《专题4.1指数（4类必考点）（人教a版2019必修第一册）（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题4.1指数（4类必考点）（人教a版2019必修第一册）（解析版）.docx（15页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、专题4.1指数【考点1：根式的化简求值】1【考点2：指数幕的计算】4【考点3：分数指数辕与根式的互化】7【考点4：指数基的化简求值与证明】11【考点1：根式的化简求值】【知识点：根式的概念】若炉=心则X叫做。的次方根，其中且N*.式子缶叫做根式，这里叫做根指数，。叫做被开方数.1. (2022全国高一单元测试)化简13-6)2+3-。)5的结果是()A.0B.2(b-)C.0或2Q-)D.2(-b)【答案】C【分析】根据指数辱的运算化简，然后根据,b的大小关系讨论即可.【详解】(-b)2+1(b-)5=a-b+(b-a).当b时，原式=Qb+(ba)=0；当0B.X0C.X0D.X是任意实数【
2、答案】C【分析】根据根式的性质和绝对值的意义可得结果.【详解】因为旧=|万=一，所以0.故选：C.3. (2022江苏赣榆智贤中学高一阶段练习)若%0,则忱卜足+言的值为()A.-1B.OC.1D.2【答案】C【分析】利用m=IH进行求解.【详解】因为x0,所以IX卜疡+曾=IXH川+=1.故选：C4. (2022江苏南京市第十三中学高一阶段练习)2o2V(-9)2022=.【答案】9【分析】根据公式Ial直接可得.【详解】202V(-9)2022=|-9|=9.故答案为：95. (2022全国高一专题练习)(1-X)2+(2-x)2(x1)=【答案】1, lx22% 3, X 2【分析】根据
3、1 X 2与 2分类讨论化简即可求解.【详解】当 lx2 时，(1 - X)2 + (2 - x)2=x - 1 + 2 - X = 1 当% 2 时，(l - x)2 + -J (2 - x)2=x - l+ x- 2 = 2x-3.所以+疸F=肥懿明故答案为:1, 1 x22% 3, X 26. (2022全国高一专题练习)若b=丫。+v-,则。+匕=+【答案】1【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.(a2-10CC【详解】因为1-q2o所以Q=I,此时6=等=0,a+10所以a+b=l+0=l,故答案为：17. (2022全国高一专题练习)二次根式运=一。成立的条件是,【答案】Q0【分
4、析】利用层=Ial得到Ial=-a,从而得到Q0.【详解】二次根式必=-,所以Q0.故答案为：08. （2022江苏南京市第五高级中学高一阶段练习）如果+方=25,X-y=6,那么近一方的值是【答案】3【分析】根据平方差公式即可求解.【详解】由+方=25知：y为非负数，0x-y=(x+y)(x-y),三+y=23回-6=短=W故答案为：39. (2022全国高一专题练习)已知G=3-H,则4x+/=【答案】-aa【分析】由题意可得:-H0,求出，再将轨+公用Q表示，从而可得出答案.Va2【详解】解：Sx=-Va0,HX=(1-H)=-2+,又回4%+/=武4+%)=(3-8)2仁+2+。=(a
5、-2伐+2，04x+X2=(5-)+VH)=；-a.故答案为：-a.a10. (2022全国高一单元测试)计算：(1)12-183J+8:(2)(6-215)3-6J+320.【答案】(1)375/；(2)0【分析】根据根式的运算即可求解(1)(2).(1) 12-18+3Ji8=23-32+3y+22=23-32+3+22=33-2;(2) (6-215)X3-6J+320=63-215x3-3265=32-65-32+65=0【考点2：指数塞的计算】【知识点：指数累的计算】幕的有关概念mn正分数指数靠：an=ycfl(a0,m,nN*,且1)负分数指数鼎：a”一m-(a0,w,N*,且1)
6、a6fi0的正分数指数哥等于0,0的负分数指数幕无意义有理数指数累的性质a,ai=ar+s(a0frfSeQ)(a)=。，r,.vQ)(ab)r=abr(aOfb0,rQ)1. （2022山东淄博职业学院高一阶段练习）设0,则下列等式恒成立的是（）A.am+an=am+nB.am-an=am-nC.（m）n=am+nD.aman=am+n【答案】D【分析】根据指数幕的运算性质即可求解.【详解】（rn）n=mn,am-an=am+ntttLB,C错误，D正确，由于21+22=6,2】+2=8,所以Qm+Q11/tfn+n,故A错误，故选：D2. （2022河北元氏县第四中学高一开学考试）下列计算
7、正确的是（）A.（2I）2=421B.a22=33C.4=2D.（-2）3=-a6【答案】D【分析】根据指数幕的运算逐一判断即可得到结果.【详解】团（2。一I）?=4?4+1,0A错误；2小不是同类项，02233,囹B错误；S4=2,0C错误；a（-2）3=-a6,团D正确，故选:D.3. （2022四川省仪陇宏德中学高一开学考试）下列选项中，计算结果等于前3的是（）A.2323B.54aC.832a3D.a3+3a3【答案】D【分析】根据指数辕的运算法则，即可判断出答案.【详解】由题意可得2a32a3=4a6,A错误；a。时，5a4a=5a（a31）4a3,B错误；8a32a3=4（a0）,
8、C错误；a3+3a3=4a3,D正确,故选：D4. （2022全国高一课时练习）设aO,bO,下列等式恒成立的是（）4355A.03di=aB.a三QW=0C.（Qg）=a3D.（a源）=a3b2【答案】CD【分析】根分式指数累的运算法则，正确运算，即可求解.【详解】对于A中，根分式指数幕的运算法则，可得蓝=+=Q瞪a；SS55对于B中，根分式指数哥的运算法则，可得aWaW=q5-W=a0=1装0；对于C中，根分式指数基的运算法则，可得（A?=M恒成立；对于D中，根分式指数事的运算法则，可得（Q访5）=（/）.（历）=fl32故选：CD.5. （2022海南海口高一阶段练习）（1）qq6=（2
9、）（-2xy）3=【答案】a7-8x3y3【分析】根据指数的运算法则运算求解.【详解】空1：aa=a7空2：（-2xy）3=（-2）3x3y3=-8x3y3故答案为：a7;-8x3y3.6. （2021福建省永泰县第二中学高一阶段练习）27：+16三-（）2-.【答案】y4【分析】直接利用指数的运算法则求解即可.【详解】因为27+16三-Q）2-（）5=32+4-4-（）2=9-j=故答案为：？.47. （2022江苏南京市雨花台中学高一阶段练习）化简求值：（尤3）4+（-）-2售H【答案】12【分析】由指数的运算法则即可求解.【详解】原式=2x9+1-2x（=18+1-7=12故答案为：12
10、8.（2022全国高一单元测试）（1）化简:(,y 0)；(2)计算：(总)2一J(I-)2-8(5-3)+86.【答案】（1）-IOy;（2）3【分析】（1）分数指数事的运算法则进行计算；（2）分数指数累与根式运算法则进行计算.【详解】（1）原式二3xlyl . _3r = -IOy-R产(2)原式=(100)14-(2-l)-8+(23)6=1002-2+l-8+22=10l-8=3.9.（2022全国高一单元测试）计算：（2）-9.6。-（3丁*+1.5-2；而用+（知T+（-8）：+S025XV2【答案】（1层（2）11九【分析】（1）将带分数化为假分数，将负指数得化为正指数暴，再根据
11、事的运算法则计算可得;（2）将根式化为分数指数寒，再根据基的运算法则计算可得.解:（2，-9.6。-（3D4+1.5-Z=（济I-停尸+（）2Gn-（R+g）2=w_i，+4273/2992(2)解：+瑞尸+(一89+8025V2=-+()i+(一2)2+2、2；=1-TT+：+4+2=11-7.【点睹】指数累运算的基本原则：化负指数为正指数；化根式为分数指数辕；化小数为分数；化带分数为假分数；底数是负数的先确定符号.【考点3：分数指数幕与根式的互化】【知识点：分数指数幕与根式的互化】x=g(当为奇数且1时)，x=J(当为偶数且1时).1. (2022山东淄博职业学院高一阶段练习)下列等式中的
12、字母都是正数，则错误的选项是()A.X4X3=X7B.(3K)2(2%)3=-72xs1 -1rsH1,C.赤=Q2D.诟=8b3【答案】D【分析】根据指数基的运算性质，可得答案.【详解】对于A,x4x3=x4+3=r7,故A正确；对于B,(3x)2(-2x)3=32(-2)3x2+3=-72x5,故B正确;对于C=-=2,故C正确；对于D,黑=4=Qb0，故D错误.故选：D.2. (2022山东淄博职业学院高一阶段练习)式子35X遮X%=()A.12B.9C.6D.3【答案】B【分析】化根式为分数指数基，然后利用有理数指数塞的运算性质求解.【详解】33V3V3=33353=31+H4=32=
13、9故选：B3. (2022江苏省江浦高级中学庙一阶段练习)下列各式中成立的一项是()A.()=3)3B.1(-2)4=V2C.W5=V2D.Va3b3=()4【答案】C【分析】利用根式运算法则及根式与分数指数基互化，选出正确答案.【详解】Gy=Q3厂3,A错误；1V(三2T=lV2=V2,B错误；11V5=(43)2=(4)3=V2,C正确；(-=(-b)3Va3-b3,D错误.故选：C4. (2022江苏省灌南高级中学高一阶段练习)化简病适+厢与畸VT言后彳的结果为()A.1B.a-2C.1D.a【答案】C【分析】先将根式化为分数指数哥的形式，再利用分数指数累的运算性质计算即可.故选：C5.
14、 (2022全国高一单元测试)式子缥登(m0)的计算结果为()vmb1 SA.1B.112oC.r2D.m【答案】D【分析】由指数运算法则直接计算可得结果.rVZlxjwVmm*m2m3li-51.详解】6T”=m236=m.而me故选：D.6. (2022全国高一单元测试)下列各式中成立的是()A.(J=n7117(n0,m0)B.-1V3=V-3C.W=V3D.(3)2(Z)2)3-3=a2b2a0,b0)【答案】BCD【分析】根据根式、哥的运算法则计算后判断.【详解】Gy=5=Mm-,故A错误;暂=_3展=-3=V三3,故B正确;阿=35=3,故C正确；(3)2(b2)3*=(6)4=a
15、-2(a0,b0)故D正确.故选：BCD.7. (2022全国高一课时练习)下列根式与分数指数幕的互化正确的是()A.-yfx=(x)2B.=y3(y0)D.V(-x)24-x三(x0)【答案】CD【分析】根据分式与指数基的互化逐项判断可得答案.【详解】-a=-/(0),而(Td=KX0),故A错误；-yW(y0),故C正确；MzTf=X2xH=xkx0),故D正确.故选：CD.8. (2022江苏省江浦高级中学高一阶段练习)已知QO,bO,化简：(VS)3S庐=.(用分数指数事表示)【答案】岛4【分析】将根式化为分数指数幕，再进行相关计算.【详解】(VH)3Vab3=(成)(ab3)三=ad
16、2bi=QW历.故答案为：Q竭9. (2022全国高一专题练习)化简yaVH加(Q0)=【答案】/【分析】将根式化成指数累，再根据黑的运算法则计算可得；1【详解】解：Vaaa,6=(aa三V加故答案为:10. （2022全国高一课时练习）化简：1（1） a3（-3a-1）（4嬴-3）2=.（2） Jaza-3yyja7Va13=.【答案】-涓1【分析】（I）根据分数指数辕的运算性质即可求解；（2）先将根式转化为分数指数塞，然后根据分数指数塞的运算性质即可求解；【详解】解：（1）原式=VhHX（-3aU-1）2ab2=-aH1+=一部（2）因为5R有意义，所以a0,所以原式=Ja2a2Ja3a=
17、VaVa=aa=1.故答案为：（1）-7;（2）1.411. （2022江苏南京师大附中高一阶段练习）（1）化简：aHH（a0）（用分数指数幕表示）；（2）计算：8三1002X2照。.【答案】温，（2）【分析】根据指数幕的运算性质进行计算即可.（详解】（1）JWavS=JaJa1+2=Ja1+=而；（2）嫉X100iX-2X（第。=216l=.12. （2022全国高一课时练习）化简：（2击， （-6Q沥) (-3q) (4a访N); 0,y 0).Ii【答案】16a；(2)4y-;(3)yZ【分析】利用指数哥的运算性质进行计算可得.16a,(1)(22)(-62)(-3U!)X(4aW)=2
18、(-6)(-3)4汨-汉晨z- YXy2xy I-S - -L(2)=等二.6,一= zy %【考点4：指数幕的化简求值与证明】【知识点：指数描的化简求值与证明】1. (2022江苏赣榆智贤中学高一阶段练习)已知q+q-i=3,则下列选项中正确的有()A.2+2=7B.a2-a2=l1 _iIlr-C.22=5D.a2+2=25【答案】ABD【分析】A选项，对a+a1=3两边平方可得结果；B选项,先计算(Udj=3开方即可；C选项，先计算=5,再结合50,E0,开方求出答案；D选项，使用立方和即可求解.【详解】q+qT=3两边平方得：(+1)2=2+2-2=9,所以q2+q2=7,A正确；(Q
19、w-111)=-2+-1=3-2=l,因为Qhd的大小不确定，所以qU=1,B正确；(d2+a2=+2+-1=3+2=5,因为成0,Q50,所以05+Qwi=5,C错误；由立方和公式可得：J+1=(a+=-+a(a.+a-i)=5(3-l)=25,D正确.故选：ABD2. (2022广东中山高一阶段练习)已知+1=3,Mx3+3=【答案】21【分析】由题知/+妥=7,再根据立方和公式分解因式求解即可.【详解】解：因为X+=3,mi(x+)2=x2+2=9,即/+*=73所以，x3+3=x3Qj+3=(%+；)(/-l+p)+3=3x6+3=21故答案为：213. (2022全国高一课时练习(理
20、)若10%=3,Ioy=2,则10型=.【答案】乎【分析】根据分数指数辕的运算化简求值即可.【详解】10亨=(103A4=曙F=(j)=苧.故答案为:手.4. (2022全国高一课时练习(理)计算：(-0.12)()2(3)i-(35)+J(l-2)2=：(aft-1)2a-l5(2)化简：-=.Vab5【答案】2-2;-a【分析】根据指数第的运算，化简求值即可.4【详解】(一0.12)。+修)-2-(3犷一(7)石+J(I-VS/=1+gX(|广一(3x3，?+2-l=l+-3+2-l=2-2.94(2)原式=*0,.+%4=J(%；+Xi)=Vx+%1+2IJ-.2+2=6(2) X22=
21、(2+2)(x-lx1)=366. (2021江苏省镇江中学高一阶段练习)化简：27T-G)T+管y-(、。；(2)先化简，再求值.已知=27,b=S五,求/6“：3:的值6+63b2+9b4a2(a3-3ft2)【答案】(1)-6;(2)会.14【分析】(1)利用分数指数辕的运算法则进行计算；(2)先利用平方差公式和完全平方公式进行化简，再代入求值.1JL【详解】(1)27-5-y1+(三y-(2)=(33)4-7+Q)22-l=-7+-l=-6;,-a6-9b4b2(a3-3b2)(a3+3b2)b2vfa+6a2+94a2(a3-3b2)yf(a3+3b2)2a2(a3-3b2)_(.3
22、_362)(3+3匕2)b2_.2=(a3+3b2)a2(a3-3b2)=下因为Q=27,h=55/2,所以口M_竺_=(SV2)=50=25a6+6afe2+9b4a2(a3-3b2)a2(27)2814（2）化简：:7. （2022江苏常州高一阶段练习）（1）计算：（2+2-2XQJF-（OQl）OSQWa-3JVa-8Vq12(cz0)【答案】/；（2）1.【分析】根据分数指数累的运算性质进行运算即可.【详解】（1）（2+2-2乂（23一云一（0.01）54.1217116-1T-X-=.431061015(2)VFV7(0)2-3 a 2-3=Ja2a2J-3a4=yfa-J5=8.
23、（2022江苏省江浦高级中学高一阶段练习）（1）求值:（）2-J（I-甸2-8（2-3）-273（2）已知非零实数a满足a-厂】=2,求妇密篝出的值.【答案】（1）-2;（2）6【分析】（1）利用指数和指数耗的运算性质直接化简即可:(2)根据a - qT = 2化得a? + q-2 = 6,对式子I(a+a-i)(Q2+a-2+6)(a2-a-2)进行等价变形为空出，然后代入求（a-a，）值即可.【详解】(1)解:原式=10-(-l)-8-3=-(2).aa1=2,.(aa-1)2=4,a2+a2-2=4,即a2+a2=6.盾弋(a+a1)(a2+a2+6)_(a2+a2+6)_12_.原A=
24、(a+a)(a-a)=(a-a)=3=9. （2022江苏高一单元测试）（1）已知X=Q-3+b-2,化简2q-3%+ct-6(2)设。石+捅=4,X=a+3a三Z)3,y=b+3abW,求(X+yA+Qy)的值.【答案】（2）8回【分析】（1）由已知得无一a-3=b-2,结合指数运算法则化简；（2）令QW=4,=B,结合因式分解可得+y=（4+8）3,%-y=（/I-B）3,则（+y）3+（%y）5=2（炉+2）,结合已知即可求值.【详解】（1）由x=aT+b-2,得-a-3=2,0Vx2-2a3x+a-6=j(x-3)2=j(J)2)2=击(2)令加=4,加=B,则X=A3+3482,y=
25、B3+3A2B,%+y=膜+3AB2+3A2B+B3=(A+B)3,x-y=A3+3AB2-3A2B-B2=(A-F)3.0(x+y)3+(x-y)3=(A+)2+(AB)2=2(42+B2)=2(ai+bS)=8.10. (2022全国高一单元测试)(1)化简：；一点等一FTay0);卜射广)俘T尸)(2)计算:(i)2-J(I-a)2-8(5-3)+8.【答案】-10y；(2)3【分析】(1)分数指数塞的运算法则进行计算；(2)分数指数幕与根式运算法则进行计算.31【详解】(1)原式=-3：旺I=-IOy.5户(2)原式=(100)-14-(2-1)-8+(23)=100i-2l-8+22=10+l-8=3.
