度制有下列说法：扇形圆心角的弧度数随扇形的弧长的增大而增大.大圆中1弧度的角大于小圆中1弧度的角.大圆中1弧度的角等于小圆中1弧度的角.其中正确的说法有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【分析】根据弧度制的知识确定正确答案.【详解】I弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，与圆的半径无关，据此可知正确，错误.故选：B题型五：角度与弧度的互化13. （2023上广东深圳高一统考期末）在半径为2的圆中，弧长为冗的弧所对的圆心角为（）
14、A.60oB.90oC.120oD.180【答案】B【分析】根据弧长公式，结合弧度制与角度制互化公式进行求解即可.Jr【详解】弧长为兀的弧所对的圆心角为；7md=9（2故选：B14. （2023上湖北高一湖北省天门中学校联考阶段练习）已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当大轮转动一周时小轮转动角度是（）4C5C兀CCA.B.C.D.5TT545【答案】D【分析】通过相互啮合的两个齿轮转动的齿数相同，得到大轮转动一周时.，小轮转动的周数，即可求小轮转动的角度.【详解】因为相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，所以当大轮转动一周时时，大轮转动了50个齿，所以小轮此时转动周，即小轮
15、转动的角度为x2=5兀.15. (2023全国高一专题练习)把下列角度与弧度进行互化.(1)72；(2)-300；(3)2；(4)-y.(5)780o(6)-15600(7)67.5o(8)-y(9)(10)y【答案】(1)(2)-(3)(当(4)-10。(5)等(6)当7：(7)?(8)-600。(9)15。(10)315。53338【详解】(1)72o=72o-=,1805(5)780o=780o-=18003(6)-1560。=-1560。.焉=-竽题型六:、与扇形的瓠长、面积有关的计算16. （2023上新疆塔城高一乌苏市第一中学校考期末）已知扇形的周长为8cm,面积是4c11,则扇形
16、的圆心角的弧度数是（）A.yB.1C.2D.3【答案】C【分析】根据扇形的面积公式及弧长公式，即可求得.【详解】设扇形的弧长为/,半径为，所以2r+=8,g=4,贝lj=4,r=2,所以扇形的圆心角的弧度数是，=；=2.r2故选：C.17. （2023下江西抚州高一校联考期中）扇面书画在中国传统绘画中由来已久，最早关于扇面书画的文献记载，是王羲之书六角扇.扇面书画发展到明清时期，折扇扇面画开始逐渐地成为主流，如图，该折扇扇面画的外弧长为48,内弧长为28,且该扇面所在扇形的圆心角约为120。，则该扇面画的面积约为（）（参考数据：3）A.990B.495C.380D.300【答案】C【分析】利用
17、圆心角和弧长，算出外弧和内弧所在圆的半径，代入扇形面积公式计算该扇面画的面积.【详解】如图，2兀设该扇面画的外弧所在圆的半径为上弧长为，2=48,内弧所在圆的半径为r,弧长为4=28,则4=7R=48,n72,2421=,Z1=r=28,=,3所以扇面画的面积约为/=L48x卫一L28x%=U竺*380.2222故选：C.18. （2023下辽宁沈阳高一沈阳二十中校联考期中）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为H,其圆心角为。，圆面中剩余部分的面积为当E与S2的比值为好工时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（）（参
18、考数据：52.236）2S.A=S22-Si1B.若U=3,扇形的半径R=3,则E=3兀C.若扇面为“美观扇面”，则e1380D.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20,则此时的扇形面积为200（3-6）【答案】D【分析】求得上判断选项A；求得满足条件的，的值判断选项B；求得满足条件的。的值判断选项C；求得满足条件的扇形面积的值判断选项D.【详解】扇形的面积为耳，其圆心角为0,半径为上圆面中剩余部分的面积为$2，cr2选项A：k=故A正确；S?L（2-）R12兀-。SO17选项B：由U=3,可得=解得。=彳兀，又扇形的半径R=3,522-23则，=Jg32=3.故B正确；选项C：若扇面为“美
19、观扇面”，则=2AS222-0解得=（3右）u（3-2.236）l8138.故C正确；选项D：若扇面为“美观扇面”，则。=（3-右）,又扇形的半径R=20,则此时的扇形面积为白（3-6）202=200（3-乔）兀.故D错误.故选：D【双基达标】一、单选题7兀19. （2023上北京高一北京市十一学校校考期末）下列与;的终边相同的角的表达式中，正确的是（）4A.2A+315（Z）B,360-45（AreZ）C.360+y（Z）D.2ibt+y（Z）【答案】B【分析】AC项角度与弧度混用，排除AC；D项终边在第三象限，排除D.7【详解】因为7rad=315,终边落在第四象限，且与-45角终边相同，
20、4故与:的终边相同的角的集合4即选项B正确；选项AC书写不规范，选项D表示角终边在第三象限.故选:B.20. （2023上安徽铜陵高三统考阶段练习）已知扇形的周长为30cm,圆心角为3md,则此扇形的面积为（）A.9cm2B.27cm2C.48cm2D.54cm2【答案】D【分析】根据扇形周长，应用扇形弧长公式列方程求半径，再由面积公式求面积即可.【详解】令扇形的半径为广，则2r+3r=5r=30=r=6cm,所以此扇形的面积为gx3x62=54cm2.故选：D21. （2023上上海松江高一校考期末）下列命题中，正确的是（）A.1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角TrB.若是第一象限的角，
21、则也是第一象限的角C.若两个角的终边重合，则这两个角相等D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关【答案】B【分析】由角度制和弧度制的定义，象限角的概念，判断各选项的正误.【详解】1弧度的角就是长为半径的弧所对的圆心角，A选项错误；若是第一象限的角，则一。是第四象限的角，所以-。+是第一象限的角，B选项正确；当=30,/=390时，。与夕终边重合，但两个角不相等，C选项错误；不论是用角度制还是弧度制度量角，由角度值和弧度值的定义可知度量角与所取圆的半径无关，D选项错误.22. （2023上浙江高二校联考开学考试）一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为ICm）的圆周上爬动，且两只TrTr蚂蚁均
22、从点A（LO）同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁以wmd/s的速度爬行，黑蚂蚁以近rad/s的速度爬行，则2秒钟后,两只蚂蚁之间的直线距离为（）A.1B.2-y3C.yD,【答案】A【分析】作图利用单位圆解几何图形即可.如图所示，红蚂蚁以（rads的速度爬行，黑蚂蚁以lrad/s的速度爬行,则2秒钟后，红蚂蚁绕圆的角度为g,到达B处，黑蚂蚁绕圆的角度为到达C处,2O此时NBOC=El=W,即_5OC为正三角形，故BC=OB=L263故选：A23. （2023下黑龙江绥化高一校考阶段练习）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画.如图是书画家唐寅（1470-1523）的枯木寒鸦图扇面，
23、其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（）A.280cm2B.352cm2C.528cm2D.704cm2【答案】D【分析】构造扇形，根据已知条件求出半径，由扇形面积不出扇面面积.【详解】如图，设NAOB=%OA=OB=24=r48由弧长公式可得：Lyl/iaw,解得：64=（r+16）05扇形OCO的面积S|=gx64x（+16）=8l9.2cm2,1AQ扇形QAB的面积S2=x24x5=U5.2cm2所以扇面的面积S=SLS2=704c11.故选：D.24. （2023上吉林长春高一长春外国语学校校考期末）设,为圆的半径，弧长为g仃的圆弧所对的圆心角为（）A. 90B. 180C. 270(D.
24、 360【答案】A【分析】根据弧长、圆心角、半径的关系=or,代入求解，再转化为角度制即可.【详解】由弧长、圆心角、半径的关系：l=ar,弧长为:”的圆弧所对的圆心角：zyZ27tr1QA.2a=-=rr2故选：A.25. (2023上高一课时练习)与600角终边相同的角可表示为()A. Zr360+220(ilZ)B. h36O+24O.WZ)C.h360+60.WZ)D.Z360+260(Z)【答案】B【分析】根据600角与240角的终边相同可确定正确的表示方法.【详解】600=360240,.600角与240角的终边相同，与600角终边相同的角可表示为h360+240(Z).故选:B.2
25、6. (2023全国高一随堂练习)把下列各角化成+2E(0v2,AZ)的形式，并指出它们是哪个象限的角:(2)-1680:-竽(4)755.【答案】(1)+2兀，是第四象限角；62TT(2)y-10,是第二象限角；(3)12-4,是第三象限角；7兀(4)-+4,是第一象限角.36【分析】根据弧度制与角度制的转化和终边相同角的定义即可得到答案.【详解】(1)等=半+2,是第四象限角；OO(2)-1680=120-5360=-0t是第二象限角;（3） -4,是第三象限角；（4） 755=35+2360=+4,是第一象限角.27. （2023全国高一课堂例题）如图，设扇形的圆心角。=孙半径为，弧长为
26、/,扇形面积记为S.用与X表示扇形的面积S；用与/表示扇形的面积S.答案（DS=gkY（2）S=*【分析】（1）根据弧度的概念及圆的面积公式求解；（2）由（1）结合弧长公式求解.【详解】（1）Atad角的大小是周角的且，所形成扇形的面积S是整个圆的面积产的区，22即S=且,=3.r.22（2）由（1）可得5=3卜卜2=3区人，又因为/=区乙所以S=；.【高分突破】一、单选题28. （2023下江西吉安高一统考期末）已知角的集合4=a=g%wZ,则在0,2）内的角有（）36A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【分析】根据给定条件，解不等式，求出攵的值即可作答.【详解】依题意，解不等式0竺-
27、2兀，得而AeZ,因此*1,2,3）,3644所以在0,2Tt）内的角有3个.故选：B29. （2023下湖南长沙高一统考期末）某圆台的侧面展开图为如图所示的扇环（实线部分），已知该扇环的面积为兀，两段圆弧所在圆的半径分别为1和2,则扇环的圆心角的大小为（）C3兀一5C2A.-B.C.D.2463【答案】D【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，列出方程，即可求求解.【详解】由该扇环的面积为兀，两段圆弧所在圆的半径分别为1和2,可得:22-g12=兀，解得口=与，即扇环的圆心角的大小为年.故选：D.30. (2023下上海黄浦高一统考期末)在平面直角坐标系中，角。和夕的顶点与原点重合，始边与X轴
28、的正半轴重合，若角。和夕的终边关于J轴对称，则下列关系式一定正确的是()A.a-=2A+y(AeZ)B.a+=2k+(2eZ)C.a-=2k+(AeZ)D.a+=2k+(AeZ)【答案】D【分析】根据角a与角夕的终边关于y轴对称，即可确定。与用的关系.【详解】n是与。关于y轴对称的一个角，./与-的终边相同，即=2E+(兀一)(AeZ),:.a+=a+2k+(-a)=2k+,(AeZ).故选：D.31. (2023下山西朔州高一怀仁市第一中学校校联考期末)集合alhl80Z180+60/ez中的角所表示【分析】分奇偶讨论，结合图象可得答案.【详解】当&=2z,Z时，lw360a11360+60
29、,ZeZ,当Z=2+1Z时，360+180360+240wZ,所以选项C满足题意.故选：C.32. （2023下山东潍坊高一校联考期中）某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线机上取长度为1的线段A4,并作等边三角形ABC,然后以点3为圆心，BA为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点O；再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点；再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧,交线段班的延长线于点尸；再以点B为圆心，加为半径逆时针画圆弧，机有4个交点（不含A点）时，则螺线长度为（）A-C10兀C“兀A.14B.30C.D.33【答案】A【分析】根据题意，找到螺线画法的
30、规律，确定每次划线时圆弧的半径以及圆心角，结合扇形的弧长公式可求得结果.【详解】第1次画线：以点8为圆心，扇形半径为l=1,旋转TE,划过的圆弧长为IX曰=事；第2次画线：以点C为圆心，扇形半径为r=2,旋转年，2it4Tt划过的圆弧长为2?二手，交胴累计1次；第3次画线：以点A为圆心，扇形半径为r=3,旋转日，划过的圆弧长为3与=与=2兀，交小累计2次；第4次画线：以点8为圆心，扇形半径为i=4,旋转划过的圆弧长为4xg=g；第5次画线：以点C为圆心，扇形半径为r二5,旋转与，2冗1Ojt划过的圆弧长为5?=詈，交，累计3次；X-、J田、，一八、246810.八刖5次累计IIflI线+-+丁
31、+丁+=10兀；第6次画线：以点A为圆心，扇形半径为r=6,旋转7,划过的圆弧长为65=-=4%，交机累计4次，累计画线10+4兀=14兀.故选：A.二、多选题33. （2023上高一课时练习）下列各说法，正确的是（半圆所对的圆心角是rad圆周角的大小等于2弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度【答案】ABC【分析】根据弧度制的定义即可判断.【详解】由弧度制的定义可知：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小是1弧度，则长度等于半径的弦所对的圆心角的大小不是1弧度，D的说法错误，根据弧度的定义及角度与弧度的换算可知，ABC的说法正确.故选：ABC34. （20
32、23全国高一课堂例题）下列说法中正确的是（）A.度与弧度是度量角的两种不同的度量单位8. 1度的角是周角的上，1弧度的角是周角的J3602C.根据弧度的定义，180。一定等于加弧度D.不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关【答案】ABC【分析】根据角度制与弧度制的定义，以及角度制和弧度制的换算公式，以及角的定义，逐项判定，即可求解.【详解】根据角度制和弧度制的定义可知，度与弧度是度量角的两种不同的度量单位，所以A正确；由圆周角的定义知，1度的角是周角的上，1弧度的角是周角的所以B正确；3602根据弧度的定义知，180。一定等于兀弧度，所以C正确；无论是用角度制还是用弧度
33、制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，只与弧长与半径的比值有关，故D不正确.故选：ABC.35. （2023下重庆长寿高一重庆市长寿中学校校考期中）下列结论正确的是（）A.是第二象限角B.第三象限角的集合为:+2EKg+2EMwz1C.终边在N轴上的角的集合为=E+%wz）D.若角。为锐角，则角力为钝角【答案】AC【分析】根据终边相同角的表示，可以判断A错误，C正确；根据象限角的表示可以判断B错误；举特例可以判断D错误.【详解】对于选项A：因为-=坐-2-且当为第二象限角，666所以是第二象限角，故A正确；对于选项B：第三象限角的集合为+2E+2E,Aez,故B错误；对于选项C：终边在V轴上
34、的角的集合为=E+与kwz）,故C正确；对于选项D：若角。为锐角，即0,则0v2v,所以角2不一定为钝角，例如a=f,则2。=为直角，故D错误；42故选：AC.JT36. （2023下辽宁抚顺高一校联考期中）已知某扇形的圆心角为历，半径为5,则（）A.该扇形的弧长为B.该扇形的弧长为？C.该扇形的面积为与D.该扇形的面积为多【答案】AD【分析】根据扇形的弧长以及面积公式求得扇形的弧长和面积，即可得答案.【详解】由题意得该扇形的弧长为备5=,面积为g5=牛，故A,D正确，B,C错误，故选：AD37. （2022下江西新余高一新余市第一中学校考开学考试）若是第二象限角，则（）ClA.-Q是第一象限
35、角B.万是第一或第三象限角C.费+是第二象限角D.2是第三象限角或2是第四象限角或2的终边在y轴负半轴上【答案】BD【分析】由已知可得g+2A+2A兀MZ,然后逐个分析判断即可【详解】因为。是第二象限角，所以可得+2A+2%,%eZ.对于A,-2k-a-j-2k,kEZt则-Q是第三象限角，所以A错误；对于B,可得;+Avq+EMeZ,当攵为偶数时，处是第一象限角；当为奇数时，券是第三象限角.所以B正确；对于C,2+2Ay+ay+2Z,即2（k+l）竽+尹2伏+l）入Z,所以三+是第一象限角，所以C错误；对于D,+4E2/3,4yr2扇形G8A的面积为S2=x2=7r,由图形的对称性可知，扇形
36、GAB的面积与扇形G84的面积相等，所以阴影部分的面积S=2S2-S=g兀-JJ.故答案为：g兀一641. （2023下江西抚州高一统考期末）以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图，己知某勒洛三角形的一段弧AB的长度为三，则该勒洛三角形的面积是.【答案】上立2【分析】根据弧长公式求出三角形边长，再根据扇形面积公式和三角形面积公式可得结果.【详解】因为AB的长度为9,所以AB=Lc=i127=323o所以勒洛三角形的面积是=3x-2x；XIXdF二三泸.故答案为：匕E242. (2023下江西上饶高一统考期末)已知JlBC是边
37、长为2的等边三角形.如图，将ZlABC的顶点A与原点重合，44在X轴上，然后将三角形沿着X轴正方向滚动，每当顶点A再次回落到X轴上时，将相邻两个点A之间的距离称为“一个周期”，则完成一个周期时，顶点A的路径长度为.田.8,8【答案】-/-Tr【分析】根据题意，画出轨迹图，利用弧长公式计算即可得解.【详解】如图，顶点A先以2为半径绕点8顺时针旋转与弧度，再以2为半径绕点C顺时针旋转与弧度，其路径长度为-2-822=.33故答案为：-y四、解答题43,(2023下江西赣州高一校联考期中)已知=T52(将写成尸+2E(AZ,O72)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求与。终边相同的角6,满足Te0
38、.14【答案】。=丁兀10花，是第四象限角；224(2)。=一三兀或。=一三.【分析】(1)利用180。=兀，将角度值化为弧度制，并得到所在象限；4(2)由。=-+2k(k?Z),根据。的范围求出攵的值，从而可求解.【详解】(1)S=-1520o=-360o5+280o,280=-=-,180914所以=-10,314因为53兀2兀，所以a是第四象限角.1444(2)a-10=-+2-10=-8,9994所以与终边相同的角可表示为。=-+2(A:?Z),令一4九4一1兀+2A0,解得一号A(AZ),所以后二T0.422当k二-1时，=一一-2=一；当欠二O时，。=-丁224所以。=一三兀或。=
39、芋.44. （2023下四川眉山高一校考期中）（1）如图，阴影部分表示角。的终边所在的位置，试写出角。的集合.（2）已知角a=-1725。，将改写成+2E依Z,0v2）的形式，并指出。是第几象限角.5it【答案】（1）答案见解析；（2）-10+-;是第一象限角.【分析】（1）根据终边相同的角及角的概念求解即可得；（2）根据弧度制与角度概念转化书写即可.【详解】（1）=-30o+180ol80oez;国-30。+k360o60。+h360。,女Z.571（2） V-1725o=-5360o+75o,-1725o=-10+-.12又所以。与终边相同，是第一象限角45. （2023下高一课时练习）已知扇形的面积为S,周长为p,中心角为（1）若S是定值，则当。为多少弧度时，周长P最小，并求此最小值（用S表示）.（2）若P是定值，则当。为多少弧度时，面积S最大，并求此最大值（用P表示）.【答案】（1）当=2时周长最小，为4?（2）当a=2时面积最小，为g16【分析】（1）依题意S=gW,则R=榨
