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1、一次函数学问点一次函数学问网络图再相识次函数一元一次方程一元一次不等式二元一次方程考点一，变量、常量及函数定义1、变量：在一个改变过程中可以取不同数值的量。常量：在一个改变过程中只能取同一数值的盘。2、函数：一般的，在一个改变过程中，假如有两个变量X和y,并且对于X的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把X称为自变量，把y称为是X的函数。推断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应典型例题：1、下列函数关系式中不是函数关系式的是()A.y=2x+lB.y=x2+lC.y=+-D.y2=X2X2、下列各图中表示是X的函数图像的是()考点二、自变量取
2、值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。确定函数自变量取值范围的方法：(1)必需使关系式成立。当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数；当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；关系式含有二次根式时，自变量取值范围必需使被开方的式子不小于零；当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零;(2)当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际状况，使之有意义。(3)当函数关系表示一个图形的改变关系时，自变量的取值范围必需使图形存在。典型例题：1、函数.V=的自变量N的取值范围是2、函数,v=J=的自变量X的取值范围是3、函数.y=(x+
3、2)-2+O,的自变量彳的取值范围是4、小强在劳动技术课中要制作一个周长为Ioein的等腰三角形.请你写出底边长y(cm)与一腰长X(cm)的函数关系式，并写出自变量的取值范围.考点三、函数的图像与解析式的关系1、函数的表示方法(1)列表法：一目了然，运用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。(2)解析式法：简洁明白，能够精确地反映整个改变过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。(3)图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。函数的三种表示方法各有优、缺点，有时可以相互转化。2、分段函数的解析式及图像留意把
4、握：(D始点、终点、拐点的坐标及实际意义(2)每条线段(射线)的解析式、取值范围、实际意义(3)每个解析式中K的实际意义典型例题：1、如图反映的过程是：晓明从家跑步到体育馆，在那里熬炼了一阵后又走到新华书店去买书,然后漫步走回家。其中/表示时间(分钟)，S表示晓明离家的距离(千米)，那么晓明在体育馆熬炼和在新华书店买书共用去时间是分钟.你还能分析出什么？2、如图，已知蚂蚁以匀称的速度沿台阶AfBfCfDfE爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t改变的图像大致是()4、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间X（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，依据这个图象
5、，请你回答下列问题:（1）小强到离家最远的地方须要几小时？此时离家多远？（2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是多少？（3）返回时平均速度是多少？5、某学校组织团员实行宣扬活动，从学校骑车动身，先上坡到达A地后，宣扬8分钟；然后下坡到B地宣扬8分钟返回，行程状况如图.若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣扬8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟6、如图表示，一艘轮船和一艘快艇沿相同路途从甲港动身到乙港行驶过程中路程Bfi时间改变的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）依据图象解答下列问题：（I）请分别求出表示轮
6、船和快艇行驶过程的函数解析式（写出自变量的取值范围）；(2)轮船和快艇的行驶速度分别是多少？(3)问快艇动身多长时间赶上轮船？考点四、一次函数和正比例函数的定义1、正比例函数定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kxk(XDX的指数为12、一次函数定义：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0),那么y叫做X的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特别的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+bk0X指数为1b取随意实数典型例题1、函数y=(A+l)M+k-1是一次函数，则k值为2、函数
7、是,、，=(苏-加向1正比例函数，则m值为3、函数是.v=(&2-4)/+(&-2)x+R+2正比例函数，则k值为考点五、待定系数法一求函数解析式基本思路(D依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.特别的：(1)已知直线V=依+Z?过(XI,y)和(勺,%)则k=(2)直线y=履+力与X轴的交点A坐标为与y轴交点B坐标为(3)已知直线过点(M,0)(0,N)则函数解析式为典型例题1、已知一次函数的图象过(
8、3,-3)点，并且与直线y=41一3相交于X轴上一点，求此一次函数的解析式。气温X(C)O5101520音速y(ms)33432.声音在空气中传播的速度y(ms)是气温X(C)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：(1)恳求)，与v之间的函数关系式；(2)当气温x=23C时，某人看到烟花燃放2s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？(光的传播时间忽视不计)3、如图，一次函数图象经过点A,且与正比例函数.v,交于点8,则该一次函数的表达式为()A.y=-X+2B.y=x+2C.y=x-24、已知一个正比例函数与一个一次函数交与点P(-2,y=Jr的图象z-1OXD.y=-x-22),
9、一次函数与X轴、y轴交与A、B两点，且B(0,6)(1)求两个函数的解析式(2)求AAOP的面积5、已知直线AB：y=-g+5与X轴、y轴分别交与点A、B,且4COM02AOB,求直线CM的解析式1y轴上点C坐标为(0,10)y1/6、如图,直线y=2x+4与1交OA于点H.恳求直线BD的解析式工轴、y轴分别交于点C、A,B点坐标为分,9匕过点A冲)_LAC于p,BDI考点六、一次函数图像的位置k0,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限，b0(k0O直线经过第一、二、三象限O直线经过第一、三、四象限b0Z?0Q(k0Z?0典型例题：1、若一次函数)，=履+6的图象经过第一象限，且与
10、.v轴负半轴相交，那()k0, b0,b0B.k0,b0C.k0D.2.一次函数行+8与乃=x+g的图象如图,则下列结论攵0t当xv3时，y10,y随X的增大而增大，X最大y最大，X最小y最大；k0,y随X的增大而减小，X最大y最小，X最小y最大.典型例题：1、在函数y=kx(kB(-1,yC(-2,y)三个点，则下列各式中正确()A、y1y2yVysVyaC、ysy2y2y3O或ax+bO（a,b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于。时，求自变量的取值范围.（3） 一次函数与二元一次方程组以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=
11、-fx+f的图象相同.bby=ax+b是两个一次函数产-答X+?和y=-，X+/的图象交点仿hiD1D1典型例题1、如图，一次函数y=ax+b的图象经过AB两点,则关于X的不等式以+AvO的解集是2、直线jy=Kx+b与直线/”了二内工在同一平面直角坐标中图像的位置如图斯疑，则关于X的不等式k2xKx+b的解集为综合练习1.如图,直线y=2x+4与X轴、y轴分别交于点C、A,B点坐标为(4,0),过点B作BDXAC于D,BD交OA于点H.(1)恳求直线BD的解析式；(2)有两个动点P和Q分别从点C和点0同时沿X轴正方向匀速运动,速度分别为2个单位每秒和1个单位每秒,设APQD的面积为S,点P、点Q的运动时间为t秒,恳求S与t之间的函数关系式.(请干脆写出相应的自变量t的取值范围)；(3)请问t为何值时，APQD的面积是aBCD的面积的62、已知直线AB：y=-X+5与X轴、y轴分别交与点A、B,y轴上点C坐标为(0,10)(1)求A、B两点坐标(2)动M从A点动身，以每秒1单位长度的速度，沿X轴向左运动，连接CM.设点M的运动时间为t,ACOM的面积为S,求S与t的函数关系式.(并标出自变量的取值范围)(3)直线AB与直线CM相交于点；点P为y轴上一点，且始终保持PM+PN最短，
