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1、学生姓名学科数学年级八年级辅导老师吴朝情授课时间2014年7月20日本课时2小时课题名称一次函数复习教学目标理解函数、一次函数、正比例函数的概念，二、能依据条件求出相应的一次函数、正比例函数的解析式三、理解应用一次函数图象与其性质解答相关问题四、提高学生逻辑分析实力，数形结合思想的应用重难点重点：能依据条件求出相应的一次函数、正比例函数的解析式理解应用一次函数图象与其性质解答相关问题难点：理解应用一次函数图象与其性质解答相关问题教学过程学问点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量X,y间的关系式可以表示成y=丘+人（k,人为常数，攵0）的形式，则称y是X的一次函数（X为自变量），特殊地，当力二
2、0时，称y是X的正比例函数.例如：y=2x+3,y=-+2,y=1等都是一次函数，y=-x,y=-都是正比例函22数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要依据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=（女，8为常数，b0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量X的次数为L一次项系数k必需是不为零的常数，b可为随意常数.(3)当b=0,k0时，V=kx仍是一次函数.(4)当b=0,k=0时，它不是一次函数.例1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(5) y=6-(6)2(1)y=-X；(2)y=-；(3)y=-3-5x;
3、(4)y=-5x2;2xy=x(-4)-例2.当m为何值时，函数y=-(m-2)xw23+(m-4)是一次函数？练习1.若y=x+2-38是正比例函数，则6的值是练习2.假如y=(m1)产-+3是一次函数，则的值是(A、1B、-1C、1I)、2习3.若y =1)/是正比例函数，则=(易错)识点2函数的图象把一个函数的自变量X与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线.例3.小芳今日到学校参与初中毕业会考，从家里动身走10分到离家500米的地方吃早餐,吃早餐用了 20分;再用10分赶到离家
4、1000米的学校参与考试.下列图象中，能反映这一过程的是1000500XSQO10005001000500八 07米1500-W米 1500-1000500练习4.近一个月来漳州市遭遇暴雨攻击，九龙江水位上涨.小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位状况.请你结合折线统计图推断下列叙述不正确的是（）.A.8时水位最高B.这一天水位均高于警戒水位C. 8时到16时水位都在下降D. 点表示12时水位高于警戒水位0.6米学问点3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.由于两点确定一条直线，因此在今
5、后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0,b）,直线与X轴的交点T，K0）.但也不必确定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0,0）,（1,k）即可.例4.直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则（(A) k = -,b = -2(C) k = -yb = -12(B) k=-ib = 2(D) k=Lb = l2练习5.一次函数y=2x+3的图象与两坐标轴的交点是()A.(3,1)(1,-)；B.(1,3)(-,1)；C.(3,0)(0,-)；D.(0,3)(-,0)2222学问点4一次函数y=kx+b(k
6、,b为常数，k0)的性质(1) k的正负确定直线的倾斜方向；k0时，y的值随X值的增大而增大；k0时，直线与y轴交于正半轴上；当bV0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k,b的符号不同，直线所经过的象限也不同；当k0,b0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限)；如图11-18(1)所示，当k0,b0时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过其次象限)；如图11-18(2)所示，当k0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限)；如图1118 (3)所示,(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若这个函数是一次函数，且y随着X的增大而减
7、小，求m的取值范围。练习&关于函数y=-X-2的图像，有如下说法：.图像过点(0,-2)图像与X轴的交点是(一2,0)由图象可知y随X的增大而增大图像不经过第一象限图像是与y=-+2平行的直线，其中正确说法有()A.5个B.4个C.3个D.2个补充题.当X时直线y=x+2图像在X轴上方，当X时直线y=x+2图像在y轴左边，当y时直线y=x+2图像在X轴上方,学问点5正比例函数(k0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点；(2)当k0时，图象经过第一、三象限,y随X的增大而增大；(3)当kVO时，图象经过其次、四象限,y随X的增大而减小.例8.若正比例函数y=(l-2m)X的图象经过点
8、A(xi,y)和点B(x2y2),当X1y2,则田的取值范围是()A.m0C.m22练习9.函数片(代I)My随X增大而减小，则4的范围是()A.*1C.klD.Zvl学问点6点P(x。，y。)与直线y=kx+b的图象的关系(1)假如点P(o,y。)在直线y=kx+b的图象上,那么x。,y。的值必满意解析式y=kx+b;(2)假如x。，y。是满意函数解析式的一对对应值，那么以x。，y。为坐标的点P必在函数的图象上.例9.函数y=2x+3,当x=l时，y的值是()A、1B、0C、-1D、-5练习10.下列给出的四个点中，不在直线片2xT上的是()A. (1, -1)B. (0, -3)C. (2
9、, 1)D. (-1, 5)学问点7正比例函数与一次函数的表达式(待定系数法)(1)由于正比例函数y=kx(k0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对X,y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k0)中有两个待定系数k,b,I须要两个独立的条件确定两个关于k,b的万福,求得k,b的值，这两个条件通常是两个点或两对X,y的值.先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再依据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k,b就是待定系数.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
10、(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组)；(3)求出k与b的值，得到函数表达式.例10：已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函数的关系式.练习11.一次函数的图象经过点(-2,3)与(1,-1),它的解析式是.例IL已知y-3与X成正比例，且x=2时，y=7.(1)写出y与X之间的函数关系式；(2)当x=4时，求y的值；(3)当尸4时,求X的值.练习12.已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12,则y关于X的函数关系式是.例12.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=X的图象相交于点(2,a),
11、求.(Da的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与X轴所围成的三角形的面积。(4)一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形面积练习13.已知直线L经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线L?经过点B,且与X轴相交于点P(m,0).(1)求直线L的解析式;(2)若aAPB的面积为3,求m的值.【分析】函数图像上的两点坐标也即是X,y的两组对应值，可用待定系数法求解，求函数与坐标轴所围成的三角形面积关键是求出函数解析式的k,b的值.例13求图象经过点(2,-1),且与直线y=2x+l平行的一次函数的表达式.例14.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请依据图中给的数据信息，
12、解答下列问题：(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数万(个)之间的一次函数解析式;(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？练习14.一根弹簧长15Cnb它所挂物体的质量不能超过18kg,并且每挂Ikg的物体,弹簧就伸长05cm,写出挂上物体后，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，写出自变量X的取值范围，并推断y是否是X的一次函数.例15.如图所示，直线L的解析表达式为尸一3x+3,且L与X轴交于点D.直线L?经过点A,B,直线L,L2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线L2的解析表达式；(3)求AADC的面积；(4)在直线L2上
13、存在异于点C的另一点P,使得ADP与AADC的面积相等，请干脆写出点P的坐标.Rl 11 - 30学问点8函数图象的平移（左加右减，上加下减）例16.将直线y=3x向左平移5个单位，得到直线；将直线y=5向上平移5个单位，得到直线.练习15.直线y=2x+l按坐标（2,-1）平移后的函数的表达式为提升题例17.图1130表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间X（分）改变的图象（全程），依据图象回答下列问题.（1）当竞赛起先多少分时，两人第一次相遇？（2）这次竞赛全程是多少千米？（3）当竞赛起先多少分时，两人其次次相遇?例18.某气象探讨中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程
14、，起先时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止。结合风速与时间的图像，回答下列问题：(1)在y轴()内填入相应的数值；(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？(3)求出当x225时，风速y(千米/时)与时间X(小时)之间的函数关系式。(4)若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？一次函数与动点问题例19.如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=3,AD=8.矩形A
15、BCD沿DB方向以每秒1单位长度运动，同时4点P从点A动身做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C,用了14s.(1)求矩形ABCD的周长.(2)如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标；(3)设矩形运动的时间为t.当0WtW6时，点P所经过的路途是一条线段，恳求出线段所在直线的函数关系式;(4)当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作X轴，y轴的垂线，垂足分别为E,F,则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相像(或位似)？若能，求出t的值；若不能，说明理由.课后作业1.下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？若不是一次函数，请说明理由.(1)y=-8x；(2)y=；(3)y=0.
16、3+2x2；(4)y=x(5)c=-12;X7(6)y=3-6；(7)c=4；(8)6x+8；(9)yA=6(10)yjrx2 .若函数y=-2/2是正比例函数，则m的值是。3 .y=(z+l)+2,当/ZF,y是X的一次函数.4 .李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，假如两人同时起跑，李华确定赢.现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追逐弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是(A.李华先到达终点B.弟弟的速度是8米/秒C.弟弟先跑了10米D.弟弟的速度是10米/秒5 .甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图所示(实线为甲的路程与时间的关系图象,虚线为乙
17、的路程与时间的关系图象)，小王依据图象得到如下四个信息，其中错误的是()（八）这是一次150Om赛跑(B)甲、乙两人中先到达终点的是乙(C)甲、乙同时起跑(D)甲在这次赛跑中的速度为5ms6 .下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数，且mn0)图像的是().7 .如图所示，在直角梯形ABCD中，DCAB,NA=90,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M从点D动身，以ICnl/s的速度向点C运动，点N从点B同时动身，以2cms的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，而四边形ADMN的面积y(Cm2)与两动点的运动时间
18、t(s)的函数图像大致是()8 .一次函数y=-2x+4的图象与X轴交点坐标是，与y轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是一9 .直线y=2x+b的图象过点(3,5),则该直线与X轴的交点是,与y轴的交点是10 .直线y=2-3X不经过第一象限，y随X的增大而11 .把直线y=3-2沿y轴向下平移1个单位，所得直线的函数关系式为,若沿X轴向右平移3个单位所得直线的解析式为.12 .已知一次函数y=(3-k)-2k2+18.(1) k为何值时，它的图象经过原点？(2)k为何值时，它的图象经过点(0,-2)?(3) k为何值时，它的图象平行于直线y=-x?(4) k为何值时，y随X的增大而减
19、小？13.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时动身.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),下图中的折线表示y与X之间的函数关系.依据图像进行以下探究：信息读取：(1)甲，乙两地之间的距离为km;(2)请说明图中点B的实际意义.图像理解:(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围.问题解决：(5)若其次列快车也从甲地动身驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30min后，其次列快车与慢车相遇，求其次列快车比第一列快车晚动身多少小时.(1)求两直线交点C的坐标;(2)求AABC的面积.16
20、 .已知y+2与X成正比例，且x=-2时，y=0.(1)求y与X之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)视察图象，当X取何值时，y0?(4)若点(m,6)在该函数的图象上，求m的值；(5)设点P在y轴负半轴上，(2)中的图象与X轴、y轴分别交于A,B两点，且Sabp=4,求P点的坐标.17 .声音在空气中传播速度y(ms)(简称音速)是气温x(C)的一次函数，下表列出一组不同气温时的音速:气温X(C)O5101520音速y3333333434(ms)14703(1)求P与X之间的函数关系式.(2)当气温产22(0C)时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃花所在地相距多远？18
21、 .如图1131所示，已知直线y=x+3的图象与X轴、y轴交于A,B两点，直线，经过原点，与线段AB交于点C,把AAOB的面积分为2：1的两部分，求直线/的解析式.一次函数复习例1分析本题主要考查对一次函数与正比例函数的概念的理解.解：(1)(3)(5)(6)是一次函数，(1)(6)是正比例函数.例2.分析某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要留意条件k0.解：Y函数y=(m-2)xff,2-3+(m-4)是一次函数，.m2-3=1,e_om-(m-2)0,当r-2时，函数y=(m-2)Xm2-3+(m-4)是一次函数.小结某函数是一次函数应满意的条件是：一次项(或自变量)的指数为1,
22、系数不为0.而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0.例3.D练习5.D例7.(l).m=3,(2).m-l2,例8.分析本题考查正比例函数的图象和性质，因为当XiVx2时,随X的增大而减小，所以l-2mL,故正确答案为D项.2例10：解：设一次函数的关系式为y=kx+b(k0),由题意可知，解、b=.3此函数的关系式为y=-.33例IL分析由y-3与X成正比例，则可设y-3=kx,由x=2,y=7,以写出关系式.解：由于y-3与X成正比例，所以设y-3=kx把x=2,y=7代入y-3=kx中，得7-3=2k,yy2,说明 y可求出k,则可k=2.y与X之间的函数关系式为y-3=
23、2x,即y=2x+3.(2)当x=4时，y=24+3=11.(3)当y=4时，4=2x+3,x=-.2-k + b = O, 2k + b = 3.k 1 解得:一 P = I.练习13.【解答】(1)设直线L的解析式为y=kx+b,由题意得(2)当点P在点A的右侧时，AP=m一(-1)=m+l,有S,由，X(m+l)3=3.2解得m=l,此时点P的坐标为(1,0)；当点P在点A的左侧时，AP=-l-m,有S=X(-m-l)X3=3,解得蚌一3,此时，点P的坐标为(-3,0).综上所述，m的值为1或一3.例13分析图象与y=2x+l平行的函数的表达式的一次项系数为2,则可设此表达式为y=2x+
24、b,再将点(2,-1)代入，求出b即可.解：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b,.图象经过点(2,-1),-l=22+b.b=-5,所求一次函数的表达式为y=2-5.例14.解：(1)设y=hc+b.由图可知：当x=4口寸，y=10.5;当x=7时，y=15.把它们分别代入上式，得R，5=7k+b.解得&=1.5,Z?=4.5.一次函数的解析式是y=L5x+4.5.(2)当x=4+7=l时，y=1.5xll+4.5=21即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm.练习14.解：(1)y=15+0.5x.(2)自变量X的取值范围是OWXWI8.(3) y是X的一次函数.例15.
25、(1)由产一3x+3知,令y=0,得-3x+3=0,x=l.D(1,0).由图像知：直线Lz过点A（4,0）和点B（3,2，直线L的解析表达式为y=-6.2y=-3x+3,f由3解得：y=-x-6.y=-3.C(2,-3).VAD=3,S=-3I-3I=-.22(4) P(6,3).例17.分析本题主要考查读图实力和运用函数图象解决实际问题的实力.解决本题的关键是写出甲、乙两人在行驶中，路程y（千米）随时间X（分）改变的函数关系式，其中：乙的函数图象为正比例函数，而甲的函数图象则是三段线段，第一段是正比例函数,其次段和第三段是一次函数，需分别求出.解：（1）当1514,此时点P不在BC边上,舍
26、去.综上，当t=6时，点P到达点B时，此时APEO与ABAD相形.方法二:当点P在AB上没有到达点B时,PE BE 30；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y随X的增大而减小，说明一次项系数小于0.W-:(1)图象经过原点，则它是正比例函数.1-2/+18=0,廿_93-0,.当k=-3时，它的图象经过原点.(2)该一次函数的图象经过点(0,-2).-2=-2k2+18,且3-k0,.*.k=Vio当k=Ji6时，它的图象经过点(0,-2)(3)函数图象平行于直线尸-X,：3-k=-l,k=4.当k=4时，它的图象平行于直线x=-x.(4)Y随X的增大而减小，3-k3.当k3时，y随X的增大
27、而减小.13.(1)900.(2)图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇.(3)由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km,所以慢车的速度为km/h=75kmh；12当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km,所以慢车和快车行驶的速度之和为&km/h=225km/h.所以快车的速度为150kmh.（4）依据题意，快车行驶90Oknl到达乙地，所以快车行驶鲁h=6h到达乙地.此时两车之间的距离为675km=450km,所以点C的坐标为（6,450）.设线段BC所表示的y与X之间的函数关系式为y=kx+b,把（4,0）,（6,450）代入得产以+。，解得户2
28、25,450=6Z+h,b=-900.所以，线段BC所表示的y与X之间的函数关系式为y=225x900,自变量X的取值范围是4WxW6.（5）慢车与第一列快车相遇30min后与其次列快车相遇,此时,慢车的行驶时间是4.5h.把x=4.5代入y=225-900.得y=112.5.此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，是112.5km.所以两列快车动身的间隔时间是112. 5150h=0.75h.即其次列快车比第一列快车晚动身0.75h.16.分析由已知y+2与X成正比例，可设y+2=kx,把x=2,y=0代入，可求出k,这样即可得到y与X之间的函数关系式，再依据函数图象与其性质进
29、行分析，点（m,6）在该函数的图象上，把x=m,打6代入即可求出In的值.解：（1）;y+2与X成正比例,，设y+2=kx（k是常数,且k0） 当x=-2时，y=0.0+2=k（-2）,k=-1.，函数关系式为x2=-,即y=-2.(2)列表;X0-2y-20描点、连线，图象如图1123所示.(3)由函数图象可知，当x-2时，y0. 当xW2时，y0.(4),点(11b6)在该函数的图象上，:6=-m-2,m=-8.(5)函数y=-2分别交X轴、y轴于A,B两点,(-2,0),B(0,-2).VSabp=-AP0A=4,2 点P与点B的距离为4.又TB点坐标为(0,-2),且P在y轴负半轴上，
30、,P点坐标为(0,-6).18.分析设直线/的解析式为y=kx(kO),因为/分AAOB面积比为2：1,故分两种状况：Soc:Sboc=2:1；S.虞：Sboc=1:2.求出C点坐标，就可以求出直线/的解析式.解：直线y=x+3的图象与x,y轴交于A,B两点.A点坐标为(-3,0),B点坐标为(0,3).0A=3,IOBI=3.Saob=-OAOBI=LX3X3=2.222设直线/的解析式为y=kx(k0).SAOB=SAOC_*SBOC=，2即S&oc=1OAIy11=3Yil-3.22y=2,由图示可知取y1=2.又点C在直线AB上，2=X+3,Xi=-I.,C点坐标为(-1,2).把C点坐标(-1,2)代人y=kx中，得2=-1k,k=-2. 直线/的解析式为y=-2.当SAAOC：SAHOC=I:2时，设C点坐标为(X2,丫2).又,*SAOC=SAOC+SBOC=3,2.,913 AOB-,232即SZXAOC=!OAI丫2=13IY2I-.222y2=l,由图示可知取y2=l又点C在直线AB上，1=x2+3,x2=-2.把C点坐标(-2,1)代入y=kx中，得1=-2k,*k=y2. 直线/的解析式为y=-x.2 直线1的解析式为y=-2x或y=-i.119二-R,；12*4得.=-x.4
